人教版八年级上册物理 光现象实验单元培优测试卷

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一、初二物理光现象实验易错压轴题(难)

1.利用如图所示装置研究“平面镜成像的特点”。在水平桌面上铺一张白纸,再将玻璃板竖直立在白纸上:

(1)实验时,不采用平面镜而采用透明玻璃板,不仅能观察到蜡烛的像,也便于______;

(2)把一支点燃的蜡烛A竖直立在玻璃板前面,再拿一支外形完全相同的_____(选填“点燃”或“不点燃”)的蜡烛B竖直立在玻璃板后面移动,直到看上去它跟蜡烛A的像完全重合;

(3)把光屏放在玻璃板后,无论如何移动,都不能承接到蜡烛A的像,说明平面镜所成的像是_____像;

(4)如图甲所示,一枚硬币放在竖直的平面镜前,硬币的像在a处;将平面镜平移至如图乙所示的位置时,硬币的成像情况是_____(选填字母代号);

A.硬币成像在a处 B.硬币成像在b处

C.硬币成像在c处 D.硬币无法通过平面镜成像

(5)小强将硬纸板竖直地立在平面镜上,如图所示,用以进行“探究光的反射规律”实验,硬纸板上的直线ON垂直于镜面,右侧纸板可绕ON向后转动,如图甲所示,反射角等于_____;若将入射光线远离法线,则反射光线_____(选填“靠近”或“远离”)镜面;若将右侧纸板向后转动,如图乙所示,在右侧纸板上_________(选填“能”或“不能”)观察到反射光线。

【答案】确定像的位置不点燃虚 A 30°靠近不能

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]在研究“平面镜成像的特点”实验中,为了方便观察物体成的像以及确定成像位置,选用透明的玻璃板完成实验。

(2)[2]在研究“平面镜成像的特点”实验中,为了比较物与像的大小关系,选用两支完全相同的蜡烛,把一支点燃的蜡烛A竖直立在玻璃板前面,再拿一支外形完全相同的未点燃的蜡烛B竖直立在玻璃板后面移动,直到看上去它跟蜡烛A的像完全重合。

(3)[3]光屏能够承接的是实像,承接不到的是虚像。

(4)[4]如图甲所示,一枚硬币放在竖直的平面镜前,硬币的像在a处;将平面镜平移至如图乙所示的位置时,因为平面镜成的像与物是关于平面镜对称的,所以硬币成的像依然在a 处,故选A。

(5)[5]反射角是反射光线与法线的夹角,如图甲所示反射角的大小是30°。

[6]光的反射中,反射角等于入射角,若将入射光线远离法线,则反射光线也远离法线,即靠近镜面。

[7]若将右侧纸板向后转,虽然如图乙所示,虽然入射光线、法线、反射光线在同一平面内,但是此时右侧纸板与左侧纸板不在同一平面内,所以右侧纸板上不能观察到反射光线。

2.如图甲所示的是探究平面镜成像的特点实验装置图。

(1)在甲图中,点燃玻璃板前面的蜡烛A,拿一支没有点燃的与A完全相同的蜡烛B竖立在玻璃板后面并移动,直到__________;

(2)移去蜡烛B,在其原位置上放置一块白屏,白屏上________,(填“能”或“不能”)成蜡烛A的清晰的实像。

(3)学习了平面镜成像后,小明回家观察到家里的餐桌桌面上有一块水平的圆形玻璃转盘,距转盘1.6m高处有一盏灯,该灯通过转盘成像如图乙所示。则灯的像距离该灯

_________m;若用手拨动转盘使其水平旋转,则会观察到灯的像的位置________。(填“改变”或“不变”)

【答案】蜡烛B跟蜡烛A的像完全重合不能 3.2m 不变

【解析】

【详解】

(1)[1]在甲图中,点燃玻璃板前面的蜡烛A,拿一支没有点燃的与A完全相同的蜡烛B竖立在玻璃板后面并移动,直到蜡烛B跟蜡烛A的像完全重合。

(2)[2]平面镜成虚像,虚像不能用光屏承接,所以移去蜡烛B,在其原位置上放置一块白屏,白屏上不能成蜡烛A的清晰的实像。

(3)[3]根据平面镜成像规律可知,像到平面镜的距离等于物到平面镜的距离,所以灯的像距离该灯3.2m。

(4)[4]根据平面镜成像规律可知,像和物关于镜面对称,若用手拨动转盘使其水平旋转,物的位置不变,所以像的位置也不变。

3.如图甲所示,小丽同学在进行“探究平面镜成像特点”的实验时,将玻璃板竖直放在水平桌面上。再取两段相同的蜡烛A和B竖直地放于玻璃板前后(只点燃蜡烛A),在此实验中:

(1)如果有5 mm厚和2 mm厚的两块玻璃板,应选择_____mm厚的玻璃板做实验;为了便于观察,该实验最好在较_____(填“明亮”或“黑暗”)的环境中进行;

(2)小滨应在玻璃板_____(填“前面”或“后面”)观察蜡烛A经玻璃板_____(填“反射”或“折射”)所成的像;

(3)实验中,若用一张黑纸完全遮住B侧的镜面,将_____(填“能”或“不能”)继续在镜中观察到烛焰的像;

(4)若向左倾斜玻璃板,如图乙所示,蜡烛A的像将向_____ 移动。(填

“左”“右”“上”“下”或“不”)

【答案】2;黑暗;前面;反射;能;上。

【解析】

【分析】

本题考查平面镜成像特点实验的仪器选用、实验原理及操作过程中的注意点。

【详解】

(1)[1] ]因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面,会出现两个像,影响到实验效果,所以应选用较薄即2mm厚的玻璃板;

[2]这个实验探究要求成像物体尽量亮,而环境尽量暗,这样可以避免环境中的光线对成像的干扰,从而能观察到更清晰的像,所以应在较黑暗的环境中进行实验;

(2)[3]蜡烛所成的像在玻璃板后,所以为了观察成像的情况,小滨应在玻璃板前;

[4]平面镜成像的原理是光的反射,而此探究中用玻璃析代替平面镜,所以经过玻璃板成像是由于光的反射形成的;

