权重系数的确定
权重系数的计算方法
权重系数的计算方法
权重系数的计算方法共有两种，分别是：
1、经验方法：
通过访问有经验的专家、学者，以他们在实践中的经验分析哪项指标项重要、哪项指标项不太重要，从而确定这些指标项的权重系数的大小。
2、多因素统计方法：
事先设计好一些问卷问题，将各项指标项列出来，以最重要、重要、次重要的等级让调查对象打勾，再将调查的结果进行统计，以统计出来的排序指数的大小来确定权重系数的大小。
权重系数是表示某一指标项在指标项系统中的重要程度。
它表示在其它指标项不变的情况下，某一指标项的变化对结果造成的影响。
权重系数的大小与目标的重要程度有关。
对于不同学科和不同年龄阶段，每个指标项的重要程度是不同的，所以各指标项的权重系数必须根据实际情况作出合理的规定。
权重系数的确定方法
反之，若某个评价指标是不太重要的（但不 能舍去），但在 个被评价对象中，它取 值的变化程度却非常大，那么，对这 n 个 被评价对象来说，该指标在评价过程中， 对评价结果的影响是非常大的。
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一、权数的概念
权数：用来衡量总体中各单位标志值在总体 中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式：一是绝对数 （频数）表示，另一个是用相对数（频率） 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数（％）或千分数（‟）表示的，又称比 重。
同时,我们必须进一步指出,统计预测中的权 数并不象综合指数中的同度量因素那样具 有一定的经济含义,权数与被加权因素之积 也不形成一个新的统计指标,权数本身仅仅 是一组带有主观假定性的抽象数字,它代表 各期数据的可靠性大小及其对预测结果影 响的重要性程度。可见,权数概念在统计预 测中得到扩展,为权数的应用范围开辟了一 个新的天地。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
此外，为了使判断更加准确，让评价者了 解已确定的权数把握性的大小，还可以运 用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需 在上述第五步每位专家给出最后权数值的 同时，标出各自所给权数值的信任度，并 求出平均信任度。这样，如果某一指标权 数的信任度较高，就可以有较大的把握使 用它；反之，只能暂时使用或设法改进。
权重系数的确定方法
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2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
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然而,在多指标综合评价中,往往找不到诸如
同度量因素之类的实质性权数。因此,为了满足多指 标综合评价的要求,需要对权数概念作进一步扩展。 本文作者之一邱东教授在其所著《多指标综合评 价方法的系统分析》一书中对权数的定义、分类、 产生方式以及权数概念为什么要扩展等问题都作 了比较详尽的论述。
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3.权数在多指标综合评价中得到进一步扩展
多指标综合评价,只是最近十几年来在统计 研究与统计实践中逐渐发展起来的一项新 课题。在多指标综合评价中,为了对被评价 事物作出一项全面合理的整体性评价,需要 把反映该事物各方面的指标综合在一起,形 成一个综合性指标,由于事物本身发展的不 平衡性,以及评价目标值的侧重点有所不同, 有些指标在综合评价值的形成过程中所起 作用大一些,有些则小一些,这样,就需要对各 个指标进行加权处理。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的,选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标,并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息,其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果;按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类,其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数,然后再对指标进行综合评价,如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等;客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价,如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等;两种赋权方法特点不同,其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性,有一定的主观随意性,受人为因素的干扰较大,在评价指标较多时难以得到准确的评价;客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系,根据各指标所提供的初始信息量来确定权数,能够达到评价结果的精确但是当指标较多时,计算量非常大;下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述;一、变异系数法一变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息,通过计算得到指标的权重;是一种客观赋权的方法;此方法的基本做法是：在评价指标体系中,指标取值差异越大的指标,也就是越难以实现的指标,这样的指标更能反映被评价单位的差距;例如,在评价各个国家的经济发展状况时,选择人均国民生产总值人均GNP作为评价的标准指标之一,是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平,还能反映一个国家的现代化程度;如果各个国家的人均GNP没有多大的差别,则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义;由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同,不宜直接比较其差别程度;为了消除各项评价指标的量纲不同的影响,需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度;各项指标的变异系数公式如下：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数;各项指标的权重为：二案例说明例如,英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时,其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法;案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重;数据资料是选取某一年的数据,包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系,计算这些国家的变异系数,反映出各个国家在这些指标上的差距,并作为确定各项指标权重的依据;其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1;i ii x V σ=()n i ,,2,1 =iV i i σi i xi ∑==ni iii VV W 1计算过程如下：1先根据各个国家的指标数据,分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；2根据均值和标准差计算变异系数; 即：这些国家人均GNP 的变异系数为：农业占GDP 比重的变异系数：其他类推;3将各项指标的变异系数加总：4计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP 的权重：农业占GDP 比重的权重：其他指标的权重都以此类推; 三变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时,采用变异系数法评价进行评定是比较合适的,适用各个构成要素内部指标权数的确定,在很多实证研究中也多数采用这一方法;缺点在于对指标的具体经济意义重视不够,也会存在一定的误7 966.270.66711 938.4ii iV x σ===782.0352.9316.7===iii x V σ0.6670.7820.2360.560.537 4.59+++++=145.059.4667.01===∑=ni iii VV W 1704.059.4782.01===∑=ni iii VV W差;二、层次分析法一层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时,面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统;层次分析法则为研究这类复杂的系统,提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法;层次分析法AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法;该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题;二层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层供决策的方案、措施等相对于最高层总目标的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定;层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法;尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合;三层次分析法的步骤和方法•建立层次结构模型•构造判断（成对比较）矩阵•层次单排序及一致性检验•层次组合排序及一致性检验1. 建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时,首先要把与问题有关的各种因素层次化,然后构造出一个树状结构的层次结构模型,称为层次结构图;一般问题的层次结构图分为三层,如图所示;最高层为目标层O ：问题决策的目标或理想结果,只有一个元素;中间层为准则层C ：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素,每一因素为一准则,当准则多于9个时可分为若干个子层;最低层为方案层P ：方案层是为实现目标而供选择的各种措施,即为决策方案;一般说来,各层次之间的各因素,有的相关联,有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中,主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定;层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则;2. 