初中数学教程线段垂直平分线的有关作图
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《线段的垂直平分线》PPT课件
D M
解：相等，连接ＯB.
∵ MN是线段AB的垂直平分线 （已知） ∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质 ） 又∵ DE是线段BC的垂直平分线 （已知） E
Ｏ
C A N B
∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质 ） ∴ ＯA=ＯC（等量代换）
课堂练习:
1。如图，ＰＱ是线段DE、BC的中垂线，BD 与 CE相等吗？为什么？
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。 53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。 55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。 58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。 61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 63、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会，越努力，越幸运。 64、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 65、生活不是林黛玉，不会因为忧伤而风情万种。 66、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔 67、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 68、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。 69、去做你害怕的事，害怕自然就会消失。——罗夫· 华多· 爱默生 70、伟人与常人最大的差别就在于珍惜时间。 71、什么叫作失败？失败是到达较佳境地的第一步。——菲里浦斯 72、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 73、虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观。虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境。 74、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使，你就生活在天堂。 75、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 76、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 77、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 78、人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 79、最困难的时候，就是距离成功不远了。 80、智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 81、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 82、如果我们有着快乐的思想，我们就会快乐；如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨。 83、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 84、在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 85、失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 86、凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做！ 87、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。——戴尔· 卡耐基 88、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 89、成名每在穷苦日，败事多因得意时。 90、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 91、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 92、从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 93、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 94、人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 95、成功的关键在于我们对失败的反应。 96、害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。——戴尔· 卡耐基 97、我们心中的恐惧，永远比真正的危险巨大的多。 98、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 99、两个人共尝一个痛苦只有半个痛苦，两个人共享一个欢乐却有两个欢乐。 100、时光不回头，当下最重要。
解：相等，连接ＯB.
∵ MN是线段AB的垂直平分线 （已知） ∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质 ） 又∵ DE是线段BC的垂直平分线 （已知） E
Ｏ
C A N B
∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质 ） ∴ ＯA=ＯC（等量代换）
课堂练习:
1。如图，ＰＱ是线段DE、BC的中垂线，BD 与 CE相等吗？为什么？
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51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。 53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。 55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。 58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。 61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 63、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会，越努力，越幸运。 64、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 65、生活不是林黛玉，不会因为忧伤而风情万种。 66、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔 67、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 68、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。 69、去做你害怕的事，害怕自然就会消失。——罗夫· 华多· 爱默生 70、伟人与常人最大的差别就在于珍惜时间。 71、什么叫作失败？失败是到达较佳境地的第一步。——菲里浦斯 72、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 73、虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观。虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境。 74、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使，你就生活在天堂。 75、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 76、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 77、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 78、人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 79、最困难的时候，就是距离成功不远了。 80、智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 81、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 82、如果我们有着快乐的思想，我们就会快乐；如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨。 83、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 84、在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 85、失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 86、凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做！ 87、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。——戴尔· 卡耐基 88、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 89、成名每在穷苦日，败事多因得意时。 90、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 91、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 92、从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 93、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 94、人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 95、成功的关键在于我们对失败的反应。 96、害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。——戴尔· 卡耐基 97、我们心中的恐惧，永远比真正的危险巨大的多。 98、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 99、两个人共尝一个痛苦只有半个痛苦，两个人共享一个欢乐却有两个欢乐。 100、时光不回头，当下最重要。
尺规作图(画线段的垂直平分线)PPT教学课件
交于A、B两点； ❖（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD。 ❖ 所以，直线CD就是所求作的。
练习 ❖ 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我 ❖如图，已知线段a，h， ❖求作：△ABC，使AB=AC，
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
❖ AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
❖教学反思 ❖ 本节课你掌握了哪些知识？ ❖ 还有哪些疑惑？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD。 ❖ 所以，直线CD就是所求作的。
练习 ❖ 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我 ❖如图，已知线段a，h， ❖求作：△ABC，使AB=AC，
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
❖ AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
❖教学反思 ❖ 本节课你掌握了哪些知识？ ❖ 还有哪些疑惑？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
13.1.2《线段的垂直平分线的性质》PPT课件人教版数学八年级上册
B
∵E是AC上的一点， ∴BE=DE.
