一元一次方程的基本概念
一元一次方程的基本概念、解方程步骤以及练习题
一元一次方程一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母2、去括号3、移项4、合并5、系数化为16、验根四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案步骤去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数根据分配律、去括号法则移项法则合并同类项法则等式性质2注意事项①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号。
移项要变号系数相加，不漏项乘以系数的倒数a.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量b.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abcc.数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．=3x-1 (7) = +1 (8) 3 - 1.2 x = x - 122 52x －1 x+2然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．d.市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售， 即按原标价的 80%出售．e.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． f.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1g.储蓄问题利润＝ 每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数练习:（1）2x+5=5x-7(2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2)（4）3x-2=2x+1(5) 3(x - 2) + 1 = x - (2 x -1)(6)x 4 3 2(9) 3 y + 12 5 y - 7 = 2 -4 3(10) 1 - m 3 - 3m- = 12 41．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？。
第1节 一元一次方程的基本概念
第三章 第一节 一元一次方程的基本概念一、核心纲要l.方程的相关概念(1)方程：含有未知数的等式叫做方程． (2)方程的已知数和未知数，已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）.5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a 、b 、c 、m 、n 等表示，未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示，如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、-2b 、c是已知数，x 、y 是未知数．(3)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (4)解方程：求方程的解的过程叫做解方程． (5)方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．2．一元一次方程的定义(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程． (2)一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0,,a a b =/是已知数）． 最简形式：ax b =（其中0,,a a b =/是已知数）． 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） ①只含有一个未知数（系数不为零）． ②未知数的最高次数是1． ③方程是整式方程． 3.等式的概念和性质(1)等式的概念：用等号“一”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式，若,a b =则.a m b m ±=± 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式．若,a b =则,(0).a ban bm m m m===/ (3)等式的其他性质①对称性：若,a b =则.b a =②传递性：若,,a b b c ==则.a c = 二、全能突破基 础 演 练1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数．(1)59;x x -= (2)2||23y x -= 2(3)151;x + (4)112;--=- (5)42;x x -=- (6) 1.52x y -=2．下列各式中：213;2534;44.2;13;x x x x x x ++=++=+=++=①②③④⑤44,x x -=-⑥⑦2||3;x =2(2) 3.x x x x +=++⑧关于x 的一元一次方程有3．已知等式,523+=b a 则下列等式中不一定成立的是( ).352A a b -= .3126B a b +=+ .325C a cb c =+ 25.33D a b =+4．下列等式是由514x x -=根据等式性质变形得到的，其中正确的有( )个541;x x -=① 451;x x -=② 512;22x x -=③ 613.x x -=④ .0A .1B .2C .3D5．下列一元一次方程中，解为-3的是( ).453A x x -= .5134B x x -=+ .3221C x x +=- .7331D x x -=+能 力 提 升6．若(5)6m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为( ) A ．不等于5的数 B ．任何数 .5C .5D -7．