A三角形内角与外角练习题(6P题库)
三角形内角和及外角题库
1）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）
2）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
3）三角形内角中锐角至少有（）个，钝角最多有（）个，直角最多有（）个，外角中锐角最多有（）个，钝角至少有（）个，直角最多有（）个。
4）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）
5）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（）
∠2=∠4+∠7
①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7
⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7
7) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
8) △ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
9) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）
10) 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）
11) 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）
12) 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）
13) 如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2-∠1=（）
14) 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（）
15) 如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）
17) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）
18）如图△ABC中∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=60°，则∠D=（）
19）如图己知DF⊥AB，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACB的度数为（）
22）如图、∠α与∠β的度数和为（）
23）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）
24）三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角分别是（）；三角形三内角的比为2：3：4，则与之相邻的三个外角的比为（）
25) 在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D=40°，则∠A等于( )
26) 三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状（）；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状（）；三角形的一个外角大等于相邻的一个内角，则它的形状（）
28）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，AD=AE，∠EDC=20°，则∠BAD的度数是（）
29）如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）
30）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC= （）
31）如图所示，△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠D= （）；∠E=（）；∠DAE= （）
32）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（）
33）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=160°，则∠C=（）；∠BDE=（）；∠A=（）
34）将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED=（）
35）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）度
36）如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=（）
37）如图，D为△ABC一点，AB=AC，BC=CD，∠ABD=15°，则∠A=（）
38）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）
39）已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（）
40）如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A=（）
41）如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC 和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是（）
42)如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）
三角形内角和外角练习题及作业
三角形内角和外角练习题 及作业 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
三角形有关的角习题课 一、知识要点 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____ 理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角 ②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是 _______________ 3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角 特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________ ②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用 1、三角形内角和定理应用
(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角 2、三角形外角性质的应用 (1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (2)可证一个角等于另两个角的_______ (3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等． 三、例题分析 1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°， ∠B = ∠D = 40°则∠C=_______ 2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2=_______ 3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数 4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°， 求∠β的度数 5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____
三角形的内角和与外角的性质祥解
1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011?义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2 、 L 3、L 4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何 者正确（） A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
4、（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144 5、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（） A、37 B、57 C、77 D、97 6、（2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（） A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） A、40° B、30° C、20° D、10°
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（） A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60° 10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（） A、50° B、40° C、70° D、35° 11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（） A、120° B、180° C、200° D、240° 12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A、100 B、110 C、115 D、120 14、以下说法中，正确的个数有（）
三角形的外角性质练习题
9.１三角形的外角 一．选择题(共１7小题) 1.如图，ｌ∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线ｍ上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（） A.２5° B.30°Ｃ.2０°Ｄ. 35° ２.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( ） A．７5°Ｂ.95°C．1０5°D．１20° 4．如图,△ＡＢC内有一点D，且DA=ＤB＝DＣ,若∠DAB=20°,∠DAC＝３ 0°,则∠BＤC的大小是（） A.10０° B. 80°Ｃ. 7０° D.50° 5．如图所示，∠Ａ＝28°，∠ＢFＣ＝92°，∠B＝∠Ｃ，则∠BＤC的度数是（) A.8５° B.75° C.６4° D.60° ６．如图所示，l１∥l2,则下列式子中值为180°的是（） 7．如图，直线l1∥l2，AＢ⊥l1,垂足为O,BＣ与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=（) Ａ.１3３° B.154° C.13６° D.123° 8.两个直角三角形如图放置，则∠BFE 与∠CAF的度数之比等于（） Ａ. 8 B. ９Ｃ. 10 Ｄ. 11 ９.如图，△ABＣ中,∠Ａ、∠B、∠Ｃ的外角分别记为α，β,γ,若α:β：γ,=3：4:5，则∠A:∠B：∠C=（） A.3:２:1 B．1:2：3Ｃ．3：4:5 D.5:4:3 １0．如图，已知DC是△ABＣ中∠ACB的外角平分线，则有（) Ａ.B BAC∠ > ∠ B.B BAC∠ = ∠ C.B BAC∠ > ∠ D.不能确定 １1．一个正方形和两个等边三角形的位置如 图所示，若∠3=５0°，则∠１+∠2=（) A．α+β+γ B. α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ
初一数学三角形外角练习题
初一数学三角形练习题 一、选择题： 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) ° ° ° ° 3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) ° ° ° ° 4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) °°° ° 5、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 6、已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对 7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（） ，4cm，8cm ，6cm，11cm ，6cm，10cm ，8cm，12cm 8、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） °°°或80°° 9、在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） °°°或80°° 10、在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( ) A． 65° B． 115° C． 130° D． 100 二、填空： ①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 例2： (提高) ①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= ③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求第三个角：_______________________ ④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求第三个边：_________________ 1、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1,∠2,∠3的大小关系是______
三角形的边和角练习题.doc
三角形的边和角练习题 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,10 4、等腰三角形两边长分别为3,7 ，则它的周长为 ( ) A、13 B 、 17 C、13 或17 D、不能确定 5、如图， BD=DE=EF=FC，那 么， A AE 是 _____ A 的中线。 A E F B D E F C B D C B D C 5题图6题图7题图 6、如图， BD=1 BC，则 BC边上的中线为 ______ ，S ABD =__________。 2 7、如图，在△ ABC中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD， CE的中点，且S ABC = 4 cm2，则 S阴影等于( ) 。 A．2 cm2 B. 1 cm2 C. 1 cm2 D. 1 cm2 2 4 8、△ ABC中，如果 AB=8cm， BC=5cm，那么 AC的取值范围是 ________________. 9、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A、3 B 、8 C、3 或8 D、以上答案均不对 10、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( ) A、2cm B 、4cm C、6cm D 、8cm 11、在△ ABC中， D是 BC上的点，且 BD∶DC=2∶1，S ACD =12，那么S ABC等于 ( ). A．30 B. 36 C. 72 D. 24 12、若三角形三个内角的比为1∶ 2∶ 3，则这个三角形是 ( ) A、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D、钝角三角形 13、在△ ABC中，∠ A=2(∠ B+∠C)，则∠ A 的度数为 ( ) A、100° B 、 120° C 、 140° D 、160° 14、已知△ ABC中，∠ A=20°，∠ B=∠C，那么△ ABC是 ( ) A、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、等边三角形
(完整版)三角形的外角习题及答案
三角形的外角（习题） ? 例题示范 例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ． D C E A B F ①读题标注 ②梳理思路 要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图， ∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义） ∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和） ∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ? 巩固练习 1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°， ∠D =35°，则∠2=________． 2 1E F D C B A D C E A B F
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ， BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________． F B A E C D α 第2题图 第3题图 3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α 的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90 4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为 _____________． F E D C B A D C E A B 第4题图 第5题图 5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______． 6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于 点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图， ∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD （_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________） ∴∠ABD =_______-________ =________-________ =________ （_____________________） 第4题图 D C A B
三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角 基础过关作业 1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______． (1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________． 5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交点，求∠BHC的度数． 综合创新作业 7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°， 则∠EDC=______． 8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A 应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°， 李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合 格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角． 培优作业 11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系． （2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
(完整版)三角形内角和外角练习题
规律方法指导 1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件； 在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小. 2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角. 3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据． 外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系. 4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便. 经典例题透析 类型一：三角形内角和定理的应用 1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（） A．60° B．75° C．90° D．120° 举一反三： 【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125° 【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。 类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。
举一反三： 【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。 类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 举一反三： 【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 类型四：与角平分线相关的综合问题 4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；
三角形的外角的练习题