(3)[5]平面镜本来就是不透光的,即光射到镜面被反射回来而成像,并不是光透过镜面成像,所以用黑纸遮住B侧琉璃面,虽然光不能透过玻璃,但会被反射回来而成像,故能继续观察到烛焰的像;

(5)[6]平面镜所成的像和物体的连线与镜面是垂直的,当镜面竖直放置时,像和物的连线在水平方向。而镜面向左倾斜时,像与物体的连线要稍向上偏离水平线才能与镜面垂直,故像将向上移动。

4.在“探究平面镜成像的特点”实验中,某同学用玻璃板、相同的两个棋子A和B、刻度尺、白纸、等器材进行实验,如图所示。

(1)用玻璃板代替平面镜,主要是便于_______________________。

(2)在寻找棋子A的像的位置时,眼睛应在棋子_____(选填A或B)这一侧观察,移动玻璃板后的棋子,使它与棋子 A所成的像重合。

(3)实验中使用两个完全相同的棋子是为了比较物与像的_______关系。而刻度尺在此实验的作用是比较物和像到平面镜的_________关系。

(4)移去棋子B,并在其位置上放一光屏,则光屏上_____接收到蜡烛A的火焰的像(填“能”或“不能”),这说明平面镜成的是______像。

(5)若该同学在实验中,无论如何移动棋子B都无法与棋子A的像相重合,则发生这种情况的原因可能是_______。

(6)在探究平面镜成像特点实验中,用_______(选填“较薄”或“较厚”)的玻璃,原因是_____。

【答案】确定像的位置 A 大小距离不能虚玻璃板倾斜了较薄防止出现两个像

【解析】

【详解】

(1)[1]玻璃板是透明的,既可以看到玻璃板后面的虚像,又可以看到代替像的另一物体,所以用玻璃板代替平面镜目的是便于确定虚像的位置;

(2)[2]平面像成像是光的反射现象。反射光线与物体的入射光线应在平面镜的同一侧,所以人眼睛应在A这一侧观察平面镜中的像;

(3)[3][4]实验中使用两个完全相同的棋子是为了比较物与大小是否完全重合,刻度尺是比较物到平面镜和像到平面镜距离是否相等;

(4)[5][6]平面镜成像是利用了光的反射成像。这个像是反射光线的反向延长线汇聚而成的,并不是实际光线汇聚成的像,虚像不能用光屏来承接到;

(5)[7]实验中如果玻璃板倾斜放置,像和物将不在同一水平面上,这样无论如何移动蜡烛的位置,都不会使物和像重合;

(6)[8][9]使用较薄玻璃板,是为了避免玻璃板的两个面同时成像,以至于分不清楚成像位置。

5.小明的书桌放在南窗边,冬日的暖阳斜射在书桌玻璃台板上,在房间竖直雪白的墙壁上留下一块规则的光斑.有一次他将一支铅笔放在玻璃圆镜正上方约 10 厘米处,墙上光斑中出现了两个黑色的阴影,小明在思考:

(1)光斑的形成是因为________,影子的形成是由于________造成的.

(2)为什么墙上有两个黑影呢?小明进行了探究,如图甲和乙所示,当笔放在玻璃圆镜上时,两个黑影变为紧挨着.改变铅笔和玻璃圆镜的距离.发现两个黑影对称着变化移动.于是他认为两个黑影中一个是铅笔的影子,另一个是铅笔通过平面镜所成的像,请帮助分析他的猜想是否有道理?_______理由是:________

(3)为什么一只笔出现了两个影子呢?小明再次移动铅笔偏离镜面的正上方,结果发现影

子只剩下一个,如图丙所示.用在丁图中用光学作图来说明光斑中为什么会出现两黑影的道理.

(_______)

【答案】光的反射光的直线传播没有道理平面镜成的是虚像,不可能在光屏上呈现

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1][2]光斑是玻璃板反射的光照射在墙壁上形成的,属于光的反射现象;影子是光的直线传播形成的。

(2)[3][4]没有道理,两个黑影都是铅笔的影子,不可能是铅笔通过平面镜所成的像,因为平面镜成的是虚像,虚像是不能在光屏(白墙)上呈现。

(3)[5]一个影子由镜子反射的光照射到铅笔上被铅笔挡住形成的,一个影子是射向镜子的太阳光被铅笔挡住形成的,如下图:

6.如图所示是探究“平面镜成像的特点”的情景:竖立的透明玻璃板下方放一把刻度尺,刻度尺与玻璃板垂直;两支相同的蜡烛A、B竖立于玻璃板两侧的刻度尺上,以A蜡烛为成像物体.

(1)为了便于观察,该实验最好在_______环境中进行(选填“较明亮”或“较黑暗”);此外,采用透明玻璃板代替平面镜,虽然成像不如平面镜清晰,但却能在观察到A蜡烛像的同时,也能观察到_______,巧妙地解决了确定像的位置和大小的问题.

(2)点燃A蜡烛,小心地移动B蜡烛,寻找像的位置,眼睛应该在蜡烛_______(填“A”或“B”)这一侧观察,直到与A蜡烛的像完全重合为止,这时发现像与物的大小_______.(3)为证实上述有关成像特点是否可靠,你认为应采取下列哪一项操作:_______

A.保持A、B两支蜡烛的位置不变,多次改变玻璃板的位置进行观察.

B.保持玻璃板位置不变,多次改变A蜡烛的位置,进行与上述(2)相同的操作.

(4)另一学生在实验过程中用一个完全相同的蜡烛B在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛A的像完全重合.你分析出现这种情况的原因可能是:_______.

(5)若用跳棋代替蜡烛实验,为了像更清晰,解决的办法是:_______.

