《完全平方公式》说课稿解析
《完全平方公式》说课稿
广厚中心学校
冯桂秋
《完全平方公式》说课稿
龙江县广厚中学冯桂秋说课内容是：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级（上册）《完全平方公式》（第一课时）。
以下我就从教材分析，教学方法与学法指导，学情分析，教学过程分析，四个方面来介绍这堂课的说课内容。
一、教材分析
教材的地位和作用：
完全平方公式是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法之后学习的，是对多项式乘法中出现特殊算式的一种归纳、总结，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
完全平方公式是初中数学中的重要公式，重要的数学思想方法“配方法”的基础是依据完全平方公式。而且它是学习整式乘法，因式分解，分式运算的基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
教学目标
依据新课程标准的要求、教学内容和学生的实际，本节课将实现以下教学目标。
知识目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
能力目标：体会数、形结合的优势，发展符号感和推理能力，体验数学建模的思想。
情感目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学重点、难点：
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：体会公式的推导，完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解。在教学过程中多处留有空白点供学生研究思考。
二、教学方法与手段
（一）教学方法：采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与。遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
（二）教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。
（三）学法指导：学法上，教师引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则。
三学情分析
从心理特征来说，八年级的学生活泼好动、求知欲强，抽象思维和逻辑思维的发展正在上升阶段，自我认同感强，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中抓住这些特点，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，为完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学过程分析
本节课的教学过程是以创设情境，探求新知；新知应用，体验成功；应用拓展，加深理解；强化训练，巩固双基；小结归纳，完善提升；布置作业，分层落实等六个活动来安排的。
活动一创设情境，探求新知。
问题是知识的生长点，让学生经历知识发生、发展的过程，是新课程标准所提倡的理念之一。如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究，是落实这一过程性的有效方法。我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
活动二、应用新知，体验成功
1、例1教学：学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公
式来计算？（3）能不能进行符号转化？
活动三应用拓展，加深理解
1、遵循及时巩固原则。(1)针对八年级的学生注意力不能持久的特点。
(2)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用(3)直接运用公式进行计算。(4)进一步帮助学生掌握换元法。(5)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如积的乘方的公式的负迁移作用
2、讲练结合(1)合作学习，四人小组讨论，学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别，公式变形利于各种计算提出一个问题，引导学。引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
活动四强化训练，巩固双基。
主要完成教科书中的配套练习，练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
活动五小结归纳，完善提升。
对本节课的知识要点进行梳理，既可以完善学生的知识结构，有可以培养学生的语言表达能力和归纳能力，从学习的知识、体验、方法等方面我这里设计了三道小结问题：
完全平方公式经典题型 (1)
完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？
解析几何复习—直线和圆的方程综合
解析几何复习（4）—直线和圆的方程综合 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ） A ．等于0 B ．等于4 π C ．等于2π D ．不存在 2．点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为 （ ） A ．3,-3 B ．5,1 C ．5,2 D ．7,1 3．圆42 2=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是 （ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．32 4．若直线013=--y x 到直线0=-ay x 的角为6 π，则实数a 的值等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．3 3- 5．若圆)0(02222 2 >=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．20<
完全平方公式(完整知识点)
完全平方公式 完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2 该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。 必须注意的： ①漏下了一次项 ②混淆公式（与平方差公式） ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。 学会用文字概述公式的含义: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方 和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右 边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）. 完全平方公式口诀 前平方，后平方，二倍乘积在中央。 同号加、异号减，符号添在异号前。（可以背下来） 即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号） 公式变形（习题） 变形的方法 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。 解答： (1)原式=16x2-24xy+9y2 (2)原式=a2+2ab+b2 （二）、变项数：
第11讲 解析几何之直线与圆的方程(教师版)
