最新中考数学的复习策略

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中考数学复习策略

复习策略

总结梳理,提炼方法。复习的最后阶段,对于知识点的总结梳理,应重视教材,立足基础,在准确理解基本概念,掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上,弄清概念之间的联系与区别。对于题型的总结梳理,应摆脱盲目的题海战术,对重点习题进行归类,找出解题规律,要关注解题的思路、方法、技巧。如方案设计题型中有一类试题,不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。总结发现,这类题有三种类型,一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。梳理了题型就可以进一步探索解题规律。同时也可以换角度进行思考,如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形,最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形,任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。做题时,要注重发现题与题之间的内在联系,通过比较,发现规律,做到触类旁通。

反思错题,提升能力。在备考期间,要想降低错误率,除了进行

及时修正、全面扎实复习之外,非常关键的一个环节就是反思错题,具体做法是:将已复习过的内容进行"会诊",找到最薄弱部分,特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析,也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比,从中发现自己复习中存在的共性问题。正确分析问题产生的原因,例如,是计算马虎,还是法则使用不当;是审题不仔细,还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对,还是定理应用出错等等,消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会,找到了问题产生的原因,也就找到了解题的最佳途径。事实上,如果考前及时发现问题,并且及时纠正,就会越快地提高数学能力。对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍,自己平时害怕的题、容易出错的题要精做,以绝后患。并且要静下心来,通过学习、回忆,而有所思,有所悟,便会有所发现、有所提高、有所创新,便能悟出道理、悟出规律。

答题策略

首先,审题时注意力要集中,思维应直接指向试题,力争做到眼到、心到、手到。审题时,应弄清已知条件、所求结论,同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理,用综合法、或分析法、或两头凑的方法,探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱,仔细审题,认真分析是否该分类讨论,以免丢解。

其次,在答题顺序上,应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题,有效利用时间,为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时,遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号,以免落题),把会解的题目都做完后,再回来把留下的疑难逐一解决。

第三,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底,多方寻找思路,便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地分析,也就做出来了。尽可能解答一步是一步,不放过多得一分的机会。

第四,解综合题时,应步步为营,稳扎稳打,否则前面错了,后面即使方法对了,也得分甚少。

最后,注意认真检查,如感觉某题答错了,不能盲目去改,要十分冷静地重新审题,仔细研究,确定此时思路正确,再动笔去改,因为此时易把正确的改错了,尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要,它是减少失误的最有效途径。

具体方法

总体思路

做好动员,并尽力让学生明确:努力争取在基础题上得满分;不惜代价在中等题上得高分;充满信心在压轴题上得分.

复习方式

以练为主,注意纠错,注重系统;关注速度,意在强化,重在归纳;以考代练,提高实效,增强信心.

材料选择

重在实用与好用,可操作性强,切忌太多太杂,切忌表面上的"新",切忌"文科化".多与杂会影响学生的学习状态,影响复习时间和效率.一本再好的教辅材料如果让学生觉得压抑,感觉很累或很痛苦,感觉处处都是好题、处处都要掌握下来(甚至记下下),那样的复习必是低效的。处处是重点=处处都不是重点,处处都是好题=处处都是难题,处处是新题=处处都是生题.

材料使用

一旦选定复习材料,建议课前课后至少做好以下工作:

(1)根据实际情况,哪些内容需补充,哪些内容需删减,大胆取舍,一旦使用则应该充分利用;

(2)注意基本图形和基本方法的(变式)应用,做好方法思路归纳,万不可依赖有些资料中现有的方法小结与反思(试想一下,重点且重要的内容,能用几句话归纳到位吗?学生能理解吗?真正实用吗?);

(3)重点知识、常考知识要不惜代价以"试题及拓展延伸"形式讲解到位、练习到量(足够量的练习);

(4)务必统筹安排好复习时间,尤其是阶段训练时间.(从各地的讲座中的交流、各地朋友的微信(QQ)交流中,都有这种感觉:一轮系统复习时间会因复习材料的影响而感到匆忙,训练时间不够到位,到头来造成师生思想负担较重(总感觉没有复习完),效果不理想.

