2018年浙江省高考数学模拟试卷(名校联盟原创卷4月)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题卷( 时间：120分钟 满分：150分 )参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么 其中S 1、S 2为台体上、下底面积,h 为棱台的高. P (A +B )= P (A )+ P (B )柱体的体积公式 V =Sh如果事件A 、B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高P (A •B )= P (A )•P (B ) 锥体的体积公式 V =13Sh如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 球的表面积公式 S =4πR 2P n (k )=(1)(0,1,2,,)k kn k n C p p k n --=L 球的体积公式 V =43πR 3台体的体积公式 V =13(S 112S S S 2) h 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}{|12}S x x T x x =>=-≤，,则S T U R ð= ( ) A.(],3-∞ B.[]1,1- C.[]1,3- D.[1,)-+∞2.已知抛物线28y x =的焦点与椭圆2222:+1(0)x y C a b a b=>>的右焦点重合,且椭圆C 的短轴长为3,则椭圆C 的的离心率e = ( )A. 1625B.45 C. 21313 D. 4133.已知某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积为( )A.33 53 C. 43 D. 234.等比数列{}n a 中,10a <,则“35a a >”是“14a a >”的 ( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若不等式对任意恒成立,则的取值范围( )A. B. C. D.6.设m R ∈,实数,x y 满足,2360,3260.x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若|2|18x y +≤,则实数m 的取值范围是( )A.36m -≤≤B.3m ≥-C.6867m -≤≤ D.332m -≤≤ 7.在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2()()1213lg1lg 33x xa x ++-≥-(),1x ∈-∞a (],0-∞[)1,+∞(],1-∞[)0,+∞点和5点,3点和4点).开始时,骰子如图1所示摆放,朝上的点数 是2,最后翻动到如图2所示位置.现要求翻动次数最少,则最后 骰子朝上的点数为2的概率为 ( )A.112 B.13 C.16 D.148.在平面内,ABC ∆为边长是4的正三角形,P 为ABC ∆内(含边界)一动点,满足0PB PC ⋅=u u u r u u u r ,又点M 为线段PC 的中点,则MB PC ⋅u u u r u u u r的最大值是 ( )A.4-B.3-C.2-D.9.已知实数,,a b c 满足22211144a b c ++=,则22ab bc ca ++的取值范围是 ( )A.(,4]-∞B.[4,4]-C. [1,4]-D.[2,4]-10.已知正三棱锥ABC S -,若点P 是底面ABC 内一点,且P 到三棱锥ABC S -的侧面SAB 、侧面SBC 、侧面SAC 的距离依次成等差数列,则点P 的轨迹是 ( )A.一条直线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分. 11.已知复数(1)3i z i +⋅=+，则||z =______，z 的虚部为_______.12.若2(23)nx x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =_____，含3x 项的系数为___.13.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对边的长，若423aBC bCA cAB ++=0u u u r u u u r u u u r ，则ac =_________，=B cos __________. 14.若非零向量,a b r r 满足|23|2,|32|1a b a b -=+=r u u r r r ，则|5|a b +r r 最大时，||_____||b a =u u vu u v ；|5||5|a b a b ++-r r r r最大值为______.15.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算器体积V 的近似公式2136V L h ≈,则此时圆锥体积公式中的圆周率π近似为_______.16.某单位一周要安排6名领导值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，丙不能安排周三值日，则不同的值日安排有__________种．17.已知函数32()3,f x x x x =--+记(,)M a b 为函数()|()|g x ax b f x =+- (0,)a b R >∈的[2,0]-上的最大值，则(,)M a b 的最小值是________.E三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数22()sin(2)sin cos6f x x x xπ=++-.(1)求()f x的单调递增区间；(2)若锐角三角形ABC中,角A满足()1f A=,a=ABC∆,求b c+的值.19.(15分)如图,直角梯形ABCD中,//AB CD,90∠=oBCD,2==BC DC,4=AB,四边形CDFE为正方形.(I)若⊥EC BC,求证：⊥AD BF(II)若=AE求AE与平面CDFE所成角的正弦值.20.(15分)函数2()ln[1)],0.f x x x=->若函数()y g x=是()f x的导函数.(1)求()g x的解析式；(2)若1()0g xa-≥对任意(0,1]x∈恒成立,求实数a的取值范围.21.(15分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为22且经过点2). (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的下顶点为P ,如图所示,点()2,,0M t t >为直线2x =上的一个动点,过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ,且与C 交于,A B 两点,与OM 交于点N ,四边形AMBO 和ONP ∆的面积分别为12,S S .求当1223S S =时t 的取值.22.