第11讲 解析几何之直线与圆的方程 一．基础知识回顾 （一）直线与直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率：(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为__________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝____________. 2．直线的方向向量：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的一个方向向量为P 1P 2→，其坐标 为________________，当斜率k 存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)． 3 4.12112212M 的坐标为(x ，y)，则????? x ＝ ，y ＝ ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 二．直线与直线的位置关系 1．两直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2?_________________.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2B 2C 2≠0)，l 1∥l 2?________________________. (2)两直线垂直：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1⊥l 2?k 12k 2＝____.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝____. 2．两条直线的交点：两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l 1和l 2的________，因此，l 1、l 2是否有交点，就看l 1、l 2构成的方程组是否有________． 3.常见的直线系方程有：(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是：Ax ＋By ＋m ＝0 (m ∈R 且m ≠C )；(2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋m ＝0 (m ∈R)； (3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0 (λ∈R)，但不包括l 4．平面中的相关距离：(1)两点间的距离平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离|P 1P 2|＝____________________.(2)点到直线的距离：平面上一点P (x 0，y 0)到一条直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝_______________.(3)两平行线间的距离已知l 1、l 2是平行线，求l 1、l 2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则l 1与l 2之间的距离d ＝________________. 三．圆与圆的方程 1．圆的定义：在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程；(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (r >0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是__________________，其中 圆心为___________________，半径r ＝____________________________. 四．点线圆之间的位置关系 1．点与圆的位置关系：点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点
完全平方公式
完全平方公式 一、教学目的要求： 1、使学生掌握完全平方公式，并能熟练的进行乘法运算。 2、通过例题的讲解，习题的练习，使学生掌握代换的思想方法，并培养学生灵活 的运用公式解决问题的能力。 二、重点、难点 1、掌握完全平方公式的特点，牢固的记住住公式 2、解答具体问题会运用公式，关键是正确的计算公式中两个数乘积的两倍的项。 三、教学方法 观察、探讨法 四、教具计算机 五、教学过程 复习提问 1、运用多项式的乘法法则计算：（结果用计算机展示） （1）（a+b）(a+b); (2)(a-b)(a-b). 2、叙述平方差公式 导入新课 上一节课，我们学习了第一个乘法公式------(a+b)(a-b)=a2-b2 ,这一节课，我们在学习两个很重要的乘法公式，就是完全平方公式。（计算机展示课题：完全平方公式）
（1）从刚才板演的结果，引导学生得出公式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; 这里，第一个公式是基本的，第二个公式可以由第一个公式导出。如(a-b)2=[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 （2）语言叙述，让学生用语言叙述公式内容，经过教师补充修正，把完整准确的叙述写在黑板上： 两数和（或差）的平方，加上（或减去）它们的积的两倍。 .
首方加尾方，两倍平方中间放。 注意：公式的字母可以是数，也可以单项式或多项式。 例题1 运用完全平方公式计算。（计算机展示） （1）（4a2-b2） (2)(y+o.5)2 练习（1）课本第127页第1，2，3题（指生板演，共同订正） 例题2 运用完全平方公式计算。（计算机展示） （1）1022 （2）1992 练习（2）课本第130 页（A）第1 题（1）、（3）、（5）、（7）（指生板演，共同订正） 达标测试： 1．（a+b）2= 用语言叙述为：。2．（a-b）2=a2+b2+ 。 3．判断：（1）(a-b)2=(b-a)2( ) (2) (a+b)2-(a-b)2=4ab ( ) 4. 选择：（1）对任意自然数n，多项式（n+7）2-n2能够（） （A）被2整除（B）被7整除
解析几何直线与圆练习题及答案之令狐文艳创作
解析几何 直线与圆检测题及答案 令狐文艳 一、选择题： 1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ） A.-10 B.2 C.5 D.17 2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ） Ａ.θB.θπ+2 C.θπ- D.θπ -2 3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2 1=垂直，则m 的值（ ） A.4 B.-8 C.2 D.-1 4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值 为（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 1- 5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的
圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ） A. 3 2 B.21 C. 23D.3 3 8. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ） A. 2B. 1．22 + D. 1+9. 过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2 2 2 r y x =+内一点，直线m 是以 P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则 （ ） A ．m ∥n 且n 与圆O 相离 B ．m ∥n 且n 与圆O 相交 C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离 D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题： 11. 若直线l 沿 x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移 1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率 k =_________ ． 12. 斜率为 1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为． 13. 已知直线l 过点 P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的
