平行线的判定教学反思

平行线的判定教学反思
平行线的判定教学反思

平行线的判定教学反思

本节的重点是:平行线判定公理及两个判定定理。一般的定义与第一个判定定理是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样,有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此,这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据,也为下一节,学习平行线的性质打下了基础。

本节内容的难点是:理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质,对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质,没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此,教学中既要有直观的演示和操作,也要有严格推理证明的板书示范。创设情境,不断渗透,使学生初步理解证明的步骤和基本方法,能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

这节课我比较满意的是:

1、活动单的导学使学生顺利完成了学习目标;

2、学生的小组合作已初见成效;

3、课堂上有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言;

4、注重由学生从临摹书写到自主书写,锻炼学生的动手能力。

这节课还需改进的是:

上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容重要的是学生通过这节课学会了什么,更重要的是学生是怎样学会的;通过小组合作自己学会的才能说老师这节课是成功有效的教学。

平行线的判定和性质练习题

- 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ . 2.若a⊥c,b⊥c,则a b . 3.如图2,写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( ); 二、解答下列各题 11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥CF. A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图8 E B A F D C A D C B O 图5 图6 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图7 5 4 3 2 1 A D C B

7年级寒假班06-三线八角及平行线的判定(教案教学设计导学案)

初一数学寒假班(教师版)

同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a,b被直线所截: (1)同位角:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.(如) (2)内错角:两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.(如) (3)同旁内角:两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.(如) 注意:三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系. 【例1】填空 【例1】如图,∠2与∠3是_______角. ∠2与∠4是_______角.

∠2与∠5是_______角. ∠1与∠5是_______角. ∠3与∠5是_______角. ∠3与∠7是_______角. ∠3与∠8是_______角. ∠2与∠8是_______角. 【难度】★ 【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角.【解析】考查线八角的角的概念. 【总结】考查三线八角的本概念. 【例2】填空 (1)∠B和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角. (2)∠ACB与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠3与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.【难度】★ 【答案】(1)BC、DE、AB、同位角;(2)BC、DE、AC、同位角; (3)BA、CA、DC、内错角;(4)DC、BC、BA、同旁内角; (5)DC、AC、DE、内错角. 【解析】考查线八角的角的概念. 【总结】考查三线八角的本概念. 【例3】如图,同旁内角有()对. A.4对B.3对C.2对D.1对 【难度】★ 【答案】B 【解析】任意两个角都互为同旁内角,共3对. 【总结】考查同旁内角的概念. 【例4】如图,同位角共有()对. A.1对B.2对C.3对D.4对 【难度】★【答案】B

平行线的判定练习题

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者:别如克* 平行线的判定习题精选 一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________()∵∠2=∠3,∴_______∥________()2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________()∵∠3=∠4,∴_______∥________() 二、选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么() A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是() A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理正确的是() A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠3,∴c∥d 4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是() A.①③B.②④C.①③④D.①②③④ 三、完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥CD() ∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF() ∵AB∥CD ,CD∥EF,∴AB∥____() 2.如图⑾填空: (1)∵∠2=∠B(已知) ∴AB__________() (2)∵∠1=∠A(已知) ∴__________() (3)∵∠1=∠D(已知) ∴__________()(4)∵_______=∠F(已知) 第1页