构造判断成对比较矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较,即将同一层的各因素进行两两对比;比较时采用相对尺度标准度量,尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难;同时,要尽量依据实际问题具体情况,减少由于决策人主观因素对结果造成的影响;决策目标o准则1C 1准则2C 2准则m 1C m1子准则1C 11子准则2C 21方案1P 1方案2P 2方案nP n子准则m 2 C m21设要比较n 个因素n C C C ,,,21 对上一层如目标层O 的影响程度,即要确定它在O 中所占的比重;对任意两个因素i C 和j C ,用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响程度之比,按1～9的比例标度来度量),,2,1,(n j i a ij =．于是,可得到两两成对比较矩阵n n ij a A ⨯=)(,又称为判断矩阵,显然0>ij a ,),,2,1,(,1,1n j i a a a ii ijji ===因此,又称判断矩阵为正互反矩阵．比例标度的确定：ij a 取1-9的9个等级,ji a 取ij a 的倒数,1-9标度确定如下：ij a = 1,元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相同； ij a = 3,元素i 比元素j 略重要； ij a = 5,元素i 比元素j 重要； ij a = 7, 元素i 比元素j 重要得多； ij a = 9,元素i 比元素j 的极其重要； 2ij a n =,1,2,3,4n =元素i 与j 的重要性介于21ij a n =-与21ij a n =+之间；1ij a n=,1,2,9n =当且仅当ji a n =;由正互反矩阵的性质可知,只要确定A 的上或下三角的2)1(-n n 个元素即可;在特殊情况下,如果判断矩阵A 的元素具有传递性,即满足),,2,1,,(n k j i a a a ij kj ik ==则称A 为一致性矩阵,简称为一致阵． 3. 层次单排序及一致性检验3.1相对权重向量确定 1和积法取判断矩阵n 个列向量归一化后的算术平均值,近似作为权重,即),,2,1(111n i a a n w n j n k kjiji ==∑∑==类似地,也可以对按行求和所得向量作归一化,得到相应的权重向量; 2求根法几何平均法将A 的各列或行向量求几何平均后归一化,可以近似作为权重,即),,2,1(111111n i a a w nj nk nn j kj nij n j i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∏∏====3特征根法设想把一大石头Z 分成n 个小块n c c c ,,,21 ,其重量分别为n w w w ,,,21 ,则将n 块小石头作两两比较,记j i c c ,的相对重量为),,2,1,(n j i w w a jiij ==,于是可得到比较矩阵111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦显然,A 为一致性正互反矩阵,记12(,,,)T n W w w w =,即为权重向量．且12111,,,n A W w w w ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭则12111,,,n A W W W nW w w w ⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭这表明W 为矩阵A 的特征向量,且n 为特征根．事实上：对于一般的判断矩阵A 有max A W W λ⋅=,这里)(max n =λ是A 的最大特征根,W 为m ax λ对应的特征向量．将W 作归一化后可近似地作为A 的权重向量,这种方法称为特征根法; 注：现有软件求得最大特征根与特征向量; 3.2一致性检验通常情况下,由实际得到的判断矩阵不一定是一致的,即不一定满足传递性和一致性．实际中,也不必要求一致性绝对成立,但要求大体上是一致的,即不一致的程度应在容许的范围内．主要考查以下指标： 1一致性指标：1max --=n n CI λ．2随机一致性指标：RI ,通常由实际经验给定的,如表2-1;表2-1 随机一致性指标3一致性比率指标：RICI CR =,当10.0<CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,则m ax λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量;此时()1max 111nij jnnj ii i iia wA W nw n w λ===⋅≈=∑∑∑其中(A )i W ⋅表示A W ⋅的第i 个分量; 4.计算组合权重和组合一致性检验 1组合权重向量设第1-k 层上1-k n 个元素对总目标最高层的排序权重向量为()1(1)(1)(1)(1)12,,,k Tk k k k n Wwww-----=第k 层上k n 个元素对上一层1-k 层上第j 个元素的权重向量为()(1)()()()121,,,,1,2,,k Tk k k k jj jn jk P p p pj n --==则矩阵1()()()()12,P ,,P k k k k k n P P -⎡⎤=⎣⎦是1-⨯k k n n 阶矩阵,表示第k 层上的元素对第1-k 层各元素的排序权向量．那么第k 层上的元素对目标层最高层总排序权重向量为()1()()(1)()()()(1)12()()()12,P ,,P ,,,k kk k k k k k k n Tk k k n W P W P W w w w---⎡⎤=⋅=⋅⎣⎦=或k k j n j k ij k in i w p wk ,,2,1,)1(1)()(1==-=∑- 对任意的2>k 有一般公式()()(1)(3)(2)(2)k k k W P P P W k -=⋅⋅⋅⋅>其中(2)W 是第二层上各元素对目标层的总排序向量． 2组合一致性指标设k 层的一致性指标为)()(2)(11,,,k nk k k CI CI CI - ,随机一致性指标为 )()(2)(11,,,k n k k k RI RI RI - 则第k 层对目标层的最高层的组合一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n CI CI CI CI W --=⋅ 组合随机一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n RI RI RI RI W --=⋅ 组合一致性比率指标为)3()()()1()(≥+=-k RICI CRCRk k k k 当10.0)(<k CR 时,则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验．四案例说明实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如假期某人想要出去旅游,现有三个目的地方案：风光绮丽的杭州1P 、迷人的北戴河2P 和山水甲天下的桂林3P ;假如选择的标准和依据行动方案准则有5个景色,费用,饮食,居住和旅途;1.建立层次结构模型目标层 准则层2.构造判断矩阵1234511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311C C A C C C ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 1相对于景色O 择旅游地P1桂林C1景色C2费用C3居住C4饮食C5旅途P2黄山P3北戴河12345C C C C C 11231251/2121/51/2`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P2相对于费用3相对于居住4相对于饮食5相对于旅途3. 层次单排序及一致性检验3.1用matlab 求得判断矩阵A 的最大特征根与特征向量：max 5.073λ=,对应于max 5.073λ=的正规化的特征向量为：(2)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110)T W =判断矩阵1B 的最大特征值与特征向量max 3.005λ=(3)10.5950.2770.129W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭122311/31/8311/383`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 132********/31/3`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 14231341/3111/41`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 1523111/4111/4441P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P判断矩阵2B 的最大特征值与特征向量max 3.002λ=(3)20.2360.682W ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵3B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)30.4290.429,0.142W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵4B 的最大特征值与特征向量max 3.009λ=(3)40.6330.193,0.175W ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵5B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)50.1660.166.0.668W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭4.一致性检验对于判断矩阵A 进行一致性检验：max 5.07350.01825151nCI n λ--===--查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性：0.018250.0162950.11.12CI CR RI ===< 同理,对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过;利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：5.