大数定律与中心极限定理习题

第六章 大数定律与中心极限定理习题

一、 填空题

1．设n ξ是n 次独立试验中事件A 出现的次数，P 为A 在每次试验中出现的概率，则对任意的0>ε，有=≥-)(εξp n P n

。

2．设随机变量ξ，E ξ＝μ，D ξ＝2σ，则≥<-)2(σμξP 。

3．设随机变量ξ的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-)2(ξξE P 。

4．在概率论里，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以 为极限这一类定理称为中心极限定理。

5．将一枚硬币连掷100次，则出现正面的次数大于60的概率约为 。

6．在天平上重复称量一重为a 的物体，假设各次称重结果相互独立且同服从正态分布)2.0,(2a N ，若以n X 表示n 次称重结果的算术平均值，则为使95.0)1.0(≥<-a X P n ，n 的最小值应不小于自然数 。

二、选择题

1．设随机变量ξ服从参数为n ，p 的二项分布，则当∞→n 时，≈<<)(b a P ξ（ ）。

(A))()(a b Φ+Φ (B))()(00a b Φ+Φ (C))()(a b Φ-Φ (D)1)(20-Φb

2．设ξ为服从参数为n ，p 的二项分布的随机变量，则当∞→n 时，npq np

-ξ一定服从

（ ）。

(A)正态分布。 ( B)标准正态分布。 (C)普哇松分布。 ( D)二项分布。 三、计算题

1.对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击中，炮弹命中数的数学期望为2，而命中数的均方差为，求当射击100次时，有180颗到220颗炮弹命中目标的概率。

2.计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－，）上服从均匀分布。（1）若将1500个数相加，问误差总和

的绝对值超过15的概率是多少（2）多少个数加在一起时的误差总和的绝对值小于10的概率为

3.已知某工厂生产一大批无线电元件，合格品占

61，某商店从该厂任意选购6000个这种元件，问在这6000个元件中合格品的比例与6

1之差小于1％的概率是多少 4.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于

5.某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是。假设各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不少于2的概率。

6.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔占20％，以ξ表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。求被盗索赔户不少于14户切不多于30户的概率的近似值。

7.一个复杂的系统，由n 个相互独立的部件所组成每个部件的可靠性位，且在整个运行期间，至少需要80％部件工作，才能使整个系统正常工作。问n 至少为多大时才能使系统的可靠度（即系统正常工作的概率）为。

8.设k ξ（k ＝1，2，…，50）是相互独立的随机变量，且都服从参数为λ＝的普哇松分布，记∑==501k k ξ

η，试利用中心极限定理计算)3(≥ηP 。

9.设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是，假定各灯开、关事件彼此无关，计算同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。

10.若某产品的不合格率为，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率等于多少

11.某商店负责供应某地区10000人商品，某种商品在一段时间内每人需用一间的概率为，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以％的概率保证不会脱销（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。