高二年级期末考试数学试题
高二年级期末考试
数学试题
一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.)
1.已知直线经过点P(2,3),且倾斜角为3π
,则这条直线的方程是( )
A.23)y x -=-
B.32)y x -=-
C.3(2)3y x -=-
D.2(3)3y x -=-
2.已知直线3(1)50x k y +-+=与直线0x y -=平行,则k 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.直线2x =与直线3y =的夹角为( )
A.30o
B.60o
C.90o
D.一直线的斜率不存在,无法求
4.直线130kx y k -+-=,当k 变动时,所有的直线都经过定点( )
A.(0,0)
B.(3,1)
C.(-3,-1)
D.(3,-1)
5.直线y =与圆22(2)4x y -+=( )
A.相交且过圆心
B.相交不过圆心
C.相切
D.相离
6.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是(
) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
7.双曲线2
2
1124y x -=的渐近线方程为( )
A.3y x =±
B.2y x =±
C.y =
D.3y x =±
8.抛物线22y px =的焦点与椭圆22
1164x
y
+=的右焦点重合,则p 的值为( )
A. B. C. D.4
9.在空间,两条直线为异面直线是指( )
A.它们不相交
B.它们分别在两个平面内
C.它们不同在任何一个平面内
D.它们不平行
10.如图,在正方体ABCD A B C D ''''-中,直线DA ' 与AC 所在直线的夹角为( )
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
11.如果直线l ∥平面α,直线a α?,那么,下列结论正确的是( )
A.l ∥a
B.l 与a 可相交
C.l 与a 异面
D.l 与a 没有公共点
12.设a 、b 是空间两条直线,α是一个平面,则下列命题中,真命题是( )
A.若,,a a b α⊥⊥则b ∥α
B.若a ∥,,a b α⊥则b α⊥
C.若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥
D.若a ∥α,b ∥α,则a ∥b
13.设a 、b 是空间两条直线,αβ、是两个平面,则下列命题中,
①若,,a a αβ⊥⊥则α∥β; ②若,a b αα??,且a ∥,b β∥β,则α∥β;
③若a α⊥,a β?,则αβ⊥; ④若a α⊥,b β⊥,α∥β,则a ∥b .
真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14.已知P 是ABC ?所在平面外的一点,O 是P 在该平面内的射影,如果PA =PB=PC,那么O 是ABC ?的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
15.已知等腰直角ABC ?中,AB=AC,AD 为斜边上的高,以AD 为折痕使BDC ∠成直角,则
BAC ∠的度数是( )
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.)
16.过点(1,2),且与直线2100x y +-=垂直的直线方程是 .
17.经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上,对称中心在坐标原点的等轴双曲线的方程
是 .
18.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.若定点F 到定直
线l 的距离是1,取经过定点F 且垂直于定直线l 的直线为x 轴, x 轴与直线l 相交于点K,以
线段KF 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,则抛物线的方程是 .
19.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60o ,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45o ,则平面的斜线与平面所成角的度数是 .
20.下列命题中,
(1)在空间一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形;
(2)对任意两条异面直线a 、b ,存在平面αβ、,使,a b αβ??且α∥β;
(3)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,并且这些直线都在同一平面内;
(4)过已知平面的一条斜线的平面一定不会与已知平面垂直.
真命题有 (只填序号).
三、解答题：(本大题共5小题,每小题10分,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
21.已知两定点A(-2,0),B(2,0),且动点P 使PA ⊥PB,求点P 的轨迹方程.
22.过抛物线2
2y px =的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为12y y 、,
求证:212y y p =-.
23. :已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
(1) 求证:MN ∥平面PAD;
(2) 求证:MN ⊥CD;
24.平面α与β相交于直线CD,EA 垂直于α于点A,EB 垂直于β于点B,
(1)求证:CD ⊥AB;
(2)若135AEB ∠=o
,求二面角α-l -β的度数.
25.当α从0o到180o变化时,判定方程x 2+y 2cos α=1表示怎样的曲线?
2004年秋季高二年级期末考试数学试题(参考答案)
一、 选择题：
1.B
2.D
3.C
4.B
5.B
6.A
7.C 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C
二、 填空题:
16.x-2y+3=0 17.228x y -= 18.22y x = 19.45o 20.①②③
三、 解答题:
21.224(0)x y y +=≠ 22~25略