(6)一学生实验中,如下图所示在白纸上记录了三次像与物的位置,存在的问题是

_______,测三次的目的是_______.

【答案】较黑暗 B蜡烛 A 相等 B 玻璃板没和水平桌面垂直放置用手电照亮跳棋没有对三次位置做编号使实验结论具有普遍性

【解析】

【详解】

(1)[1]为了便于观察,该实验最好在较黑暗环境中进行,因为这样能看到A蜡烛烛焰所成的像更清晰;

[2]采用透明玻璃板代替平面镜,能在观察到A蜡烛像的同时,也能观察到B蜡烛,这样能够明显确定像的位置和大小的问题;

(2)[3][4]眼睛应该在蜡烛A这一侧观察,这样能够同时看到蜡烛A的像和蜡烛B;这时发现像与B蜡烛大小相等,即像与蜡烛A大小相等;

(3)[5]为证实上述有关成像特点是否可靠,应该保持玻璃板位置不变,多次改变A蜡烛的位置,进行与上述(2)相同的操作,使结论具有普遍性;

(4)[6]这种情况的原因可能是玻璃板没和水平桌面垂直放置,所成的像不在正确的位置;

(5)[7]跳棋不能发光,为了像更清晰,可以用手电照亮跳棋,那么跳棋能反射出更强烈的光线;

(6)[8]这个实验存在的问题是没有对三次位置做编号,不确定哪个点是物对应的像;

[9]为了使实验结论具有普遍性,不是从一组数据得出结论,应该测量三次.

7.小丽在做“探究平面镜成像特点”的实验时,将一块玻璃板放在水平台上,再取两段完全相同的蜡烛A和B,点燃玻璃板前的蜡烛A,进行观察,如图甲所示.在此实验中:

(1)为便于观察,该实验最好在______ (选填“较明亮”或“较黑暗”)环境中进行;此外,采用透明玻璃板代替平面镜,虽然成像不如平面镜清晰,但却能在观察到A蜡烛像的同时,也能观察到______,巧妙地解决了确定像的位置和大小的问题.

(2)小丽选择两段完全相同的蜡烛的目的是______ ,此时应用了______ (选填“控制变量法”、“转换法”或“等效替代法”);

(3)在确定蜡烛的位置时,眼睛应在______ (填“A”或“B”)侧观察;

(4)点燃A蜡烛,小心的移动B蜡烛,小丽同学无论怎样移动蜡烛B,都不能与蜡烛A的像完全重合,原因可能是_____________;

(5)如果在像B的位置放一个光屏,在光屏上______ (填“能”或“不能”)承接到像,说明平面镜成的像是______ (填“实”或“虚”)像;

(6)把点燃的蜡烛A固定在某个位置,分别测出物距和像距,分析数据,得到结论:“像与物距相等”.你认为这样得出的结论是否可靠?______ ;为什么?

________________.

(7)如图乙,玻璃板原来沿直线BC竖直放置,若实验中将玻璃板沿顺时针方向转过一定角度?(?<90°)后,蜡烛A成的像移动到点A1处,已知图中方格均为边长相等的正方形,则?=_____________.

【答案】较黑暗 B蜡烛比较像与物的大小等效替代法 A 玻璃板与水平面不垂直,像的位置偏离水平面不能虚不可靠只是做一次实验,结论没有普遍性,应该多次改变位置对比物距和像距 45°

【解析】

【详解】

(1)[1]为便于观察,该实验最好在较黑暗环境中进行,这样所成的像更清晰,便于观察;

[2]能在观察到A蜡烛像的同时,也能观察到玻璃板后面的B蜡烛,便于确定像的位置和大小;

(2)[3][4]选择两段完全相同的蜡烛的目的是比较像与物的大小,蜡烛B与蜡烛A完全相同,用B代替A,这是运用了等效替代法;

(3)[5]在确定蜡烛的位置时,眼睛应在A侧观察,这样即能看到蜡烛A的像,又能看到蜡烛B,如果在B侧观察,是看不到蜡烛A的像;

(4)[6]无论怎样移动蜡烛B,都不能与蜡烛A的像完全重合,原因可能是玻璃板与水平面不垂直,像的位置偏离水平面;

(5)[7][8]如果在像B的位置放一个光屏,在光屏上不能承接到像,说明平面镜成的像是虚像;

(6)[9][10]这样得出的结论不可靠,因为只是做一次实验,结论没有普遍性,应该多次改变位置对比物距和像距;

(7)[11]根据平面镜成像规律,像与物的连线垂直镜面,连接A和A1两点,然后在连线上作垂直平分线,这条垂直平分线就是平面镜所在的位置,如下图所示,从图中可以看到玻璃板沿顺时针方向转过了45°.

8.为了探究光的反射规律,某同学用如图所示的装置进行实验,平面镜置于水平桌面上,把一可沿ON折叠的白色硬纸板竖直放置在平面镜上.

(1)在实验中使用白色硬纸板能显示______________,也能方便地测量_________.(2)以法线ON为轴线,将白色硬纸板的F面绕法线ON向后旋转,则______________(选填“能”或“不能”)看到反射光线,说明:_______________.此时反射光线的位置______________(选填“发生”或“不发生”)变化.

(3)如图,当E、F在同一平面上时,让入射光线AO沿纸板E射向镜面,在F上可看到反射光线,若将AO向ON靠近,则OB______________ON.(选填“靠近”或“远离”)(4)要得到反射角等于入射角的规律,需测出图中的反射角和入射角大小,如这二个角相等,则得到反射角等于入射角的规律.你认为这样做需改进的地方有:_____________.【答案】光路入射角和反射角不能反射光线、入射光线、法线在同一平面不发生靠近应该改变角度的大小,多次测量,得到普遍性的结论

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1][2]白色硬纸板能发射所有光,在实验中使用白色硬纸板能显示入射光、反射光的光

路,也能方便测量入射角和反射角;

(2)[3][4][5]白色硬纸板的面向后旋转,不能看到反射光线,这说明了入射光线、反射光线、法线在同一平面,反射光线的位置是不变的;

(3)[6]若将AO向ON靠近,那么入射角变小,根据光的反射定律,反射角也变小,反射光线应该靠近法线;

(4)[7]需要改进的地方,应该是多次改变入射角的大小,测出对应的反射角,这样得到的结论才有普遍性.

9.如图甲是“探究平面镜成像特点”的实验装置。

(1)在实验中用平板玻璃代替平面镜,主要是利用玻璃透明的特点,便于_______.如果有3mm厚和1mm厚的两块玻璃板,应选择_____mm厚的玻璃板做实验。

(2)小明拿另一支大小相同的蜡烛B在玻璃板后面移动,蜡烛B_____(填“需要”或“不需要”)点燃,他可以将蜡烛B和蜡烛A的像完全重合,由此可以得出的初步结论是____.小明在此主要采用的研究方法是_____(填“控制变量”、“替代”或“理想模型”).

