18届华杯赛小中组试题
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
一、选择题
1.45与40的积的数字和是（）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的
是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交
给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.
（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北
4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没
有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一
个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长
方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.
（A）72 （B）82 （C）92 （D）102
6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳
20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）.
（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一
二、填空题
7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20
厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。
8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三
角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.
9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83
块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干,
5块巧克力. 这个班最多有位小朋友.
10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的
长度的总和是.
第十七届“华杯赛”小中组初赛试题
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛笔试试题（小学中年级组） 1、在右面的加法算式中, 每个汉字代表一个非零数字, 不同的汉字代表不同的数字. 当算式成立时, 贺＋新＋春＝（ ）. （A）24 （B）22 （C）20 （D）18 2、北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 3、平面上有四个点, 任意三个点都不在一条直线上. 以这四个点为端点连接六条线段, 在所组成的图形中, 最少可以形成（ ）个三角形． （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“+”“－”“×”“÷”运算符号各一个, 所成的算式的最大值是（ ）. （A）104 （B）109 （C）114 （D）110 5、牧羊人用15段每段长2米的篱笆, 一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈, 则羊圈的最大面积是（ ）平方米. （A）100 （B）108 （C）112 （D）122 6、小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子, 先摆成了一个长方形的实心点阵. 然后再加上 45枚棋子, 就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵. 那么小虎最多用了（ ） 枚棋子. （A）285 （B）171 （C）95 （D）57 7、三堆小球共有2012颗, 如果从每堆取走相同数目的小球以后, 第二堆还剩下17颗小球, 并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍, 那么第三堆原有 颗小球．
8、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 。 9.把一块长 90 厘米, 宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片, 最少能剪出 块, 这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是 厘米. 10、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛, 双打比赛的运动员比单打的运动员多4名, 比赛的乒乓球台共有13张, 那么双打比赛的运动员有 名.
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题-A
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 一、填空题（每小题10 份，共80 分） 1.计算：1 190.12528112.5____ 8 2. 2. 农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年12 月21 日是冬至，那么2013 年的元旦是________九的第________天． 3.某些整数分别被3579 57911 、、、除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是 2222 3579 、、、则满足条件大于 1 的最小整数是________． 4. 如下图，在边长为12 厘米的正方形ABCD 中，以AB 为底边作腰长为10 厘米的等腰三角形P AB ，则三角形P AC 的面积是________ 5. 有一筐苹果，甲班分，每人 3 个还剩11 个；乙班分，每人 4 个还剩10 个；丙班分，每人 5 个还剩12 个．那么这筐苹果至少________个．
6. 两个大小不同的正方体粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如 果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为 ________． 7. 设n 是小于50 的自然数，那么使得 4 n 和7n 有大于 1 的公约数的所有n 的可能值之和为________ 8. 由四个完全相同的正方体堆积成如下图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________． 二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程） 9. 用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5 和 6 的算式．
2017“华杯赛”初赛试卷小中组试卷
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组） 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组） 一、选择题 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可 能由（）拼成. （A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 2.从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和 等于10. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明 忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子. （A）9（B）8（C）7（D）6 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步. 猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸. （A）90（B）105（C）120（D）135 5.图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 （）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. （A）4（B）3（C）5 （D）10 图1
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组） 6.一个数串 219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（）个不出现在该数串中. （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7.计算= - - - -16 43 84 257 1000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高% 25即达到高铁的时速, 高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时. 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了 火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获5.2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875 .1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天. 10.图2五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1 ”, 则“华” 代表的数字是或. 奥数要从小学抓起,培养孩子的数学思维能力。 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误， 在各类考试中取得最好的成绩！ 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误， 在各类考试中取得最好的成绩！ 图2
第23届华杯赛【初二组】初赛参考答案
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（初二组） 一、选择题 1. 计算：1 21272)3(332-+---的值是（ ）. A.27+- B.21+- C.223-- D.1- 【答案】B 【解析】 2 11 2383+-=+++-=原式 故答案选B. 2. 右图中，ABC ?是等边三角形， 点D 是BC 的中点，延长AD 至E 使得10=AE ，如果?=∠60BCE ，那么BD 的长是（ ）. A.3310 B.35 C.3 35 D.5 【答案】C 【解析】在ABD ?和ECD ?中， )(AAS ECD ABD CD BD EDC ADB ECD ABD ?????? ???=∠=∠∠=∠ 则5==DE AD ，则33 535==BD ，
故答案选C. 3. 关于y x 、的方程)20181(21024≤≤=+b b y x 有整数解，则b 有（ ）个不同的取值. A.218 B.219 C.330 D.336 【答案】D 【解析】x 24和y 210都是6的倍数，则b 的取值一定是6的倍数， 33662018=÷，则b 一共有336种不同的取值. 4. 设m 是自然数，42+=m a ，4)1(2++=m b ，那么a 与b 的最大公约数的最大值是（ ）. A.5 B.7 C.17 D.19 【答案】C 【解析】12)4(41222+=+-+++=-m m m m a b ，a 与b 的最大公约数为12+m ， 若212=+m ，则2=m ，8=a ，13=b ，显然不符合； 若712=+m ，则3=m ，13=a ，20=b ，显然不符合； 若1712=+m ，则8=m ，68=a ，85=b ，最大公约数为17，符合条件； 若1912=+m ，则9=m ，85=a ，104=b ，显然不符合； 则a 与b 的最大公约数的最大值是17，故答案选C. 5. 在平行四边形ABCD 中，AB AD 2=，M 是AD 的中点，AB CE ⊥与E ，若?=∠150DME ，则=∠CEM （ ）. A.?30 B.?40 C.?50 D.?60
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛C卷试题及答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷C（小学高年级组） （时间: 2013 年3 月23 日8:00 ~ 9:00） 一、选择题 (每小题10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m+n 的值是（）. （A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25 克糖放入100 克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（）得到的糖水最甜. （A）甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙 3. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟. （A）22 （B）20 （C）17 （D）16 4. 已知正整数A分解质因数可以写成, 其中是自然数. 如果A的 二分之一是完全平方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一是某个自然数的五次方, 那么的最小值是（）. （A）10 （B）17 （C）23 （D）31 5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形. （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 6. 从1～11 这11 个整数中任意取出6 个数, 则下列结论正确的有（）个.
