代数的初步知识

北京版六年级下册数学教案代数初步知识

代数初步知识复习目的： 1.通过系统的整理，帮助学生形成代数初步知识结构，提高学生对代数初步知识的掌握水平。 2.使学生加深理解用字母表示数的意义和作用，以及方程、方程的解、解方程的意义；使学生熟练掌握简易方程的解法。 3.使学生感受数学与实际生活的联系，让学生运用知识解决实际问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。 4.进一步教会学生抓住联系整理知识的方法和针对重难点进行复习的方法，提高学生的学习能力。复习重点：代数初步知识的整理和复习。教学过程：一、谈话引入 1.师生谈话。师：（对一个学生）你今年多大了？你们知道老师比他大多少岁吗？你们能用一个式字表示出老师比他大的岁数？生：x表示老师的岁数，（x-12）就表示出老师比他大的岁数。 2. 揭示课题。师：像这样，用字母表示数的方法实际上是一种重要的代数方法。这节课，老师就和大家一块儿来整理复习代数初步知识。二、整理知识 1. 回忆整理。提问：请同学们回想一下，在小学阶段我们学习过哪些代数初步知识？请大家打开课本98页边看边回忆。

教师根据学生的回忆在屏幕上逐一出示知识点：用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式、简易方程、方程、方程的解、解方程、比和比例。师：这些都是过去学过的代数初步知识，它们之间有联系吗？要看出它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。下面，请同学们小组合作，根据这些知识要点和知识间的联系进行整理，并记录出整理的结果。我们来比一比，看哪个小组将知识间的联系整理得简洁、清晰，又有特色！学生分组整理，教师巡视指导。 2．汇报交流。各小组选一名代表展示、交流整理的结果和过程。结合交流过程，师生共同评价各组的整理情况。 3．归纳概括。提问：请大家比较一下刚才这些方案，你更喜欢哪一种？小结：其实这些方案都很出色，虽然形式不同，但它们都是根据什么来进行整理的？它们都抓住了整理的关键，也就是根据知识要点和知识间的联系进行整理。这是一种很好的整理方法，咱们还可以用这种方法去整理其它知识。师：刚才大家都把代数初步知识分成了哪三个部分？（板书：用字母表示数、简易方程、）这节课，我们着重复习"用字母表示数"和"简易方程"。三、复习提高 1.复习用字母表示数。师：“用字母表示数”包括哪些？（板书：数量关系、定律、公式）用字母表示数量关系、定律和公式，同学们有疑问吗？用字母表示数要注意些什么呢？我们一块儿来复习。课件出示题目：用含有字母的式子表示下面的数量关系，想一想：书写含有字母的式子应该注意什么？（1）学校去年植树a棵，今年植树的棵数比去年的2倍还多6棵，今年植树（）棵。（2）同学们做操排成a行，每行a人，一共有（）人。（3）一本书有120页，小丹每天看x页，看了y天，还剩（）页。（4）一种足球每个原价a元，打折后现价b元，原来买100个足球的钱，现在可以买（）个。学生独立完成，集体订正答案。

整式及代数式知识点梳理精品

【关键字】方法、条件、问题、整体、掌握、关键、方式、作用、简化、不改变第三章整式及其加减 1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1

第11章逻辑代数初步测试题

第11章逻辑代数初步测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、逻辑函数的值域是（） A .{0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D . (－∞,+ ∞) 2、下列句子中是命题的是（） A .你好吗？ B .禁止左拐！ C . a +b=0 D . 6＞5 3、下列命题中是真命题的是（） A .1≥1 B .2＞3 C .3是偶数，或3不是质数 D .若两个三角形相似，则它们全等 4、将十进制数7化为二进制数是（） A .7 B .101 C .111 D .110 5、符合“或”逻辑关系的表达式是（） A . 1+1=2 B . 1+1=10 C . 1+1=1 D . 1+1=11 6、逻辑表达式=++C B A ( ) A ．C B A ++ B . C B A ?? C . C B A ?? D .C B A ?? 7、逻辑函数自变量取值范围是（） A . {0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D . (－∞,+ ∞) 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） A . C ·C=C 2 B . 1+1=10 C . 0<1 D . A+1=1 9、逻辑变量的取值1和0可以表示（） A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 10、A+BC= （） A .A+ B B . A+ C C .（A+B ）（A+C ） D . B+C 二、填空题（每空1分，共10分） 1、（11011）2=（）10 （39）10=（）2 2、命题P ：三角形的内角和等于180o ，则 P ： 3、逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、