已知|1|30m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m=( ).0A .1B .2C .02D 或8．若2(51)50a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有( )1,0,5A a b c =-=/、为任意数 1,,5B a b c =-、为任意数1,0,05C a b c =-==/、 1,0,05D a b c ===/、9．若有公式,2D dM L-=用含有D 、L 、M 的代数式表示d 时，正确的是( ) .2A d D LM =- .2B d LM D =- .2C d LM D =- .2LM DD d -=10.如图3-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第(a )个天平是平衡的，根据第(a )个天平，后三个天平仍然平衡的有( )个.0A .1B .2C .3D11.若关于x 的方程|1|(2)5m m x --=是一元一次方程，则m =12.用等式的性质求未知数x ：(1)86x -= 1(2)82x = (3)56x x += 13(4)032x +=13．已知m n =/且2012(),m n m n +=-则180()45()m n m n +=-14．根据题意，列出方程：(l)x 的20%与15的差的一半等于-2．(2)x 的3倍比x 的一半多15，求这个数．(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只，’(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，求绳子的长．(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽．(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数．15．已知：1242,8,y x y x =-=-当x 为何值时，12(1);y y =12(2)y y 与互为相反数；(3)12 4.y y 比小16．已知22(1)(1)80m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200()(2)35m n n m m +--+的值； (2)求关于y 的方程||m y n -=的解．17．已知22(9)(3)60m x m x ---+=是以x 为未知数的一元一次方程，如果||||,a m ≤求||||a m a m ++-的值．18．若p 、q 都是质数，以x 为未知数的方程597Px q +=的根为1，求2P q -的值．巅 峰 突 破19．已知2x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是( ).5A .5B - .1C .1D -20.已知5是关于x 的方程340mx n +=的根，那么nm=21．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。
在代数学中，一元一次方程是最简单的方程形式，它包含一个未知数及其系数和常数项。
学好一元一次方程，对于进一步学习代数以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将总结一元一次方程的基本概念、解法和应用。
一、基本概念一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知系数和常数项，x为未知数。
方程中的x是未知数，我们要找到一个解使得方程成立。
当x满足方程时，称x为方程的解。
一元一次方程的重要性在于它描述了直线上的点，这条直线称为解空间。
解空间是一个自变量和因变量之间的关系集合。
二、解法方法1. 移项法：通过移项将方程化简为x = c的形式，其中c为常数。
移项法是最常用也是最简单的解法方法。
通过逐步迭代将常数项和未知数项移到等式两侧，直到x的系数为1，就得到方程的解。
例如：2x + 3 = 7，可以先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，再将2移到等式的右边，得到x = (7 - 3) / 2，最终解得x = 2。
2. 因式分解法：如果方程可以进行因式分解，我们可以很快地求解方程。
例如：2x + 4 = 0，可以将方程两边都除以2，得到x + 2 = 0，然后通过因式分解得到(x + 2) = 0，进一步解得x = -2。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以通过消元法将未知数相互抵消，留下只含一个未知数的方程。
例如：3x + 2y = 8，2x - 5y = -7，可以先将其中一条方程乘以适当的常数，使得两个方程中未知数的系数相等或相差一个整数倍，然后将两个方程相加或相减，得到只含一个未知数的方程，进而解得未知数。
三、应用一元一次方程在实际问题中有广泛应用。
举例如下：1. 速度问题：速度等于路程除以时间。
通过设定未知数的含义，可以建立一元一次方程求解速度。
例如：小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行x小时后，骑行的总路程为100公里。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是数学中常见的基础方程，是一种只含有一个未知数的线性方程。
它的基本形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
一元一次方程通常用于描述简单的关系或问题，其求解过程也相对简单。
下面将从一元一次方程的定义、求解方法和实际应用三个方面对其进行详细介绍。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的线性方程。
线性方程的一次方程指的是方程中的未知数的最高次数为1，而一元则表示方程中只有一个未知数。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
