(物理)物理动量守恒定律练习题及答案

（物理）物理动量守恒定律练习题及答案

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．(16分）如图,水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变。质量m1=0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h=0. 80m处下滑，并与放在水平木板左端的质量m2=0.20kg的物块B相碰,相碰后物块B滑行

x=4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停止运动。已知物块B与木板间的动摩擦因数=0.20,重力加速度g=10m/s2,求：

(1) 物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小；

(2) 滑动摩擦力对物块B做的功；

(3) 物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能。

【答案】（1）v0=4.0m/s（2）W=-1.6J（3）E=0.80J

【解析】试题分析：①设物块A滑到斜面底端与物块B碰撞前时的速度大小为v0，根据机

械能守恒定律有m1gh＝1

2

m12

v (1分)v02gh，解得：v0＝4.0 m/s(1分)

②设物块B受到的滑动摩擦力为f，摩擦力做功为W，则f＝μm2g(1分)

W＝－μm2gx解得：W＝－1.6 J(1分)

③设物块A与物块B碰撞后的速度为v1，物块B受到碰撞后的速度为v，碰撞损失的机械

能为E，根据动能定理有－μm2gx＝0－1

2

m2v2

解得：v＝4.0 m/s(1分)

根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v(1分)解得：v1＝2.0 m/s(1分)

能量守恒1

2

m12

v＝

1

2

m12

1

v＋

1

2

m2v2＋E(1分)

解得：E＝0.80 J(1分)

考点：考查了机械能守恒，动量守恒定律

2．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m 的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和

μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上．当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零．P1与P2视为质点，取g=10m/s2．问：

（1）P 1和P 2碰撞后瞬间P 1、P 2的速度分别为多大？ （2）P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少？

【答案】（1）1

0v '=、25m/s v '= （2）220.4m/s a = （3）△S=1．47m 【解析】

试题分析：（1）P 1滑到最低点速度为v 1，由机械能守恒定律有：220111

22

mv mgR mv += 解得：v 1=5m/s

P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 则由动量守恒和机械能守恒可得：11

2mv mv mv ''=+ 22211

2111

222mv mv mv ''=+ 解得：1

0v '=、25m/s v '= （2）P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：f 2=μ2mg=2m （向左） 设P 1、M 的加速度为a 2；对P 1、M 有：f=（m+M ）a 2

2220.4m/s 5f m

a m M m

=

==+ 此时对P 1有：f 1=ma 2=0．4m ＜f m =1．0m ，所以假设成立． 故滑块的加速度为0．4m/s 2

；

（3）P 2滑到C 点速度为2v '，由22

1

2

mgR mv '= 得2

3m/s v '= P 1、P 2碰撞到P 2滑到C 点时，设P 1、M 速度为v ，由动量守恒定律得：

22

()mv m M v mv '=++ 解得：v=0．40m/s 对P 1、P 2、M 为系统：2222

11

()22

f L mv m M v '=++ 代入数值得：L=3．8m

滑板碰后，P 1向右滑行距离：2

110.08m 2v s a ==

P 2向左滑行距离：22

22

2.25m 2v s a '==

所以P 1、P 2静止后距离：△S=L-S 1-S 2=1．47m

考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．

3．如图所示，一辆质量M=3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p =6J ，小球与小车右壁距离为L=0.4m ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；

②在整个过程中，小车移动的距离。 【答案】（1）3m/s （2）0.1m 【解析】

试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv 1-Mv 2=0

22121122

P E mv Mv =

+ 代入数据解得：v 1=3m/s v 2=1m/s （2）根据动量守恒和各自位移关系得12x x

m M t t

=，x 1+x 2=L 代入数据联立解得：24

L

x =

=0.1m 考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

4．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块

并留在其中，

与木块

用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧

被压缩瞬间

的速度

，木块

、

的质量均为

．求：

?子弹射入木块

时的速度；

?弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能． 【答案】22()(2)

Mm a

M m M m ++b

【解析】

试题分析：（1）普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难”进行解释，第一次提出了能量量子化理论，A正确；爱因斯坦通过光电效应现象，提出了光子说，B正确；卢瑟福通过对粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，故正确；贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核有复杂的结构，但没有发现质子和中子，D错；德布罗意大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，E错．(2)1以子弹与木块A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：．

2弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

解得：

由机械能守恒定律可知：

．

考点：本题考查了物理学史和动量守恒定律

5．匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示．图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由能止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量

分别为m和．不计重力．

（1）求A在电场中的运动时间t，

（2）若B的电荷量q =Q，求两质点相互作用能的最大值E pm

（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q m

【答案】（1）（2）1

45

QE0d （3）Q

【解析】【分析】【详解】

解：（1）由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a ==

A在电场中做匀变速直线运动，由d =a得

运动时间 t ==

（2）设A、B离开电场时的速度分别为v A0、v B0，由动能定理得

QE0d =m

qE0d =

A、B相互作用过程中，动量和能量守恒．A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功．A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加．所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v，，

由动量守恒定律得：（m +）v，= mv A0 +v B0

由能量守恒定律得：E Pm= (m+)—）

且 q =Q

解得相互作用能的最大值 E Pm=1

45

QE0d

（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用

根据动量守恒定律得：mv A+v B= mv A0 +v B0

根据能量守恒定律得：m+=m+

解得：v B = -+

因为B不改变运动方向，所以v B = -+≥0

解得：q≤Q

则B所带电荷量的最大值为：q m =Q

6．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和

它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m 的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．

