2018高考数学小题专练-全国I卷理科

一、选择题

1.已知集合2{1}M x x =<，{21}x N x =>，则M N =（ ）

A.?

B.{01}x x <<

C.{0}x x <

D.{1}x x < 答案： B

解答：

依题意得{11}M x x =-<<，{0}N x x =>，{01}M

N x x =<<.

2.已知a 为实数，若复数2

(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则

2016

1a i i

+=+（ ） A.1 B.0 C.1i + D.1i - 答案： D

解答：

2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则有210a -=，10a +≠，得1a =，则有

20161112(1)

111(1)(1)

i i i i i i i ++-===-+++-. 3.已知12,x x R ∈，则“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x >” 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 答案： A

解答：

由11x >且21x >可得122x x +>且121x x >，即“11x >且21x >”是“122x x +>且

121x x >” 的充分条件；反过来，由122x x +>且121x x >不能推出11x >且21x >，如取

14x =，212x =

，此时122x x +>且121x x >，但21

12

x =<，因此“11x >且21x >”不是“122x x +>且121x x >” 的必要条件.故“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x >” 的充分不必要条件.

4.将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（）

A.

601

,912 B.

160,291 C.

560,1891 D.

911,2162

答案： A

解答：

()P A B 的含义是在事件B 发生的条件下，

事件A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不同”的概率，因为“至少出现一个6点”有

66655591??-??=种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有

135460C ??=种情况，所以60

()91

P A B =

.()P B A 的含义是在事件A 中发生的情况下，事件B 发生的概率，即在“三个点数都不同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，所以1

()2

P B A =

.故选A. 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则10098n n a a +-+=（ ） A. 86n + B. 41n + C. 83n + D. 43n + 答案： A

解答：

设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)

2

n n n S na d -=+

，由2510,55S S ==，可得11

2(21)21025(51)5552a d a d -?+=???-?+=??，得134a d =??

=?，所以1(1)41n a a n d n =+-=-，则100981286n n n a a a n +-++==+.

6.

若n

的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（） A.270- B.270 C.90- D.90 答案： C

解答：

n

的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n

的展开式中所有项系数之和.令

1x =，得41024n =，∴5n =

.n

-的通

项55523

15

5(3(1)r r

r

r r r r r r T C C x -+--+=?=??-?，令

5023r r -+=，解得3r =，∴展开式中的常数项为323

453(1)90T C =??-=-.

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A.6

B.9

C.12

D.18 答案： B

解答：

该几何体是一个直三棱柱截去

14

所得，如图所示,

其体积为

31

342942

????=. 8.执行如图所示的程序框图，如果输出的a 大于2016，那么n 可能为（）

A.7

B.8

C.9

D.10 答案： D

解答：

第一次循环：5116a =?+=，123k =+=；62016a =<，故要继续循环， 第二次循环：56333a =?+=，325k =+=；332016a =<，故要继续循环， 第三次循环：5335170a =?+=，527k =+=；1702016a =<，故要继续循环， 第四次循环：51707857a =?+=，729k =+=；8572016a =<，故要继续循环， 第五次循环：585794294a =?+=，9211k =+=；42942016a =>， 又第四次循环中k 的值为9，而判断框中的条件是k n <，结合选项可知，选D.

9.已知函数()sin()(0,0,)2

f x A x A π

ωφωφ=+>><

的部分图象如图所示，把()f x 的图

象向右平移

3

π

个单位长度得到()g x 的图象，则()g x 在2[,]33ππ-上的单调递增区间为（）

A.27[,],[,]312123ππππ

-

-- B.27[,][,]312123ππππ-

-- C.[,]123ππ

-

D.27[,]312

ππ-

- 答案： A

解答：

由题图可知2A =，4(

)312

T π

π

π=-

=，所以2ω=，所以22()12

2

k k Z π

π

φπ?

+=

+∈.

因为2

π

φ<

，所以3

π

φ=

，因此()2sin(2)3

f x x π

=+

.将()f x 的图象向右平移

3

π

个单位长度得到()2sin(2)3

g x x π

=-

的图象，令222()2

3

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

+≤-

≤

+∈，解得

5()12

12

k x k k Z π

π

ππ-

+≤≤

+∈，所以()

g x 的单调递增区间为

5[,

]()12

12k k k Z π

πππ-

++∈.又2[,]33x ππ∈-，所以()g x 在2[,]33

ππ-上的单调递增区间

为27[,],[,]312123

ππππ

-

--.选A. 10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，点A 到双曲线渐近

线的距离为d ，若d AF =

，则双曲线的离心率为（）

C.2

D.3 答案： C 解答：

由题意得双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±，右顶点(,0)A a ，右焦点(,0)F c ，则点A 到渐

近线的距离ab

d c

=

=

，AF c a =-.由已知得)ab c a c =-，即

2()ab c a =-，

222243()a b c c a =-，

由

于

222

b c a =-，因而

222224()3()a c a c c a -=-，∴4323640e e e --+=，33(2)(2)(2)0e e e e --+-=，2(2)(1)(332)0e e e e --++=，得2e =，故选C.

11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，

AB ⊥平面BCD ，且BD CD ⊥，AB BD CD ==，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度

为x ，若PBD ?的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

答案： A

解答：

AB ⊥平面BCD ，且BD CD ⊥，设AB BD CD a ===， 过P 作PO BC ⊥于O ，作ON BD ⊥于N ，连接PN ，

则PN BD ⊥，AC =

，设CP 的长度为x ，

PO PC AB AC =，3PO x =，PO OC AB BC

=，

OC =

ON a =.