(3)改变玻璃板前蜡烛的位置,重复以上实验,在纸上记录几组物与像的位置。该步骤的实验目的是_____.

(4)移开蜡烛B,在其原来位置放一光屏,光屏上________呈现蜡烛的像(填“能”或“不能”);如果玻璃板放置得不够竖直,对实验产生的影响是________________.

(5)有同学透过玻璃观察蜡烛A的像时,看到在清晰的像的稍后方还有一个较模糊的像,出现两个像的原因是_____.另一组同学用跳棋代替蜡烛,在方格纸上实验(如图乙).这样做有什么好处(说一点)?_______.

(6)如图丙所示,将玻璃板与水平桌面成45°角固定在水平桌面上,让蜡烛A沿着桌面向右做直线运动,将看到蜡烛A在玻璃板后的像会(________)

A.水平向右 B.水平向左 C.竖直向下 D.竖直向上。

【答案】确定像的位置 1 不需要像与物大小相等替代多次实验,避免偶然性,总结普遍规律不能像与物无法完全重合玻璃板太厚能更好比较物像大小关系 C 【解析】

【详解】

(1)[1]在实验中用平板玻璃代替平面镜,主要是利用玻璃透明的特点,能成像的同时,还能看到后面的蜡烛,所以便于确定像的位置;

[2]玻璃板的两个面都能成像,为了实验顺利进行,应使两个像尽量靠近,减小影响,所以如果有3mm厚和1mm厚的两块玻璃板,应选择薄的,即1mm厚的玻璃板做实验。(2)[3]实验时前面点燃的蜡烛A成像,,蜡烛B不需要点燃,将蜡烛B和蜡烛A的像完全重合;

[4]完全重合可以得出的初步结论是像与物大小相等;

[5]用蜡烛B来替代蜡烛A的像,故在此主要采用的研究方法是替代法。

(3)[6]规律性的结论不能根据一次实验得出,一次实验有偶然性,所以重复以上实验,在纸上记录几组物与像的位置,总结得出结论,目的是多次实验,避免偶然性,总结普遍规律。

(4)[7]平面镜成像的实质是光的镜面反射,反射光线的反向延长线相交而形成的虚像,所以移开蜡烛B,在其原来位置放一光屏,光屏上不能呈现蜡烛的像;

[8]平面镜成像时,像与物关于镜面对称,若实验时玻璃板放置得不够竖直,则像和物体不在同一水平面上,所以对实验产生的影响是:无法怎样移动蜡烛B,像与物都无法完全重合。

(5)[9]因为玻璃板的前后两个表面都能成像,故应用薄的玻璃板进行实验,实验时看到在清晰的像的稍后方还有一个较模糊的像,说明实验时使用的玻璃板太厚;

[10]用跳棋代替蜡烛,不会因燃烧而变短,能更好比较物像大小关系;另外在方格纸上实验,不需要再用刻度尺测量物距和像距,更方便。

(6)[11]根据物像相对于镜面对称的特点,当蜡烛A沿着桌面向右做直线运动时,在平面镜中的像竖直向下运动,故C符合题意。

10.小明和小聪探究光的反射规律,实验装置如图所示.先将平面镜______放在水平桌面上,再将纸板ABCD放置在平面镜上,让一束激光紧贴纸板射向O点;在硬纸板ONBC 面内看到反射光_______(填“能”或“不能”);如果保持入射光的方向不变,将硬纸板ONBC面以ON为轴向后折转,如图乙所示,则在ONBC面内_________(选填“能”或“不能”)看到反射光.此现象说明__________.

【答案】垂直能不能反射光线在入射光线和法线所在的平面内

【解析】

硬纸板ABCD必须垂直放置在平面镜上,才能获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系;让一束激光紧贴纸板射向O点;在硬纸板ONBC面内能看到反射光,如果保持入射光的方向不变,将硬纸板ONBC面以ON为轴向后折转,则在ONBC面内不能看到反射光.此现象说明反射光线在入射光线和法线所在的平面内.

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八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.已知:平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0. (1)如图1,求证:OA是第一象限的角平分线; (2)如图2,过A作OA的垂线,交x轴正半轴于点B,点M、N分别从O、A两点同时出发,在线段OA上以相同的速度相向运动(不包括点O和点A),过A作AE⊥BM交x轴于点E,连BM、NE,猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系,并证明你的猜想; (3)如图3,F是y轴正半轴上一个动点,连接FA,过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E,连接EF,过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H,过点H作HK⊥x轴于点K,求 2HK+EF的值. 【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析(3)8 【解析】 【分析】 (1)过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M、N,则AN=AM, 根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论; (2)如图2,过A作AH平分∠OAB,交BM于点H,则△AOE≌△BAH,可得AH=OE,由已知条件可知ON=AM,∠MOE=∠MAH,可得△ONE≌△AMH,∠ABH=∠OAE,设BM 与NE交于K,则∠MKN=180°﹣2∠ONE=90°﹣∠NEA,即2∠ONE﹣∠NEA=90°;(3)如图3,过H作HM⊥OF,HN⊥EF于M、N,可证△FMH≌△FNH,则FM=FN,同理:NE=EK,先得出OE+OF﹣EF=2HK,再由△APF≌△AQE得PF=EQ,即可得 OE+OF=2OP=8,等量代换即可得2HK+EF的值. 【详解】 解:(1)∵|a﹣b|+b2﹣8b+16=0 ∴|a﹣b|+(b﹣4)2=0 ∵|a﹣b|≥0,(b﹣4)2≥0 ∴|a﹣b|=0,(b﹣4)2=0 ∴a=b=4 过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M、N,则AN=AM ∴OA平分∠MON 即OA是第一象限的角平分线 (2)过A作AH平分∠OAB,交BM于点H