层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：(3)(2)W W W =0.5950.0820.4290.6330.1660.3000.4750.2770.2360.4290.1930.1660.2460.0550.1290.6820.1420.1750.6680.4560.0990.110 ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭决策结果是首选旅游地为3P 其次为1P ,最后为2P ; 五优点与缺点人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统;层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法;在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个： i 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；ii 如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理;层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据;但层次分析法也有其局限性,主要表现在：i 它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性;ii 当指标量过多时,对于数据的统计量过大,此时的权重难以确定;AHP 至多只能算是一种半定量或定性与定量结合的方法;三、熵值法一熵值法的原理在信息论中,熵是对不确定性的一种度量;信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小；信息量越小,不确定性越大,熵也越大;根据熵的特性,我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用熵值来判断某个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响越大; 二算法实现过程 1.数据矩阵m n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值; 2. 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值,因此不存在量纲的影响,不需要进行标准化处理,若数据中有负数,就需要对数据进行非负化处理;此外,为了避免求熵值时对数的无意义,需要进行数据平移：对于越大越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见,仍记非负化处理后的数据为ij X 3.计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P ni ijijij ==∑=4.计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
确定权重系数的方法
确定权重系数的方法
确定权重系数的方法包括主观和客观两种。
主观方法是基于专家意见或个人经验来确定权重，通常使用问卷调查、专家访谈等方式。
客观方法则是基于数据分析和统计学方法来确定权重，包括层次分析法、熵权法、灰色关联度分析法等。
其中，层次分析法是一种常用的客观方法，它通过构建层次结构，将复杂的问题分解成若干个层次，再通过对比不同层级之间的相对重要性来确定权重系数。
熵权法则是一种基于信息熵原理的方法，它通过计算不同因素的信息熵，来确定不同因素对变量的影响程度。
灰色关联度分析法则是一种基于灰色系统理论的方法，它通过计算不同因素之间的灰色关联度来确定权重系数。
总之，确定权重系数的方法是一种重要的分析工具，可以帮助分析师们更准确地评估各项因素对于变量的影响，从而为决策提供更有力的支持。
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确定权重的7种方法
确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。
德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。
实现方法选择专家。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。
将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。
回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。
这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。
AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。
但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。
实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。
对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。
3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
有两种方式，一种是方根法，一种是和法。
变异系数_权重的确定方法
二、权重确实定方法在统计理论和实践中，权重是说明各个评价指标〔或者评价工程〕重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合〞模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值到达一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值到达另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型〞。
比方评估环境质量多采用“变权综合〞模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法〔Statistical average method〕是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其根本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经历、又有扎实的理论根底、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
权重确定方法归纳解读
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的,选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标,并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息,其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果.按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类,其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数,然后再对指标进行综合评价,如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等.客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价,如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等.两种赋权方法特点不同,其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性,有一定的主观随意性,受人为因素的干扰较大,在评价指标较多时难以得到准确的评价.客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系,根据各指标所提供的初始信息量来确定权数,能够达到评价结果的精确但是当指标较多时,计算量非常大.下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述.一、变异系数法一变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息,通过计算得到指标的权重.是一种客观赋权的方法.此方法的基本做法是：在评价指标体系中,指标取值差异越大的指标,也就是越难以实现的指标,这样的指标更能反映被评价单位的差距.例如,在评价各个国家的经济发展状况时,选择人均国民生产总值人均GNP作为评价的标准指标之一,是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平,还能反映一个国家的现代化程度.如果各个国家的人均GNP没有多大的差别,则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义.由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同,不宜直接比较其差别程度.为了消除各项评价指标的量纲不同的影响,需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度.各项指标的变异系数公式如下：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数.各项指标的权重为：二案例说明例如,英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时,其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法.案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重.数据资料是选取某一年的数据,包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系,计算这些国家的变异系数,反映出各个国家在这些指标上的差距,并作为确定各项指标权重的依据.其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1.i ii x V σ=()n i ,,2,1 =iV i i σi i xi ∑==ni iii VV W 1计算过程如下：1先根据各个国家的指标数据,分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；2根据均值和标准差计算变异系数. 即：这些国家人均GNP 的变异系数为：农业占GDP 比重的变异系数：其他类推.3将各项指标的变异系数加总：4计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP 的权重：农业占GDP 比重的权重：其他指标的权重都以此类推. 三变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时,采用变异系数法评价进行评定是比较合适的,适用各个构成要素内部指标权数的确定,在很多实证研究中也多数采用这一方法.缺点在于对指标的具体经济意义重视不够,也会存在一定的7 966.270.66711 938.4ii iV x σ===782.0352.9316.7===iii x V σ0.6670.7820.2360.560.537 4.59+++++=145.059.4667.01===∑=ni iii VV W 1704.059.4782.01===∑=ni iii VV W误差.二、层次分析法一层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时,面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统.层次分析法则为研究这类复杂的系统,提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法.