《运筹学》题库
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》试题及答案(四)
《运筹学》试题及答案一、单选题1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D）A.对一切B.对一切C.对一切D.对一切2.不满足匈牙利法的条件是(D)A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负C.人数与工作数相等D.问题求最大值3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B)A.最优基BB.所有非基变量的检验数C.第i 列的系数D.基变量X B6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C)A.单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D. 常数项7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)A.包含点X=(0,0,···,0)B.有界C.无界D.是凸集8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）AA.正确B.错误C.不一定D.无法判断10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）BA.换出变量B.换入变量C.非基变量D.基变量11.对LP问题的标准型：max,,0Z CX AX b X==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）BA.增大B.不减少C.减少D.不增大12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）AA.正确B.错误C.不一定D.无法判断13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。
AA.一定B.一定不C.不一定D.无法判断14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
《运筹学》试题
《运筹学》试题一、名词解释（20分）对偶可行基影子价格灵敏度分析平衡运输问题不平衡运输问题纯整数规划0—1规划问题混合整数规划网络最大流问题二、选择题（20分）1、我们可以通过（）来验证模型最优解。
A观察B应用C实验D调查2、建立运筹学模型的过程不包括（）阶段。
A观察环境B数据分析C模型设计D模型实施3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数4、模型中要求变量取值（）A可正B可负C非正D非负5、运筹学研究和解决问题的效果具有（）A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（）A所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（）集合中进行搜索即可得到最优解。
A基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域8、线性规划问题是针对（）求极值问题.A约束B决策变量 C 秩D目标函数9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（）A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（）A不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1三、填空题（20分）1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然。
2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（）。
3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（）。
4、对偶问题的对偶问题是（）。
5、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）。
6、在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（）(设原最优目标函数值为Z﹡)7、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用（）求解。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
运筹学复习题——考试题
《运筹学》复习题一、填空题（ 1 分× 10=10 分）1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。
2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。
13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15．数学模型中，“ . ”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的11 人的运筹学小组，该小组简称为OR。
19．线性规划问题是求一个( 线性目标函数), 在一组 ( 线性约束 ) 条件下的极值问题。
20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
22．在线性规划问题的基本解中，所有的( 非基变量 ) 等于零。
23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
《 运筹学》复习题
《运筹学》复习题一、单项选择题1、（）运筹学的主要内容包括： [单选题] *A.线性规划B.非线性规划C.存贮论D.以上都是(正确答案)2、（）下面是运筹学的实践案例的是： [单选题] *A.丁谓修宫B.田忌赛马C.二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合D.以上都是(正确答案)5、（）运筹学模型： [单选题] *A．在任何条件下均有效B.只有符合模型的简化条件时才有效(正确答案)C．可以解答管理部门提出的任何问题D．是定性决策的主要工具8、（）图解法通常用于求解有（）个变量的线性规划问题。
[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.4D.510、 (D)将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是： [单选题] *Ａ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值(正确答案)Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量12、（）关于主元的说法不正确的是： [单选题] *A.主元所在行称为主元行B.主元所在列称为主元列C.主元列所对应非基变量为进基变量D.主元素可以为零(正确答案)13、（）求解线性规划的单纯形表法中所用到的变换有： [单选题] *A.两行互换B.两列互换C.将某一行乘上一个不为0的系数(正确答案)D.都正确14、（）矩阵的初等行变换不包括的形式有： [单选题] *A. 将某一行乘上一个不等于零的系数B.将任意两行互换C. 将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去D.将某一行加上一个相同的常数(正确答案)17、（）关于标准线性规划的特征，哪一项不正确： [单选题] *A.决策变量全≥0B.约束条件全为线性等式C.约束条件右端常数无约束(正确答案)D.目标函数值求最大18、（）线性规划的数学模型的组成部分不包括： [单选题] *A.决策变量B.决策目标函数C.约束条件D.计算方法(正确答案)19、（）如果在线性规划标准型的每一个约束方程中各选一个变量，它在该方程中的系数为1，在其它方程中系数为零，这个变量称为： [单选题] *A.基变量(正确答案)B.决策变量C.非基变量D.基本可行解21、 (C)关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是： [单选题] *Ａ.如果是求最小化值，则所有检验数都小于等于零的基可行解是最优解。
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运筹学习题库
数学建模题（5）
1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则
max z =70x 1+120x 2
s.t.
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≤+≤
+≤+0
300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。
解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+
,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。
每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：建立线性规划数学模型：
设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则
max z =10x 1+6x 2+4x 3
s.t.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++0
3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通
信器材等。
每种物品的重量合重要性系数如表所示。
设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。
解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I
⎩⎨
⎧==≤++++++++++++=7
,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或
5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。
解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。
321121410x x x MaxZ ++=
250042.15.321≤++x x x
产
品 资 源。