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第1页 共4页 第 2 页 共 4页 班级 姓名 准考证号 ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… 八年级培优班测试 数学卷 (满分100分 考试时间90分钟) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1、下列命题中的假命题是( ). A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、一组邻边相等的矩形是正方形 C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2、如图1,在周长为20cm 的□ABCD 中,AB ≠AD ,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 3、如图2,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为BC 的中点,则下列式子中一定成立的是( ) A 、AC=2OE B 、BC=2OE C 、AD=OE D 、OB=OE 4、如图3,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( ) A 、34 B 、33 C 、24 D 、8 (图1) (图2) (图3) (图4) 5、国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图4),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB EF DC ∥∥,BC GH AD ∥∥, 那么下列说法中错误的是( ) A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 6、如图,正方形ABCD 的面积为4,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、3 二、填空题(每小题5分,共30分) 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。 8、如图5,在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。 9、已知矩形ABCD ,分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ,连接BE 和BF ,则 BF BE 的值等于 。 10、如图6,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB=a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N . 则DM+CN 的值为 。(用含a 的代数式表示) 11、矩形纸片ABCD 中,AB =2,BC =1,点P 是直线BD 上一点,且DP=DA,直线AP 与直线BC 交于点E ,则CE= 。 12、在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ,作AF 垂直于直线 CD 于点F ,若AB=5,BC=6,则CE+CF= 。 (图5) (图6) 三、解答题(共40分) 13、(10分)四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG .(1)求证:AE =CG ;(2)观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想. A B C D O E A B C D E F 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B A E C B D G H F a N M C D A B

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八年级上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)求∠FAE的度数; (3)求证:CD=2BF+DE. 【答案】(1)证明见解析;(2)∠FAE=135°;(3)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据已知条件易证∠BAC=∠DAE,再由AB=AD,AE=AC,根据SAS即可证得 △ABC≌△ADE; (2)已知∠CAE=90°,AC=AE,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得 ∠E=45°,由(1)知△BAC≌△DAE,根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°,再求得∠CAF=45°,由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数; (3)延长BF到G,使得FG=FB,易证△AFB≌△AFG,根据全等三角形的性质可得 AB=AG,∠ABF=∠G,再由△BAC≌△DAE,可得AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,所以AG=AD,∠ABF=∠CDA,即可得∠G=∠CDA,利用AAS证得△CGA≌△CDA,由全等三角形的性质可得CG=CD,所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF. 【详解】 (1)∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°, ∴∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中, AB AD BAC DAE AC AE = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△BAC≌△DAE(SAS); (2)∵∠CAE=90°,AC=AE, ∴∠E=45°, 由(1)知△BAC≌△DAE, ∴∠BCA=∠E=45°,

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人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是_____. 【答案】92°. 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C,再利用外角性质即可求出所求角的度数. 【详解】 由折叠的性质得:∠C'=∠C=46°, 根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠C', 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°, 则∠1﹣∠2=92°. 故答案为:92°. 【点睛】 考查翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2.一个多边形的内角和与外角和的差是180°,则这个多边形的边数为_____. 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式(n﹣2)?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解:设这个多边形的边数是n, 则(n﹣2)?180°﹣360°=180°, 解得n=5. 故答案为5.

【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关. 3.若(a﹣4)2+|b﹣9|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______. 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可. 【详解】 解:根据题意得,a-4=0,b-9=0, 解得a=4,b=9, ①若a=4是腰长,则底边为9,三角形的三边分别为4、4、9,不能组成三角形, ②若b=9是腰长,则底边为4,三角形的三边分别为9、9、4,能组成三角形,周长 =9+9+4=22. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80°,则∠B=_____度. 【答案】40. 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得. 【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折, ∴∠1+2∠BED=180°,∠2+2∠BDE=180°, ∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°, 而∠1+∠2=80°,∠B+∠BED+∠BDE=180°, ∴80°+2(180°﹣∠B)=360°, ∴∠B=40°. 故答案为:40°. 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它

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八年级全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理声现象实验易错压轴题(难) 1.某兴趣小组计划探究“铝棒的发声”.同学们使用一根表面光滑的实心铝棒,一只手捏住铝棒的中间部位,另一只手的拇指和食指粘少许松香粉,在铝棒表面由手捏部位向外端摩擦,可以听见铝棒发出声音,而且发现在不同情况下铝棒发声的频率是不同的,为了探究铝棒发声频率的影响因素,该兴趣小组找到不同规格的铝棒、虚拟示波器等器材进行探究.实验前同学们提出了以下猜想: 猜想A:铝棒发声的频率可能和铝棒的横截面积有关 猜想B:铝棒发声的频率可能和铝棒的长度有关 猜想C:铝棒发声的频率可能和手捏铝棒的部位有关 为了验证猜想A,同学们选择4根铝棒,每次均捏住铝棒的中间部位,由手捏部位向外端摩擦,实验所得的数据记录于下面的表格中,在2%的误差允许范围内(频率相差在70Hz 以内)的测量值可以认为是相等的. (1)分析表格中数据,可知铝棒的发声频率与横截面积是______________的.(选填“有关”或“无关”) (2)为了验证猜想B,同学们选择横截面积均为2.9×10﹣5m2的铝棒,实验所得的数据记录于下面的表格中,同学们从表中前两列数据很难得出频率f与长度L之间的关系,他们利用图象法处理数据,画出了频率f与长度的倒数1/L的关系如图所示,分析可知发生频率f 与铝棒的长度L的关系是成______(正/反)比. (3)同学们又通过实验探究了铝棒发声的频率和手捏铝棒部位的关系,在实验过程中,有同学们将发声的铝棒一端插入水中,可以看到______________现象,有同学用手迅速握住正在发声的铝棒,可以听见声音很快衰减,原因是____________________________. 【答案】无关反比例水花四溅振幅减小,响度减小

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八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.已知,如图A 在x 轴负半轴上,B (0,-4),点E (-6,4)在射线BA 上, (1) 求证:点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°,求点F 的坐标. (3) 如图,点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上,MN=NB=MA ,点I 为△MON 的内角平分线的交点,AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证:C△POQ=2 HI. 【答案】(1)证明见解析;(2)22 (0,)7 F ;(3)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)过E 点作EG ⊥x 轴于G ,根据B 、E 点的坐标,可证明△AEG ≌△ABO ,从而根据全等三角形的性质得证; (2)过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ,过D 作DK ⊥x 轴于K ,然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ,进而求出D 点的坐标,然后设F 坐标为(0,y ),根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标; (3)连接MI 、NI ,根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ,从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ,由角平分线的性质,求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ,作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ,得到C △POQ 周长. 试题解析:(1)过E 点作EG⊥x 轴于G , ∵B (0,-4),E (-6,4),∴OB=EG=4, 在△AEG 和△ABO 中,