11.2.2 三角形的外角 一、选择题： 1．（2011?襄阳）如图，CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是（ ） A ． 40° B ． 60° C ． 80° D ． 120° 2．（2011?娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） A ． 80 B ．] 50 C ． 30 D ． 20 3．（2013?毕节地区）如图，已知AB ∥CD ，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 90° D ． 45° 4．（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ） A ． ∠2=∠4+∠7 B ． ∠3=∠1+∠6 C ． ∠1+∠4+∠6=180° D ． ∠2+∠3+∠5=360° 5．（2013?鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ． 165° B ． 120° C ． 150° D ． 135° 6．（2011?枣庄）如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ） A ． 30° B ． 40° C ． 60° D ． 70° 7．（2011?桂林）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第8题
A ． B ． C ． D ． 8．（2011?怀化）如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ） A ． ∠A ＞∠1＞∠2 B ． ∠2＞∠1＞∠A C ． ∠A ＞∠2＞∠1 D ． ∠2＞∠A ＞∠1 二、填空题 9．（2011?绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为________ 10．（2011?泰安）如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20 °，则∠α的度数为________ 11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 12．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13．如图，x=______． 14．（2012?长沙）如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ ACD= _________ 度． 15．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=________． 17．（2013?威海）将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= _____ ． 18．（2013?龙岩）如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ． 第13题 第14题 第15题 第16题 a 第17题 第18题 第9题 第10题
三角形内角与外角练习题
1）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） 2）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） 3）三角形内角中锐角至少有（）个，钝角最多有（）个，直角最多有（）个，外角中锐角最多有（）个，钝角至少有（）个，直角最多有（）个。 4）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） 5）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确 的有（）∠2=∠4+∠7 } ①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7 ⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7 6) 若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数（） 7) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
8) △ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） 9) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（） $ 10) 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（） 11) 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（） 12) 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（） 13) 如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两
三角形的外角练习题及答案
三角形的外角 基础过关作业 1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______． (1) (2) (3) （4） 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________． 5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数． 6．如图4，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交点，求∠BHC的度数． 综合创新作业 7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______． 8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 9．求出图（1）、（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； 第7题图第8题图第9题图第11题图10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角． 培优作业 11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线， 试探索∠BDC与∠A之间的数量关系． （2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线， 它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系． 12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻， 总是向球门AB冲近，说明这是为什么？ 数学世界：七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：?能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？?这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．??好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？ 答案: 1．钝角
三角形内角外角练习题
与三角形有关的角 三角形的内角 一、选择题 1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰 2．三角形的三个内角（） A．至少有两个锐角B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定 4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能 5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A．90°B．100° C ． 130°D．180° 7．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（） A．15°B．20°C．25°D．30° 8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（） A．65°B．70°C．75°D．85° 二、填空题 9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥B C于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______ 10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008?沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度． （第6题） （第7题）（第8题）（第9题） （第10题） （第12题）（第14题） 1
(完整版)三角形内角和练习题
三角形的内角和练习 例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠ A＝1∠B＝1∠C，请你判断三角形的形状。 23 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠ C 是最大的角，因此只需求出∠ C 的度数即可判断三角形的形状。例2. 如图，已知DF⊥AB 于点F，且∠ A＝45°，∠ D＝30°，求∠ ACB 的度数。 例3. 如图，在△ ABC 中，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ BAC ＝54°，求∠ DAC 的度数 例4. 已知在△ ABC 中，∠A＝62°，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO 相交于O，求∠ BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△ AB 中C，BO、CO分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
（2）已知BO、CO分别是△ ABC 的∠ ABC 、∠ ACB 的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD为△ABC 的角平分线，CO为△ABC 的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 的数量关系 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠ A＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠ BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠ A 的度数，即把∠ A 用已知的角∠ B、∠ C、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 C E
三角形的内角和与外角和