层次分析法AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法.该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题.二层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层供决策的方案、措施等相对于最高层总目标的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定.层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法.尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合.三层次分析法的步骤和方法•建立层次结构模型•构造判断（成对比较）矩阵•层次单排序及一致性检验•层次组合排序及一致性检验1.建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时,首先要把与问题有关的各种因素层次化,然后构造出一个树状结构的层次结构模型,称为层次结构图.一般问题的层次结构图分为三层,如图所示.最高层为目标层O：问题决策的目标或理想结果,只有一个元素.中间层为准则层C：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素,每一因素为一准则,当准则多于9个时可分为若干个子层.最低层为方案层P：方案层是为实现目标而供选择的各种措施,即为决策方案.一般说来,各层次之间的各因素,有的相关联,有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中,主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定.重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则.2.构造判断成对比较矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较,即将同一层的各因素进行两两对比.比较时采用相对尺度标准度量,尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难.同时,要尽量依据实际问题具体情况,减少由于决策人主观因素对结果造成的影响.设要比较n 个因素n C C C ,,,21 对上一层如目标层O 的影响程度,即要确定它在O 中所占的比重.对任意两个因素i C 和j C ,用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响程度之比,按1～9的比例标度来度量),,2,1,(n j i a ij =．于是,可得到两两成对比较矩阵n n ij a A ⨯=)(,又称为判断矩阵,显然0>ij a ,),,2,1,(,1,1n j i a a a ii ijji ===因此,又称判断矩阵为正互反矩阵．比例标度的确定：ij a 取1-9的9个等级,ji a 取ij a 的倒数,1-9标度确定如下： ij a = 1,元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相同； ij a = 3,元素i 比元素j 略重要； ij a = 5,元素i 比元素j 重要； ij a = 7, 元素i 比元素j 重要得多； ij a = 9,元素i 比元素j 的极其重要； 2ij a n =,1,2,3,4n =元素i 与j 的重要性介于21ij a n =-与21ij a n =+之间；1ij a n=,1,2,9n =当且仅当ji a n =.由正互反矩阵的性质可知,只要确定A 的上或下三角的2)1(-n n 个元素即可.在特殊情况下,如果判断矩阵A 的元素具有传递性,即满足),,2,1,,(n k j i a a a ij kj ik ==则称A 为一致性矩阵,简称为一致阵． 3. 层次单排序及一致性检验相对权重向量确定 1和积法取判断矩阵n 个列向量归一化后的算术平均值,近似作为权重,即),,2,1(111n i a a n w n j n k kjiji ==∑∑==类似地,也可以对按行求和所得向量作归一化,得到相应的权重向量. 2求根法几何平均法将A 的各列或行向量求几何平均后归一化,可以近似作为权重,即),,2,1(111111n i a a w nj nk nn j kj nij n j i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∏∏====3特征根法设想把一大石头Z 分成n 个小块n c c c ,,,21 ,其重量分别为n w w w ,,,21 ,则将n 块小石头作两两比较,记j i c c ,的相对重量为),,2,1,(n j i w w a jiij ==,于是可得到比较矩阵111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦显然,A 为一致性正互反矩阵,记12(,,,)T n W w w w =,即为权重向量．且12111,,,n A W w w w ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭则12111,,,n A W W W nW w w w ⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭这表明W 为矩阵A 的特征向量,且n 为特征根．事实上：对于一般的判断矩阵A 有max A W W λ⋅=,这里)(max n =λ是A 的最大特征根,W 为m ax λ对应的特征向量．将W 作归一化后可近似地作为A 的权重向量,这种方法称为特征根法. 注：现有软件求得最大特征根与特征向量. 一致性检验通常情况下,由实际得到的判断矩阵不一定是一致的,即不一定满足传递性和一致性．实际中,也不必要求一致性绝对成立,但要求大体上是一致的,即不一致的程度应在容许的范围内．主要考查以下指标： 1一致性指标：1max --=n n CI λ．2随机一致性指标：RI ,通常由实际经验给定的,如表2-1.表2-1 随机一致性指标3一致性比率指标：RICICR =,当10.0<CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,则m ax λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量.此时()1max 111nij jnnj ii i iia wA W nw n w λ===⋅≈=∑∑∑其中(A )i W ⋅表示A W ⋅的第i 个分量. 4.计算组合权重和组合一致性检验 1组合权重向量设第1-k 层上1-k n 个元素对总目标最高层的排序权重向量为()1(1)(1)(1)(1)12,,,k Tk k k k n Wwww-----=第k 层上k n 个元素对上一层1-k 层上第j 个元素的权重向量为()(1)()()()121,,,,1,2,,k Tk k k k jj jn jk P p p pj n --==则矩阵1()()()()12,P ,,P k k k k k n P P -⎡⎤=⎣⎦是1-⨯k k n n 阶矩阵,表示第k 层上的元素对第1-k 层各元素的排序权向量．那么第k 层上的元素对目标层最高层总排序权重向量为()1()()(1)()()()(1)12()()()12,P ,,P ,,,k kk k k k k k k n Tk k k n W P W P W w w w---⎡⎤=⋅=⋅⎣⎦=或k k j n j k ij k in i w p wk ,,2,1,)1(1)()(1==-=∑- 对任意的2>k 有一般公式()()(1)(3)(2)(2)k k k W P P P W k -=⋅⋅⋅⋅>其中(2)W 是第二层上各元素对目标层的总排序向量． 2组合一致性指标设k 层的一致性指标为)()(2)(11,,,k nk k k CI CI CI - ,随机一致性指标为 )()(2)(11,,,k n k k k RI RI RI - 则第k 层对目标层的最高层的组合一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n CI CI CI CI W --=⋅ 组合随机一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n RI RI RI RI W --=⋅ 组合一致性比率指标为)3()()()1()(≥+=-k RICI CRCRk k k k 当10.0)(<k CR 时,则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验．四案例说明实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如假期某人想要出去旅游,现有三个目的地方案：风光绮丽的杭州1P 、迷人的北戴河2P 和山水甲天下的桂林3P .假如选择的标准和依据行动方案准则有5个景色,费用,饮食,居住和旅途.1.建立层次结构模型目标层 准则层2.构造判断矩阵1234511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311C C A C C C ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 1相对于景色O 择旅游地P1桂林C1景色 C2费用C3居住C4饮食C5旅途P2黄山P3北戴河12345C C C C C 11231251/2121/51/2`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P2相对于费用3相对于居住4相对于饮食5相对于旅途3. 层次单排序及一致性检验用matlab 求得判断矩阵A 的最大特征根与特征向量：max 5.073λ=,对应于max 5.073λ=的正规化的特征向量为：(2)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110)T W =判断矩阵1B 的最大特征值与特征向量max 3.005λ=(3)10.5950.2770.129W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭122311/31/8311/383`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 132********/31/3`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 14231341/3111/41`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 1523111/4111/4441P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P判断矩阵2B 的最大特征值与特征向量max 3.002λ=(3)20.2360.682W ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵3B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)30.4290.429,0.142W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵4B 的最大特征值与特征向量max 3.009λ=(3)40.6330.193,0.175W ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵5B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)50.1660.166.0.668W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭4.