等差数列导学案
2.2等差数列导学案
2.2等差数列导学案※学习目标：1. 理解等差数列的概念.2. 探索并掌握等差数列的通项公式.3. 能用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.※学习重点：等差数列的概念及通项公式.※学习难点：等差数列的概念及通项公式的应用.※学习过程：一．观察思考观察下面几个数列：（1）0，5，10，15，20，...（2）48，53，58，63.（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5.（4）10072，10144，10216，10288，10360.（5）2，0，-2，-4，-6，-8，...（6）7，7，7，7，7，7，...思考1：这些数列有什么共同的特点吗？二．探索新知阅读课本第37页，完成下面的问题：☻等差数列的定义一般地，如果一个数列从____________起每一项与它的前一项的_______都等于_____________, 那么这个数列就叫做_________________. 这个常数叫做等差数列的_________, 公差通常用字母_____表示.问题：你能说出上面六个等差数列的公差各是多少吗？思考2：你能用一个数学表达式等价的描述出等差数列的概念吗？☻等差中项：由三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b ______________.思考3：你能用 a 与b 表示A 吗？☻等差数列的通项公式阅读课本第37-38页，完成下面的问题：一般地，如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，那么根据等差数列的定义，我们可以得到等差数列的通项公式是_________________.想一想：等差数列的通项公式是怎样得出来的？思考4：你还能找到等差数列通项公式的别的表示形式吗？三. 新知应用例1 （1）求等差数列,...2,5,8的第20项；（2）401-是不是等差数列,...13,9,5---的项？如果是，是第几项？例2 某市出租车的计价标准为2.1元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？例3 在等差数列中，已知,31,10125==a a 求首项1a 与公差d .四．课堂检测：1. 判断下列数列是否为等差数列，是的写出公差d .,...1,1,1,1,1)1(.16,13,10,7,4)2(,...3,2,1,1,2,3)3(---,...9,7,5,3,)4(x x x x x2. 在两个数之间插入一个数后使它们成为等差数列.（1）2，（ ），4；（2）12-，（ ），0；（3）a ，（ ），b .3. 等差数列{}n a 的前三项依次是110,53,6-----a a a ，则______=a .4.在数列{}n a 中，11=a ，41+=+n n a a ，则数列{}n a 是等差数列吗？其中___10=a . 小结：作业：课本40页习题2.2A 组1、3、4、5课后反思：。
《等差数列》导学案(1)
《等差数列》导学案（1）【学习目标】1能够理解等差数列的概念2.记住等差数列通项公式和前n 项和公式【重点难点】等差数列通项公式和前n 项和公式的应用【学法指导】 记忆 对比 类比【知识链接】 等差数列的概念 等差数列的通项公式与前n 项和公式 【学习过程】一、自主学习1.判一判(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列的公差是相邻两项的差．( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数( )2.在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＋a 4＝10，a n ＝39，则n ＝( )A ．19B ．20C ．21D ．223．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________，S n ＝________.4．已知2322++=n n s n 则n a =________二、合作探究问题1 准确理解等差数列的定义？等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据．若有等差数列{a n }，由定义知，当n ≥2时，有a n －a n －1＝d (常数)(n ∈N *)，则数列{a n }是公差为d 的等差数列．当公差d 大于零时，数列递增；当d 小于零时，数列递减；当d 等于零时，数列为常数列．问题2 在等差数列的运算中，方程思想是如何体现的？等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．问题3 等差数列前n项和公式能否看成关于n的函数，该函数是否有最值？当d≠0时，S n是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，S n)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d>0时，S n有最小值；当d<0时，S n有最大值．【当堂训练】1(2014·大纲全国卷)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1－a n＋2.(1)设b n＝a n＋1－a n，证明{b n}是等差数列；(2)求{a n}的通项公式．2 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8 B．10C．12 D．143 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m ＝()A．3 B．4C．5 D．6【归纳小结】【学习反思】。
人教版高中数学全套教案导学案2.2等差数列
2. 2.1等差数列导学案一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
等差数列的概念与应用
4.2.1 等差数列的概念（1）导学案【学习目标】1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式及应用3.掌握等差数列的判定方法【学习重难点】重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定【学习过程】1．等差数列的概念(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是3.从函数角度认识等差数列{a}n Array若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加三、典例解析例1.（1）已知等差数列{}的通项公式为，求{}公差和首项；（2）求等差数列8,5,2…的第20项。
求通项公式的方法(1)通过解方程组求得a 1，d 的值，再利用a n ＝a 1＋(n －1)d 写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法．(2)已知等差数列中的两项，可用d ＝直接求得公差，再利用a n ＝a m＋(n －m )d 写出通项公式．(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过a n是关于n 的一次函数形式，列出方程组求解．跟踪训练1．(1)在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求首项a 1与公差d .(2)已知数列{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75.例2 (1)已知m 和2n 的等差中项是8，2m 和n 的等差中项是10，则m 和n 的等差中项是________．(2)已知1a ，1b ，1c 是等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c也是等差数列．等差中项应用策略1.求两个数x ，y 的等差中项，即根据等差中项的定义得A ＝x ＋y 2. 2.证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项即可，即若a ，b ，c 成等差数列，则有a ＋c ＝2b ；反之，若a ＋c ＝2b ，则a ，b ，c 成等差数列.跟踪训练2．在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列．当堂检测1．数列{a n}的通项公式为a n＝5－3n，则此数列()A．是公差为－3的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列2．等差数列{a n}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()A．8B．12C．16D．243．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为______．4.在等差数列{an }中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝____.5．若等差数列{a n}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{a n}的通项公式．。