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八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=40°,∠2=50°,那么∠ 3的度数等于______________. 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是108°,则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°. 点睛:本题考查的是多边形的内角,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键. 2.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为x cm,则x的取值范围是_______ 【答案】3<x<5 【解析】 【分析】 延长AD 至M使DM=AD,连接CM,先说明△ABD≌△CDM,得到CM=AB=8,再求出2AD的范围,最后求出AD的范围. 【详解】 解:如图:AB=8,AC=2,延长AD至M使DM=AD,连接CM 在△ABD和△CDM中, AD MD ADB MDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△MCD(SAS),

∴CM=AB=8. 在△ACM中:8-2<2x<8+2, 解得:3<x<5. 故答案为:3<x<5. 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系,解答的关键在于画出图形,数形结合完成解答. 3.∠A=65o,∠B=75o,将纸片一角折叠,使点C?落在△ABC外,若∠2=20o,则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°;再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°, ∠5=∠4+∠C=∠4+40°,即可得到∠3+∠4=80°,然后利用平角的定义即可求出∠1. 【详解】 如图, ∵∠A=65°,∠B=75°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°; 又∵将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外, ∴∠C′=∠C=40°, 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+40°,∠2=20°, ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°, ∴∠3+∠4=80°, ∴∠1=180°-80°=100°. 故答案是:100°. 【点睛】 考查了折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及外角性质.

八年级物理全册全套试卷培优测试卷

八年级物理全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理机械运动实验易错压轴题(难) 1.物理实验课上,某实验小组利用带有刻度尺的斜面、小车和数字钟测量小车的平均速度,如图所示,图中显示的是他们测量过程中的小车在甲、乙、丙三个位置及其对应时刻的情形,显示时间的格式是“时:分:秒”。 (1)本实验的原理是___; (2)实验时应保持斜面的倾角较小,这是为了减小测量_____(填“路程”或“时间”)时造成的误差; (3)斜面倾角不变,小车由静止释放运动到底端,则小车前半程的平均速度____小车后半程的平均速度(选填“大于”、“等于”或“小于”); (4)由图观察可知,小车从乙位置运动至丙位置时,所测量的路程是____cm,平均速度____m/s; (5)物体的运动常常可以用图像来描述,下图中能反映本实验中小车运动情况的是 ______(选填“A”或“B”) 【来源】福建省三明市大田县2019-2020学年八年级(上)期中物理试题 【答案】v=s t 时间小于 65.0 0.1625 B 【解析】【分析】【详解】 (1)[1]测量小车的平均速度需要用到速度的公式v=s t 。 (2)[2]斜面坡度越大,小车沿斜面向下加速运动越快,所用时间会越短,计时会越困难,所以为使计时方便,减小测量时间的误差,斜面坡度应小些。 (3)[3]小车由静止释放,做加速运动,小车通过前半程的平均速度小于小车通过后半程的平均速度。 (4)[4][5]由图可知,小车从乙位置运动至丙位置时的路程是65.0cm,运动的时间是4s,平

均速度 v =65.0cm 4s s t ==16.25cm/s=0.1625m/s (5)[6] A 图为s -t 图象,是一过原点的直线,说明做匀速直线运动,通过的距离与时间成正比,故A 不符合题意;而B 图为v -t 图象,表示随着时间的增长,速度逐渐变大,故图B 中能反映小车运动情况。 2.如图所示,将一块长木板的左侧垫高,使之成为有一定倾角的斜面,木板的右端安装一块挡板,挡板上粘有橡皮泥。现将一辆小车从图示位置(小车左边缘与木板上端齐平)自由释放,小车下滑到挡板处停止运动。测得小车的运动时间为t ;测得小车的长度为1s ,木板的长度为2s ,问: (1)上述实验过程中,需要用到的测量工具除了秒表,还有_______。通过上述测量,可以测得小车运动的平均速度v =________(用题中字母来表示); (2)若小车释放瞬间立即按下秒表开始计时,但小车在挡板处撞停时由于测量者不够专注,稍微迟缓一下才按下秒表停止计时,则测得的平均速度跟真实值相比偏_________。为减小小车运动时间的测量误差,实验时应使斜面的倾角适当___________些; (3)下图中可能准确反映小车运动情况的是_______。 【来源】江苏省常熟市2019-2020学年八年级(上)期末学业水平调研物理试题 【答案】刻度尺 21s s t - 小 小 D 【解析】 【分析】 (1)要测量物体运动的平均速度,需要测量物体运动的距离和时间,测量路程用刻度尺,测量时间用秒表;已知物体运动的距离和时间,根据s v t =求出小车运动的平均速度。

八年级上册物理 全册全套试卷培优测试卷

八年级上册物理全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理机械运动实验易错压轴题(难) 1.2007年2月28日,从乌鲁木齐驶往阿克苏的5806次列车遭遇特大沙尘暴,列车从第1节车厢到第11节车厢相继被吹翻.看了这个报道后,某研究小组为探索沙尘暴的威力,进行了模拟研究.如图为测定沙尘暴风力的实验装置图,其中AB是一段水平放置的长为L 的光滑均匀电阻丝,电阻丝阻值较大,一质量和电阻都不计的细长金属丝一端固定于O 点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在B点接触,有风时细金属丝将偏离竖直方向,细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触.研究小组的同学对此装置分析中,知道金属球单位面积上所受到的水平风力大小与电压表的读数成正比,空气密度为1.3kg/m3,沙的密度为2.5×103kg/m3.他们对决定金属球单位面积上所受到的风力大小的因素,进行了如下的实验研究: ①在含沙量相同条件下,改变风速,记录不同风速下电压表的示数如下: 风速(m/s)5101520 电压表示数(V)0.6 2.4 5.49.6 ②在风速大小相同条件下,改变风中空气的含沙量,记录不同含沙量下电压表的示数如下: 含沙量(kg/m3) 1.1 2.2 3.3 4.4 电压表示数(V) 2.3 3.5 4.6 5.8 (1)根据上述实验结果,试推导出单位面积上所受到的风力大小的关系式?(设比例系数为k) (2)若(1)中的比例系数k的大小为0.5,已知:车厢的高度为3m,车厢的长度为 25m,车厢质量为50t,铁轨间距为1.5m,1m3沙尘暴中含沙尘2.7kg,请根据(1)中的关系式计算当时的风速至少为多大? 【来源】2009年江西省上饶县二中九年级应用物理知识竞赛复赛模拟试题(三) 【答案】(1)p=kρv2,ρ为含有沙尘的空气密度;(2)41m/s 【解析】