一致性检验对于判断矩阵A 进行一致性检验：max 5.07350.01825151nCI n λ--===--查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性：0.018250.0162950.11.12CI CR RI ===< 同理,对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过.利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：5.层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：(3)(2)W W W =0.5950.0820.4290.6330.1660.3000.4750.2770.2360.4290.1930.1660.2460.0550.1290.6820.1420.1750.6680.4560.0990.110 ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭决策结果是首选旅游地为3P 其次为1P ,最后为2P . 五优点与缺点人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统.层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个： i 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；ii 如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理.层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据.但层次分析法也有其局限性,主要表现在：i 它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性.ii 当指标量过多时,对于数据的统计量过大,此时的权重难以确定.AHP 至多只能算是一种半定量或定性与定量结合的方法.三、熵值法一熵值法的原理在信息论中,熵是对不确定性的一种度量.信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小；信息量越小,不确定性越大,熵也越大.根据熵的特性,我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用熵值来判断某个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响越大. 二算法实现过程 1.数据矩阵m n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值. 2. 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值,因此不存在量纲的影响,不需要进行标准化处理,若数据中有负数,就需要对数据进行非负化处理.此外,为了避免求熵值时对数的无意义,需要进行数据平移：对于越大越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见,仍记非负化处理后的数据为ij X 3.计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P ni ijijij ==∑=4.计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和成效系数法等。
客观赋权评价法那么根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够到达评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法〔一〕变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的根本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济开展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济开展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差异，那么这个指标用来衡量现代化程度、经济开展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比拟其差异程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
权重系数的确定方法
二、权数的确定方法
一、德尔菲法 德尔菲法（ 又称为专家咨询法，其特点在 于集中专家的经验与意见，确定各指标的 权数，并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下：
第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10— 30人左右，并须征得专家本人的同意。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
“权数”一词最早出现于《管子轻重· 山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
《孟子· 梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子· 大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南· 时则篇》:“权者所以权万物也”。
二、序关系分析法 1、方法及步骤 1）确定序关系
定义1 相对于某评价准则 （或目标）的重要性程度大于（或不小于） x j 时，则记为 xi x j 。
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要对不同的因素进行权衡和比较的情况。
比如在评估一个学生的综合成绩时，要考虑各科成绩的重要性；在选择一家供应商时，要综合考虑价格、质量、交货期等因素。
这时候，就需要用到权重计算方法，来确定各个因素在整体中的相对重要程度。
权重计算方法听起来似乎很复杂，但其实也有一些简单易懂的方式。
下面我就来给大家介绍几种常见且易于理解和操作的权重计算方法。
一、主观赋权法主观赋权法是根据个人的经验、知识和判断来确定权重的方法。
这种方法相对简单直接，但也比较主观，容易受到个人偏好和认知的影响。
1、直接评分法直接评分法是最直观的主观赋权方法之一。
假设我们要评估一个产品的质量、价格和服务三个方面的重要性。
我们可以给每个方面从 1到 10 进行打分，分数越高表示越重要。
比如，认为质量最重要，给 8 分；价格其次重要，给 6 分；服务相对较不重要，给 4 分。
然后将这些分数相加，得到总分 18 分。
接下来，计算每个方面的权重，质量的权重就是8÷18 ≈ 044，价格的权重是6÷18 ≈ 033，服务的权重是4÷18 ≈ 022。
2、两两比较法两两比较法是通过对各个因素进行两两对比来确定权重。
还是以产品的质量、价格和服务为例，我们将质量和价格进行比较，如果认为质量比价格更重要，就给质量记 1 分，价格记 0 分；然后再比较质量和服务，如果质量更重要，质量再记 1 分，服务记 0 分；接着比较价格和服务，以此类推。
最后统计每个因素的得分，得分越高，权重越大。
假设质量得 2 分，价格得 1 分，服务得 0 分，那么质量的权重就是 2÷（2 ＋ 1 ＋ 0) ＝2÷3 ≈ 067，价格的权重是1÷3 ≈ 033，服务的权重是 0÷3 ＝ 0。
二、客观赋权法客观赋权法是基于数据本身的特征来确定权重，相对更加客观和科学。
确定权重系数方法
确定权重系数方法
确定权重系数的方法有很多种，下面是几种常见的方法：
1. 主观赋权法：根据经验和专业知识进行主观判断，给每个因素赋予一个权重系数。
这种方法适用于专家判断和个人意见时使用。
2. 一致性指标法：通过对一致性指标的计算来确定权重系数。
一致性指标反映了判断矩阵的一致性程度，如果一致性指标小于一定的阈值，则认为判断矩阵具有一定的一致性。
这种方法适用于有多个决策者，需要对各个决策者的意见进行综合时使用。
3. 层次分析法（AHP）：将决策问题分解成多个层次，并通过构造专家判断矩阵，计算权重系数。
AHP方法通过层次结构和专家判断矩阵的建立，使复杂决策问题简化为一系列层次结构的比较判断问题。
这种方法适用于多因素影响一决策问题，需要对多个因素进行比较和排序时使用。
4. 熵权法：通过计算信息熵来确定权重系数。
信息熵反映了多个因素的不确定性程度，熵权法使用信息熵对各因素的重要性进行排序，权重系数与信息熵成反比。
这种方法适用于缺乏主观判断，需要从数据中提取权重信息时使用。
5. 数学模型法：利用数学模型对决策问题进行建模，并通过求解数学模型来确定权重系数。
这种方法适用于决策问题可以通过数学模型表达的情况，例如线性
规划、最优化等。
以上只是常见的一些确定权重系数的方法，具体选择哪种方法应根据具体的决策问题和数据情况进行综合考虑。
权重系数的确定方法
• 《孟子·梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。
• 《墨子·大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓权”。 • 《淮南·时则篇》:“权者所以权万物也”。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引伸为权衡,具有权衡轻重之 涵义。只有权衡方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。
• 那么这里的“权数”又作何解释呢? • “数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这里的“权数”是指权衡
统计综合评价方法
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要，但在 个被评价对象中
n ，若它取值的波动程度非常小，那么无论其取值有多大，对这
个被评价对象来说，该指标在评价过程中，对评价结果的影响都是 非常小。
n
极端一点说，若某个非常重要的指标关于这
个被评价对象的取值是完全相同的话，那么该重要的指标在评价过程 中的作用为零。
轻重的原则和方式、方法,并不是现代统计科学中的权数。二者的共 同之处在于“权”,而不同之处在于“数”, • 古代权数相当于确定现代统计权数的原则和方法。因此我们认为,具 有“权衡轻重之数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重,慎权衡” 思想衍生而来的。
• 2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻重·山权数篇》中的权 数并非现代统计意义上的权数,那么现代权数又源于何时何处?