解析几何(直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线)
2012届数学二轮复习专题十 考试范围：解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线） 一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线07 tan =+y x π 的倾斜角是 （ ） A ．7 π - B ． 7π C ．75π D ．7 6π 2．直线01:1=+-y x l 关于直线2:=x l 对称的直线2l 方程为 （ ） A ．012=--y x B ．072=-+y x C ．042=--y x D ．05=-+y x 3．“2-=a ”是直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切 5．已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则k = （ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．2 6．若椭圆122=+my x 的离心率??? ? ??∈22, 33e ，则m 的取值范围是 （ ） A ．?? ? ??32,21 B ．()2,1 C ．()2,132,21 ?? ? ?? D ．??? ??2,21 7．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03=-y x ，则该双曲线的离心率为 （ ） A ． 3 3 2 B ． 3 C ．2或3 3 2 D ． 3 3 2或3 8．M 是抛物线x y 42 =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以x 轴的正半轴为始边，FM 为终边构成的最 小的角为60°，则=FM （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 9．设抛物线x y 82 =的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为 2 1 的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为 （ ） A ．1161222=+y x 或112 1622=+y x B ．1644822=+y x 或1486422=+y x C ．112 162 2=+y x 或 143 1622=+x y D ．13 422=+y x 或143 1622=+x y 10．已知定点()0,21-F 、()0,22F ，动点N 满足1=ON （O 为坐标原点），NM M F 21=，()R MF MP ∈=λλ2，01=?PN M F ， 则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上） 11．以点()2,1-为圆心且与直线1-=x y 相切的圆的标准方程是 ． 12．圆06442 2=++-+y x y x 上到直线05=--y x 的距离等于 2 2 的点有 个． 13．若点P 在直线03:1=++my x l 上，过点P 的直线2l 与曲线()165:2 2=+-y x C 只有一个公共点M ，且PM 的最小值为4，则=m ．
完全平方公式
年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．过程 方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 情感 态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力． 教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用． 教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4． 二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2． （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳 教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理. 教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括． 这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算 公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学
解析几何直线与圆练习题及标准答案
解析几何 直线与圆检测题 及答案 一、选择题： 1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ） A. -10 B. 2 C.5 D.17 2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ） Ａ.θ B. θπ+2 C.θπ- D. θπ-2 3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2 1 = 垂直，则m 的值（ ） A.4 B.-8 C.2 D.-1 4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 1- 5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6. 圆8)2()1(2 2 =+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与 AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ） A. 32 B.2 1 C.23 D.33 8. 圆2 2 2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ） A.2 B. 12．2 22 + 122+9. 过圆042 2 =+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B. 012=--y x C. 012=--y x D. 012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2 2 2 r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所 在的直线，若直线n 的方程为2 r by ax =+，则（ ） A ．m ∥n 且n 与圆O 相离 B ．m ∥n 且n 与圆O 相交 C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离 D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题： 11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位
解析几何直线与圆练习题及答案