在△ABE和△ADE中，∵AB=AD， BE=DE， AE=AE，
∴ △ABE≌△ADE. ∴∠ABE=∠ADE.
课堂小结
线
性质
段
的
垂
判定
直
平
分
尺规
线
作图
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上
画一个轴对称图形或成轴对称 图形的对称轴
我把线段AB沿着直线l对折，发
现线段P1A与P1B，线段P2A与 A P2B，线段P3A与P3B……都是重
P1 P2 P3
B
合的，因此它们也分别相等.
l
新知探究 知识点1 线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这
条线段两个端点的距离相等.
P
符号表示：如图, 直线l⊥AB,垂足
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A,B距离相等的两点，即线段
AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
和点C在AB的两旁； =8 cm.
符号表示：如图，已知线段AB，∵PA=PB，
l
新知探究 知识点3 尺规作图
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C(如图). 求作：AB的垂线，使它经过点C.
.C
A
B
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
符号表示：如图，已知线段AB，∵PA=PB，
作法：（1）任意取一点K，使点K C =8 cm.
课件_人教版数学八年级上册线段的垂直平分线的作图PPT课件_优秀版
条线段的垂直平分线上。
P
几何语言：
∵ PA=PB
A
∴ 点P在AB的垂直平分线上
C
B
自主学习
阅读课本P62—63页思考后的内容，完 成以下问题。 （1）如果两个图形成轴对称，其对称 轴就是任何一对 对应点 所连线段 的垂直平分线 ； （2）对于轴对称图形，只要找到任意 一组 对应点 ，作出对应点所连线段 的垂直平分线 ，就得到此图形的对称轴.
校区到车站的路程一样长？
已知:线段AB,如图.
①在直线l 上点C的两旁
可以用这种方法来确定线段的
.
则直线CP为所求作的直线.
如图，某地由于居民增多，要在公路 l 上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个
校区到车站的路程一样长？
作业布置：
可以用这种方法来确定线段的
②分别以A，B 为圆心 以
于点C和点D. 已知:线段AB,如图.
线段的垂直平分线的作图
②分别以A，B 为圆心
2. 作直线CD. （2）对于轴对称图形，只要找到任意一组
点C与已知直线的位置关系有两种：
线段垂直平分线的性质定理：
，作出对应点所连线段的
A B ，就得到此图形的对称轴.
则直线CD就是线段AB的垂直平 线段垂直平分线的性质定理：
义务教育课程标准教科书 数学 八年级 上册
第十三章：轴对称 (2) 当点C在直线l外.
分别截取线段AC， BC，
点C与已知直线的位置关系有两种：
③过点C,P作直线CP，则
线段的垂直平分线的作法
分别以点A和点B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和点D.
13.1.2 线段的垂直平分线的作图
P
几何语言：
∵ PA=PB
A
∴ 点P在AB的垂直平分线上
C
B
自主学习
阅读课本P62—63页思考后的内容，完 成以下问题。 （1）如果两个图形成轴对称，其对称 轴就是任何一对 对应点 所连线段 的垂直平分线 ； （2）对于轴对称图形，只要找到任意 一组 对应点 ，作出对应点所连线段 的垂直平分线 ，就得到此图形的对称轴.
校区到车站的路程一样长？
已知:线段AB,如图.
①在直线l 上点C的两旁
可以用这种方法来确定线段的
.
则直线CP为所求作的直线.
如图，某地由于居民增多，要在公路 l 上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个
校区到车站的路程一样长？
作业布置：
可以用这种方法来确定线段的
②分别以A，B 为圆心 以
于点C和点D. 已知:线段AB,如图.
线段的垂直平分线的作图
②分别以A，B 为圆心
2. 作直线CD. （2）对于轴对称图形，只要找到任意一组
点C与已知直线的位置关系有两种：
线段垂直平分线的性质定理：
，作出对应点所连线段的
A B ，就得到此图形的对称轴.
则直线CD就是线段AB的垂直平 线段垂直平分线的性质定理：
义务教育课程标准教科书 数学 八年级 上册
第十三章：轴对称 (2) 当点C在直线l外.