• 第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反省阶段。 • 本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权方法,而是不断“消化”老
问题,重温旧争议。
• 2.权数在统计预测中的应用与扩展 • 正当指数领域中的权数发展步入低谷之时,权数在统计预测中有了新
• 1.权数在指数领域中的发展 • 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计史上,权数主要是伴随着指
综合评价中权重系数确定方法的比较研究
适用于不易直接量化的一些模糊性指标。 !$ 层次分析法。按系统的内在逻辑关系，以评价指标 构成一个层次结构，专家针对同一层或同一域进行两两对 比，并按规定的标度值构造判断矩阵 ! - （ " #$ ） . % ，并求 % 出 ! 的特征向量并将特征向量归一化得到各因素的权重。 该方法对各指标之间重要程度的分析更具逻辑性，再加上 数学处理，可信度较大，应用范围较广。缺点是各指标之 间相对重要程度的判断因专家不同而异，有一定的主观性， 适用于具有模糊性的指标或有样本数据的指标。 #$ 综合法。将以上结果以某种组合以平权或非平权求 出算术平均值或几何平均值，进而求出综合权重。该方法 应用较广，综合多种方法，精度较高，但计算量较大。 三、实例分析 本文采用 %’/) , !""% 年的中国各年经济发展的指标数 据，分别为人均 012、人均消费、人均投资、城市化、开 放度和人力资本。
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煤炭经济研究?!""#$ %%
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综合评价中权重系数确定方法的比较研究
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 戴西超， 张庆春 中国矿业大学 煤炭经济研究 COAL ECONOMIC RESEARCH 2003(11) 34次
引证文献(34条) 1.彭高辉.张愿章 基于灰色因子分析的综合评判方法在满意度评价中的应用[期刊论文]-华北水利水电学院学报 2010(1) 2.刘晓青.袁辉.浦志龙.谢昀.聂冬平.周炳华.廖一静 卫生应急工作评估指标体系构建研究设计概述[期刊论文]-现 代预防医学 2009(16) 3.王友军.吕绪良.胡江华 伪装遮障设计方案优选的灰色关联分析法[期刊论文]-系统工程与电子技术 2009(3) 4.李伯华.刘传明.曾菊新 乡村人居环境的居民满意度评价及其优化策略研究——以石首市久合垸乡为例[期刊论文 ]-人文地理 2009(1) 5.赵斐 基于模糊综合评判的入侵检测模型的应用与研究[期刊论文]-计算机工程与设计 2009(1) 6.肖利民.张庆捷.赵瑾.赵攀 基于广义方差的综合赋权方法研究[期刊论文]-运筹与管理 2008(6) 7.保金花.HUANG Yong 水质综合评价方法研究综述[期刊论文]-水利科技与经济 2008(8) 8.张维.钮元新.熊熊 中小企业融资体系构建的分析和评估[期刊论文]-生产力研究 2008(1) 9.褚廷湘.杨胜强.刘国忠.孙燕.王成 模糊综合评价对采空区自然发火的评价及应用[期刊论文]-中国安全生产科学 技术 2008(1) 10.李贤华.孙木 层次分析法与Delphi法结合建立科护士长考核体系[期刊论文]-中国实用护理杂志 2008(10) 11.车茜.陈剑平.阙金声 基于粗糙集的可拓评判权值确定[期刊论文]-吉林大学学报（地球科学版） 2008(2) 12.白艳芬.马海州.沙占江.任小丽 基于熵权法的南水北调西线工程区生态环境综合评价[期刊论文]-盐湖研究 2008(1) 13.张建莉.何效平.林彩霞 基于灰色评价理论的危险品运输企业安全管理评价方法[期刊论文]-交通标准化 2007(9) 14.沈浩.孙琰.卢宏锋 战场弹药储备布局探索性分析决策方法[期刊论文]-军械工程学院学报 2007(2) 15.戴雪芝 中国建筑节能经济激励政策评价与分析研究[学位论文]硕士 2007 16.饶从军 基于模糊多属性决策的工程评标模型[期刊论文]-延边大学学报（自然科学版） 2006(1) 17.盛春媛.赵创业 北京市普通高校体育科研综合评价体系研究[期刊论文]-首都体育学院学报 2010(6) 18.王成.陈中文.饶从军 科研基金项目评审的模糊群决策方法[期刊论文]-武汉理工大学学报（信息与管理工程版 ） 2006(1) 19.都平平.李明 专题数据库的数据挖掘与知识管理 --以《中国煤矿事故数据库》为例[期刊论文]-图书馆杂志 2006(2) 20.褚晓玲 大型航空产品质量量化评估研究[学位论文]硕士 2006 21.林晶晶 企业多项目管理中的人力资源配置研究[学位论文]硕士 2006 22.郑彬 淄博市商业银行客户经理的绩效评价[学位论文]硕士 2006 23.周媛 江苏省沿江开发绩效综合评价模型研究——以南京市为实证研究[学位论文]硕士 2006 24.胥维桃 基于工程量清单计价规范的投票报价决策模型研究[学位论文]硕士 2006
权重系数公式
权重系数公式
权重系数是指一个加权线性回归模型中的系数,用于调整因变量与自变量之间的线性关系。
权重系数的计算公式如下:
w[i][j] = (β[0][i] + β[1][i]β[2][j] + ... +
β[m][i]) / (∑mi = 1 β[i][j])
其中,i表示自变量,j表示因变量,β[i][j]表示该自变量与因变量之间的线性关系系数,β[0][i]表示常数项系数,β[1][i]表示第1个自变量与因变量的线性关系系数,β[2][j]表示第2个自变量与因变量的线性关系系数,...,β[m][i]表示第m个自变量与因变量的线性关系系数。
如果只有一组观测数据,那么这些权重系数就是该组数据的线性函数。