复习计划和建议

第一轮系统复习

(一)复习时,以练为主,强化基础,同时训练速度。挑选部分重

点试题讲评,强化系统知识。切忌知识点的简单重复,建议尽量不要重复各种教辅中的知识结构,用自己的语言能简要的梳理尽量简要,突出重点即可(最好不要超过10分钟),让更多的时间在学生练习和纠错上。建议:一旦学生出错,务必想尽办法纠正过来,我的通常有以下两种做法(轮番使用):(1)重新做三遍,"一改二记三秒杀"(时间分别等于原来做题时间的1/2,1/4,1/8)。数学老师都明白:多数学生重复出错的原因并不是当时不理解,而是记不住所犯的错误,反而是在巩固错误;(2)同学之间互相讲解,讲解一遍抵过十遍,而且时间又花的少;充分利用课中课外随时随地的空闲时间.

(二)不惜一切代价,过好基本运算关:加量强化,训练速度和准确率,建议:定时定量,以测代练,将每一类计算均作为专项训练,训练时,通过"不让学生做完检查而直接上交"来提高速度和准确率。

建议:第一轮复习结束后,基础知识综合练习与测试:至少完成五份基础强化训练卷(60分钟卷,45分钟完成)和五份综合训练(120分钟卷,90分钟完成),并做好讲评,归纳小结,同时做好应考训练和相关知识补缺工作

第二、三轮复习基础强化训练、专题复习、专题训练

基础强化训练:基础强化(中考试卷中的前124分),自编或重组

一些基础训练题部分,建议至少训练10套,主要采取讲练结合,同时进行必要的纠错补漏。

专题复习与训练:应侧重培养学生的数学能力,适当增加难度,主要集中在热点、难点、重点内容上,特别是重点;应注意数学思想的形成和数学方法的掌握,充分发挥教师的主导作用。

综合运用训练(含压轴,即中考试卷中的后40分)挑选近几年中考或质检或自编重组试题。争取完成10套(每套4题:填选压轴、倒一、倒二),主要采取讲练结合,同时进行必要的纠错补漏。

中考数学的复习策略

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,

最新2018年重庆中考数学模拟试卷一(含答案)

最新2018年重庆中考数学模拟试卷一(含答案) 一、选择题 1. ﹣2017的相反数是() A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. 2. 在以下奢侈品牌的标志中,是轴对称图形的是() A. B. C. D. 3. (a2)3÷a4的计算结果是() A. a B. a2 C. a4 D. a5 4. 下列调查中不适合抽样调查的是() A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三(10)班同学对“EXO”的喜爱程度 C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5. 估算的运算结果应在() A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 若代数式有意义,则x的取值范围是() A. x>1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2 7. 如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,AD是直径,且∠CAD=56°,则∠B的度数为() A. 44° B. 34° C. 46° D. 56° 8. 已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:9,若BC=1,则EF的长为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 9. 若(x﹣1)2=2,则代数式2x2﹣4x+5的值为() A. 11 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有()和黑子. A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端 居住区的重要纽带,预计2017年底竣工通车,图中线 段AB表示该工程的部分隧道,无人勘测飞机从隧道一 侧的点A出发,沿着坡度为1:2的路线AE飞行,飞行 至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的 俯角为12°,继续飞行到点E,测得点B的俯角为45°,此时点E离地面高度EF=700米,则隧道BC段的长度约为()米.(参考数据:tan12°≈0.2,cos12°≈0.98) A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540 12. 若数a使关于x 的不等式组无解,且使关于x 的分式方程有正整数解,则满足条件的a的值之积为() A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2 二、填空题 13. 截止5月17日,检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为 6820 000 000次,请将6820 000 000用科学记数法表示为________. 14. 计算:=________. 15. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交弧 AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作弧CD交OB于点D,若OA=4,

2021年中考数学压轴题及答案精选(二)

2021年中考数学压轴题及答案精选(二) 2021年中考数学压轴题汇编(二) 31.(12分)(2021?宜昌)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线y=ax+bx+n(a≠0)过E,A′两点. (1)填空:∠AOB= 45 °,用m表示点A′的坐标:A′( m ,﹣m );(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且 =时,△D′OE与△ABC是否 2 相似?说明理由; (3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN ⊥y轴,垂足为N: ①求a,b,m满足的关系式; ②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围. 考点:二次函数综合题.专题:综合题.分析:( 1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,根据OC﹣OB表示出BC的长,由题意AB=2BC,表示出AB,得到AB=OB,即三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即可确定出A′坐标;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:根据题意表示出A与B的坐标,由=,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入整理得到m与n的关系式,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证; 2(3)①当E与原点重合时,把A与E坐标代入y=ax+bx+c,整理即可得到a,b,m的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②

E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),

2020年中考数学压轴题(含答案)

