2015-2016学年湘教版八年级数学下册《第1单元直角三角形》单元试题及答案
单元测试(一)直角三角形
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有()
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
2.在Rt△ABC中,∠C=30°,斜边AC的长为5 cm,则AB的长为()
A.2 cm B.2.5 cm
C.3 cm D.4 cm
3.在下列选项中,以线段a,b,c的长为边,能构成直角三角形的是()
A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7
C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25
4.直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于()
A.13 B.12
C.10 D.5
5.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,B C=EF
6.如图,字母B所代表的正方形的面积是()
A.12 B.13
C.144 D.194
7.(湖州中考)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10 B.7
C.5 D.4
8.如图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥CD于点E,PF⊥AB于点F,若PE=PF,∠AOC=50°,则∠AOP 的度数为()
A.65°B.60°
C.40°D.30°
9.等腰三角形的一腰长为3a ,底角为15°,则另一腰上的高为( ) A .a
B.32
a C .2a D .3a
10.如图,已知点P 到AE ,AD ,BC 的距离相等,下列说法:①点P 在∠BAC 的平分线上;②点P 在∠CBE 的平分线上;③点P 在∠BCD 的平分线上;④点P 在∠BAC ,∠CBE ,∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是( )
A .①②③④
B .①②③
C .④
D .②③
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是________.
12.已知,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,且AD =3,AC =6.则AB =________.
13.如图,Rt △ABC 中,O 为斜边中点,CD 为斜边上的高.若OC =6,DC =5,则△ABC 的面积是________.
14.生活经验表明:靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的1
3时,则梯子比较稳定.现有一长度为9 m
的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?________(填“能”或“不能”).
15.如图,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ;则a ,b ,c 的大小关系是________.
16.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,BD 平分∠ABC 交AC 于D 点,AB =12,BD =13,点P 是线段BC 上的一动点,则PD 的最小值是________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知Rt △ABC 中,其中两边的长分别是3,5,求第三边的长.
18.(10分)已知:如图,GB =FC ,D 、E 是BC 上两点,且BD =CE ,作GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,分别与BA 、CA
的延长线交于点G,F.求证:GE=FD.
19.(10分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D,若AC=9,求AE的长.
20.(12分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.
21.(12分)(沈阳中考)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE 交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=2,求AD的长.
八年级数学下册第一单元试卷.doc
第一章勾股定理单元测试卷 班级姓 名学 号 一、选择题 1.以下列各组数据为三角形三边,能构成直角三角形的是() (A) 4cm,8cm, 7cm(B)2cm,2cm,2cm (C) 2cm, 2cm, 4cm(D)13cm,12 cm, 5 cm 2.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高为( )(A) 12cm(B)10cm(C)(D) 3. Rt ABC的两边长分别为 3 和 4,若一个正方形的边长是ABC 的第三边,则这个正方形的 面积是 () (A) 25 ( B)7 (C) 12 (D)25 或 7 4.有长度为 9cm, 12cm, 15cm, 36cm,39cm 的五根木棒,可搭成(首尾连接)直角三角形 的个数为() (A)1 个(B)2 个(C)3个(D)4 个 5.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后,得到的三角形是() (A)直角三角形( B)锐角三角形(C)钝角三角形( D)以上结论都不 6.在△ ABC中, AB=12cm, AC=9cm, BC=15cm,下列关系成立的是() (A)( B) (C)( D)以上都不对 7.小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的 顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为() (A)2m ( B)( C)( D)3m 8.若一个三角形三边满足,则这个三角形是() (A)直角三角形(B)等腰直角三角形( C)等腰三角形( D)以上结论都不对 9.一架 250cm的梯子斜靠在墙上,这时梯足与墙的终端距离为70cm,如果梯子顶端沿墙下 滑 40cm,那么梯足将向外滑动() (A) 150cm ( B) 90cm ( C)80cm (D) 40cm
最新八年级下册数学知识点整理
最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理:第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理:第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像:双曲线 表达式:y=k/x(k不为0) 性质:两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理:第三章勾股定理 1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理:第四章四边形
1 平行四边形 性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质 判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质:菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案
最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案 第1章单元检测题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,直线l 1∥l 2,以直线l 1上的点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l 1,l 2于点B ,C ,连接AC ,BC.若∠ABC =67°,则∠1的度数为( B ) A .23° B .46° C .67° D .78° 2.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D ) A .AD ⊥BC B .∠BAD =∠CAD C .DE =DF D .B E =DE ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) 3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,CD =3,则BC 的长为( C ) A .6 B .6 3 C .9 D .3 3 4.如图,在△ABC 中,∠B =40°,∠BAC =75°,AB 的垂直平分线交BC 于点D ,垂足为E.则∠CAD 等于( B ) A .30° B .35° C .40° D .50° 5.如图,AC =BD ,则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A .AD =BC B .∠BAC =∠ABD C .∠C =∠D =90° D .∠ABC =∠BAD 6.已知三角形三内角之间有∠A =12∠B =1 3∠C ,它的最长边为10,则此三角形的面积 为( D ) A .20 B .10 3 C .5 3 D.253 2 ,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)
人教版八年级下册数学单元测试卷(全册)
第十六章 分式测试题 一、选择题 1.下列各式中,分式的个数为:( ) 3x y -,21a x -,1 x π+,3a b -,12x y +,12x y +,2123x x = -+; A 、5个; B 、4个; C 、3个; D 、2个; 2.下列各式正确的是( ) A 、c c a b a b =----; B 、c c a b a b =- --+; C 、c c a b a b =--++; D 、c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是( ) A 、11m m --; B 、3xy y xy -; C 、22 x y x y -+; D 、6132m m -; 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、缩小2倍; C 、保持不变; D 、无法确定; 5.若分式1 x 2 x x 2+--的值为零,那么x 的值为( ) A .x =-1或x =2 B .x =0 C .x =2 D .x =-1 6.下列各式正确的是( ) A .0y x y x =++ B .22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二.填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零,则x = ; 2.分式2x y xy +,23y x ,2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米,某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走 千米(结果化为最简形式) 4.当x________时,分式1 x 3 -有意义;当x________时,分式3x 9x 2--的值为0. 5.当x________时,分式1 x 1 --的值为正数. 6.某人上山的速度为1v ,所用时间为1t ;按原路返回时,速度为2v ,所用时间为2t ,则此人上下山的平均速度为________. 7.若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根,则m =________. 8. 不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式,则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分:(1)26x ab ,29y a b c ; (2)2121a a a -++,26 1 a -. 12.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+-. (3)224 44a a a --+; 13.计算:22 3()(9)2ac ac b -÷-; .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
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八年级下册教案 第一章因式分解 第1节多项式的因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础,也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】 1、认知目标:(1)理解因式分解的概念和意义 (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快:(抢答) (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________; (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________; (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。