如果有更多的观测数据,那么可以使用更多的方法来计算权重系数,例如最小二乘法或岭回归等方法。
(完整版)权重的确定方法
权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
多指标综合评价中权重系数的确定方法
多指标综合评价中权重系数的确定方法（一）主观赋权法主观赋权法是指由评价者根据自己的经验和判断，主观给出权重系数。
在使用主观赋权法时，评价者需要根据各个指标之间的重要程度进行排序，并将其转化为权重值。
主观赋权法的优点是简单易行，适用于指标之间的重要程度较为清晰明确的情况。
然而，主观赋权法容易受到评价者主观因素的影响，权重的确定可能不够客观准确。
（二）专家打分法专家打分法是指通过专家评价和打分的方式确定权重系数。
在使用专家打分法时，评价者需要先将各个指标进行打分，然后根据打分结果计算权重系数。
专家打分法的优点是能够利用专家的知识和经验，提高评价的客观性和准确性。
然而，专家打分法需要依赖专家的判断和主观意见，可能存在个体差异和主观因素的影响。
（三）层次分析法层次分析法（AHP）是一种基于专家判断的权重系数确定方法。
AHP将评价指标分为不同层次，并通过对各个层次进行两两比较来确定权重系数。
在使用AHP时，评价者首先构建判断矩阵，根据对两两比较的相对重要程度进行赋值，然后计算判断矩阵的特征向量，并对其进行归一化处理得到权重向量。
AHP的优点是能够考虑到指标之间的相互关系和重要程度，提高了评价结果的准确性和客观性。
然而，AHP需要准确地对指标进行两两比较并给出相应的权重值，这需要较高的专业知识和经验。
（四）模糊数学法模糊数学法是一种宽泛性的权重系数确定方法。
在模糊数学方法中，评价者可以使用模糊集合和模糊关系来描述评价指标之间的关系和权重值。
模糊数学法的优点是能够克服传统方法中对评价指标之间关系的确定性要求，考虑到了不确定性和模糊性。
然而，模糊数学方法的计算过程较为复杂，对评价者的专业能力和理解能力有较高的要求。
（五）统计分析法统计分析法是一种基于数据分析的权重系数确定方法。
在统计分析法中，评价者可以使用相关系数、回归分析等统计方法来计算和确定权重系数。
统计分析法的优点是能够通过对历史数据和实际结果的分析来确定权重系数，提高了评价的客观性和准确性。
标准化框架权重系数
标准化框架权重系数
标准化框架权重系数是一种用于衡量不同因素或指标在某个标准化框架中的相对重要性的数值。
它通常用于多因素分析、决策制定或综合评估等领域。
以下是计算标准化框架权重系数的一般步骤：
1. 确定评估因素或指标：明确需要纳入标准化框架的因素或指标。
2. 设定权重分配规则：确定如何给每个因素或指标分配权重。
这可以基于专家意见、经验、文献研究或其他相关方法。
3. 分配权重值：根据权重分配规则，为每个因素或指标赋予一个权重值，以反映其相对重要性。
4. 归一化权重：将所有因素或指标的权重值相加，并将每个权重值除以总和，以确保权重总和为1。
5. 检查权重合理性：检查权重分配是否符合预期的重要性顺序，以及是否存在明显不合理或不一致的地方。
6. 调整权重：如有必要，可以根据实际情况对权重进行调整，以更好地反映因素或指标的相对重要性。
需要注意的是，标准化框架权重系数的计算方法可以根据具体问题和需求进行调整。
不同的方法可能适用于不同的场景，因此选择合适的方法非常重要。
此外，权重系数的确定应该基于充分的考虑和合理的依据，以确保评估结果的准确性和可信度。
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问题二：该问题要求对各年硕士论文评分的进行评价，在“表3硕士学位论文评分表”制定的评分标准的基础上，我们用均值和方差两个维度对论文得份进行年度和专业的总评。
问题三：本题要求对两对数据进行性关系分析，在解决的过称中，我们通过构造向量矩阵，借助Excel办公软件，分别得出选题与得分、开题与得分的相关性系数，由此分析出选题开题语论文得分的相关性。
根据排序后的可达矩阵(图2),按照层级递阶
结构关系,建立博士学位论文评价系统的解释结构
模型图(图3),模型图直观地反映了要素间逐级有
向的主要影响关系。
图3博士学位论文评价系统的解释结构模型图
三、博士学位论文评价要素的层级关系分析
博士学位论文评价系统是一个具有五级的多层
次递阶结构,其系统的解释结构模型确定了各评价
（二）要素间层级关系的划分
解释结构模型法是通过要素的关系矩阵生成可达矩阵,即表示从一个要素到另一个要素是否存在连接的路径,来划分各要素间的层级关系。根据图1的关系矩阵R,求R与单位矩阵I的和(R+I),对某一整数n构造矩阵(R+I)的幂运算,直至下式成立为止:
则矩阵 称为可达矩阵。可达矩阵M的元素Mij为“1”代表要素xi到xj间存在可到达的路径,即可达矩阵表征了要素间的直接、间接的关系。通过Matlab计算,可得本系统的可达矩阵M=(R+I)5。再按可达矩阵中元素为“1”的数量多少,由少到多将要素依次重新排序,得出各要素间的层级递阶矩阵,如图2所示。
(一）确定各评价要素间的相互影响关系
根据基本假设和论文评价的实际情况，我们首先清理各评价要素间的相互影响关系，在按照解释结构模型法的原理，建立个评价要素的关系矩阵R，即R位8阶方阵，如图1所示
图1关系矩阵R
“1”表示评价要素之间有直接的影响,“0”表示评价要素之间没有直接的影响(可能有间接的影响,本研究未作考虑)。其中,R的元素定义为:
四、结语
通过分析硕士学位论文评价系统的关系结构,观察各评价要素之间的有向影响关系,从而找出评价硕士学位论文的表层直接、中层间接和深层根本要素,得出了“发表学术论文及获奖”、“论文难度和工作量”等是评价硕士学位论文质量的表层直接要素,揭示了“基础理论”和“专门知识”是影响学位论文水平的深层根本要素,且学位论文质量的提高是通过研究生科学研究、综合分析等能力传递作用的。因此,加强研究生的理论基础和学科专业知识的系统学习,强化研究生的科学研究、综合分析以及写作能力的训练,仍是硕士研究生培养环节的最基本要求。同时,应注重研究生的文献综述研究和技术路线设计能力的培养,积极开展研究生科学创新研究,鼓励研究生参加交叉学科的学术交流,尤其要重视学位论文选题的前沿性和创新性,为作出创新成果奠定基础,切实提高硕士学位论文水平。