小学数学代数初步知识复习公开课教案

小学数学《代数初步知识》复习公开课教案复习内容用字母麦示数、常见的数量关系、运算定律、计算法则与公式；方程的概念，解简易方程，列方程解文字题。(课本第98一99页、练习二十一) 复习目的 1．通过复习使同学进一步理解用字母表示数的意义和方法。能用字母表示常见的数量关系、已学过的运算定律和周长、面积等公式。 2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。 3．理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。复习过程一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义。用字母表示数是代数的基本特点，是学习上的一个飞跃。以前我们学的大局部都是一些具体数的运算，用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别的具体的数量之间的关系，有一定的局限性；今天着重复习用字母表示数，它既简单明了，而又能概括出数量关系的一般规律，给研究数学问题带来很大的方便。例如，用字母表示姐姐的岁数，妹妹比姐姐小3岁，用字母表示妹妹的岁数则是a－3。a的数值—确定，a－3的岁数也就确定；也就是说a－3概括说明了妹妹与姐姐的岁数之间的关系。姐姐不论多少岁．妹妹的岁数总是比姐姐小3岁。 2、含有字母式子的写法想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘．应该怎样书写? 练习：a乘以4.5可以写作，还可以写作。 S乘以h可以写作，还可以写作。小结：在含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“．”，或者省略不写。

在省略乘号时，应该把数字写在字母的前面。加号、减号、除号都不能省略；遇到几个字母相乘的．一般按字母的顺序排列。 a2表示两个a相乘，读作a的平方；a3表示三个a相乘，读作a的立方。 3、用字母表示常见的数量关系练习：一辆汽车每小时速度是v千米，行了t 小时，用式子表示路程s的总数，写出表示路程的关系式。若用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量，写出求工作效率的式子。小结：用字母表示常见的数量关系，一般从两个数量之间的关系与运算的结果来理解式子表示的数量关系。当字母取一定的数值时，可以用数字代入式子进行计算求出式子具体的数值，在书写式子时应注意，在含有字母的式子后面，一般不写单位名称，但在答句中要明确写出单位名称。 4．用字母表示运算定律

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式多项式：多个单项式的和称为多项式整式：单项式与多项式合称为整式例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ：路程t :时间v :速度 n ：正整数系数＜

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：*+!卅6是一个四次三项式。三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点）四、整式乘法和整式除法符号指数幕字母

第11章逻辑代数初步测试题

精品文档第11章逻辑代数初步测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、逻辑函数的值域是（） A .{0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D.(－∞,+ ∞) 2、下列句子中是命题的是（） A .你好吗？ B .禁止左拐！C. a+b=0 D.6＞5 3、下列命题中是真命题的是（） A .1≥1B.2＞3 C.3是偶数，或3不是质数 D.若两个三角形相似，则它们全等 4、将十进制数7化为二进制数是（） A.7 B .101 C.111 D .110 5、符合“或”逻辑关系的表达式是（） A. 1+1=2 B. 1+1=10 C. 1+1=1 D. 1+1=11 A?B?C?6、逻辑表达式( ) A?B?C BD.. C A.．CA?B?A?B?C C?A?B7、逻辑函数自变量取值范围是（） A . {0,1} B. (0,1) C . (0,+∞) D .(－∞,+ ∞) 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） 2B. 1+1=10 C·C=C. 0<1 D. A+1=1 A. C9、逻辑变量的取值1和0可以表示（） A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 10、A+BC= （） A.A+B B. A+C C.（A+B）（A+C） D. B+C 二、填空题（每空1分，共10分） 1、（11011）=（）（39）=（）210 210精品文档．精品文档o P：P：三角形的内角和等于180 ，则 2、命题 3、逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。 4、列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的 _________ 。 5、判断下列命题的真假，真的填1，假的填0. （1）2小于2且2是实数；（）（2）＜1或≥1；（）xx三、下列句子是否为命题，如果是命题，指出它是真命题还是假命题。（每题2分，共20分）1．今天你有空吗？（） 2．x +1=2 （） 3．不存在最大的整数。（） 4．这件事要么你做了，要么你没做。（）（）2+35．＞4

代数初步知识

代数初步知识代数初步知识课题一：用字母表示数和简易方程教学内容：教科书第98—99页的内容和练习题。教学目的: 1.使学生加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系。会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2.使学生加深理解方程的意义，会解简易方程。教学过程【一】用字母表示数 1.复习用字母表示数。教师：我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式.为研究和解决问题带来很多方便；我们通过下面的例子。边回忆、边总结以前学过的内容和方法教师：大家先想一想.在一个含有字母的式子里.数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写？例如，a乘以4. 5可以怎样写？ s 乘以h可以怎样写？(a乘以4. 5可以写成aX4. 5或a ? 4。5或4. 5a。不可以写成a4.5。s乘以h可以写成S. H或SH) 教师指出：除了不能写成a4.5以外。其他都是对的: 例I用示单价.a麦示数量.c表示总价.写出下面的数量关系式。 (1)单价和数量.求总价的公式;

