追及问题一对一教案

海豚教育个性化简案

学生姓名：方紫怡年级：五年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

教学目标1、行程问题公式在应用题中的运用

2、解答基础的行程问题。

重难点导航1、行程问题公式的换算。

2、熟练解决行程相关问题。

教学简案：

1、教学流程

课程导入，知识点复习，例题演练，巩固练习，自我小结，作业布置。

2、本次作业布置

关于本次课内容的3A作业3、上节课作业情况

□完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因：

4、教学反馈

知识点掌握情况：

上课状态：

课后建议：

5、班主任反馈

授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）□准时上课：无迟到和早退现象

□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字：

教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育易错题汇编

1、小明和小玲两家是邻居。一天他们吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走80米，小玲每分钟走60米。小明走到学校门口突然发现忘记带语文课本了，于是小明立即沿原路回家去取，行至离学校160米处与小玲相遇。他们家离学校有多远？

海豚教育个性化教案（内页）

阅读与思考：

《九章算术》有这样一个问题：

今有恒厚五尺，两鼠对穿。大鼠穿一日，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

大意是说：由一个土墙五尺厚，大小两只老鼠同时从土墙两侧沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进一尺，以后每天的进度是前一天的2倍，小鼠也打进了一尺，以后每天的进度是前一天的一半，问：它们几天可以相逢？相逢时各打了多少？

人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度×时间。

本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体相向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。

相遇问题有如下的关系式：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇路程÷速度和=相遇时间

例题一：

甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市相向出发，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米？

两车在距离中点35千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多35千米，那么乙车此时行了全程的一半少35千米，则相遇时，甲车比乙车多行了35×2=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米，即可求出相遇时间为70÷10=7小时，即两车开出7小时后相遇，则全程为（60+50）×7=770千米。

综合式子：

（60+50）×[35×2÷（60-50）]=770 千米

习题：

甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？

例题二：

小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行120米，5分钟后小华已超过中点50米，这是他们两还相距30米，小林每分钟行多少米？

由题意可知5分钟小华行了120×5=600米，且超过中点50米，则家到少年宫的一般是600-50=550米，此时他们两还差距30米，则5分钟后小林距离中点还有50+30=80米，那么小林5分钟只行了550-80=470米，则小林每分钟行470÷5=94米。

综合式子：

[120×5-50-（50+30）]÷5=94米

习题：

A、B两车同时从甲、乙两城相向开出，甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车乙驶过中点20千米，这么甲车与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？

例题三：

A、B两城相距60千米，甲、乙两车都骑自行车从A城出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B 城当即折返，于B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？

由于乙先到B城，并当即折返，且距离B城12千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了2×12=24千米，而甲每小时比乙慢4千米，则可求出他们行驶的时间为24÷4=6小时。又由题意可知相遇时甲只行了60-12=48千米，那么甲的速递为48÷6=8千米/小时，

综合式子：

（60-12）÷[（12×2）÷4]=8千米/小时

习题：

李明和张红同时从学校步行去李明家写作业，李明每分钟比张红多行20米，30分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业，又立即返回学校，在离他家350米处碰到了张红，张红每分钟走多少米？

例题四：

一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？

根据题意，小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟，这段路程就是小轿车要追赶的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离除以速度差就可以求出多长时间能追上了。

习题：

姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？

例题五:

客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车这时又相距120千米，那么甲、乙两城之前的路程是多少千米？

从上午10时到下午1时共经过了3个小时，在这3小时里，客车与货车由原来相距的120千米到相遇后有相遇120千米，两车共行驶了两个120千米，即240千米，那么两车的速度和为：120×2÷3=80千米，从早上8时到10时两车共行了2小时，则两城间的距离为：80×2+120=280千米

综合式子：

120×2÷3×2+120=280千米

习题：

快、慢两车早上7时同时从A、B两城相向开出，中午12时两车还相距60千米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A、B两地相距多少千米？

例题六：

甲乙两车同时，同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，已车每小时行驶35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比已车迟1小时到达目的地，两地间的路程是多少千米？

此题也是追及问题。要求两地间的距离，可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样，用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了3小时，可以看成，一开始甲车因故“迟出发3小时”根据甲车比乙车迟到1小时，想到这1小时乙车已休息而甲车还在行驶，也可以把这1小时放到行车的开始。那么，本题就转化成乙车出发两小时后，甲车才出发。两车同时到达目的地。这就不难想到，甲乙两车的路程差就是乙车先开出2小时所行的路程：35×2＝70（千米）

习题：

红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60千米，队尾的

老师以每分150千米的速度赶到头排，然后立即返回共用了10分钟，求队

伍的长度？

出门考订正、笔记【1】乌龟和小兔比赛跑步，起点是大树，乌龟以每分钟10米的速度向终

点跑去，而小兔认为自己跑得快，所以就先在大树旁睡觉了，睡了82分钟

后醒来看见乌龟正好到达终点。

【2】大树到终点的距离是820米。乌龟跑到终点后发现小兔子不见了，就

马上以每分钟10米的速度往回跑。同时，小兔以每分钟400米的速度向终

点跑去。它们要经过多少分钟相遇？

3A练习布置日期：回收日期：

周一:

1、碧波小学运动场上有一条250米长的环形跑道。小明和小红同时从起点同方向出发，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时用了多少时间？这时两人各跑了多少米？

2、小明和小芳骑自行车同时从一个地点出发，沿环湖公路相背而行，1.5小时两人相遇。已知小

明每小时行12千米，小芳每小时行10千米，问环湖公路长多少千米？

3、速滑队以每分钟行500米的速度从训练基地出发进行野外训练。12分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追速滑队，问多少分钟后通信员可以追上速滑队？