第一级
第二级
第三级
第四级
第五级
图3硕士学位论文评价系统的解释结构模型图
三、硕士学位论文评价要素的层级关系分析
硕士学位论文评价系统是一个具有五级的多层次递阶结构,其系统的解释结构模型确定了各评价要素之间的层级有向递阶关系。第五级为深层级评价要素,第三级和第四级为中层级要素,第二级为表层级要素,从第五级至第一级形成逐级递阶作用关系。
（博士学位论文评价系统的解释结构模型研究何 刚(安徽理工大学发展规划处,安徽淮南232001)
）
问题一
基本假设：
1、所引用数据真实可靠，且能反映实际情况。
2、
问题分析：
问题一：本体属于综合评价问题，需要根据三年硕士论文的评阅信息分别对专业的开题与选题、各年的选题情况作出总体评价。在做选题评价时，我们选用统计学原理对硕士论文的选题报告评分进行处理。做开题评价时，我们选用“分层模型”进行模糊综合评价。
果,我们首先理清上述各要素之间的影响关系,再按
照解释结构模型法的原理,建立各评价要素的关系
矩阵R,即R为8阶方阵,如图1所示。“1”表示评
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要素之间的层级有向递阶关系。第五级为深层级评
价要素,第三级和第四级为中层级要素,第二级为表
层级要素,从第五级至第一级形成逐级递阶作用关
系。
(一)第一级与第二级要素的关系分析
评价博士学位论文水平(X13)的直接要素是论
文研究的应用价值(X6)、创新成果(X7)、论文工作
基本假设：
1、评价硕士学位论文水平的存在相互影响、相互作用的关系。例如，,
M的元素Mij为“1”代表要素xi到xj间存在可到达
的路径,即可达矩阵表征了要素间的直接、间接的关
系。通过Matlab计算,可得本系统的可达矩阵M=
(R+I)5。再按可达矩阵中元素为“1”的数量多少,
由少到多将要素依次重新排序,得出各要素间的层
级递阶矩阵,如图2所示。
图2排序后的可达矩阵
(三)建立解释结构模型图
(一)确定各要素间的相互影响关系
评价博士学位论文水平的要素比较多,各要素
之间存在相互作用、相互影响关系。例如,论文的选
题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性
等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用
价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直
接影响其学术成果的创新性;等等。根据我国博士
学位论文评价的实际情况,以及相关专家的研究成
符号说明：
Xi（i=1，2，3，……，8）硕士论文的各评价要素；
R根据解释结构模型构建的关系矩阵；
I单位矩阵；
M可达矩阵。
模型构建：
解释结构模型( interpretation structuralmodel简称ISM)技术是美国J·华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统结构问题的一种方法而开发的。其特点是将复杂的系统分解为若干子系统要素,造成一个多级递阶的结构模型,从而将模糊不清的思想转化为直观的、具有良好结构关系的模型,进而观察这些关键要素之间的结构关系,并找到关键成功要素。本文依据题目所给出的评价指标体系,选取评价硕士学位论文水平的7个关键指标:论文选题1、文献综述2.论文难度X3、发表学术论文及获奖X4.论文体现的理论基础和专门知识X5.论文体现作者的科研能力X6.学风写作能力X7，作为解释结构模型系统的构成要素。
论文的选题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直接影响其学术成果的创新性;等等。
2、各评价要素的地位不平等，即存在层级关系。
3、评价要素存在两种关系：直接关系、间接关系。
4、评价要素间的关系类型能够判断区分。
权重系数的确定
1、“差异驱动原理”
根据公式
求得各个指标的权重系数，其中
此方法利用数学理论，较好的避开了在评价中主观因素的影响。但是在现实决策和评价中，评价者的主观信息也是很重要的。
2、
1基于证据推理与粗集理论的主客观综合评价方法,对复杂问题进行评价时,通常先将其划分成若干个评价单元,根据其逻辑关系进行层次化划分,并构造出相应的指标体系,接着对评价单元内的评价指标进行评价与合成,然后将具有层次性逻辑关系的评价单元状态进行合成,最终达到对系统进行综合评价的目的。不确定知识条件下对于评价单元内属性进行评价与推理的基本模型见图1[1]。在该模型中,ejk表示评价单元内的下层属性,其集合定义为Ek= {e1k…ejk…elk};H= [H1,H2,…,Hn]代表评语集,对应的量化值表示为P(H) = [P(H1),…,P(Hn)];yk表示评价单元内的上层属性。粗集理论在知识发现方面已获得了很大的成功。它可以处理模糊性和不确定性问题,并可根据所给数据直接推得结论[2]。证据推理在处理主观判断问题以及不确定知识的合成方面具有优势。把二者结合起来就可把主观判断和过去可用的知
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即
图2排序后的可达矩阵
(三)解释结构模型图的建立
根据排序后的可达矩阵(图2),按照层级递阶结构关系,建立硕士学位论文评价系统的解释结构模型图(图3),模型图直观地反映了要素间逐级有向的主要影响关系。
问题四：该题与问题二相似，我们采用相同方法对复审论文的得分进行评价。
问题五：该题要求对硕士毕业前后论文的评分结果进行分析，我们仍然采用相关性分析的方法，先分