(2)总价和数量，求单价的公式: (3)总价和单价。求数量的公式: ⑷ 如果每文圆珠笔的价钱是3, 75,要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式教师让学生独立解答。巡视时，注意观察学生用的字母和公式的写法是否正确、发现遗忘的要及时辅导，并纠正错误。完后，集教师让学生用字母写出加法和乘法的运算定律，平行四边形和梯形的面积计算公式，长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式。学生写完后指名回答。教师：用a、b, c、表示三个自然数，那么同分母相加的计算法那么应该怎样写?( + =.) 例2 一个商店原有80千克桔子，又运来了12筐桔子。每筐重a 千克。 (1)用式子表示出这个商店里桔子重量的总数。 (2)根据这个式子，求a=15,商店一共有多少千克桔子。教师指名回答。 (1)80 12a ⑵a = 15 时，80 12a= 80 12X 15= 260 答：商店一共有260千克桔子。 2.做教科书第98页"做一做〃的题目。第I题.教师让学生自己做。巡视时，注意观察学生对“a的3

§8.5 逻辑代数公式化简习题2 - 2017-9-10

第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。（2）卡诺图法又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。（1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法（1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。例题4： B A C AB ABC Y ++=

(完整)代数式与函数的初步认识l练习题.docx

代数式与函数的初步认识 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（） A. x? B. C. D. 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（） A. a 、 b 两数的平方差为 a 2 － b 2 B. a 与 b 两数差的平方为 (a － b) 2 C. a 与 b 的平方的差为 a 2 － b 2 D. a 与 b 的差的平方为 (a －b) 2 3. 如果那么代数式 (a ＋b) 2008 的值为（） A. – 2008 B. 2007 C. － 1 D. 1 4. 代数式 3x 2 4x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（） 3 A ． 7 B ． 18 C ． 12 D ． 9 5．受季节影响，某种商品每年按原售价降低 10％后，又降价 a 元，现在每件售价 b 元，那么该商品每件 a b b a 的原售价为（） A 、 1 10% B 、 1 10% a b C 、 1 10% D 、 1 10% a b 6. 某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 u 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是（） . （ A ）数 100 和 u ， t 都是变量（ B ）数 100 和 u 都是常量（ C ） u 和 t 是变量（ D ）数 100 和 t 都是常量 7. 汽车离开甲站 10 千米后，以 60 千米 / 时的速度匀速前进了 t 小时，则汽车离开甲站所走的路程 s （千米）与时间 t （小时）之间的关系式是（） . （ A ） s 10 60t （ B ） s 60t （C ） s 60t 10 （ D ） s 10 60t 8. 列代数式：⑴设某数为 x ，则比某数大 20%的数为 _______________. （ 2） a 、 b 两数的和的平方与它们差的平方和 ________________. 9. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _____人 10. 当 x ＝ 2，代数式 2x 1的值为 _______ 11. 按下列程序计算 x ＝ 3 时的结果 __________. 12. 已知等式 2x y 4 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 ________________. 13. 市场上一种豆子每千克售 2 元，即单价是 2 元/ 千克，豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x kg 之间的关系为 _______，当售出豆子 5kg 时，豆子总售价为 ______元；当售出豆子 10kg 时，豆子总售价为 ______元． h 1 t 2 300t 15 时， 14. 导弹飞行高度 h （米）与飞行时间 t （秒）之间存在着的数量关系为 4 ，当 t h ____________.

小学代数初步知识复习题

简易方程一、填空。 1．在下面方框里填上合适的数。（36×0.5 4.5）÷139=0 2．4.74÷2.32商2以后，余数是（） 3．张强骑自行车从甲地到乙地，每小时行x千米，行了3小时离乙地还有b千米，甲乙两地相距（）千米。 4．连续三个偶数，第一个数是a，第二个数是（），第三个数是（），这三个数的平均数是（）。二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，10分） 1．等式不一定是方程，但方程一定是等式。（） 2．x＝3是方程（6－x）×8＝24的解。（） 3．某数减1，再乘2，得4.用方程解，设某数为x，方程式为x—1×2＝4。（） 4．一个小数保留到两位小数后是3.32，这个小数肯定是在3.315到3.324之间。（） 5．一批零件，甲单独做需要3小时，以单独做需要2小时，如果两个人合作，完成任务要x小时，那么（1/2+1/3）x=1。（）三、选择正确答案的序号填在括号里。 1．下面的式子中哪一个是方程？（） A、8.5a+8; B、8.5χ=0； C、8.5χ < 10； D、8.5×4=34。 2．下面各组中结果相同的是（）。 A、82和8＋8 B a和a+a+a C、2b和2×b D、5c和5+c。 3．方程4x＝5x的解（）。 A、没有 B 只有一个C、无数个D、有限个 4．x＝4是方程（）的解。 A、4x－8＝12 B、4x＋8＝12 C、4x－8÷2＝12 D、（4x－8）÷2＝12