第18届华杯赛决赛真题答案(小高组a卷)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案25 2, 3 316 12 62 74 94 54 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 解答.例如 (4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3 , 4 - (4 - 4) ? 4 = 4 , (4 ? 4 + 4) ÷ 4 = 5 , (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6 . 10.答案：25 解答. 设比小明小的学生为x人,比小华小的学生为y人.因为比小明大的学生为2x人,所 以全班学生共 N =3x +1人;又因为比小华大的学生为3y人,所以全班学生共N=4y+1人. 这样, N-1既是 3 的倍数, 又是 4 的倍数, 因此N-1是3?4=12的倍数. 这个班学生 人数大于 20 而小于 30, 所以N-1只可能是 24. 因此这个班共有学生N=24+1=25人. 11.答案：1.375 解答.小虎划船的全部时间为120分钟,他每划行30分钟,休息10分钟,周期为40分钟, “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解
所以一共可分为 3 个 30 分钟划行时间段, 有 3 个 10 分钟休息划船时, 顺水的船速与逆水的船速之比为 4.5:1.5=3:1. 因为小虎要把船划到离租船处尽可能远, 他在划船的过程中只能换一次划船的方向, 而且是在尽可能远处. 分两种情况讨论. 1)开始向下游划船, 设最远离租船处x千米. 因为回到租船处是逆水, 所以小虎只有 110 分钟可用. 由于划船时顺流速度是逆流速度的 3 倍, 所以用在向下游划船的时间不能超过半小 时. 另外两次休息时间只能用在返程, 在休息期间内船向下游漂流了1 3?1.5 , 所以 ? 1 ? x ÷4.5+ ? x + ?1.5? ÷1.5 = 1.5 . 3 ? ? 整理上式得 x +3x +1.5=6.75,4x= 5.25,x =1.3125(千米). 2)开始向上游划, 设最远离租船处y千米. 小虎可用 120 分钟, 有两次休息时间用在向上游. 所以 ? 1 ? ? 1 ? y + ?1.5? ÷1.5 + ? y - ?1.5? ÷ 4.5 = 1.5 . 3 6 ? ? ? ? 整理上式得 4 y+ 5 ?1.5 = 6.75 , 4 y= 5.5 , y =1.375(千米). 6 综合 1) 和 2) 的讨论, 小虎的船最多离租船处 1.375 千米. 12.答案：不能 解答. 设放的最小自然数为a,则放的最大自然数为a+23.于是这24个数的和为 A= 12(2a+ 23). 假设可能, 设每个正方形边上的数之和为S . 因为共有5个正方形, 这些和的和为5S . 因为每个数在这些和中出现两次, 所以有 5S= 2A. “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解
2017年第22届华杯赛小中组初赛 试题
总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学中年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A。 2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：抽屉原理。 从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。 （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。
a2013年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281× 8 1 -12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是9 2725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为 A A A A 9 11 795735，，，; )1(9 11 921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82 ，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2 ， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2 。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32 -1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32 +4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和为 . E
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文五年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算：（1）871185811÷? =（ ） （2）5347352273?+? =（ ） 2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（ ）能被5整除，（ ）能被2整除。 3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（ ）能被3整除，（ ）能被9整除。 4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（ ）。 5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的 面积是（ ）。 装 订 线
6. 将假分数 1564化成带分数是（ ），将带分数941化成假分数是（ ）。 7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”） 76 87 174 19 5 8. 下列分数中，最大的是（ ）。 75、97、43、3 2。 二、解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.) 1. 计算： ?? ? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-165113171351131410511311751138451135151132 2. 如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？
18届华杯赛小中组试题
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的 是图（）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交 给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没 有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一 个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长 方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102
6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳 20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）. （A）周日（B）周六（C）周二（D）周一 二、填空题 7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。 8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三 角形卡片中的两个锐角较大的一个是度. 9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友. 10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的 长度的总和是.