方程中的a称为未知数的系数，b称为常数项。
2. 一元一次方程的求解方法一元一次方程的求解是通过对方程两边进行等式性质变换，逐步将未知数的系数和常数项进行运算，最终得出未知数的解。
具体求解一元一次方程的步骤如下：（1）将方程两边进行等式性质变换，移项使得方程变为ax = -b的形式。
（2）将方程两边同时除以未知数的系数a，得到x = -b/a。
（3）根据求出的解x，可得到方程的解集。
需要注意的是，当a=0时，方程不再是一元一次方程，而是一个常数方程。
在求解过程中，需要排除a=0的情况。
3. 一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际问题中具有广泛的应用。
它可以用来描述和求解各类线性关系，例如经济学中的成本、销售收入的关系，物理学中的速度、加速度的关系等。
举例来说，假设一个电子商务平台每天有一定数量的订单交易，订单平均价格为p元。
现在要计算每天的总交易额。
假设总交易额为T 元，则可以用一元一次方程来描述该问题。
假设每天的订单数量为n，则根据题意得到方程T = pn。
将此方程化简后得到T = pn。
已知每天的订单数量n，将其代入方程中即可求得总交易额T。
以上是一元一次方程的概念、求解方法和实际应用的介绍。
一元一次方程作为数学中最基础的方程之一，对于理解和解决各类问题具有重要意义。
一元一次方程的概念及解法
一、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数 二、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
三、一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成 四、一元一次方程的解法（一）等式的性质等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么．传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号（二）解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤：21x +=ax b =0a ≠a b 0ax b +=0a ≠a b 22216x x x ++=-ax b =()0ax b a =≠ax b =a b =a m b m ±=±a b =am bm =a b m m=(0)m ≠a b =b a =a b =b c =a c =一元一次方程的概念及解法知识讲解温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．4．合并同类项：把方程化成的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．【例1】 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是【例2】 已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（）．A.－2B.0C.32D.23 【例3】 下列各式中，变形正确的是（）．A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【例4】 根据等式性质5＝3x －2可变形为（）．A.－3x ＝2－5B.－3x ＝－2＋5C.5－2＝3xD.5＋2＝3x 【变式练习】下列变形中，不正确的是（）A ．若，则B ．若则C ．若，则D ．若，则 【例5】 下列各式中：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻．哪些是一元一次方程？【例6】 关于x 的方程（k ＋2）x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．【例7】 已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________． ax b =a 0a ≠b x a =a b =a c b c +=+(1)2a x -=21x a =-2a b =4a b =1a b =+221a b =+25x x =5x =77,x -=1x =-10.2x x -=1012x x -=x y a a =ax ay =3x +2534+=+44x x +=+12x =213x x ++=44x x -=-23x =2(2)3x x x x +=++同步练习【例8】 若是一元一次方程，那么【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是【变式练习】已知关于的方程是一元一次方程，则、需要满足的条件为【例9】 下列等式中变形正确的是（）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 【例10】将3（x －1）－2（x －3）＝5（1－x ）去括号得（）A.3x －1－2x －3＝5－xB.3x －1－2x ＋3＝5－xC.3x －3－2x －6＝5－5xD.3x －3－2x ＋6＝5－5x 【例11】在解方程21-x −1332=+x 时，去分母正确的是（） A.()()132213=+--x x B.()()632213=+--x xC.13413=+--x xD. 63413=+--x x【例12】方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（） A.2－2 （2x －4）= －（x －7) B ．12－2 （2x －4）= －x －7C.12－2 （2x －4）= －（x －7) D ．12－（2x －4）= －（x －7）【变式练习】解方程：⑴⑵【例13】解方程：（1）5y －9＝7y －13；（2）3（x －1）－2（2x ＋1）=12 ；131m x -=m =x 1(2)50k k x k --+=k =x 2223x x ax a x a -=-+a =x (21)50n m x --=m n 31422x x -+=3144x x -=-31422x x -+=3182x x -+=31422x x -+=3180x -+=31422x x -+=3184x x -+=6(1)5(2)2(23)x x x ---=+12225y y y -+-=-（3）757875x x -=-；（4）.逐层去括号 含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