高中数学第二章数列2.2等差数列(一)导学案新人教A版必修
等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1 等差数列的含义阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度认识等差数列{a n}若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究问题1 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a ，b ；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，a ＋b 2，0.问题3 对于等差数列2,4,6,8，…，有a 2－a 1＝2，即a 2＝a 1＋2；a 3－a 2＝2，即a 3＝a 2＋2＝a 1＋2×2；a 4－a 3＝2，即a 4＝a 3＋2＝a 1＋3×2.试猜想a n ＝a 1＋( )×2.提示：n －1探究点1 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n －13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a ，a ，a ，a ，a ，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证a n ＋1－a n (n ≥1，n ∈N *)是不是一个与n 无关的常数．探究点2 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列． 提示：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项，∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{a n }中，由定义有a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝a n ＋1＋a n －12，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a ，d )例3 在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .提示：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36.解得d ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 提示：3．解 ∵a 2＋a 5＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋5d ＝4，∴d ＝23. ∴a n ＝13＋(n －1)×23＝23n －13. 由a n ＝23n －13＝33， 解得n ＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(2)2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1，d ，n ，a n 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。
等差数列导学案
§4-1 等差数列班级： 小组： 姓名：【学习目标】1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能运用有关知识解决问题．【知识要点】1．n S 与n a 之间的关系式2．一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差数列的 其通项公式为 3．若c b a ,,为等差数列，则称b 为a 与c 的 ，且=b ；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的 条件。
4．若q p n m +=+（*,,,N q p n m ∈），在等差数列{}n a 中，则=+n m a a；5．等差数列的求和公式为=n S或 .从函数的观点看，非常数数列n a 是关于n 的一次函数，其图象是直线上均匀排开的一群孤立的点，n S 是关于n 的_______次函数；当d _______0 时，n S 有最____值,当d_______0时,n S 有最____值；当d _______0 时，等差数列为常数数列. 【基础自测】1．若{}n a 是等差数列，且11,a =-公差为3-，则8a 等于 2．已知{}n a 为等差数列， 1236a a a +==，则2a 等于3．若等差数列{a n }满足a 1+a 3=﹣2，a 2+a 4=10，则a 5+a 7的值是 4．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= 5．设－2是a 与b 的等差中项，4是a 2与－b 2的等差中项，则a －b ＝________． 【课堂探究】例1．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若575,49a S =-=-，（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的前24项和24T .变式训练1．在等差数列{}n a 中， 22343,21a a a a ==+．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．例2．（1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111a =-， 466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9（2）在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,110a =. (1)求,n d a ；(2)1220a a a +++.【课后巩固】1、已知数列{a n }满足11n n a a +=+（n ∈N +），且24618a a a ++=，则()3579log a a a ++的值为2、等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若791,5a a ==，那么15S 等于3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a ， 6a 是方程2850x x -+=的两根，那么9S =4、已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且18a d =，则5775S S =5、在等差数列{}n a 中，161718936a a a a ++==-，其前n 项之和为n S ． （1）求n S 的最小值，并求出n S 取最小值时n 的值； （2）求12||||||n n T a a a =+++．.。
等差数列概念导学案人教版
，即： a2 a1 ， 即： a3 a2 d a1 ，即： a4 a3 d a1
例 3、数列 an 的首项为 3 ， bn 为等差数列且 bn an1 an (n N *) ．若则 b3 2 ， b10 12 ，求 a8 分析：由已知数列：由叠加法 (a2 a1 ) (a3 a2 ) ...... (a8 a7 ) 6 4 2 0 2 4 6 ，故可求解。
yx n
B.
