西南石油大学油层物理课后习题作业部分答案Word版

1-24. 下图1-1为两岩样的粒度组成累积分布曲线，请画出与之对应的粒度组成分布曲线，标明坐标并对曲线加以定性分析。

图1-1 两岩样的粒度组成累积分布曲线

答：

答：粒度组成分布曲线表示了各种粒径的颗粒所占的百分数，可用它来确定任一粒级在岩石中的含量。曲线尖峰越高，说明该岩石以某一粒径颗粒为主，即岩石粒度组成越均匀；曲线尖峰越靠右，说明岩石颗粒越粗。一般储油砂岩颗粒的大小均在1～0.01mm 之间。

粒度组成累积分布曲线也能较直观地表示出岩石粒度组成的均匀程度。上升段直线越陡，则说明岩石越均匀。该曲线最大的用处是可以根据曲线上的一些特征点来求得不同粒度属性的粒度参数，进而可定量描述岩石粒度组成的均匀性。

曲线A 基本成直线型，说明每种直径的颗粒相互持平，岩石颗粒分布不均匀；曲线B 上升段直线叫陡，则可看出曲线B 所代表的岩石颗粒分布较均匀。

Log d i

W

Wi

重量

%

d

1-30.岩石孔隙度的一般变化范围是多少？

a

、

e

、

f

的关系怎样？常用

测定孔隙度的方法有哪些？影响孔隙度大小的因素有哪些？

答：1）根据我国各油气田的统计资料，实际储油气层储集岩的孔隙度范围大致为：致密砂岩孔隙度自＜1%～10%；致密碳酸盐岩孔隙度自＜1%～5%；中等砂岩孔隙度自10%～20%；中等碳酸盐岩孔隙度自5%～10%；好的砂岩孔隙度自20%～35%；好的碳酸盐岩孔隙度自10%～20%。

2）由绝对孔隙度a φ、有效孔隙度e φ及流动孔隙度ff φ的定义可知：它们之间的关系应该是a φ>e φ>ff φ。

3）岩石孔隙度的测定方法有实验室内直接测定法和以各种测井方法为基础的间接测定法两类。间接测定法影响因素多，误差较大。实验室内通过常规岩心分析法可以较精确地测定岩心的孔隙度。

4）对于一般的碎屑岩 (如砂岩)，由于它是由母岩经破碎、搬运、胶结和压实而成，因此碎屑颗粒的矿物成分、排列方式、分选程度、胶结物类型和数量以及成岩后的压实作用（即埋深）就成为影响这类岩石孔隙度的主要因素。

1-44、试推导含有束缚水的油藏的综合弹性系效计算式

)

(w w o o f C S C S C C ++=*φ

其中：

*C ——地层综合弹性压缩系数；f C ——岩石的压缩系效；o C ——原油压缩系效；

w

C ——地层水压缩系效；

o

S 、

wi

S ——分别表示含油饱和度和束缚水

饱和度。

推到： 1）压力下降p ?时，弹性采油量0V ?为：L V V V ???＋＝p 0 2）由岩石和流体的压缩系数定义有：

p C p b L b f 0???φV V C V ＋＝)C p f b φL C V ＋（＝?

3）定义岩石综合压缩系数为：

p

10

b *??=

V V C

若流体为油水三相则：

)