第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF ( ) 3.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。 ∵∠1+∠2=180°( )又∠2=∠3( ) ∴∠1+∠3=180°∴_________( ) 四、证明题 1.如图:∠1=?53,∠2=?127,∠3=?53, 试说明直线AB 与CD ,BC 与DE 的位置关系。 2.如图:已知∠A=∠D ,∠B=∠FCB ,能否确定ED 与CF 的位置关系, 请说明理由。 3.已知:如图, , ,且 . 求证:EC ∥DF. 4.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°, 写出图中平行的直线,并说明理由. 5.如图11,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ. 6.已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。 求证:GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级: 姓名: 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行: 如图①所示,为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图, 1、探 究:由三角尺前后的移动位置知,∠1和∠2是同位角,且相等,则画出两条平行线。 归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线 。 简单地说:同位角 ,两直线 。 如图,∠1=130°,∠2=50°,能推出a ∥b 吗? 2 、探究 如图,若∠2=∠3,能推出a ∥b 吗? 归纳:两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ,那么这两条直 线 。 简单地说:内错角 ,两直线 。 如图,∠1= ∠2 ,且∠1=∠3, 能推出AB ∥CD 吗? a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°,能得出 a // b 吗? 归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 ,那么这两条直线 。 简单地说:同旁内角 ,两直线 。 如图:∠B= ∠D=45°,∠C=135°,问图中有哪些直线平行? 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、(1)从∠1=∠2,可以推出 // , 理由是 (2)从∠2=∠ ,可以推出c // d , 理由是 (3)如果∠1=75°,∠4=105°, 可以推出 // 理由是 3、如图,已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ,并且∠ 1+∠2=90°,那么CD 与AB 平行吗?为什么? A B E D A C B a b

平行线的判定教学设计

《平行线的判定(1)教学设计》

32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾 二、自主探究 1、出示幻灯片: (1)、在同一平面内,两条直线的位置关系有哪些? (2)怎么画平行线? 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题:两块三角板起着什么作用? 4、引出课题:平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用,由此归纳出两直线平行的判定方法1:同位角相等,两直线平行.(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等,两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法1 3、探究一:由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程,得出两直线平行的判定方法2:内错角相等,两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2(已知) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平 行) 4、探究二:由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程,得出两直线平行的判定方法3:同旁内角互补, 两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °(已知) ∴a//b (同位角相等,两直线平行) 1.回答问题 回忆在同一平面内,两直线的位置关系有相交和平行,以及画平行线的几个步骤. 2、学生思考问题 学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言 出示幻灯片,让学生独立思考完成 1、 学生先独立思考,把推导过程写在练习本上 2、 由一位学生上 台讲解 3、 学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考, 把推导过程写在练 习本上 2、 组成四人小组 交流讨论 3、 由一个小组代 表板演推导过 程 通过复习回顾两直线的位置关系,电脑投影生活中平行线与相交线图片,以及演示画平行线的画法,让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念,又能体验数学活动的乐趣。 强化学生对两直线平行的判定方法1的认识. 由浅入深的设计了几个练习,学生独立完成,根据情况适时点拨。 让学生积极参与,体验数学活动的乐趣,同时也让学生施展才华,展示自我,培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力. 让学生积极参与,体验数学活动的乐趣;通过观察、思考、互相讨论、交流,施展学生的才华,,引导学生自主探究、学习,培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力.

《平行线的判定定理》教学设计

8.4 平行线的判定定理 一、学生知识状况分析 学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础. 活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础. 二、教学任务分析 在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,本节课安排《平行线的判定定理》旨在让学生从简单的几何证明入手,逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路,为此,本课时的教学目标是: 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理; 2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中. 通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式. 3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想. 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节:情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结. 第一环节:情景引入 活动内容: 回顾两直线平行的判定方法 师:前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?

生1:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线. 生2:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行. 生3:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行. 师:很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的. 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实. 我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨. 活动目的: 回顾平行线的判定方法,为下一步顺利地引出新课埋下伏笔. 教学效果: 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识,教师通过对话的形式,可以使学生很快地回忆起这些知识. 第二环节:探索平行线判定方法的证明 活动内容: ① 证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 师:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式: 如图,已知,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同 旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a ∥b . 如何证明这个题呢?我们来分析分析. 师生分析:要证明直线a 与b 平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a 与b 即平行. 1 23 a b c

