高中物理 练习 平衡中的临界和极值问题 新人教版必修1.pdf

平衡中的临界和极值问题

1．如图所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 （ ）

A ．方向可能沿斜面向上

B ．方向可能沿斜面向下

C ．大小可能等于零

D ．大小可能等于F

2．如图所示，为使重为G 的物块静止在倾角为α的光滑固定斜面上，需对物块施加一个外力F ，当力F 的方向______时，力F 的

值最小，最小值为______．

3．如图所示，物体A 静止于斜面上，与斜面间的动摩擦

因数

5.0=μ，已知kg m A 2=，kg m B 1=，则物体A 受到

______个力的作用，它们是_______．

4、 如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

5、 如图所示，在质量为1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m 的地方．当细绳的端点挂上重物G ，而圆环将要滑动时，试问： (1)长为30cm 的细绳的张力是多少？ (2)圆环将要开始滑动时，重物G 的质量是多少？ (3)角φ多大？(环的重力忽略不计)

A C

B F α

参考答案：

1．ABCD 2．沿斜面向上 αsin G 3。3个，重力，绳子的拉力，斜面给它的支持力

4．f m g F =+s i n α

5．解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题． 由平衡条件Fx ＝0，Fy ＝0，

建立方程有：μF N －F T cos θ＝0，F N －F T sin θ＝0。 所以tan θ＝1/μ，θ＝arctan(1/μ)＝arctan(4/3).

设想：过O 作OA 的垂线与杆交于B ′点，由AO ＝30cm ，tan θ＝4/3得，B ′O 的长为40cm. 在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB ′＝50cm ，但据题设条件AB ＝50cm ，故B ′点与定滑轮的固定处B 点重合，即得φ＝90°。

(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有： Gcos θ＋F T sin θ－mg ＝0 F T cos θ－Gsin θ＝0. 即F T ＝8N.

(2)圆环将要滑动时，得： m G g ＝F T cot θ，m G ＝0.6kg.

(3)前已证明φ为直角，故φ＝90°. 答案：(1)8N ；(2)0.6kg ；(3)90°。 平衡中的综合问题

1．如图所示，教室里同一块小黑板用相同的细绳按四种方式悬挂着，其中α＜β，则每根细绳所

受的拉力中，数值最大的是

A ．甲图

B ．乙图

C ．丙图

D ．丁图

2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°．两小球的质量比1

2

m m 为＿＿＿＿＿。

3、半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN ．在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使

MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止．则在此过程中，下

列说法中正确的是（ ）

A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小

B ．P 对Q 的弹力逐渐增大

C ．地面对P 的摩擦力逐渐增大

D ．Q 所受的合力逐渐增大

答案1.C 2、1:3

3.解析：选B 、C ，圆柱体Q 的受力如图所示，MN 缓慢地向右平移过程中，它对圆柱体的作用力F 1方向不变，P 对Q 的作用力F 2的方向与水平方向的夹角逐渐减小，由图可知MN 对Q 的弹力F 1逐渐增大，A 错误；P 对Q 的弹力F 2逐渐增大， B 正确；以P 、Q 为整体，地面对P 的摩擦力大小等于MN 对Q 的弹力F 1，，故地面对P 的摩擦力逐渐增大，C 正确；Q 所受的合力始终为零，D 错误。

F 1

F 2

mg