(w w o o f C S C S C C ++=*φ

式中：L C 、f C ——分别为液体和岩石的压缩系数，1a －MP ；b V ——岩石的

体积；p V ?——油层压力降低p ?时，孔隙体积缩小值；φ——岩石孔隙度，小数；

△P ——油层压力变化量，MPa ；。

1-45.试推导下关系式：

S

p S S S )1(*φφ-==

式中：S 、S P 、S s ：分别代表以岩石外表体积、孔隙体积、骨架体积为基准的比面；φ为岩石孔隙度。

推导：由三种比面定义有：

V

A S =

；s s V A

S =；p p V A S =

因为：V

V p =

φ；V V ?φ＝p ；V V ）φ-=1(s

由此可得出按以上三种不同体积定义的比面关系为：

s p 1S S S ）－＝（φφ?=

1-46. 试推导由粒度组成资料估算比面的公式

∑=-=n

i i

i d G C S 1

/100)1(6φ

其中：S —以岩石外表体积为基准的比面；φ——岩石孔隙度，小数；G i ％—颗粒平衡直径为d i 由的含量；d i —第i 种颗粒的平均直径。

推导：该法适用于胶结疏松或不含粘土颗粒的岩石。考虑问题的思路是:先从简到繁。首先假设所有的颗粒均为理想的圆球形，随后再接近真实情况，考虑颗粒形状不规则的情况。

假设单位球形颗粒组合中，有N 个直径为d 的颗粒，则每个球形颗粒的表面积为

2i d π=S ，每个球形颗粒的体积为3i d 6

1

π=V 。

设每个球形颗粒组合体的孔隙度为，则在单位体积岩石颗粒所占的总体积为

V =1-，故单位体积岩石颗粒的数量为：

3

i d )

1(61πφφ-=-=

V N

由此可以求出单位体积岩石颗粒的总表面，即比面积为：

d

)

1(6d 4i φπ-=

?=?=N S N S 由于实际岩心是由不同直径的球形颗粒组成，因此必须根据粒度组成的分析资料求比面。

若: 颗粒平均直径为1d 的含量为1G %

颗粒平均直径为2d 的含量为2G % ........................... 颗粒平均直径为n d 的含量为n G %

则单位体积岩石中，每种直径的岩石颗粒的总表面为：

%d )

1(6111G S ?-=

φ %d )

1(622

2G S ?-=

φ ……………………

%d )

1(6n n

n G S ?-=

φ 故单位体积岩石所有颗粒的总表面积（即比面）为：

∑∑=-==n 1i i

i

i d 100)1(6G S S φ

由于自然界中真实岩石的颗粒不完全为球形，为了更接近于实际情况，引入一个颗粒形状校正系数C(一般情况下，C 值取1.2

1.4),则有：

∑=-?=n 1i i

i

d 100)1(6G C S φ

1-47.从达西公式出发推导气体岩石渗透率的计算公式，并指出各符号的含义。

K a =

2Q o p o μL 1222 解：把达西公式改写成微分形式：

K=?Qμ

A

×

dL

dp

设整个流动过程等温，则根据波义尔—马略特定律有：

Qp=Q0p0=常数

联立两式，有：

K=?Q0p0μ

A

dL

pdp

分离变量，两边积分，则：

∫Kpdp p1

p2=?∫

Q0p0μ

A

dL

L

K p22?p12

2

=?

Q0p0μ

A

×L K a=

2Q o p oμL

A(p12?p22)

其中，K a—气体渗透率；

Q0—大气压下气体体积流量（即出口气体体积流量）；

p0—大气压；

μ—气体的粘度；

L—岩心长度；

A—岩心端面积；

p1、p2—入口和出口断面上的绝对压力。

1-49.两岩样的粒度分析数据（不同筛选直径的重量百分数）如下表：

设校正系数C=1.3

（1）绘出粒度组成分布曲线和粒度组成累积分布曲线；

（2）计算出两样品的不均匀系数和分选系效： （3）求各岩样的比面；

（4）从上计算结果分析对比你能得出怎样的结论。

图1-3粒度组成分布曲线

图1-4粒度组成累积分布曲线

（1）粒度组成分布曲线和粒度组成累积分布曲线见上图； （2）不均匀系数和分选系数公式：1060/d d =α

；25

75d d S =

表1-1不同重量含量的颗粒直径mm

则由上公式计算得：岩样1的不均匀系数为5.3333，分选系数为1.5916；岩样2的不均匀系数为3.2000，分选系数1.3143。

（3）用粒度计算岩石比面公式：∑=-?=n 1i i

i

d 100)1(6G C S φ

则有岩样1的比面S=50.8366 cm -1；岩样2的比面S=68.9573 cm -1 （4）从以上的计算和粒度组成分布曲线和粒度组成累计分布曲线可以看出岩样2的粒度分布比岩样1均匀，分选较好。