2020年中考数学压轴题 一、选择题 1.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<120°)得到△AB′C′,B′C′与BC,AC分别交于点D,E.设CD+DE=x,△AEC′的面积为y,则y与x的函数图象大致() A.B.C.D. 2.如图,⊙O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P点,O1O2=8.若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现() A.3次B.5次C.6次D.7次 二、填空题 3.如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为. 第3题第4题 4.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B →A的方向运动,点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q 也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值为. 三、解答题 5.如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C分别在x轴和y轴的正半轴

上,连结AC,OA=3,∠OAC=30°,点D是BC的中点, (1)OC=:点D的坐标为 (2)若点E在线段0A上,直线DE把矩形OABC面积分成为2:1,求点E坐标; (3)如图2,点P为线段AB上一动点(与A、B重合),连接DP; ①将△DBP沿DP所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BP的长; ②以线段DP为边,在DP所在直线的右上方作等边△DPQ,当动点P从点B运动到点A时,点Q也随之运动,请直接写出点Q运动路径的长. 6.如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC.(1)求抛物线的解析式; (2)点P是抛物线上一点,设P点的横坐标为m. ①当点P在第一象限时,过点P作PD⊥x轴,交BC于点D,过点D作DE⊥y轴,垂足为E,连接 PE,当△PDE和△BOC相似时,求点P的坐标; ②请直接写出使∠PBA=∠ABC的点P的坐标. 【答案与解析】 一、选择题 1.【分析】可证△ABF≌△AC′E(AAS)、△CDE≌△B′DF(AAS),则B′D+DE=CD+ED=x,y=EC′×△AEC′ 的EC′边上的高,即可求解. 【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转α,设AB′与BC交于点F,

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? , ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………(1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分)

挑战中考数学压轴题-最新

目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2013年上海市中考第24题 例2 2012年苏州市中考第29题 例3 2012年黄冈市中考第25题 例4 2010年义乌市中考第24题 例5 2009年临沂市中考第26题 例6 2008年苏州市中考第29题 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2013年上海市中考第24题 如图1,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线y =ax 2+bx (a >0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ,AO =BO =2,∠AOB =120°. (1)求这条抛物线的表达式; (2)连结OM ,求∠AOM 的大小; (3)如果点C 在x 轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点C 的坐标. 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13上海24”,拖动点C 在x 轴上运动,可以体验到,点C 在点B 的右侧,有两种情况,△ABC 与△AOM 相似. 请打开超级画板文件名“13上海24”,拖动点C 在x 轴上运动,可以体验到,点C 在点B 的右侧,有两种情况,△ABC 与△AOM 相似.点击按钮的左部和中部,可到达相似的准确位置。 思路点拨 1.第(2)题把求∠AOM 的大小,转化为求∠BOM 的大小. 2.因为∠BOM =∠ABO =30°,因此点C 在点B 的右侧时,恰好有∠ABC =∠AOM . 3.根据夹角相等对应边成比例,分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似. 满分解答 (1)如图2,过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H . 在Rt △AOH 中,AO =2,∠AOH =30°, 所以AH =1,OH =3.所以A (1,3)-. 因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点, 设y =ax (x -2),代入点A (1,3)-,可得 3 a = . 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333 y x x x x =-=-. (2)由2232333 (1)y x x x = -=-- , 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)- .所以3 tan BOM ∠= . 所以∠BOM =30°.所以∠AOM =150°. (3)由A (1,3)-、B (2,0)、M 3 (1,)-, 得3 tan 3 ABO ∠= ,23AB =,233OM =.

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形

基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐 标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22,得到方程☆:()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。

2018年重庆市中考数学试卷(a卷)答案及答案解析-推荐

2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .12 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义,属于中考中的简单题 2.下列图形中一定是轴对称图形的是 A.40° 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形;B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形;C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形;D 矩形是轴对称图形,有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形,难度系数不大,考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工;B 调查对象只涉及到即将退休的员工;D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解,属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 A .12 B .14 C .16 D .18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……