第23届华杯赛【五年级】初赛试题
第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛 初赛试卷（五年级） 一、选择题 1. B A 、均为小于1的小数，算式1.0+?B A 的结果（ ）. A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定和1的大小 2. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去3 1千克，剩下的面粉（ ）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重 3. 如图，一个33?的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）. A.5 B.4 C.3 D.2 4. 在66?的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）. A.266 B.304 C.342 D.380 5. 数字和等于218的最小自然数是个n 位数，则=n （ ）. A.22 B.23 C.24 D.25 6. I 型和II 型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I 型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I 型和II 型恰好都开始跑第19圈，则I 型比II 型提前（ ）分钟开始行动. A.32 B.36 C.38 D.54 二、填空题 7. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____. 8. 如右图所示，一个正方形纸片ABCD 沿对角线BD 剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD 竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG ；第二步操作，将三角形EFG 竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ .第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD 的面积是______平方厘米. 2018
第二十二届“华杯赛”决赛小中组试题(含答案)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走, 给定棋子的一条 路线, 将棋子在某一列中经过的 格子数标在该列的上方, 在某一 行中经过的格子数标在该行的 左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的 倍. 5. , 奇数共有 个.
6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰 直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形 直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑 士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士 姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻 的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得 每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中 点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同 时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?
第二十届“华杯赛”初赛小中组试题A
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学中年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去。那么，最后能去参加比赛的会是（ ）。 （A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象 2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种。 （A ）3（B ）9（C ）11（D ）8 3、如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边 线要么是水平或竖直的直线段、要么是连结1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者1 ×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）。 （A ）47（B ）2147（C ）48（D ）2 148 4、新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人。（注：每人限加入一个队） （A ）30（B ）42（C ）46（D ）52 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，打错一题减1分，不答得0分。现有51名同学参加考试。那么，至少有（ ）人得分相同。 （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算：()()()()314151103602011000110360201314151000+?---+++?++=______ 8、角可以用它的两边上的大写字母和顶点的字母表示，如右图的∠AOB （符号“∠”表示角），也可以用∠O 表示（顶点处只有一个角时）。下图的三角形ABC 中，∠BAO=∠CAO ，∠CBO=∠ABO ，∠ACO=∠BCO ，∠AOC=110°，则∠CBO=______ 9、张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁。 10、妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路。那么这10个城市间至少开通了______条高速公路。（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
2020年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷-试题及解析word版
总分 第十八届华罗庚金杯 少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4 月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11 139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F
2015年华杯赛初赛试题答案及解析
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷B （小学中年级组） （ 时间: 2015年12月12日 15:00～16:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. “凑24点”游戏规则是: 从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张, （如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌组成一个多位数, 如抽出的牌是3, 8, 8, 9, 那么算式为 38)89(??-或3)889(?÷-等. 在下面4个选项中, 唯一无法凑出24点的是（ ）. （A ）1, 2, 3, 3 （B ）1, 5, 5, 5 （C ）2, 2, 2, 2 （D ）3, 3, 3, 3 2. 在右图的乘法算式中, 每个汉字代表0至9中的一个数字, 不同汉字代表不同数字, 当算式成立时, “好”字代表的数字是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6 3. 如右图, 边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠, 重叠部分 的面积是9平方厘米. 图中两个阴影部分的面积相差（ ）平 方厘米. （A ）51 （B ）60 （C ）42 （D ）9 4. 库里是美国NBA 勇士队当家球星, 在过去的10场比赛中已经得了333分的高分, 他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均得分达到34分. （A ）35 （B ）40 （C ）41 （D ）47
5. 如右图, 木板上有10根钉子, 任意相邻的两根钉子距离都相等. 以这些钉子为顶点, 用橡皮筋可套出（ ）个正三角形. （A ）6 （B ）10 （C ）13 （D ）15 6. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）. （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 二、填空题（每小题10分, 共40分） 7. 计算: =?-?2016198620151987 . 8. 学校打算组织同学们去秋游. 每辆大巴车有39个座位, 每辆公交车有27个座位, 大巴车比公交车少2辆. 如果所有学生和老师都乘坐大巴, 每辆大巴车上有2位老师, 则多出3个座位; 如果都乘坐公交车, 每辆公交车都坐满并且各有1位老师, 则多出3位老师. 那么共有 位老师, 名同学参加这次秋游. 9. 于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策. 笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍. 那么笑笑今年 岁. 10. 教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近期他们学校的球队将和另3支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）, 规定胜一场得3分, 负一场得0分, 平局两队各得1分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名, 至少要得 分. 试题答案和解析请扫下方二维码查看：
2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E
2020年第十八届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组a卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小 中组A卷） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013． 2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度． 3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只． 4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有个正方形． 5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有个． 6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是．
7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生名．8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的 面积为． 二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程） 9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式． 10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？ 11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？ 12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球； （2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？
小学数学六年级数学难题(含详细答案)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解 一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图 （）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。 【难度】☆☆ 【知识点】图形的旋转、平移 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老 师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北 【答案】C 【解析】小东：不是小西。小西：是小南。
小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。 【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数 字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。 其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。 【难度】☆☆ 【知识点】带余除法 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的 边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102 【答案】C 【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在 边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，