第1讲一元一次方程
第1讲一元一次方程初步一、基本概念（1）字母乘字母，字母乘数字，字母乘括号，数字乘括号时，乘号“×”可以用“·”代替，也可以省略不写。
如，a×b可以写作a·b或ab。
如，a×13可以写作a·13或13a，不能写作a13。
这就是说，字母乘数字省略乘号时，数字只能写在字母的前面。
如，（x＋y）×a可以写作（x＋y）·a或（x＋y）a，也可以写作a（x＋y）。
如，（x＋y）×4可以写作（x＋y）·4或4（x＋y）。
这就是说，数字乘括号省略乘号时，数字只能写在括号的前面。
注意：①数字乘数字时，乘号不能使用“·”，也不可以省略。
②加号、减号和除号不能省略。
a中，a叫做底数，n (2)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方。
乘方的结果叫作幂。
在na也可以读作a的n次幂。
叫作指数（次数）。
n等式的概念(3)等式的定义：表示相等关系的式子叫作等式。
等式由以下三部分组成：等式的左边、等式的右边和等号。
根据等式的组成，我们可以判断一个式子是否是等式。
以下式子都是等式：30＋20＝50 a＋b＝88 S＝π2r80－8＝72 100＋x＝980 a＝0等式有如下两个性质：性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
(4)方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。
在方程中，通常用字母x、y、z……表示未知数。
等式和方程的关系：等式包含方程，方程是等式的部分；也就是说，方程都是等式，但等式不一定都是方程。
注意：不管是等式还是方程，都含有等号。
如，80－8＝72是等式，但不是方程，因为其中不含有未知数。
又如，100＋x＝980既是方程，又是等式，【例题1】判断下面各式是否是等式，是的画“√”，不是的画“×”。
① 13＋8x＝25 ( )② 7.9x＝2.5 ＋21 ( )③ 5x＋89－3x＋10 ( )④x＋2＜3x ( )【练习1】判断下面各式是否是方程，是的画“√”，不是的画“×”。
一元一次方程定义
一元一次方程定义
一元一次方程是数学中的基础概念之一，是指一个变量
的一次幂与一个常数的乘积再加上另一个常数的代数等式。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b
为常数，x为变量。
一元一次方程的解就是能够满足方程的变量值。
解的求
解方法可以通过变换方程，使得变量的系数为1，并将常数项移至另一边，从而得到x = 解的形式。
解的存在与唯一性取
决于方程的系数和常数项。
对于一元一次方程ax + b = 0，其中a≠0，可以通过以下步骤求解：
1. 移项：将常数项b移到方程右边，得到ax = -b。
2. 化简：将方程中变量的系数化为1，除以a，得到x = -b/a。
因此，方程ax + b = 0的解为x = -b/a，其中a≠0。
一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决很多实际
问题。
例如，可以用一元一次方程来表示线性增长或减少的情况，如物品的价格随时间的变化、人口的增长等。
通过求解方程，可以找到使得方程成立的变量值，从而解决实际问题。
此外，一元一次方程还可以用于图形的表示和分析。
例如，将方程绘制在坐标系中，可以得到一条直线，并通过直线的斜率和截距等信息，对直线的性质进行分析和研究。
因此，一元一次方程也是线性关系的基础工具之一。
总结来说，一元一次方程是数学中的基础概念，可以用
来解决实际问题和进行线性关系的分析。
通过求解方程，可以得到使方程成立的变量值，从而解决问题。
一元一次方程的定义和求解方法对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
一元一次方程的定义
一元一次方程的定义一元一次方程是代数学中的基本概念之一。
它由一个未知数和与该未知数有关的系数、常数构成，并且表达式中各项的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为“ax + b = 0”，其中a和b分别表示系数和常数，x表示未知数。
一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值。
解决一元一次方程的过程就是找到满足该方程的未知数的值。
通常，解一元一次方程的步骤是先合并同类项，然后进行系数和常数的运算，最后通过移项将未知数x的项与常数项隔离开来。
解一元一次方程的方法有很多种，可以通过等式的性质进行运算，也可以利用变量的代入消去，还可以使用图形解法求得方程的解。
下面是几种常用的解法：1. 等式的性质：一元一次方程中的等式，可以通过加减乘除等运算规则进行求解。
通过对等式两边同时进行相同的运算，可以保证等式仍然成立。
2. 变量的代入消去：对于一元一次方程组，可以通过将一个方程的解代入到另一个方程中，消去其中一个变量，从而得到只含有一个变量的方程，然后进行求解。
3. 图形解法：一元一次方程代表了一条直线，可以通过在坐标系中绘制该直线，然后观察直线与坐标轴的交点来求得方程的解。
解一元一次方程的过程需要注意以下几点：1. 注意方程中的符号和系数：在解方程的过程中要仔细分辨方程中的正负号以及各项的系数，避免计算错误。
2. 确保运算的准确性：进行各种运算时要细心，避免出现运算错误，确保得到的解是准确的。
3. 检验解的正确性：对于求得的方程解，需要将其代入原方程进行检验，确保解满足原方程。
通过以上方法可以解一元一次方程，从而求得未知数的值。
一元一次方程在数学中有着广泛的应用，是解决实际问题的基础。
熟练掌握一元一次方程的定义和解法，对于深入理解代数学的知识体系具有重要意义。
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1.下列各项中叙述正确的是（ ）