yx n 1
C.
yx n 1
D.
yx n2
2、等差数列 {an } 中，已知 a1 A． 48
1 , a a 4, an 33 ，则 n 为 （ ） 3 2 5 B． 49 C． 50 D． 51
）
3、等差数列 {an } 的前三项分别为 x 1, x 1, 2 x 3 ，则这个数列的通项公式为 （ A、 an 2n 1 B、 an 2n 1 C、 an 2n 3 ） D．
得分： 等级 备课组长审核签字：
得分： 等级 中层领导审核签字：
得分： 等级 校级领导审核签字：
课题：
学科： 数学
等差数列的概念
高 2015 级
（新课）
主备人： 彭江龙
精讲点评
由等差数列通项公式可得： am a1 (m 1)d 即：错误！未找到引用源。
年级：
学习目标： 1、理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件；
重点：等差数列的概念,等差数列的概念,用公式解决一些简单的问题。 难点：等差数列的通项公式的推导过程及应用
典型例题
例 1 在等差数列 an 中，已知 a5 10, a12 31，求 a1 , d , a20 , an 。 （分别运用通项公式一、第二通项公式求解）
《等差数列的前 n 项和》 导学案
《等差数列的前 n 项和》导学案一、学习目标1、掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法。
2、理解等差数列前 n 项和公式的含义，并能熟练运用公式解决相关问题。
3、体会从特殊到一般、倒序相加等数学思想方法在数列求和中的应用。
二、学习重难点1、重点（1）等差数列前 n 项和公式的推导及应用。
（2）能灵活运用等差数列前 n 项和公式解决实际问题。
2、难点倒序相加法的理解和应用。
三、知识回顾1、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）（其中\（a_1\）为首项，＼（d\）为公差，＼（n\）为项数）四、新课导入小明去商店买铅笔，一支铅笔 1 元，买 2 支铅笔 2 元，买 3 支铅笔3 元，以此类推，买 100 支铅笔需要多少钱呢？这其实就是一个等差数列求和的问题。
五、知识探究1、等差数列前 n 项和公式的推导我们来看一个等差数列\（＼｛a_n\｝＼）：＼（a_1\），＼（a_2\），＼（a_3\），＼（＼cdots\），＼（a_n\），它的前 n 项和\（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）。
我们可以将其倒过来写：＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2} ＋＼cdots ＋ a_1\）。
将上面两式相加得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋（a_3 ＋ a_{n 2}）＋＼cdots ＋（a_n ＋ a_1)＼＼＆＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_1 ＋ a_n) ＋（a_1 ＋ a_n) ＋＼cdots ＋（a_1 ＋ a_n)＼＼＼end{align}＼所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）。
又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{na_1 ＋a_1 ＋（n 1)d}｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）。
等差数列 导学案
等差数列学习目标: 1.掌握等差数列的概念和通项公式.2.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式.难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法.一、新课探究.29,22,15,8,1 ①,...46,44,42,40,38 ② ,...23,5.23,24,5.24,25 ③学生活动：观察以上三组①②③数列各自的特点，它们有什么共同特征？(小组活动)（一）等差数列的定义1.等差数列的定义：____________________________________________________________________________________________________________________________________ 数学语言符号：__________________________________例1.已知数列}{n a 的通项公式为q pn a n +=，其中q p ,为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？练一练：下列数列是否是等差数列？如果是，写出首项和公差，如果不是，说明理由.,1)(...,135,,97,9,)2(...6-,，,3,3-68(...3)--，，4，0，-2,(...4),3,3,3,3,315,(...5)1210,6,8,,-)63(，，，-，，915...-12--62.等差中顶观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：(52,1-1___,()4,___,2)___,,0((0)4___,,12-)3等差中项定义___________________________________________________________ _____________________________________________________________________学生观看①②③三组数列，师生共同概括等差数列的性质：___________________________________________________________（二）等差数列的通项公式如果等差数列}{n a 首项是1a ，公差是d ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？ (学生活动，小组讨论推导等差数列的通项公式)2.例 .20,...2,5,8)1(项的第求等差数列项？的项？如果是，是第几，，是不是等差数列...13-9-5-401-)2( 分析:)1(中为了求第20项，你需要知道什么？已知的数列说明已知了那些量 )2(怎样才能判断401-是不是数列中的项？方法规律总结：求等差数列通项公式的关键步骤：二、课堂检测.,19,10)1(174d a a a 与求若等差数列中==.,3,9)2(1293a a a 求已知等差数列中==中的项？是不是等差数列......16,9,2100)3(注: 解题步骤的规范性与准确性.三、本课小结：拓展练习：=a a a a a n ，则，，的前三项依次为等差数列1-10-5-3-6-}{.1_____1.A 1-.B 2-.C2.D级，中间还有，最低一级宽级高如图：一张梯子最高一10,11033.2cm cm .d ，求公差各级的宽度成等差数列。