解析几何直线与圆检测题及答案 一、选择题： 1. 已知过 A 1, a 、B a, 8 两点的直线与直线2x y 1 0 平行，则a 的值为（） A. -10 B. 2 C.5 D.17 2. 设直线x my n 0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（） Ａ. B. C. D. 2 2 1 3. 已知过A( 2, m), B (m,4) 两点的直线与直线y x 2 A.4 B.-8 C.2 D.-1 垂直，则m的值（） 4. 若点P( m, 0) 到点A( 3, 2) 及B(2, 8) 的距离之和最小，则m 的值为（） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 5. 不论k 为何值，直线(2k 1)x (k 2)y (k 4) 0 恒过的一个定点是（） A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 2 y 2 6. 圆(x 1) ( 2) 8 上与直线x y 1 0的距离等于 2 的点共有（） A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 7. 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与 AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 3 8. 圆 2 2 2 2 1 0 x y x y 上的点到直线x y 2 的距离的最大值是（） A. 2 B. 1 2 C ． 2 2 2 D. 1 2 2 2 y2 x my 9. 过圆x 4 0上一点P (1,1) 的圆的切线方程为（） A. 2x y 3 0 B. 2x y 1 0 C. x 2y 1 0 D. x 2y 1 0 10. 已知点P(a,b) (ab 0) 是圆O ： 2 y r 2 2 x 内一点，直线m 是以P 为中点的弦所 在的直线，若直线n的方程为 2 ax by r ，则（） A．m ∥n且n与圆O 相离 B ．m∥n且n与圆O相交 C．m 与n重合且n与圆O相离 D ．m⊥n且n与圆O相离 二、填空题： 11. 若直线l 沿x 轴正方向平移 2 个单位，再沿y 轴负方向平移 1 个单位，又回到原来的位
完全平方公式讲解
完全平方公式讲解 第一部分概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 得到公式，分析公式 （1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． （2）公式特征 左边：二项式的平方 右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和． 注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”． （3）公式中字母可代表的含义 公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式． （4）几何解释 图1－5 图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性． 【学习方法指导】 ［例1］计算 （1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．
高中平面解析几何知识点总结直线圆椭圆曲线.docx
高 中 平 面 解 析 几 何 知 识 点 总 结 一. 直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴 绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角 . 倾斜角[0,180 ) , 90 斜率不存在 . k y 2 y 1 ( x 1 x 2 ), k tan （2）直线的斜率： x 2 x 1 ．两点坐标为 P 1 ( x 1 , y 1 ) 、 P 2 (x 2 , y 2 ) . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式： y y 1 k (x x 1 ) ( 直线 l 过点 P 1 ( x 1 , y 1 ) ，且斜率为 k ) ． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x x 0 ． （2）斜截式： y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). y y 1 x x 1 （3）两点式： y 2 y 1 x 2 x 1 ( y 1 y 2 ， x 1 x 2 ). 注：① 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线； ② 方程形式为： (x 2x 1 )( y y 1 ) ( y 2 y 1 )( x x 1 ) 时，方程可以表示任意 直线． x y （4）截距式： a b 注：不能表示与过原点的直线． 1 （ a, b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且 a 0, b 0 ）． x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示 （5）一般式： Ax By C ( 其中 A 、 B 不同时为 0) ． y A x C k A 一般式化为斜截式： B B ，即，直线的斜率： B ． 注：（ 1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为 y kx b 或 x 0 ． 已知直线横截距 x 0 ，常设其方程为 x my x 0 ( 直线斜率 k 存在时， m 为 k 的倒数 ) 或 y 0 ． 已知直线过点 ( x 0 , y 0 ) ，常设其方程为 y k( x x 0 ) y 0 或 x x 0 ． （ 2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何 中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等 直线的斜率为 1或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若 l 1 : y k 1 x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2 ，有
【高考精品复习】第九篇 解析几何 方法技巧1 直线与圆的位置关系
方法技巧1 直线与圆的位置关系 【考情快递】 直线与圆的问题以直线与圆的交汇问题为主，其中直线与圆的位置关系是一个主要命题方向． 方法1：代数法 解题步骤 ①通过消元得到关于x 的一元二次方程；②根据方程的个数对 各个选项进行讨论． 适用情况 能转化为直线与圆的方程组的问题. 【例1】?(2012·北京四中月考)已知圆M ：(x ＋cos θ)2＋(y －sin θ)2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题中的真命题为( )． A ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切 B ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 都没有公共点 C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切 D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切 解析 圆的方程是x 2＋y 2＋2x cos θ－2y sin θ＝0， 将y ＝kx 代入，得(1＋k 2)x 2＋2(cos θ－k sin θ)x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2(k sin θ－cos θ)1＋k 2 ，因此对任意实数k ，θ， 直线与圆至少有一个公共点(0,0)，选项B 不正确； 只要x 2≠0，直线与圆就存在两个公共点， 即只要k sin θ－cos θ≠0即可， 根据k ，θ的任意性，知选项A 不正确； 又当x 2＝0，即k sin θ＝cos θ时，若θ＝k 1π(k 1∈Z )， 此时sin θ＝0，cos θ＝±1，就不存在实数k 使得等式cos θ＝k sin θ成立，故选项C 不正确， 反之，对任意实数k ，当k ＝0时，只要θ＝k π＋π2， 当k ≠0时，只要θ满足tan θ＝1k 即可， 根据正切函数性质 这是容易办到的，故选项D 正确．故选D.