5．买5枝铅笔和5本练习本共用去5.5元，每本练习本0.65元，每枝铅笔多少元？设每枝铅笔x 元，正确的方程是（）。 A 、（x ＋0.65）×5＝5.5 B 、（x ＋0.65）×（5＋5）＝5.5 C 、x ＋0.65×5＝5.5 D 、5x ＋0.65×5＝5.5 四、解方程。 1、X ＋25%X=90 2、 7（x+6）—3x=4（2x+5） 3、12（2+3x ）=42 4.、 3（x+2）=4（x+1） 5 、1.5÷3 x=0.1 6、25X ＝752 .1 7、2.8：54 ＝0.7：X 8、五、列方程解下面各题。 1、36减去x 的3倍，差是22.5，求x 。 2、一个数的7倍减去它本身，差是23.4，这个数是多少？

代数式知识点

代数式知识点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第二章：代数式基础知识点：一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算 1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=?；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

第十一章逻辑代数初步

二进制及其转换目标导航： 1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．学习重点：二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．学习难点：二进制数与十进制数的相互换算过程探究：人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示．表11-1 十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3210 =?+?+?+?． 3135310110310510 学时诊断：将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示

在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表11-2所示．表11-2 例如，二进制数1100100的意义是 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?．将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数． 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?=100．为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．由上面的计算知（1100100）2=（100）10．【注意】二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．例1 将二进制数101换算为十进制数．解 ()2102101120212=?+?+?140211=?+?+?()104015=++= . 学时诊断：将下列二进制数转换成十进制数：（1）2)10010011( （2）2)11100110011(

代数初步知识

代数初步知识一、教法建议【抛砖引玉】本单元教学是初中数学入门的教学，亦是小学数学的总结，它起着承上启下的作用．这单元的教学成功与否，对学生影响很大．代数式、列代数式、求代数式的值、简易方程等概念，学生在小学已经有了初步认识，因而本单元的教学，最好的方法是引导学生做好总结，在总结小学知识的基础，使学生加深对上述概念的理解，提高对上述概念的认识．总结可分如下四步： ⑴数──用字母表示数──代数式 ⑵代数式──列代数式 ⑶代数式──求代数式的值 ⑷代数式──简易方程从确定的数过渡到字母表示数，引进代数式，用代数式表示出事物间的数量关系，这是一个由特殊到一般的过程；用具体数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，从而解决实际问题，则是一个由一般到特殊的过程．因而本单元知识可以总结为：学习列代数式是对代数式等基本概念的不断巩固，求代数式是为解方程和学习函数打下基础．在教学过程中应注意渗透．【指点迷津】理解字母表示数和列代数式以表示事物间的数量关系，是学习本单元的重点也是难点．学好本单元知识，首先要扫除心理障碍．要明确为什么要用字母表示数？字母可以表示哪些数？用字母表示数，它具有普遍性和一般性，特别是对一些定律、公式等更能简明地表示数量之间的关系，为今后研究数学问题和解决实际问题，带来很大方便．字母表示数，它表示的是已经学过的数．在使用字母表示数时，应注意：⑴在同一问题中，同一个字母表示同一个量；⑵在实际问题中，字母表示某一量时，字母的值，必须使这个问题有意义．