等差数列导学案教案.doc
2.2.2 等差数列（第二课时）一．基础知识梳理1．等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则．（2）在等差数列中，；．（3）在等差数列中，也成等差数列．2．数列为等差数列的证明方法．（1）若常数，对任意的整数成立，则数列为等差数列．（2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列3. 规律总结（1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；（2）在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；（3）判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为．二.典型例题例1．在等差数列中，（1）若，则；（2）若，，则．例2．（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；（2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列．（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．例3．已知数列为等差数列，且．求数列的通项公式．例4.已知数列{}nn n n n a a a a N n n a a 2112,1,5111*1-+=∈>=--时，有且当满足（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列（2）试问21a a 是否是数列{}n a 中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由等差数列第二课时课后作业一、选择题1．在等差数列{}中,若,则的值为（）A、20B、22C、24D、282．关于等差数列，有下列四个命题：①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列{}是等差数列，则数列也是等差数列；④若数列是等差数列，则数列也是等差数列．其中是真命题的个数为（）A．B．C．D．3．已知数列中，，又数列为等差数列，则等于（）A、B、C、D、4．若成等差数列，则二次函数的零点个数是（）A．个B．个C．个D．不确定5．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A、B、C、D、二、填空题6．在中，三个内角成等差数列，则．7．在等差数列中，，，则通项公式．8．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））．依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．则数列的通项公式是；第100个图中原三角形被剖分为个三角形.三、解答题9．已知数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。
高中数学必修5《数列-等差数列》导学案
第二章数列2.2等差数列一、学习目标1.理解等差解数列的定义和通项公式，会判断数列是否是等差数列，并会应用通项公式解决问题。
2.理解等差中项的定义，会应用等差中项的性质解决问题。
【重点、难点】等差数列的概念和通项公式，等差中项的性质二、学习过程【导入新课】1.等差数列的定义：a n= _________.3.等差中项若______成等差数列,则A叫a与b的等差中项,且A=_____.【典型例题】例1.在等差数列{a n}中，a2=5,a6=17，则a14=( )A.45B.41C.39D.37例2.一个各项都是正数的无穷等差数列{a n}，a1和a3是方程x2－8x+7=0的两个根，求它的通项公式.例3.已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=__________.【变式拓展】1．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A．10 B．18 C．20 D．282.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，此等差数列的公差d为____________．三、总结反思(1)通项公式的作用：根据通项公式,在a1,a n,d,n中知道任何三个可求另一个,也可用于等差数列的判断.等差数列的通项公式可变形为a n=dn+(a1-d),当d≠0时可把a n看作自变量为n的一次函数.(2)等差数列的单调性(1)当公差d<0时,等差数列为递减数列.(2)当公差d=0时,等差数列为常数列.(3)当公差d>0时,等差数列为递增数列.四、随堂检测1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a7=-4,则公差d= .2.已知首项a1=1,公差d=-2的等差数列{a n},当a n=-27时,n= .3.x-1与y+1的等差中项为5,则x+y= .4.等差数列{a n}的前三项依次为x,2x+1,4x+2,则它的第5项为.。
人教版必修五《22等差数列》导学案
等差数列〔二〕【学习目标】1.熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 【自主学习】 等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，假设,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，那么m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？【自主检测】1.在等差数列{n a }中，假设1a +6a =9, 那么34a a += .2. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，那么公差d ＝ . 【典型例题】例1.在等差数列{}n a 中，510a =，1231a =，求首项1a 、公差d 和14a .小结：等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m na a d m n-=-求出. 例2.在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.例3.在等差数列{n a }中，1a +3a +5a =－12, 且 1a ·3a ·5a =80. 