坐标平面上的直线知识点总结

第十一章 坐标平面上的直线知识点汇总

11.1 直线的方程

注：若已知直线l 经过定点()00,P x y ，常设直线l 的方程为（1）____________________________ （2）___________________________________________________________

11.2 倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角：

设直线l 与x 轴相交于点M ，将x 轴绕着点M ___时针方向旋转至与直线l 重合时所成的最小___角叫做直线l 的倾斜角。当直线l 与x 轴____________时，规定其倾斜角为________。因此直线的倾斜角α的范围是____________。 2、直线的斜率：

1） ___________ , 2

___________ , 2

k παπα?

≠??=??=??，其对应关系的图像为:

2）直线l 经过点()111,P x y 和()222,P

x y ，其中12x x ≠，那么直线l 的斜率

k =____________。 3、直线的斜率k 、方向向量d 和方向向量n

之间关系：

11.3 两条直线的位置关系

1. 两直线的相交、平行和重合的判定

行列式法（充要条件）

1111:0l a x b y c ++=（1a 、1b 不全为零）

，2222:0l a x b y c ++=（2a 、2b 不全为零）， , , ,

x y D D D =

=

=

（1）相交 _________；（2）平行 ____；（3）重合 ； 系数法（非充要条件）

（1）相交 _________；（2）平行 ____；（3）重合 ；

2. 两直线的夹角

1）1111:0l a x b y c ++=（1a 、1b 不全为零），2222:0l a x b y c ++=（2a 、2b 不全为零），则这 两条直线的夹角公式：cos α= ___________；角α的范围为_______________； 2）若直线1l 和2l 的斜率都存在，分别设为1k 、2k ，则tan α= （121k k ?≠-） 3）1l 和2l 垂直的充要条件是___________________________________________________________; 4） 对称性：

1、点关于点的对称转化为_____________________；

2、点关于直线的对称转化为___________________；

关于特殊直线的对称：点()111,y x P 关于直线0:=+±C y x l 的对称点()222,y x P 的坐标可通过直接代入法求得________________________________________________________________;

在定直线l 上找一点，使得到两定点距离之和最小转化为_________________________________; 在定直线l 上找一点，使得到两定点距离之差的绝对值最大转化为___________________________; 3、直线关于直线的对称转化为__________________________________；

11.4 点到直线的距离

（1）点00(,)P x y 到直线:0l ax by c ++=（22

0a b +≠）的距离公式为d = .

（2）两条平行直线11:0l ax by c ++=和22:0l ax by c ++=之间的距离公式d = ___. （3）用于判断点与直线的相对位置的有向距离=δ ________；位于直线l 的同侧的点的δ符号 _______；位于直线l 的异侧的点δ的符号 _______； 若直线l 与线段AB 相交?_________________________