二、学海导航【思维基础】通过回答下列问题，巩固基础知识： ⒈代数式2a +3表示的是（）（A ）学过的任意一个数（B ）一个公式（C ）一种数量关系（D ）什么都不是该题考查字母表示数的概念；考查代数式的概念；考查代数式表示数量关系的概念． ⒉关于代数式 y x 1与代数式b a 的字母取值的正确叙述是（）（A ）字母x 、y 、a 、b 都表示任意数（B ）字母a 、x 的取值范围相同，都表示任意数（C ）字母b 、y 的取值范围相同，都不能为零．（D ）以上叙述都不对本例考查含字母式子对字母取值的限制条件。即字母代表的数要使代数式有意义． ⒊比x 大2倍的数可以表示为（）（A ）2x （B ） x 21 （C ）3x （D ）x 3 1 ⒋有一个两位数，其十位上的数字为m ，个位上的数字为n ，将这两个数字颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新的两位数，十位上数字与个位上数字之和与这新两位数的积可以表示为（）（A ）mn (n +m ) （B ）(m +n )(n +m ) （C ）(m +n )(10m +n ) （D ）(m +n )(10n +m ) 本例考查列代数式： ⒌根据下面所给x 的值，求代数式2x +1的值．求代数式2x +1的值． ⑴x =3 ⑵2 1 x ⑶x =0 ⑷x =0.3 考查求代数式的值．字母表示的是数，代数式表示的也是数．当字母表示的是一个任意数时，含字母的代数式表示的是一个不确定的数．当字母代表的数确定时，代数式的值也就根据其数量关系被确定下来． ⒍解关于x 的方程 3a-5x=2b 本题考查有关简易方程的概念，方程表示代数式的一种应用．学习中要注意方程与代数式的区别与联系．【学法指要】例1.有一个三位数，个位上的数字是十位上数字的一半，十位上的数字比百位上数字多3.如果个位数字是a ，那么 ⑴写出这三个数字之和； ⑵写出这三个数字之积；

代数式知识点

第二章：代数式基础知识点：一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算 1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。（2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。乘法公式：平方差公式：；

第十一章逻辑代数初步

11.1二进制及其转换目标导航： 1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．学习重点：二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．学习难点：二进制数与十进制数的相互换算过程探究：人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示．表11-1 十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3210 =?+?+?+?． 3135310110310510 学时诊断：将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各

数位的位权数如表11-2所示．表11-2 例如，二进制数1100100的意义是 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?．将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数． 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?=100．为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．由上面的计算知（1100100）2=（100）10．【注意】二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．例1 将二进制数101换算为十进制数．解 ()2102101120212=?+?+?140211=?+?+?()104015=++= . 学时诊断：将下列二进制数转换成十进制数：（1）2)10010011( （2）2)11100110011( 将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺

六级数学代数初步知识知识点总结

六年级数学《代数初步知识》知识点总结第三章代数初步知识一、用字母表示数用字母表示数的意义和作用 *用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+ 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-=a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2 s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a2 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=h/2 s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s 表示。 s=∏nr2/360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2 v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

逻辑代数的基本公式和常用公式

逻辑代数的基本公式和常用公式一．基本定义与运算代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如或；当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：

至此布尔代数宣告诞生。二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：

由此可知： =+ 成立。用上述方法读者很容易证明：三、常用公式 1．左边＝＝右边 2．左边＝＝右边例题：将下列函数化为最简与或表达式。（公式1：） = (公式2：) （）

逻辑代数初步测试卷

第十一章逻辑代数初步测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 二进制数（1110）2转换为十进制数为（） A. 14 B. 57 C. 4 D. 15 2. 十进制数37转换为二进制数为（） A. (101111)2 B. (101001)2 C. (100101)2 D. (111100)2 3. 已知逻辑函数F=AB+CD ，下列可以使F=1的状态是（） A. A=0，B=0, C=0，D=0 B. A=0，B=0，C=0, D=1 C. A=1，B=1，C=0，D=0 D. A=1，B=0,C=1， D=0 4. 若逻辑函数L=A+ABC+BC+C ，则L 可简化为（） A. L=A+BC B. L=A+C C. L=AB+C D. L=A 5. 在逻辑式中，逻辑变量的取值是（） A. 任意数 B. [0,1] C. （0,1） D. 0或1 6. 在逻辑代数中，下列推断正确的是（） A. 如果A+B=A+C ，则B=C B. 如果AB=AC ，则B=C C. 如果A+1=1，则A=0 D. 如果A+A=1，则A=1 7. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∨”为假命题，则必有（） A ．p 真、q 真 B ．p 真、q 假 C ．p 假、q 真 D ．p 假、q 假 8. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∧”为真命题，则必有（） A ．p 真、q 假 B ．p 假、q 真 C ．p 假、q 假 D ． p 真、q 真 9. 与A B ?相等的是（） A ．A B B ．AB C ．A B + D ．A B + 10.下列表达式中符合逻辑运算律的是（） A ． 1+1=10 B ． 1+1=2 C ． 1·0=0 D ． 0=0 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. (93)10=( )2. 12. 补充完成“按权展开式”：388448108=?+? 10410410+?+? 13. 化简：A+1= ．

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