2013年重庆市中考数学试题及答案(B卷)Word版

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题(B 卷) (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 班级: 姓名: 考号: 注意事项: 1.试题的答案书写在答题..卡(..卷.). 上,不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题..卡(..卷.).上的注意事项。 3.作图(包括作辅助线),请一律用黑色..签字笔完成。 3.考试结束,由监考人员将试题和答题..卡(..卷.). 一并收回。 参考公式:抛物线c bx ax y ++=2 (0≠a )的顶点坐标为(a b 2-,a b a c 442-), 对称轴公式为a b x 2- =。 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填入答题卷...中对应的表格内)。 1.在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是( ) (A )-4 (B )-2 (C )0 (D )1 2.如图,直线a ,b ,c ,d ,已知c ⊥a ,c ⊥b ,直线b , c , d 交于一点,若∠1=500,则∠2等于( ) (A )600 (B )500 (C )400 (D )300 3.计算2 3 3x x ÷的结果是( ) (A )2 2x (B )2 3x (C )x 3 (D )3 4.已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4,则△ABC 与△DEF 的面积比为( ) a b c d 第2题图 1 2

(A )4∶3 (B )3∶4 (C )16∶9 (D )9∶16 5.已知正比例函数kx y =(k ≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为( ) (A )x y 2= (B )x y 2-= (C )x y 21 = (D )x y 2 1-= 6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( ) (A )甲秧苗出苗更整齐 (B )乙秧苗出苗更整齐 (C )甲、乙出苗一样整齐 (D )无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =6cm ,BC =8cm ,现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B 1处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为( ) (A )6cm (B )4cm (C )2cm (D )1cm B 1 第7题图 A B C D E 第8题图 A B C O 第9题图 A B C D 8.如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AO 与⊙O 交于点C ,若∠BAO =400,则∠OCB 的度数为( ) (A )400 (B )500 (C )650 (D )750 9.如图,在△ABC 中,∠A =450,∠B =300,CD ⊥AB ,垂足为D ,CD =1,则AB 的长为( ) (A )2 (B )32 (C ) 13 3 + (D )13+ 10.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行。童童从家出发前往观看,先

2020年中考数学压轴题突破(含答案)

2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态: ①由起点、终点确定t的范围; ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3.分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒. (1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积. (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编 专题01:动点问题 25. (2012吉林长春10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到 点B停止.点P在AD的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作 PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s). (1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为______cm,(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时,求t的值. (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (4)连结CD.当点N于点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P 在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围. 【答案】解:(1)t-2。 (2)当点N落在AB边上时,有两种情况: ①如图(2)a,当点N与点D重合时,此时点P在DE上,DP=2=EC,即t-2=2,t=4。 ②如图(2)b,此时点P位于线段EB上. ∵DE=1 2 AC=4,∴点P在DE段的运动时间为4s, ∴PE=t-6,∴PB=BE-PE=8-t,PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC,∴△BNP∽△BAC。∴PN:AC = PB:BC=2,∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC,得16-2t=t-4,解得t=20 3 。 综上所述,当点N落在AB边上时,t=4或t=20 3 。 (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况:

2013年重庆市中考数学真题及答案A卷

2013年重庆市中考数学真题及答案A 卷 (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 班级: 姓名: 考号: 注意事项: 1.试题的答案书写在答题..卡(..卷.). 上,不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题..卡(..卷.).上的注意事项。 3.作图(包括作辅助线),请一律用黑色..签字笔完成。 3.考试结束,由监考人员将试题和答题..卡(..卷.). 一并收回。 参考公式:抛物线c bx ax y ++=2 (0≠a )的顶点坐标为(a b 2-,a b a c 442-),对称轴公式为 a b x 2- =。 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填入答题卷...中对应的表格内)。 1.在3,0,6,-2这四个数中,最大的数是( ) (A )0 (B )6 (C )-2 (D )3 2.计算() 2 32y x 的结果是( ) (A )264y x (B )268y x (C )254y x (D )258y x 3.已知∠A =650 ,则∠A 的补角等于( ) (A )1250 (B )1050 (C )1150 (D )95 4.分式方程0122=--x x 的根是( ) (A )1=x (B )1-=x (C )2=x (D )2-=x 5.如图,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,若∠BAD =700 ,那么∠ACD 的度数为( ) (A )400 (B )350 (C )500 (D )450 6.计算0 60cos 245tan 6-的结果是( ) (A )34 (B )4 (C )35 (D )5 7.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中正确的是( ) 第5题图 A B C D