【答案】v0v0

【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2

由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2

且由题意知＝

解得v1＝v0，v2＝v0

视频

7．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；

(2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】

【解析】略

8．氡是一种放射性气体，主要来源于不合格的水泥、墙砖、石材等建筑材料．呼吸时氡气会随气体进入肺脏，氡衰变时放出α射线，这种射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．若有一静止的氡核22286Rn 发生α衰变，放出一个速度为0v 、质量为m 的α粒子和一个质量为M 的反冲核钋

21884

Po 此过程动量守恒，若氡核发

生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。 （1）写衰变方程；

（2）求出反冲核钋的速度；(计算结果用题中字母表示)

（3）求出这一衰变过程中的质量亏损。(计算结果用题中字母表示)

【答案】（1）2222184

86842Rn Po He →+；（2）0

mv v M

=-

，负号表示方向与α离子速度方向相反；（3）()2

02

2M m mv m Mc

+?=

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由质量数和核电荷数守恒定律可知，核反应方程式为

222

218

486

842Rn Po+He →

（2）核反应过程动量守恒，以α离子的速度方向为正方向 由动量守恒定律得

00mv Mv +=

解得0

mv v M

=-

，负号表示方向与α离子速度方向相反 （3）衰变过程产生的能量

()2

022

011222M m mv E mv Mv M

+?=+=

由爱因斯坦质能方程得

2E mc ?=?

解得

()2

02

2M m mv m Mc

+?=

9．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m 的小物块A 和C 以及光滑曲面劈B ，B 的质量为M =3m ，劈B 的曲面下端与水平面相切，且劈B 足够高，现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生弹性碰撞，碰撞后小物块A 又滑上劈B ，求物块A 在B 上能够达到的最大高度．

【答案】2

38v h g

=

【解析】

试题分析：选取A 、C 系统碰撞过程动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A 的速度；A 、B 系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．

小物块C 与A 发生弹性碰撞， 由动量守恒得：mv 0＝mv C ＋mv A

由机械能守恒定律得：

2220111222

C A mv mv mv =+ 联立以上解得：v C ＝0，v A ＝v 0

设小物块A 在劈B 上达到的最大高度为h ，此时小物块A 和B 的共同速度大小为

v ，对小物块A 与B 组成的系统，

由机械能守恒得：

()2211

22

A mv mgh m M v =++ 水平方向动量守恒()A mv m M v =+

联立以上解得： 2

38v h g

=

点睛：本题主要考查了物块的碰撞问题，首先要分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．要注意A 、B 系统水平方向动量守恒，系统整体动量不守恒．

10．如图所示，在光滑水平面上有一个长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一个光

滑的

1

4

圆弧槽C 与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B 、C 静止在水平面上，现有滑块A 以初速度v 0从右端滑上B 并以02

v

滑离B ，恰好能到达C 的最高

点.A 、B 、C 的质量均为m ，试求：

（1）滑块与木板B 上表面间的动摩擦因数μ； （2）

1

4

圆弧槽C 的半径R 【答案】（1）20516v gL μ＝；（2）20

64v R g

＝

【解析】

由于水平面光滑，A 与B 、C 组成的系统动量守恒和能量守恒，有：

mv 0＝m (

1

2v 0)＋2mv 1 ① μmgL ＝12mv 02－12m (12v 0) 2－1

2

×2mv 12 ②

联立①②解得：μ＝

20

516v gL

. ②当A 滑上C ，B 与C 分离，A 、C 间发生相互作用．A 到达最高点时两者的速度相等．A 、C 组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒： m (

1

2

v 0)＋mv 1＝(m ＋m )v 2 ③ 12m (12v 0)2＋12mv 12＝1

2

(2m )v 22＋mgR ④ 联立①③④解得：R ＝2

64v g

点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．

11．在光滑的水平面上，质量m 1=1kg 的物体与另一质量为m 2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。

求：（1）碰撞前m 1的速度v 1和m 2的速度v 2； （2）另一物体的质量m 2。

【答案】（1）s m 41=v ，02=v ；（2）kg 32=m 。 【解析】

试题分析：（1）由s —t 图象知：碰前，m 1的速度m 40

-40-161==??=t s v ，m 2处于静止状态，速度02=v

（2）由s —t 图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞 碰后的共同速度s m 14

1216

24=--=??=

t s v 根据动量守恒定律，有：v m m v m )(2111+=

另一物体的质量kg 331112==-?

=m v

v

v m m 考点：s —t 图象，动量守恒定律

12．如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m 的小滑块（可视为质点）以水平速度v 0滑上木板左端，滑到木板右端时

速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，小滑块弹回后，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求

ν

ν的值．

【答案】

【解析】

试题分析：小滑块以水平速度v0右滑时，有：20

1

=0-

2

fL mv

-（2分）

小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有22

1

11

=-

22

fL mv mv

-（2分）滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，

则有

12

=(4)

mv m m v

+（2分）

由总能量守恒可得：22

12

11

=-(4)

22

fL mv m m v

+（2分）

上述四式联立，解得

3

2

v

v

=（1分）

考点：动能定理，动量定理，能量守恒定律．