完全平方公式典型例题
典型例题 例1利用完全平方公式计算： （1）；（2）；（3）． 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算． 解：（1）； （2）； （3）． 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在 进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误． 例2计算： （1）；（2）；（3）． 分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） （2）原式 或原式 （3）原式 或原式
说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用． 例3用完全平方公式计算： （1）；（2）；（3）． 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可 把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算． 解：（1） = （2） = （3） = 说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：， ． 例4运用乘法公式计算： （1）；（2）； （3）． 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方 差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =．
说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的． 例5 计算： （1）；（2）；（3）． 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式． 解：（1）； （2） ； （3） ． 说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．
高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆
壹 高考数学-解析几何之直线与圆的方程 一、直线 ●1．直线的方程 （1）直线l 的倾斜角α的取值范围是0απ≤<；平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角。 （2）直线l 的斜率tan (0,k ααπ=≤<且2 π α≠）。 变化情况如下： 斜率的计算公式：若斜率为k 的直线过点111(,)P x y 与222(,)P x y ，则21 12 21()y y k x x x x -=≠-。 （3）直线方程的五种形式
贰 ●2．两条直线位置关系 （1）设两条直线111:l y k x b =+和222:l y k x b =+，则有下列结论： 1212//l l k k ?=且12b b ≠； 12121l l k k ⊥??=-。 （2）设两条直线111111:0(,l A x B y C A B ++=不全为0)和2222:0l A x B y C ++=22(,A B ，不全为0)，则有下列结论： 12//l l ?12210A B A B -=且12210BC B C -≠或12210A B A B -=且12210AC A C -≠； 12l l ⊥?12120A A B B +=。 （3）求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。 （4）与直线0Ax By C ++=平行的直线一般可设为0Ax By m ++=； 与直线0Ax By C ++=垂直的直线一般可设为0Bx Ay n -+=。 （5）过两条已知直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=交点的直线系： 111222222()0(0)A x B y C A x B y C A x B y C λ+++++=++=其中不包括直线 ●3．中点公式： 平面内两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则12,P P 两点的中点(,)P x y 为1212 ,22 y y x x x y ++==。 ●4．两点间的距离公式： 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12,P P 两点间的距离为：12PP 。 ●5．点到直线的距离公式： 平面内点111(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离为：d 。 设平面两条平行线12:0,:0,l Ax By C l Ax By D C D ++=++=≠， 12l l 则与 的距离为d 。
完全平方公式
完全平方公式 教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．是进行代数运算与变形的重要的知识基础。1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．在运用公式时，防止发生这样错误．3．运用计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计
算．4．与都叫做．为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的．三、教法建议1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用进行计算．2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．（1）既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．（2）讲联系、讲对比、讲特点对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．教学设计示例一、教学目标1．理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．3．通
高考数学专题复习解析几何直线和圆教案
解析几何直线和圆 【考点审视】 本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一，因为直线和圆是最简单基本的几何图形。研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容。命题的特点：1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程。基本概念重点考查（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现。 2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现。 3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。 4.本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。应试策略：首先是注重基础，基本知识、基本题型要掌握好，不必做那些难的有关直线的问题，高考中直线以解答题形式出现的可能性不大。解析几何解答题大多是关于直线与圆锥曲线关系的综合题，考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力，尤其现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决问题后，直线和圆锥曲线的关系问题更是重要，因此，在复习中要注意渗透本章知识在解答解析几何综合问题时的运用。 【疑难点拔】 直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，高考中重点考查运用上述知识解题的变通能力。在解答有关直线的问题时，要注意： （1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况； （3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验不存在的情况，防止丢解； （4）直线方程的三种形式各有适用范围，要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化，在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定。常用的方法是待定系数法；
解析几何专题02直线与圆
解析几何专题02直线与圆 学习目标 （1）正确理解圆的标准方程与一般方程；能规范地运用“待定系数法”求圆的方程； （2）明确直线与圆的位置关系，并能够熟练地利用几何法判断直线与圆的位置关系； （3）能够根据具体条件选择适当的方法正确求解圆的弦长、切线以及有关最值问题。 知识回顾及应用 1．圆的方程 (1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 2．直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系的判断 (2) 直线与圆相交产生的弦长问题的一般处理思路 (3) 直线与圆相切产生的切线问题的一般处理思路 (4) 直线与圆相离产生的最值问题的一般处理思路 3．应用所学知识解决问题： 【题目】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:C x 2＋y 2＝4，直线:l 12x －5y ＋30＝0，则曲线C 与直线l 的位置关系是 相离 。 【变式1】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:C x 2＋y 2＝4和直线:l 12x －5y ＋c ＝0有且只有一个公共点，则实数c 的值是________．26± 【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:C x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线:l 12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．(－13,13) 【变式3】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:C y =直线:l 12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．[11,13) 问题探究（请先阅读课本，再完成下面例题） 【类型一】求圆的方程以及圆的弦长问题 例1．根据下列条件，求圆的方程： (1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)． 三个独立条件确定一个圆。在求圆的方程时，常采用“待定系数法” ：根据条件选择适当的圆的方程形式（与圆心有关的问题常常设“圆的标准方程”；三点圆问题常常设“圆的一般方程” ），再根据条件列方程（组）并解之。