1-50.已知一干岩样重量为32.0038克，饱和煤油后在煤油中称得重量为22.2946克。饱和煤油的岩样在空气中称得重量为33.8973克，求该岩样的孔隙体积、孔隙度和岩样视密度（煤油的重度为0.8045克/厘米3）。

解：由题意知，干岩样重量W 1=32.0038g ，饱和煤油后在煤油中重量W 2=22.2946g ，饱和煤油岩样在空气中重W 3=33.8973g

煤油

=0.8045g/cm 3，则有：

岩样外表体积)(4223.148045.02946

.228973.3332

3cm W W V b =-=

-=

煤油

ρ

岩样孔隙体积)(3536.28045

.00038

.328973.3331

3cm W W V p =-=

-=

煤油

ρ

%3.16%1004223

.14356

.2V V b

p =?=

=

φ

)/(2191.24223

.140038

.3231cm g V W b b ===

ρ

1-51. 有一岩样含油水时重量为8.1169克，经抽提后得到0.3厘米3的水。该岩样烘干后重量为7.2221克，饱和煤油后在空气中称得重量为8.0535克，饱和煤油的岩样在煤油中称得重量为5.7561克，求该岩样的含水饱和度和含油饱和度及岩石的孔隙度。油重度为0.8760克／厘米3，水重度取1克/厘米3，煤油重度为0.8克／厘米3。

解：由题意知，含油水岩样重量W 1=8.1169g ，饱和煤油后在煤油中重量W 2=5.7561g ，饱和煤油岩样在空气中重W 3=8.0535g

煤油

=0.8g/cm 3，则有：

岩样外表体积V b =(8.0535-5.7561)/0.8=2.8718 cm 3 岩样孔隙体积V p =(8.0535-7.2221)/0.8=1.0393 cm 3

孔隙度V p / V b =1.0393/2.8718=0.3619 含水饱和度S w =V w /V p =0.3/1.0393=0.2887

含油饱和度 S o =V o /V p =(8.1169-0.3-7.02221)/0.8760/1.0393=0.6533

1-52. 已知一岩样含油、水时总重量为6.5540克，经抽提烘干后重量为6.0370克，抽提时所得水体积为0.3立方厘米，由煤油法测得岩样的孔隙度为0.25，设岩样的视密度为2.0克／厘米3，原油重度为0.8750克／厘米3，水的重度为1克／厘米3，试求此岩样的含油、含气、含水饱和度各为多少？

解：由题意知，岩样总重量W 1=6.5540g ，干岩样重量W 2=6.0370g ，岩样视密度

b

=2g/cm 3，V w =0.3cm 3，=0.25，

=0.8750g/cm 3，

w

=1g/cm 3

由b

p V V =

φ，有b p V V φ=

而b b V W 2=

ρ，则b

b W

V ρ2==3.0185 cm 3 所以V p =0.25×（6.0370/2）=0.755cm 3

w w W W W W W W νρ?--=--=21210水

)(217.03.010370.65540.6g =?--=

)(248.08750

.0217

.030

0cm W V ==

=

∴ρ

则：S o =0.248/0.755=32.85%；S w =0.3/0.755=39.74%；S g =1-S o -S w =27.41%

1-53. 某岩样长10cm ，截面积为2cm 2，在1.5atm 的压差下，通过粘度为2.5cP 的油，其流量为0.0080cm 3/s ，若岩样为油100%饱和，试问其绝对渗透率为多少？在同一岩样中，若岩样100%为粘度等于0.75cP 的盐水所饱和，试问在2.5atm 的压差下其流量为多少？

