一元一次方程应用专题训练

一元一次方程应用题专题练习

一、年龄问题

1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1

4

倍？

二、数字问题

2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为

3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得

4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.

三、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 锥体体积球体体积

7、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形，则新的长方形的宽是多少？

3735333121111

8、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2

，问量筒中水面升高了多少cm ？

9、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积

的四分之一，阴影部分的面积为224cm 2

，求重叠部分面积。

10、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm 和8cm ，高分别为16cm 和10cm ，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？

(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？

四、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价）利润率=×100%商品利润

商品进价

12、 一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元

13、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元.

14、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成

本为_________．

16、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是____________。

17、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．

18、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件_____元？

19、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低

了．（精确到0.01元．毛利率＝00

100-?售价成本

成本）

容器1

20、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折

销售的？

21、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1M，

其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方M用漆500克．

（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：

（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?

设辅助未知数：

22、现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加____%？

五、人员分配调配问题：

23、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：

(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：；

(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。

24、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？

25、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，

人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

26、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x 台。

（1）把表2填写完整（单位：百元）；

点机器分配情况

表1 表2

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为

多少台？

27、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

28、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽

车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

29、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39

页，才能读完，求书的页数。

六、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数

30、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为:______________________

31、甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？

设甲余钱元，乙余钱元，列方程为

七、部分与整体问题

思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再

利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。

32、学校团委组织65名团员为学校建花

坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年

级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，

问初一同学有多少人参加搬砖？

33、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？

34、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

35、某厂生产一批西装，每2M布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240M，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少M？

36、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

八、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，

公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）

如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的1

30

，则工作效率为

1

30

；如果乙队

需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的1

20

，则工作效率为

1

20

，两人一起可以完成

11

()

2030

——工作效率之和

37、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程：

38、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

九、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息

39、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。 40、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（ ）

（A ）1219%20%98.1=?+x （B ）1219%20%98.1=?x

（C ）1219%)201(%98.1=-?x （D ）1219%)201(%98.1=-?+x x

（2）增长率问题：

41、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%

42、某加工厂有出M 率为70%的稻谷加工大M ，现在加工大M100公斤，设要这种大Mx 公斤，则列出的正确的方程是 。。

43、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

44、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

45、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。

的纯收入。

46、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票

价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。

十、路程问题：

（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等

[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程

47、甲、乙两人相距285M，相向而行，甲从A地每秒走8M，乙从B地每秒走6M，如果甲先走12M，那么甲出发几秒与乙相遇？

48、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千M的两地相向而行，２小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千M，若设乙的速度为x千M/小时。则可列方程：

（2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等

49、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7M，乙每秒跑6.5M，甲让乙先跑5M然后奋力去追，设x 秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：

50、甲乙两人在400M的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5M/秒，乙的速度是3M/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

51、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千M，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？

若设甲的速度是x千M/小时,则可列方程为

若设乙的速度是x千M/小时,则可列方程为

52、甲、乙两人分别从相距140千M的A，B两地同时出发，甲的速度:40千M/小时，乙的速度:20千M/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千M？

（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千M？

十一、方案设计与成本分析：

53、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？为什么

54、武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方M及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方M且低于30立方M（含30立方M）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方M的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方M1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方M?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?

55、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

十二、比赛积分问题：

56、某企业对应聘人员进行英语考试，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。

57、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？