求通项 n a小结：在等差数列中，假设m +n =p +q ，那么m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.【目标检测】1.等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，那么12a 的值为〔 〕.A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 2.假设48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .3.在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.4.三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.5.*成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数．【知识拓展】1.判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：〔1〕1n n a a d +-=； 〔2〕(0)n a pn q p =+≠； 2. 假设三个数成等差数列且其和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 假设四个数成等差数列且其和时，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++. 【总结提升】1.在等差数列中，假设m+n=p+q ，那么m n p q a a a a +=+.注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2. 在等差数列中，公差m na a d m n-=-.。
等差数列的性质导学案
§2.1等差数列（第二课时）教学目标：1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；2、理解等差数列的性质；3、掌握等差数列的性质及其应用。
教学难点：等差数列的灵活应用预习案自主学习：等差数列的常用性质： 1.若数列{a n }是公差为d 的等差数列： (1)d>0时，{a n }是；d<0时，{a n }是；d=0时，{a n }（2）等差数列的通项公式：n a =通项公式的推广：n m a a =+ ()*,N n m ∈结论：若数列{n a }的通项公式为q pn a n +=的形式，p,q 为公差的等差数列。
（3）多项关系：若q p n m +=+，()*,,,N q p n m ∈则m n a a +=若p n m 2=+, 则m n a a +=2、等差数列的性质：（1）若数列{n a }是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①{c+a n }(c 为任一常数)是公差为______的等差数列； ②{c ⋅a n }(c 为任一常数) 是公差为______的等差数列； (2) 若数列{n a }、{}分别是公差为d 1和d 2(pq 是常数)是公差为________的等差数列。
（3）若{a n }为等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是 ，公差为a m ，a m+k ，a m+2k ，a m+3k ，…，成 ，公差为预习自测1、已知等差数列{a n }中31a =，79a =- 则 5a = （ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、82、已知等差数列的前三项依次为1a - ，1a + ，23a + ,则此数列的第n 项n a 等于( ) A 、2n-5 B 、2n-3 C 、2n-1 D 、2n+13、等差数列{}n a 中, 1554=+a a , 157=a , 则2a 等于（ ）1.A 1.-B 0.C2.D课中案类型一：等差数列性质的应用例1 在数列{n a }中，310a a 是方程x 2-3x+5=0的两根，若数列{n a }是 等差数列，则58a a +=__________变式：在等差数列{a n }中,若3456745a a a a a ++++=,求28a a +例2等差数列{n a }中，1a +3a +5a =－12, 且 1a ·3a ·5a =80. 求通项 n a变式:已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }通项公式a n.类型二等差数列的运算例3、（1）四个数成递增等差数列，中间两数和为2，首末两项积为-8，求这四个数。
《等差数列的前 n 项和》 导学案
《等差数列的前 n 项和》导学案一、学习目标1、掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程。
2、理解等差数列前 n 项和公式的特点，能熟练运用公式解决相关问题。
3、体会等差数列前n 项和公式中蕴含的数学思想，如倒序相加法。
二、学习重难点1、重点（1）等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
（2）理解等差数列前 n 项和公式与二次函数的关系。
2、难点（1）倒序相加法的理解和应用。
（2）灵活运用等差数列前 n 项和公式解决综合性问题。
三、知识回顾1、等差数列的通项公式：＄a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d$，其中$a_1$为首项，＄d$为公差，＄n$为项数。
2、等差数列的性质：（1）若$m ＋ n ＝ p ＋ q$，则$a_m ＋ a_n ＝ a_p ＋ a_q$。
（2）＄a_n a_m ＝（n m)d$。
四、新课导入高斯是德国著名的数学家，他在小学时就表现出了非凡的数学才能。
有一次，老师让同学们计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ 100 的和。
高斯很快就得出了答案 5050。
他是怎么算的呢？原来，高斯发现 1 ＋ 100 ＝ 101，2 ＋ 99 ＝ 101，3 ＋ 98 ＝101，……，50 ＋ 51 ＝ 101，一共有 50 组这样的和，所以总和为50×101 ＝ 5050。
这种方法可以推广到求任意等差数列的前 n 项和。
五、等差数列前 n 项和公式的推导方法一：倒序相加法设等差数列$＼｛a_n\｝＄的首项为$a_1$，公差为$d$，前 n 项和为$S_n$。