八年级数学上册期末试卷培优测试卷

八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a﹣8b+20=0. (1)求a,b的值; (2)点P在直线AB的右侧;且∠APB=45°, ①若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为; ②若△ABP为直角三角形,求P点的坐标. 【答案】(1)a=﹣2,b=4;(2)①(4,0);②P点坐标为(4,2),(2,﹣2).【解析】 【分析】 (1)利用非负数的性质解决问题即可. (2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题. ②分两种情形:如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】 (1)∵a2+4a+4+b2﹣8b+16=0 ∴(a+2)2+(b﹣4)2=0 ∴a=﹣2,b=4. (2)①如图1中, ∵∠APB=45°,∠POB=90°, ∴OP=OB=4, ∴P(4,0). 故答案为(4,0). ②∵a=﹣2,b=4 ∴OA=2OB=4 又∵△ABP为直角三角形,∠APB=45° ∴只有两种情况,∠ABP=90°或∠BAP=90° ①如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.

∴∠PCB=∠BOA=90°, 又∵∠APB=45°, ∴∠BAP=∠APB=45°, ∴BA=BP, 又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°, ∴∠ABO=∠BPC, ∴△ABO≌△BPC(AAS), ∴PC=OB=4,BC=OA=2, ∴OC=OB﹣BC=4﹣2=2, ∴P(4,2). ②如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D. ∴∠PDA=∠AOB=90°, 又∵∠APB=45°, ∴∠ABP=∠APB=45°, ∴AP=AB, 又∵∠BAD+∠DAP=90°, ∠DPA+∠DAP=90°, ∴∠BAD=∠DPA, ∴△BAO≌△APP(AAS), ∴PD=OA=2,AD=OB=4, ∴OD=AD﹣0A=4﹣2=2, ∴P(2,﹣2). 综上述,P点坐标为(4,2),(2,﹣2).

八年级上册数学 全册全套试卷培优测试卷

八年级上册数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是_____. 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC,那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD,而S△ABC=S△ABD+S△ACD,可得出S△ABC=3S△ACD,而E是AC中点,故有S△AGE=S△CGE,于是可求S△ACD,从而易求S△ABC. 【详解】 解:∵BD=2DC,∴S△ABD=2S△ACD,∴S△ABC=3S△ACD. ∵E是AC的中点,∴S△AGE=S△CGE. 又∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30. 故答案为30. 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算.注意同底等高的三角形面积相等,面积相等、同高的三角形底相等. 2.如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画_____个三角形. 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形,根据三角形的定义,我们在平面中依次选取三个点画

出图形即可解答. 【详解】 解:如图所示,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画10个三角形, 故答案为:10. 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数,我们根据三角形的定义,在画图的时候要注意按照一定的顺序,保证不重复不遗漏. 3.如图,ABC 中,点D 在AC 的延长线上,E 、F 分别在边AC 和AB 上,BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ,若ABC ∠=70°FEC ∠=80°,则P ∠=______. 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°,在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°,结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°;再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答. 【详解】 解: ∵∠BFE =2∠1,∠BCD =2∠2, 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°,ABC ∠=70°,FEC ∠=80°, ∴2∠1+(180°-2∠2)+70°+80°=360°, ∴∠1-∠2=15°; ∵在四边形EFPC 中,∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°, ∴∠1+80°+(180°-∠2)+∠P =360°, ∴∠1-∠2+∠P =100°,

八年级期末试卷培优测试卷

八年级期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°(如图①).求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】 试题分析:(1)作DF∥BC交AC于F,由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,证明△ABC是等边三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,证出△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知条件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS证明 △DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论; (2)作DF∥BC交AC的延长线于F,同(1)证出△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论. 试题解析:(1)证明:如图,作DF∥BC交AC于F, 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF,又∵∠DEC=∠DCB, ∠DEC+∠EDB=60°, ∠DCB+∠DCF=60°, ∴ ∠EDB=∠DCA ,DE=CD, 在△DEB和△CDF中, 120 EBD DFC EDB DCF DE CD , , ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF, ∴BD=DF, ∴BE=AD . (2).EB=AD成立;

理由如下:作DF∥BC交AC的延长线于F,如图所示: 同(1)得:AD=DF,∠FDC=∠ECD,∠FDC=∠DEC,ED=CD, 又∵∠DBE=∠DFC=60°, ∴△DBE≌△CFD(AAS), ∴EB=DF, ∴EB=AD. 点睛:此题主要考查了三角形的综合,考查等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,平行线的性质等知识,综合性强,有一定的难度,证明三角形全等是解决问题的关键. 2.如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE. (1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________ ②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由. 【答案】(1)①垂直,相等.②都成立,理由见解析;(2)45°,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)①根据∠BAD=∠CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角相等,即可得到线段CE、BD之间的关系; ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE,再根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角相