七年级数学平行线及其判定典型例题

本文由:361学习网https://www.360docs.net/doc/4a6318450.html, 搜集整理;小学数学教案https://www.360docs.net/doc/4a6318450.html, 七年级数学平行线及其判定典型例题 例1.已知直线 l 1和l 2均过点P,且l 1∥l 3,l 2∥l 3,则l 1与l 2的关系是什么?说明理由. 分析:这一例题是平行公理的直接应用,但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致,所以学生容易犯不认真读懂题,丢掉“过点P ”的前提要求,只看后面部分就做出平行的错误判断,解决办法就是提醒学生逐字读懂题,并画图,先形成直观感知(即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知)再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l 1与l 2重合. 技巧:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 例2.如图,直线AB 和CD 与直线MN 分别相交于点E 、F ,∠1=∠2,能否判定直线AB 与CD 平行?若能,请说明理由;若不能,请增加适当的条件使得AB ∥CD. 分析:本题是对平行线的判定定理的应用,具体地说,应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB ∥CD ”,而实际上,∠1和∠2是四条线形成的角,不属于三线八角,不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB 和CD 被哪一条直线所截,形成同位角?”此时,自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH ”,由于∠1=∠2,所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2,即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等,两直线平行”证明出AB ∥CD. 规律:认清图形中的角是否为三线八角中的角. A B C D E F G H 1 2 M N 例图

平行线的判定1教案

平行线的判定(1) 一、教学目标 知识与技能 (1)理解平行线的判定方法1的形成。 (2)掌握平行线的判定1. (3)会用判定1进行进行推理证明 过程与方法 通过模型演示,即“运动——变化”的教学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。 情感态度与价值观 通过“运动——变化”的数学思想方法的运用,让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。通过判定公理的得出,培养学生善于从实践中总结规律,认识事物的能力,培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点:在观察实验的基础上进行方法1的概括与推导 难点:判定1的运用。 三、教学方法 启发示引导发现法 四、教具 平行演示器

五、教学步骤 (一)创设情境,复习引入 利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质,让学生对下列语句做出判断,并说明道理: 1、两条直线不相交,就叫做平行线;(错) 2、平行线有哪些性质? 接着让学生思考:平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢?如果能的话,我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件?(①、在同一个平面内;②、不相交) 给出下面两种两条直线的位置情况,引导学生观察发现,当我们不能用定义来判断两条直线平行时,就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题:平行线的判定。 下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。 (二)探索新知,讲授新课 1、平行线判定方法1 (1)演示(可以在黑板上演示,先画两条相交的直线,再在一直线上取一点贴上一条尺子,进行转动):教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的模型,转动b,让学生观察,b转动到不同位置时,角a的大小有无变化,再让角a从小变大,说出直线b与a的位

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定 第一课时》教学设计 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等,两直线平行;培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法: 在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观: 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 二、重点、难点: 教学重点:同位角相等两直线平行 教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理 三、教学教具:多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸 四、教学过程设计: (一)创设情境,引入新课 1、课下生活大探索: 问题1: 课下你检验了哪些生活物品是否平行?请说出你所用的方法。 学生答案预测: 可以测量:课本的对边;桌子对面;黑板的对边;双杠;方砖的对边;门的对边;走廊的对边等。 所用方法:1、平推法(用直尺和三角板)2、平行线的定义(延长看是否相交) [学生活动]:课下小组实际操作,课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]:点评鼓励,并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]:通过学生对平推法的使用,加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力,激发兴趣,培养创新能力,进一步巩固所学。 2、提出新问题: 问题2:这是我们学校的操场示意图,用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢? [教师活动]:提出新问题,激发思维。就学生提出的方法提出异议,从而引入课题。 [学生活动]:寻求解决问题的方法,进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]:通过实际问题的解决遇到困难,从而引入课题 [过程预测]: C D A B

平行线的判定与性质培优经典题(1)

(第1题) O A B C D E (第2题) C D (第3题) D E D 平行线的判定与性质培优经典题(1) 知识要点: ① 对顶角、邻补角的概念、性质; ② “三线八角”的相关概念,垂线、平行线的相关概念;相关几何语言的运用; ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质; ④ 构造平行线,构造截线与平行线相交. 基础训练: 1. 如图,AB 、CD 相交于点O ,且∠AOD +∠BOC =220°, OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图,AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O , 则∠1+∠2+∠3 =______ . 4. 如图,直线AB 、CD 交于点O . (1)若∠1+∠2 =70°,则∠4 =______ ;