则$S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n$ ①将上式倒序可得：＄S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2} ＋＼cdots ＋ a_1$ ②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋＼cdots ＋（a_n ＋a_1)＼＼＆＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_1 ＋ a_n) ＋＼cdots ＋（a_1 ＋ a_n)＼＼＆＝n(a_1 ＋ a_n)＼end{align}＼所以$S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＄方法二：通项公式法因为$a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d$所以$S_n ＝ a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d$＼＼begin{align}S_n&＝na_1 ＋ d(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d＼end{align}＼又因为$a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d$，所以$a_1 ＋ a_n ＝ a_1 ＋ a_1 ＋（n 1)d ＝ 2a_1 ＋（n 1)d$则$S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＄六、等差数列前 n 项和公式的性质1、若数列$＼｛a_n\｝＄是等差数列，＄S_n$为其前 n 项和，则$S_{2n 1} ＝（2n 1)a_n$。
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高一数学
《等差数列》导学案
撰稿：刘望时间：2015-4-12
【学习目标】
1、明确等差数列的定义
2、掌握等差数列的通项公式，知道a i,a n,d,n中的三个，求另外一个的
问题
【重点难点】
重点：1、等差数列的概念。
2、等差数列通项公式的推倒和应用
难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
【知识链接】
1.已知数列a n的通项公式a n 3n 7, n N ，写出数列的前5项—「且a2015=
2.已知数列a n的通项公式a n a n1 1 ,n N ,n 2 , a“3,写出数列的前5项________________________
【学习过程】知识点一、等差数列的概念
0, -5, -10, -15, -20, -25, -30 …
1884,1988,1992,1996,2000,2004,2008 •••
6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 •••
22 - , 23, 23 - , 24, 24 -,25, 25 - , 26
2 2 2 2
观察以上数列，尝试回答以下问题
问题1：这些数列的共同点是____________________________________ 问题2:等差数列的定义：______________________________________ 叫公差，用 _____ 表示.
a1称为.
例1 :已知数列a n的通项公式a n 4n 3, n N ，判断这个数列是等差数列
如果是等差数列求出它的首项a i和公差d
解：•当n 2 时，a. a. i _____________________________________________________ 二a n 4n 3, n N ____________ 等差数列。
拓展：1.数列a n的通项公式a n=pn+q（p, q是常数），这个数列是等差数列吗你能证明吗如果是等差数列，求出首项a i和公差d.
知识点二：等差数列的通项公式
例2:已知等差数列a n的首项为a i，公差为d，试推导其通项公式
方法1：（数学猜想）由a n是等差数列，得a n a n i d（n 2）
a n a n i d
贝S a2 a i d，a3 )d a i ( )d
a4 ( ) d ( )d a i ( )d
a5 ( ) d ( )d a i ( )d
a n= a1( )d
将这个等式左右两边分别相加可得_____________________ ,即当n 1时，等式两边均为__________ ,
贝廿对~一切n N , a n ____________________________________________
结论：等差数列a n的通项公式是__________________________________ 例3: (1)求等差数列-10 , -8 , -6 , -4…的第2015项
(2) -401是不是等差数列-5 , -9 , -13，…的项如果是，是第几项
-420 是吗为什么
a n= a1( )d
知识点三：等差数列通项公式的应用
(1)已知a i=2, d=3, n=10,求a n；
(2)已知a i=3, a n=21, d=2,求n;
(3)已知a i=12, a6=27,求d;
(4)已知d= 1內8,求a i.
3
例4.等差数列中，已知a5 =10, a i2=31，求首项a i，公差d
例,2题：例3.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15 个座位，从第二排起每一排都比前一排多2 个座位. 你能用a n 表示第n 排的座位数吗第10 排能坐多少个人练习：
1. (1)求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
(2)判断102是不是等差数列2, 9, 16,…的项如果是，是第几项, 如果不是，说明理由。
2等差数列1,—1,—3,…，一89的项数是( ).
A. 92
B. 47
C. 46
D. 45
3. 数列a n 的通项公式a n 2n 5 ,则此数列是( ) .
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n的等差数列
4.等差数列的第1项是乙第7项是一1,则它的第5项是（）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
5.在厶ABC中，三个内角A, B, C成等差数列，则/ B= .
6.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b,那么a= __________ , b
7. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm 75cm把梯形的两腰各
6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架
中间各级的宽度.。