八年级上册数学 期末试卷培优测试卷

八年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图1,在平面直角坐标系中,点D (m ,m +8)在第二象限,点B (0,n )在y 轴正半轴上,作DA ⊥x 轴,垂足为A ,已知OA 比OB 的值大2,四边形AOBD 的面积为12. (1)求m 和n 的值. (2)如图2,C 为AO 的中点,DC 与AB 相交于点E ,AF ⊥BD ,垂足为F ,求证:AF =DE . (3)如图3,点G 在射线AD 上,且GA =GB ,H 为GB 延长线上一点,作∠HAN 交y 轴于点N ,且∠HAN =∠HBO ,求NB ﹣HB 的值. 【答案】(1)4 2 m n =-?? =?(2)详见解析;(3)NB ﹣FB =4(是定值),即当点H 在GB 的 延长线上运动时,NB ﹣HB 的值不会发生变化. 【解析】 【分析】 (1)由点D ,点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12,可列方程组,解方程组即可; (2)由(1)可知,AD =OA =4,OB =2,并可求出AB =BD =25,利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ,并可得∠AEC =90°,利用三角形面积公式即可求证; (3)取OC =OB ,连接AC ,根据对称性可得∠ABC =∠ACB ,AB =AC ,证明△ABH ≌△CAN ,即可得到结论. 【详解】 解:(1)由题意()()218122 m n n m m --=?? ?++-=?? 解得4 2m n =-??=? ; (2)如图2中, 由(1)可知,A (﹣4,0),B (0,2),D (﹣4,4),

八年级全册全套试卷培优测试卷

八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置,但始终满足经过B 、C 两点.如果△ABC 中,∠A=52°,则∠ABX+∠ACX=_________________. 【答案】38° 【解析】 ∠A =52°, ∴∠ABC +∠ACB =128°, ∠XBC +∠XCB =90°, ∴∠ABX +∠ACX =128°-90°=38°. 2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限,且MA 平分∠BAO ,做射线MB ,若∠1=∠2,则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】

在ABM 中,2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3.已知ABC 中,90A ∠=,角平分线BE 、CF 交于点O ,则BOC ∠= ______ . 【答案】135 【解析】 解:∵∠A =90°,∴∠ABC +∠ACB =90°,∵角平分线BE 、CF 交于点O ,∴∠OBC +∠OCB =45°,∴∠BOC =180°﹣45°=135°.故答案为:135°. 点睛:本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. 4.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是 . 【答案】12 【解析】 试题解析:根据题意,得 (n-2)?180-360=1260, 解得:n=11. 那么这个多边形是十一边形. 考点:多边形内角与外角.

八年级数学全册全套试卷培优测试卷

八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,ABC 中,点D 在AC 的延长线上,E 、F 分别在边AC 和AB 上,BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ,若ABC ∠=70°FEC ∠=80°,则P ∠=______. 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°,在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°,结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°;再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答. 【详解】 解: ∵∠BFE =2∠1,∠BCD =2∠2, 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°,ABC ∠=70°,FEC ∠=80°, ∴2∠1+(180°-2∠2)+70°+80°=360°, ∴∠1-∠2=15°; ∵在四边形EFPC 中,∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°, ∴∠1+80°+(180°-∠2)+∠P =360°, ∴∠1-∠2+∠P =100°, ∴∠P =85°, 故答案为:85°. 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用,掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键. 2.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________. 【答案】1980

【解析】 【详解】 解:设多边形的边数为n,多加的角度为α,则 (n-2)×180°=2005°-α, 当n=13时,α=25°, 此时(13-2)×180°=1980°,α=25° 故答案为1980. 3.如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进5米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度α为_____. 【答案】40?. 【解析】 【分析】 根据共走了45米,每次前进5米且左转的角度相同,则可计算出该正多边形的边数,再根据外角和计算左转的角度. 【详解】 ÷=, 连续左转后形成的正多边形边数为:4559 ?÷=?. 则左转的角度是360940 故答案是:40?. 【点睛】 本题考查了多边形的外角计算,正确理解多边形的外角和是360°是关键. 4.如图,小亮从A点出发前进5m,向右转15°,再前进5m,又向右转15°…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______m. 【答案】120. 【解析】 【分析】 由题意可知小亮所走的路线为正多边形,根据多边形的外角和定理即可求出答案. 【详解】

八年级期末试卷培优测试卷

八年级期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.已知:在平面直角坐标系中,A 为x 轴负半轴上的点,B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1,以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?,若2OA =,4OB =,试求C 点的坐标; (2)如图2,若点A 的坐标为() 23,0-,点B 的坐标为()0,m -,点D 的纵坐标为n ,以 B 为顶点,BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问:当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时,整式2253m n +-的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由; (3)如图3,E 为x 轴负半轴上的一点,且OB OE =,OF EB ⊥于点F ,以OB 为边作等边OBM ?,连接EM 交OF 于点N ,试探索:在线段EF 、EN 和MN 中,哪条线段等于EM 与ON 的差的一半?请你写出这个等量关系,并加以证明. 【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化,值为3-3)EN=1 2 (EM-ON),证明见详解. 【解析】 【分析】 (1)作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ?,由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标; (2)作DP ⊥OB 于点P ,可以证明AOB BPD ?,则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值,从而可以求出结论2253m n +-3- (3)作BH ⊥EB 于点B ,由条件可以得出 ∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ?,则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=1 2 (EM-ON). 【详解】 (1)如图(1)作CQ ⊥OA 于Q,

八年级数学轴对称解答题单元培优测试卷

八年级数学轴对称解答题单元培优测试卷 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题(难) 1.已知:在平面直角坐标系中,A 为x 轴负半轴上的点,B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1,以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?,若2OA =,4OB =,试求C 点的坐标; (2)如图2,若点A 的坐标为() 23,0-,点B 的坐标为()0,m -,点D 的纵坐标为n ,以 B 为顶点,BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问:当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时,整式2253m n +-的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由; (3)如图3,E 为x 轴负半轴上的一点,且OB OE =,OF EB ⊥于点F ,以OB 为边作等边OBM ?,连接EM 交OF 于点N ,试探索:在线段EF 、EN 和MN 中,哪条线段等于EM 与ON 的差的一半?请你写出这个等量关系,并加以证明. 【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化,值为3-3)EN=1 2 (EM-ON),证明见详解. 【解析】 【分析】 (1)作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ?,由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标; (2)作DP ⊥OB 于点P ,可以证明AOB BPD ?,则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值,从而可以求出结论2253m n +-3- (3)作BH ⊥EB 于点B ,由条件可以得出 ∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ?,则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=1 2 (EM-ON). 【详解】 (1)如图(1)作CQ ⊥OA 于Q,

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