分别截取线段AC， BC，
点C与已知直线的位置关系有两种：
③过点C,P作直线CP，则
线段的垂直平分线的作法
分别以点A和点B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和点D.
13.1.2 线段的垂直平分线的作图
人教版数学八年级上册线段垂直平分线的性质课件
方法归纳： 1，作垂直，证平分；2作平分，证垂直
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
三种语言
文字语言： 到线段两个端点的距离相等的点在
线段的垂直平分线上。
符号语言： ∵PA=PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上
M
P
图形语言
A
C
B
这个结论是经常用来证明点在直线上或直线过某一点的依据之一
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
N
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
思考： 满足PA=PB的点P有多少个？这些点合在一起组成 了什么图形？
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
实战演练
如图，AC=AD，BC=BD，则有（
P3B
由此你能得到什么结论？
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
证明：
线段垂直平分线上的点与,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
求证：PA=PB
M P
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等。
反之：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直平 分线上
线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
线段垂直平
分线上的点到线段两端点的距离相等.
线段的垂直平分线的作图
PA =PB PC =PC
A
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
C
B
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB的垂直平分线上．
证明：如图取AB的中点C，连接PC, 则AC =BC
在△PCA 和△PCB 中，
PA =PB PC =PC (公共边）
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
P
A C
B
法一：作PC⊥AB ,垂足为点C
A C
B
法二：取AB的中点C，连接PC
证明：
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB的垂直平分线上． 证明：如图作PC⊥AB ,垂足为点C
P
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
P
∵ 点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA =PB．
A
C
B
对点训练：
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 于E，则△ADE 的周长等
于___8___． A
B
DE
C
课堂练习P62
2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分
线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD
用符号语言表示为：
∵ PA =PB，
A C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
对点训练：P62 2
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
《线段的垂直平分线》PPT课件
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,
求证：点P也在AC的垂直平分线上
证明：连接AP,BP,CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上, A
∴PA=PB
同理,PB=PC.
中考 试题
例
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直
平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解析 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
又∵在△BCE中，
∴EB=EA ∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
C E
=AC+CE+EB
=AC+BC
B
=4+5 =9
D A
做一做
已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA 于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB 长为15cm，求△PCD的周长。
M A
E C
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B A
讲授新课
一 线段垂直平分线的画法
提出问题
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
A
A′
B
B′
C C′
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线 吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分 线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距 离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而 作出线段AB的垂直平分线.
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平
B
分线上，又要在公路边上， A
所以找到AB垂直平分线与
公路的交点便是.
公共汽车站
当堂练习
1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线
吗？
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C，D两点.
A
C B
（2）作直线CD.
CD即为所求. D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，
我们也可以用这种方法确定线段的中点.
典例精析
ห้องสมุดไป่ตู้
引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
3. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M、N两处
参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供
应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由.
B
PM
N A
C
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图 的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
导入新课
情境引入
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
作出它们的对称轴.
A
l A′
B
B′
C C′
相关链接：成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相 交，交点必定在对称轴上.
2.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：（1）找出五角星的一对
对应点A和B，连接AB．
A
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
l B
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五 条对称轴．
讲授新课
一 线段垂直平分线的画法
提出问题
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
A
A′
B
B′
C C′
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线 吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分 线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距 离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而 作出线段AB的垂直平分线.
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平
B
分线上，又要在公路边上， A
所以找到AB垂直平分线与
公路的交点便是.
公共汽车站
当堂练习
1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线
吗？
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C，D两点.
A
C B
（2）作直线CD.
CD即为所求. D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，
我们也可以用这种方法确定线段的中点.
典例精析
ห้องสมุดไป่ตู้
引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
3. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M、N两处
参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供
应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由.
B
PM
N A
C
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图 的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
导入新课
情境引入
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
作出它们的对称轴.
A
l A′
B
B′
C C′
相关链接：成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相 交，交点必定在对称轴上.
2.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：（1）找出五角星的一对
对应点A和B，连接AB．
A
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
l B
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五 条对称轴．