(第5题) E D (第7题)O A B C D F E (第6题) O A B C D E F B D A (2)若∠3 -∠2 =70°,则∠1 =______ ; (3)若∠4 :∠2 =7:3,则∠1 =______ . 5. 如图,直线AB 、CD 、EF 交于点O ,∠1比∠2的3倍 大10°,∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图,直线AB 、CD 交于点O ,OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图,已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB , 垂足为O ,OF 平分∠AOC ,∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ,AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型: 1. (1) O 为平面上一点,过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成______对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) (2) 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有______对同旁内角. (第17届江苏省竞赛题) 2. 如图,已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有( )对. A .4 B. 5 C. 6 D. 7 (西 宁市中 考题) 3. 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

平行线的判定(二)

5.2.2 平行线的判定(二) 三维目标: 知识与技能:掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题 过程与方法:初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。 情感态度与价值观:让学生学会学习的方法,培养学生的可持续学习的能力 重点难点 直线平行的条件及运用是重点; 会正确的书写简单的推理过程是难点。 教学准备:尺子 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法? (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。 (3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? c b a 2 1 答:这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直的定义) ∴b ∥c (同位角相等,两直线平行) 你还能用其它方法说明b ∥c 吗? 方法一: 如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 (1) (2) 注意:本例也是一个有用的结论。 例2 如图,点B 在DC 上,BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。

分析:由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A ,我们又可以知道什么?由此能得出B E ∥AC 吗?为什么? 解:∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE (角平分线的定义) 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A (等量代换) ∴B E ∥AC(内错角相等,两直线平行) 注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。 四、课堂练习 1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB ,CD 平行?. d e c b a 3 4 1 2 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 课堂小结:本节课学习了平行线的三种判定方法 作业: 课本17面7,18面12题(提示:画图说明)。 补充题:如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. D C B A 2 1 课堂小结:本节课学习了平行线的三种判定方法 板书 平行线的判定 例1 例2 总结 课后反思 A B C D E 3 A B C D E F 2 1

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题(有答案) 1.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC∥DE. 2.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE. 3.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE. 4.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,求证:BE∥DF. 5.如图,OP平分∠MON,A、B分别在OP、OM上,∠BOA=∠BAO,那么AB平行于ON吗?若平行,请写出证明过程;若不平行,请说明理由. 6.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.求证:AE∥BC. 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7.已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,

求证:DE∥BC. 8.如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD. 9.如图,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2,求证:AE∥BD. 10.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥CD. 11.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:ED∥CF. 12.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13.如图所示所示,已知BE是∠B的平分线,交AC于E,其中∠1=∠2,那么DE∥BC吗?为什么?

14.如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由. 15.如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证:AE∥BF. 16.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:BE∥CF. 17.已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠3,求证:AD∥BC. 18.如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥CA,并且交AB与点E,∠1=∠2,DF与AB是否平行?为什么? 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19.如图,已知:∠C=∠DAE,∠B=∠D,那么AB平行于DF吗?请说明理由. 20.如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?说明理由.

平行线的判定教学设计

教学设计 课题:人教版七年级下 5.2.2平行线的判定(1) 授课教师:北京市前门外国语学校 郝宏文

5.2.2平行线的判定(1) 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等,两直线平行;培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法:在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点:同位角相等两直线平行 三、教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具:多媒体、三角板、直尺 五、教学方法:启发式 六、教学过程: (一)复习并导入新课: 上一节课我们学习了平行线,平行公理及其推论,如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行(学生回答),根据学生的回答,教师总结,如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点,平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理? 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢?说明这两个途径都有一定的局限性,那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢?今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 (二)新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 (1)让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程,你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗?(让学生观察图形后回答,这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角)。 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等,两直线平行”。 结合图形,引导学生用符号语言表述平行线判定公理: ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等,两直线平行) 练习: 1.已知∠1=54°, 当 时, AB ∥CD ? (2)平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式,启发学生去思考,能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢? 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1,引导学生分析角之间的关系,发现新结论: 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。 简称为“内错角相等,两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知:直线AB 、CD 被EF 所截,∠1=∠2, 求证:AB ∥CD 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) 练习:已知:∠1=∠A=∠C,