(15分)已知数列{}n a 满足n a 为整数且12212,3,(1)(1)n n n a a a a a ++===-+证明：(1)12n n a a +≤<；(2)2123213n n n a a a a a a ++⋅⋅⋅≤<2018年浙江省普通高等学校招生考试数学卷(余高)参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1~10 ABDBC ABCDA二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.(11)1- (12) 4,120- (13)311,424-(14)8,(15)3 (16)156 (17) 14(13)【解析】因为423aBC bCA cAB ++=0u u u r u u u r u u u r ，所以423()aBC bCA c CB CA ++-=0u u u r u u u r u u u r u u u r，所以(43)(2a c BC b -+u u u r 3)c CA -=0u u u r ,因为,BC CA u u u r u u u r 不共线，所以430,230,a cbc -=⎧⎨-=⎩解得33,42c c a b ==，即34a c =，222cos 2a c b B ac +-==222991116432424c c c c c +-=-⨯⨯. 法二：423a b c ==⇒W (17)解析：三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解：(1)1()2cos 2cos 22f x x x x =+-12cos 2sin(2)26x x x π=-=-, …3分 令222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈,得63k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈. ……5分所以,()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈. ……6分(2)由条件()sin(2)16f A A π=-=,∵0A π<<,∴112666A πππ-<-<,∴262A ππ-=,解得3A π=. ……9分∵1sin 2S bc A ==,∴2bc =. ……11分 又222cos33b c bc π+-=,化简得2()33b c bc +-=,则2()9b c +=,∴3b c +=.…14分19.(1)证明：由已知可得：,,.EC DC EC BC DC BC C ⊥⊥=IEC ∴⊥平面ABCD ,而||,FD EC FD ∴⊥平面ABCD .FD AD ∴⊥.又,90.4,.4BC CD BCD DB AB CDB DBA AD π=∠=∴==∠=∠=∴=oQAD BD ∴⊥,而,,,,面面FD AD DB FD D AD BDF FB BDF AD BF ⊥=∴⊥⊥∴⊥I …5分(2)||AB CD Q ,易得,,面AB BCE AB BE BE ⊥∴⊥∴=.等腰BCE ∆中6BEC π∠=…8分过B 作BG EC ⊥于G ,则BG ……10分||,、AB DC A B ∴Q 到平面CEFD 的距离相等,A ∴到面CEFD距离d = …13分令AE 与平面CEFD 所成角为α,sin d AE α∴=== …15分 20.解：(1)设1),t t =>则2211,1x t x x t +=∴=- 则22(1)1()2ln 2ln (1)()11t t f x t t t h t t t --=--=-->=-+ …..3分则2212()'()'()'()(2)'()2(1)1g x f x h t t x t x x t -==⋅=--⋅=-+=-分(2)11(),(1)m m a x ϕ===≥在[1,)m ∈+∞上恒成立,则min 1()m aϕ≤..10分'()0,()m m ϕϕ>∴在[1,)m ∈+∞上单调递增,min ()(1)m ϕϕ==分1[)(,0)2aa∴≤∈+∞-∞U………….15分21.试题解析：(1)因为1,2⎛⎝⎭在椭圆C上,所以221112a b+=,又因为2a=,解得222,1a b==,所以椭圆C的方程为2212xy+=………….4分(2)由(1)可知()1,0F,()()()11222,,,,,M t A x y B x y设,则:2tOM y x=,所以2ABkt=-, 直线AB的方程为()21y xt=--,即220x ty+-=,由()2221220y xtx y⎧=--⎪⎨⎪+-=⎩得()222816820t x x t+-+-=,则()()()()22242164882840t t t t∆=--+-=+>,21212221682,88tx x x xt t-+==++,..8分)22224888tABt t t+===+++g, …….10分又OM=,)22122441288t tS OM ABt t++∴=⨯==++, 由()212y xtty x⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,得244NXt=+,所以2221421244St t=⨯⨯=++, ……12分所以21222422843tS St t+===++,解得2t=所以当1223S S=时, 2t=……………….15分22.解：(1)由na为整数…………….1分下面用数学归纳法证明12n n a a +≤<当n=1时,显然有1223a a =<= …………….2分假设当*()n k k N =∈时有11211,110k k k k a a a a ++≤<->-≥>则必有则当1n k =+时211(1)110k k k k k a a a a a +++-=-->->122k k a a ++∴<<…..5分综上,12n n a a +≤<成立 …………………6分 (2)2111(1)(1)1n n n n n n n a a a a a a a ++++=-+=+--Q由(1)知12n n a a +≤<且n a 为整数,所以11n n a a +-≥ … …………..8分 所以1111n n n n n n a a a a a a ++++--≥ …………….9分 所以21n n n a a a ++≥11n n n a a a +-≥ 12n n n a a a --≥……..321a a a ≥ …………..11分累乘得到221231233n n n a a a a a a a a a +≥⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,左边得证 ……………12分又11n n a a +-≥,所以11n n a a ++≤所以21111(1)(1)(1)n n n n n a a a a a ++++-+≤-< ……………..14分 即2211(1)(1)n n n n a a a a +++=-+<综上：2123213n n n a a a a a a ++⋅⋅⋅≤< ……………..15分。