(完整版)将军饮马问题

将军饮马问题一一线段和最短

1.如图，直线I和I的异侧两点A、B,在直线I上求作一点P,使PA+PB最小。

2.如图，直线I和I的同侧两点A、B,在直线I上求作一点P,使PA+PB最小。

3.如图，点P 是ZMON内的一点，分别在0M , ON上作点A, B。使△PAB的周长最小。

离之和最小

4.如图，点P, Q为/MON内的两点，分别在OM, ON上作点A, B。使四边形PAQB 的周长最小。

5.如图，点A是/MON外的一点，在射线

离之和最小。

OM上作点P

, 使PA与点P到射线ON的距

6.如图，点A是/MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距

、常见题目

Parti、三角形

1.如图，在等边厶ABC中，AB=6 , AD丄BC, E是AC上的一点，M是AD上的一点,

且AE=2，求EM+EC的最小值

2 .如图，在锐角厶ABC中，AB=42 , Z BAC= 45。，启AC的平分线交BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点，贝V BM+MN的最小值是_____ 。

3 .如图，△ ABC 中，AB=2 , Z BAC=30。，若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN 的值最小，则这个最小值

Part2、正方形1.如图，正方形ABCD的边长为8 , M在DC上，丐DM = 2 , N是AC上的一动点,

DN + MN的最小值为_________ 。即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小。

2 .如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P,使PD+ PE的和最小，则这个最小值为（）

A. 23 B . 26 C . 3 D . 6

3 .在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点点，连接PB、PQ,贝yAPBQ 周长的最小值为

P为对角线AC上一动cm （结果不取近似

值）