最新平行线的判定证明练习题精选

精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一.判断题: 1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。( ) 2.如图①,如果直线1l ⊥OB ,直线2l ⊥OA ,那么1l 与 2l 一定相交。( ) 3.如图②,∵∠GMB=∠HND (已知)∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行)( ) 二.填空题: 1.如图③ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( )。 ∵∠2=∠3,∴_______∥________( )。 2.如图④ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( )。 ∵∠3=∠4,∴_______∥________( )。 3.如图⑤ ∠B=∠D=∠E ,那么图形中的平行线有________________________________。 4.如图⑥ ∵ AB ⊥BD ,CD ⊥BD (已知) ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180(已知) ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三.选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC ,那么( ) A .AD ∥BC B .AB ∥CD C .EF ∥BC D .AD ∥EF 2.如图⑧,判定AB ∥CE 的理由是( ) A .∠B=∠ACE B .∠A=∠ECD C .∠B=∠ACB D .∠A=∠AC E 3.如图⑨,下列推理错误的是( ) A .∵∠1=∠3,∴a ∥b B .∵∠1=∠2,∴a ∥b C .∵∠1=∠2,∴c ∥d D .∵∠1=∠2,∴c ∥d 4.如图,直线a 、b 被直线c 所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a ∥b 的是( ) A .①③ B .②④ C .①③④ D .①②③④ 四.完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩ ∵∠B=∠_______,∴ AB ∥CD ( ) ∵∠BGC=∠_______,∴ CD ∥EF ( ) ∵AB ∥CD ,CD ∥EF , ∴ AB ∥_______( ) 2.如图⑾ 填空: (1)∵∠2=∠B (已知) ∴ AB__________( ) (2)∵∠1=∠A (已知) ∴ __________( ) (3)∵∠1=∠D (已知)

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计 一、教学目标 知识与技能: 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程,了解推理、证明的方法步骤和格式。 过程与方法: 通过经历利用平行线公理,简单论证平行线的两个判定定理的过程,进一步掌握平行线的判定方法,领悟归纳和转化数学思想方法。 情感、态度与价值观: 通过判定公理的证明、推导,进一步发展空间观念,培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重难点 重点:证明平行线的判定定理 难点:推理过程的规范化表达 三、教学过程 1、巧设现实情境,引入新课 师:前面我们探索过直线平行的条件,大家想一想,两条直线在什么情况下互相平行呢? 生甲:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 生乙:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行。

生丙:同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 师:很好,这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实。 我们知道“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等,两直线平行”这个公理,试一试能不能证明“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”。 2、探索新知 证明一: ①出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行。简述为:内错角相等,两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说, 怎么转化?(画出两条直线a、b,被第三条直线c所截,标出内错角∠1=∠2,那么a//b) ③怎么证明呢?请写出完整的证明过程。 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。求证:a//b

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一.选择题(共18小题) 1.如图所示,同位角共有() 第1题第2题 A.6对B.8对C.10对D.12对 2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 3.下列说法中正确的个数为() ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是() A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是()A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.70°和30° 6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于() 第6题第7题 A.40°B.50°C.60°D.不能确定 7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=()A.10°B.15°C.20°D.30°

8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是() A.②③B.①②③C.①②④D.①④ 9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于()A.50°B.130°C.50°或130°D.100° 10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() 第10题第11题 A.5个B.4个C.3个D.2个 11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有() A.5对B.6对C.7对D.8对 12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=() A.50°B.130°C.100°D.50°或130° 13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有() 第13题第14题 A.6对B.5对C.4对D.3对 14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有() A.2个B.3个C.4个D.5个 15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是() A.42°、138°B.都是10°

七年级下册数学5.2.2 平行线的判定教案

5.2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 1.掌握两直线平行的判定方法;(重点) 2.了解两直线平行的判定方法的证明过程; 3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.(难点) 一、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢?动手画一画. 二、合作探究 探究点一:应用同位角相等,判断两直线平行 如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明理由. 解析:利用对顶角相等得到∠3=∠2,再由已知∠1=∠2,等量代换得到同位角相等,利用“同位角相等,两直线平行”即可得到AB与CD平行. 解:∠3=55°,AB∥CD.理由如下:∵∠3=∠2,∠1=∠2=55°,∴∠1=∠3=55°,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同位角(“F”型)相等,从而可以应用“同位角相等,两直线平行”. 探究点二:应用内错角相等,判断两直线平行 如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?