A.若mx=nx,则m=n
B.若IxI-x=0,则x=0
C.若mx=nx,则
2m x2015 1
2n x2015 1
D.若m=n,则24-mx=24-
2解.已：知已43知m 等1式43 n左，右试两用边等同式时的乘性以质4比得较：mm与- 4n的=n大, 小。
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c= b±c ；
1.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为（ ） A.5 B.10 C.12 D.15 2.已知x=3-k,y=k+2，则y与x的关系是（ ） A.x+y=5 B.x+y=1 C.x-y+1 D.y=x-1 3.方程3x+3=5的两边都 得到方程3x=2 4.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,则这个多 项式是
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等式的性质2： 等式两边同乘一个数，或除以同一个 不为0 的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac= bc ; 如果a=b(c≠0),那么 a b
cc
1.在方程a-4=b-4两边都 得到a=b，
2.方程
的两边都 得到x=-6
等式的性质3: 对称性：等式左，右两边互换，所得结果仍是等式。 如果a=b,那么b= a ；
整理上式得：m-n= 4
3
3
m-n>0,则m>n 3
方程的定义： 含有未知数的等式叫做方程。 注： 方程是等式，但等式不一定是方程。
1.下列叙述中，正确的是（ ）
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是等式
C.只有含有字母x,y的等式才叫方程 D.带等号和字母的式子叫方程
2.在以下式子中：
x 3
8
3 ;12
1已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A.-6 B.-3 C.-4 D.-5
2.下列方程中解为x=0的是（ ）
A.x+1=-1
B.2x=3x
C.2x=2
D.
x
1 2
4
5x
3.下列方程的解是x=2的方程是( )
A.4x+8=0
B.
-
1 3
x
2 3
0
C.
2 3
x
2
D.1-3x=5
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4.已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式 方程叫做一元一次方程。
注： “元”指的是未知数，“次”指的是未知数的最高次数。
1.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
方程的解 → 使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程 → 求方程的解的过程 例：x=2是方程3-x=1的解，而求出x=2的过程叫做解方程。
注： （1）方程的解一定要写成x=2这样的形式，2=x不是方程的解的形式。 （2）方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。
方程解的检验：
要验证某个数是否为一个方程的解，只需将该数代入方程中。若此 时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的 解。
A.x=0 B.x=3 C.x=-3
D.x=2
2.在方程3x-y=2,
x 1 2 0, 1 x 0,
x
2
x2-2x-3=0中一元一次方程的个数为（
）个
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若（m-2)xI2m-3I=6是一元一次方程，则m等于（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.任何数
最简形式：方程ax=b(a≠≠0,a,b均为已知数）的形式
标准形式：方程ax+b=0(a≠0,a,b均为已知数）的形式
注： (1)一元一次方程均可转化成最简形式和标准形式。 (2)一元一次方程一般情况下有唯一解，绝对值符号里有字母的方程 不是一元一次方程。 (3)一元一次方程的判断：先根据方程的原始形式判断该方程是否为 整式方程，如果是整式方程则进行整理化简。若能整理为最简形式 或标准形式则该方程为一元一次方程。
注： 用“=”连接的式子叫做等式，但等式不一定表示相等关系。
等式的类型 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总成立。 例：3x=3x,（字母取值）；2=2，（等式两边恒相等） 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才成立。 例：2x=2,只有当x=1时等式两边才相等。 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。 例：x-2=x+2
一元一次方程的 基本概念
一元一 次方程 的基本 概念
等式的概念 的性质
方程的有关 概念
一元一次方 程的有关概
念
等式的概念 等式的类型 等式的性质
方程的定义 方程中的已知数和未知
数 方程的解与解方程
一一元元一一次义次方方程程的的定定义 最最简简形形式式式和和标标准准形形式
等式的概念： 像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式。
x; x
y
3; x
1
2x
1;3 x 2
10 ; 2
5
7， 其中是
方程的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
方程中的已知数和未知数： 已知数指具体的数值，未知数指要求的数，通常未知数用x,y,z来表示。 例：
x+3=y-1,其中3和1指的是已知数，x和y指的是未知数。
方程的解与解方程：