§9.1.2三角形内角和与外角和 内江六中 饶莹 一、教学目标： 知识与技能目标：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用相关结论进行有关的推理和计算，初步掌握演绎推理的证明格式； 过程与方法目标：在学生学习过程中，使学生学会探索数学问题的归纳和实验法等研究方法； 情感、态度与价值观：通过小组讨论与自主学习相结合的方法，让学生融入课堂，成为课堂的主宰，并感受数学中演绎推理的魅力。 二、教学重难点： 教学重点：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并进行有关的推理和计算； 教学难点：三角形内角和定理的证明过程的引导与掌握。 情景引入： 1、通过PPT 展示生活中三角形的应用 2、提问：三角形内角和等于多少度？ 3、谁能上台用图片直观的给同学们演示三角形三个角之和等于0 180？ 4、通过PPT 动态演示撕一撕，拼一拼的过程 自主探究一： 问题3：如何演绎证明三角形内角和等于0 180？ 已知ABC ?，分别用321∠∠∠、、表示ABC ?的三个内角，证明：0 180321=∠+∠+∠。 结论1：三角形的内角和等 于0 180。 简单提示三角形的内角和等于180°的其他常见方法：
例1、说出下列三角形中未知内角的度数。 结论2：直角三角形的两个锐角互余。 自主探究二：三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，如图： 思考：三角形的一个外角与它内角的等量关系 结论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 的度数。 例2、说出下列各图中1
三角形的外角练习题
11.2.2三角形的外角 基础知识 一、选择题 1．（2013?襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 2．（2013?湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．10° 3.设α,β,γ是某三角形的三个角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 4. (2012 省市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 （ ） A ．360° B ．250° C ．180° D ．140° 5．（2012?）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° A C B 1 2
6如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（） A．61° B．60° C．37° D．39° 7.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（） A．120° B．115° C．110° D．105° 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（） A．180° B．360° C．540° D．720° 10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2 C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）
三角形内角和与外角性质..doc
9.1.2三角形的内角和及外角的性质 丁河三中张玲 一、学习目标： 1、理解三角形内角和定理并会证明 2、理解并掌握三角形的外角的性质 3．会利用三角形内角和与外角性质进行有关计 算过程与方法： 培养学生探索、分析、解决问题的能力. 。 情感态度 通过探索三角形内角和与外角性质，提高学生逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。 二、教学重点： 掌握三角形外角的性质 三、教学难点： 在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 四、教学方法 三疑三探教学法 五、教学过程： （一）导入新课 同学们，在前面的学习中，我们已经初步认识了三角形的相关知识，知道三角形 的分类、内角、外角及三线（提问回答） 那么三角形的外角和又是多少呢，与内角之间有什么关系呢这就是我们今天要学习 的内容《三角形的内角和及外角的性质》，看到这个课题，你认为本节课我们要掌握 哪些知识呢？ ( 二) 、讲授新课： 同学们提的问题都很有价值，也是本节的重点，请大家按照自探提示自学课本有 关内容就能得到答案。 自探提示： 请同学们思考我们今天的自探提示一： 1、猜想 三角形内角和多少度？尝试用说理的方法给予证明。 2、证明 已知△ ABC，分别用∠ 1、∠ 2、∠3 表示△ ABC的三个内角，证明∠ 1+∠2+∠3=180 结论：三角形内角和等于 180 度 自探提示二： 1、看一看：一个外角与它相邻的内角有什么关系？ 提示：位置关系、数量关系 2 、拼一拼：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，把∠ A、∠ B 剪下拼在一起， 放到∠ ACD上，你发现了什么？ 3、想一想：∠ A+∠B+∠1＝ 180°，∠ ACD+∠ 1=180°，你能由这两个等式推出刚才的结论吗？ 4、你能用平行线的知识得到同样的结论吗？ 解疑合探
三角形内角和练习题
三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A
（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角 （或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C
七年级三角形的内角与外角角平分线培优练习题
三角形的内角与外角角平分线 1、如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点。 （1）∠ABC=50°，∠ACB=80°则∠D= . （2）∠A=100°，则∠D= . （3）∠D=150°，则∠A= . （4）写出∠D和∠A的关系 2、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， （1）∠ABC=50°，∠A=80°则∠D= . （2）∠A=100°，则∠D= . （3）∠D=50°，则∠A= . （4）写出∠D和∠A的关系 3、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O， （1）∠1=80°，∠2=50°则∠O= . （2）∠A=100°，则∠O= . （3）∠D=50°，则∠A= . （4）设∠BOC=a，则∠A等于 . 4、如图已知△ABC中，∠A=39°，∠B和∠C的三等分线分别 交于D、E两点，则∠BDC度数是（） A．133°B．86°C．°D．88°
5、如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM 两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CB两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CB两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是 . 6、如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（） 7、如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM 两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数 是 . 8、如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______. A P3 P2 P1 C B
A三角形内角与外角练习题(6P题库)
三角形内角和及外角题库 1）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） 2）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） 3）三角形内角中锐角至少有（）个，钝角最多有（）个，直角最多有（）个，外角中锐角最多有（）个，钝角至少有（）个，直角最多有（）个。 4）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） 5）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（） ∠2=∠4+∠7 ①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7 ⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7 7) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
8) △ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） 9) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（） 10) 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（） 11) 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（） 12) 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（） 13) 如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2-∠1=（）
三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解
三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释： （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选 一．解答题（共12小题） 1．如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数． （2）．若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=（∠C ﹣∠B ）． （3）．如图（2）若将点A 在AD 上移动到A ′处，A ′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ′E ，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 2．如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE 的度数． 3．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高； （3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？ 4．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数； （2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明． 5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ． （2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小． 6．如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点．