解：根据达西定律可导出：

K =QμL

其中，岩样长 L = 10cm ； 截面积 A= 2cm 2； 流量 Q= 0.0080cm 3/s ；

粘度μ= 2.5cP ； 压差?p =1.5atm ， 解得：K = 0.02 D 。 根据达西定律：

Q =K

A?p

μL

其中：盐水粘度μ= 0.75cP ； 压差?p =1.5atm ， 解得：Q = 0.0133cm 3/s 。

1-54、样长2.77厘米，直径为3.35厘米，在20℃时用盐水100％饱和并通过它，盐水的粘度为1厘泊，岩样两端的压差为251毫米汞柱，出口压力为1个大气压，其流量为0.02厘米3／秒，求用该盐水通过时岩样的渗透率为多少？若改用粘度为0.0175厘泊的气体100％饱和并通过上述岩样，在压差为25毫米汞拄，出口压力为一个大气压时，得气体流量为0.12厘米3／秒。求气体岩样的渗透率，并对比气体和盐水测的结果。 解：由题可知，L=2.77cm ，d=3.35cm ，盐水

=1CP ，P2=1atm ，P

盐水

=251mmHg 柱

=

760251atm=0.33atm ，Q 盐水=0.02cm3/S ，g=0.0175cp ，Pg=25mmHg 柱=760

25

atm ，Qg=0.12cm 3/s

对盐水测，由达西公式有：

D P d L

Q P A L Q K 0191.033

.035.314.34

77.210024

2

2

=?????=

??=

?=

盐水

盐水盐水盐水

盐水盐水盐水πμμ 对气测，由Pg=P 1-P 2有P 1=

Pg+P 2=0.033+1=1.033(atm)

而)

(8)

(4

2)

(222

212

022212

022

21

0P P d L

QgP P P d

L

QgP P P A L QgP K g g g -=

-=

-=

πμπμμ

)

1033.1(35.331477

.20175.0112.08222-??????=

=0.0197(D)

比较K 盐水和Kg 可知，由于气体滑脱效应的影响，气测岩石渗透率Kg 大于液测渗透率K 盐水。

1-55. 有一岩样在满足“达西渗流条件下”，用纯油测得的渗透率为300mD ，若改用纯气体在进口压力为l0tm ，出口压力为5atm 时，测得的渗透率为420mD ，求用该气体作气源，在进口压力为14atm 、出口压力为1atm 时所测得的渗透率为多少？

答：根据克林肯贝格给出了考虑气体滑动效应的气体渗透率数学表达式：

)1(P

b K K g +

=∞ 式中：K g ——气测渗透率；

K ∞——等效液体渗透率；

P ——岩心进出口平均压力，P ＝(P 1+P 2)／2；

b ——取决于气体性质和岩石孔隙结构的常数，称为“滑脱因子”或“滑脱系数”。

由已知得： K ∞=300mD ；因P ＝P 1+P 2=（10+5）/2=7.5atm 时，K g =420mD 。 则：b=3

即有：P ＝P 1+P 2=（14+1）/2=7.5 atm 时，K g =420mD 。

1-56. 已知某一低饱和油藏中含束缚水24％，并分析得油、水和岩石压缩系效分别为C o ＝70×10-51/atm ，C w =4.5×10-51/atm ，C f =1.4×lO -51/atm.，并测得油藏孔隙度为27％，试求该油藏的综合弹性压缩系数、若油藏含油体积为1500m 3，原始地层压力为270atm ，原油的饱和压力为200atm ，试估算该油藏的弹性可采储量。

解：由题可知，S wi =24%，C 0=7010-51/atm ，C w =4.5

10-51/atm ，

C f =1.410-51/atm ，

=27%， V 0=1500万m 3， P i =270atm ，P b =200atm

由)(*00S C S C C C C C wi w f L f ++=+=φφ

)]1([0wi wi w f S C S C C -++=φ

=1.410-5+27%[4.510-5

24%+7010-5(1-24%)]

=1.606

10-4(1/atm)

又由b

p V V =

φ有φp

b V V =

，而p V V S 0

0=因而00S V V p =

所以φ

φ)1(0

00wi b S V S V V -=

=