最新中考数学压轴题汇总

中考数学压轴题汇总(一) 17.(2005浙江台州)如图,在平面直角坐标系内,⊙C 与y 轴相切于D 点,与x 轴相交于A (2,0)、B (8,0)两点,圆心C 在第四象限. (1)求点C 的坐标; (2)连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ,若线段..BE 上有一点P ,使得 AB 2=BP·BE ,能否推出AP ⊥BE ?请给出你的结论,并说明理由; (3)在直线..BE 上是否存在点Q ,使得AQ 2=BQ·EQ ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,也请说明理由. [解] (1) C (5,-4); (2)能。连结AE ,∵BE 是⊙O 的直径, ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中,AB 2=BP· BE , 即AB BE BP AB , 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE ∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP ⊥BE . (3)分析:假设在直线EB 上存在点Q ,使AQ 2=BQ· EQ. Q 点位置有三种情况: ①若三条线段有两条等长,则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ; ②若无两条等长,且点Q 在线段EB 上,由Rt △EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ ⊥EB 之垂足; ③若无两条等长,且当点Q 在线段EB 外,由条件想到切割线定理,知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR ⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程: ① 当点Q 1与C 重合时,AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12=BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意; ② 当Q 2点在线段EB 上, ∵△ABE 中,∠BAE=90°

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021

专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形

基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-=。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。

最新2017重庆中考数学第23题应用题专题训练简

应用题 1.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊. (1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施? (2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a >0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 a%,求a 的值. 2.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元。 (1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克? (2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低%a ,预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%,要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则a 的最大值是多少? 4.“创卫工作人人参与,环境卫生人人受益”,我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂,现需购买A 、B 两种型号的防滑地砖共60块,已知A 型号地砖每块80元,B 型号地砖每块40元. (1)若采购地砖的费用不超过3200元,那么,最多能购买A 型号地砖多少块? (2)某地砖供应商为了支持创卫工作,现将A 、B 两种型号的地砖单价都降低a %,这样,该校花费了2560元就购得 所需地砖,其中A 型号地砖a 块,求a 的值. 5.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销,购进价格为每件10元.若售价为12元/件,则可全部售出,若每涨价0.1元,销售量就减少2件. (1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元? (2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了%m ,但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少 %15 2m .结果10月份利润达到3388元,求m 的值(10m ). 8.受房贷收紧,对政策预期不确定等因素影响,今年前两个月,全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势。数据显示,2014年前两个月,某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米。其中2月份比1月份少销售300平方米。 (1)求2014年1、2月份各销售了多少平方米? (2)该公司2月份每平方米的售价为8000元,3月份开始,决定以降价促销的方式应对当前的形势,据调查,与2

2003年重庆市中考数学试题及答案

重庆市2003年普通高中招生统一考试 数 学 试 卷 (本卷共四大题,满分150分,考试时间120分钟) 重庆市云阳县养鹿中学 周忠海 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分) 1、下列各组数中,互为相反数的是( ) A 、2与21 B 、2)1(-与1 C 、-1与2 )1(- D 、2与∣-2∣ 2、下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A 、0122 =-+x x B 、02222 =++x x C 、0122 =++ x x D 、022=++-x x 3、如图,⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ,AB =10,AF =2。若CF ∶DF =1∶4,则CF 的长等于( ) A 、2 B 、2 C 、3 D 、22 4、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米,平均每天流出的水量控制为b 立方米。当蓄水位低 于135米时,b <a ;当蓄水位达到135米时,b =a ;设库区的蓄水量y (立方米)是 时间t (天)的函数,那么这个函数的大致图象是( ) 5、随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟为( ) A 、???? ??-a b 45元 B 、??? ??+a b 45元 C 、??? ??+a b 43元 D 、 ??? ??+a b 34元 6、如下图,在△ABC 中,若∠AED =∠B ,DE =6,AB =10,AE =8,则BC 的长为( ) C A

A 、415 B 、7 C 、215 D 、524 7 A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 第6题图E D C B A 450 1200 第8题图D C B A 第10题图 P D C B A 8、已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =450,∠C =1200 ,AB =8,则CD 的长为( ) A 、638 B 、64 C 、2 38 D 、24 9 一位同学可能获得的奖励为( ) A 、3项 B 、4项 C 、5项 D 、6项 10、如图:△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形,且PA ⊥PD 。有下列四个结论 : ①∠PBC =150;②AD∥BC;③直线PC 与AB 垂直;④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 11、如图:在等腰直角三角形ABC 中,∠C =900,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA =51 ,则AD 的长为( ) A 、2 B 、2 C 、1 D 、22 12、在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =8,∠B 是锐角,将△ACD 沿对角线AC 折叠,点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。如果AE 过BC 的中点,则平行四边形ABCD 的面积等于( ) A 、48 B 、610 C 、712 D 、224 二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分) D C B A

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