解析:根据BC平分∠ACD,∠1=∠2,可得∠2=∠BCD,然后利用“内错角相等,两直线平行”即可得到AB∥CD. 解:AB∥CD.理由如下:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到内错角(“Z”型)相等,从而可以应用“内错角相等,两直线平行”. 探究点三:应用同旁内角互补,判断两直线平行 如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系?为什么? 解析:先根据∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系,进而得出结论. 解:AD∥BC.理由如下:∵∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC,∴∠BAD=90°+25°=115°.∵∠BAD+∠B=115°+65°=180°,∴AD∥BC. 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同旁内角(“U”型)相等,从而可以应用“同旁内角互补,两直线平行”. 探究点四:平行线的判定方法的运用 【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断 如图,下列说法错误的是() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠4=180°,则a∥c 解析:根据平行线的判定方法进行推理论证.A选项中,若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;B选项中,若∠1=∠2,则a∥c,利用了“内错角相等,两直线平行”,正确;C选项中,∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;D选项中,若∠3+∠4=180°,则a∥c,利用了“同旁内角互补,两直线平行”,正确.故选C. 方法总结:解决此类问题的关键是识别截线和被截线,找准同位角、内错角和同旁内角,从而判断出哪两条直线是平行的.

平行线的判定练习题

平行线的判定习题精选 一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________ ( ) ∵∠2=∠3,∴_______∥ ________( ) 2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________ () ∵∠3=∠4,∴_______∥___ _____( ) 二、选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是() A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠3,∴c∥d 4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是() A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 三、完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥ CD( ) ∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF( ) ∵AB∥CD ,CD∥EF,∴AB∥____() 2.如图⑾填空: (1)∵∠2=∠B(已知) ∴ AB__________( ) (2)∵∠1=∠A(已知) ∴______ ____( ) (3)∵∠1=∠D(已知) ∴ __________( )(4)∵_______=∠F(已知)∴ AC∥DF() 3.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。 ∵∠1+∠2=180°( )又∠2=∠3() ∴∠1+∠3=180°∴_________( )

平行线的判定定理教学文案

平行线的判定定理

课题:平行线的判定定理 一、知识回顾 1.复习八条基本事实 1)两点确定()条直线。2)两点之间()最短。3)在同一平面内,过一点有且只有()条直线与已知直线垂直。4)过直线外一点,有且只有()条直线与这条直线垂直.5)同位角相等,两直线()。 6、SSS;7、ASA;8、SAS 2.导入 如何通过基本事实“同位角相等,两直线平行”证明另外两个平行判定定理? 3.【学习目标】 1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2、会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”“内错角相等,两直线平行”,并能简单应用这些结论。 3、在证明的过程中,发展初步的演绎推理能力。二、合作探究 1:证明“同旁内角互补,两直线平行” 学:已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b. 师徒研总结平行线判定定理1: 强调:已给的基本事实,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理. 2:已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢2

师徒研总结平行线判定定理2: 练: 3:借助“同位角相等,两直线平行”能证明上述定理么? 理: 我的收获: 三、巩固练习 练: 1.已知:直线b垂直于直线a,直线c垂直于直线a,那么直线直线b,c什么位置关系? 为什么?2.直线a,b被直线c所截,∠1+∠2=180o求证:a∥b。你能有证明几种方法? 法一法二法三 3.已知:BP交CD于点P,∠ABP+∠BPC=180o,∠1=∠2,求证:EB∥PE 4.已知:CD平分∠ACB,∠DCB=40o ,∠AED=80o ,求证:DE∥BC 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢3

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