山西省临猗县临晋中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

山西省临猗县临晋中学2018-2019学年下学期期末考试

高二数学（文）试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知集合{}()

2A |320 ,24x x x x B =-+≥=<，则A B ?= ( ) A. ? B. {}| x x R ∈ C. {}|1x x ≤ D. {}

2x x 2.已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2

＞2a ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3. 已知复数,321i

i

z -+=

i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．

i 101 B ．101 C ．107

D ．

i 10

7

4．已知函数()()

2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为

（ ）

A ．2

B ．－1

C ．－1或2

D ．0

5.已知函数f (x )＝?

??

??

2x

，x ≤0，

|log 2x |，x >0，则使f (x )＝2的x 的集合是( )

A.??????14，4

B.{}1，4

C.??????1，14

D.

?

?????

1，14，4 6.设,)3

1

(,)31(,)21(31

21

31===c b a 则( )

A.c

B.b

C.c

D.a

7.函数ln x y x

=

的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

8.函数f(x)在（-∞，+∞）单调递减且为奇函数，若f （1）=-1则满足-1≤f（x-2）≤1的x 取值范围 是（ ）

A.[-2,2]

B. [-1,1]

C. [0,4]

D.[1,3]

9．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a

＋3b

的最小值是( )

A ．18

B ．6

C ．2 3 D.43

10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为 ( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋2

11．给出下列命题：

①?x ∈R ，不等式x 2

＋2x ＞4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；

③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b

”的逆否命题； ④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④

D ．②③④

12. 已知函数3,0,()ln(1),>0.

x x f x x x ?≤=?+? ，若2

(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）

A.(,1)(2,)-∞-?+∞

B.(,2)(1,)-∞-?+∞

C. (1,2)-

D. (2,1)- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x +=，当02x <<时， ()21x

f x =-，则

()()2116f f -+=__________．

14. 若命题“?x 0∈R ，x 2

0－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________．

15.某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程y ^

＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为____杯．(已知

回归系数b ^

＝

∑i ＝1

n

x i y i －n x －y

－

∑i ＝1

n

x 2i －n x －

2

，a ^＝y －－b x －)

16. 若二次函数()2

f x ax x b =-+的最小值为0，则4a b +的取值范围为__________．

三.解答题：本大题共6小题，共70分。

17.（本小题满分10分）

.设p :方程x 2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q :方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p ∨q 为真,p ∧q

为假，求实数m 的取值范围是。 18.（本小题满分12分）

设p :实数x 满足x 2

-4ax +3a 2

<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2

-x -6≤0或x 2

+2x -8>0,且?p 是?q 的必要不充分条件,求a 的取值范围. 19.（本小题满分12分）

为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？

已知：K 2

＝）

）（）（）（（）

）（（d b c a d c b a bc -ad d c b a 2+++++++

当K 2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K 2

>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K 2

>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与

收入高低有关；当K 2

>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.

(2)现从月收入在 20.（本小题满分12分）

已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，

x 2满足|x 1－x 2|＝2.

(1)求f (x )的表达式；

(2)函数g (x )＝f (x )－k x 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数 k 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=|3x-a|

（1）若不等式f （x ）3≤的解集为{x|3

4

x 32-

≤≤}，求实数a 的值； （2）（1）的条件下,令g （x ）=f （x ）+f （x+5），若不等式g （x ）1-m ≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数(,且)是奇函数.

（1）.求实数的值;

（2）.探究函数在上的单调性; （3）.若,试求函数

在

上的值域.

山西省临猗县临晋中学2018-2019学年下学期期末考试

高二数学（文）试卷

一．选择题

1—5、BACBA 6---12、BDDBC AD 二．填空题

13、—1 14、(1，＋∞) 15、70 16、[)2,+∞ 三.解答题

17、解：.(-∞,-2]∪[-1,3) 解析 设方程x 2

+2mx+1=0的两根分别为x 1,x 2,

m<-1,

故p 为真时,m<-1………………………………………………..2分

由方程x 2

+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2

-4(-3m+10)<0,得-2

由p ∨q 为真,p ∧q 为假,可知命题p ,q 一真一假…………………..5分

当p 真q 假时.7分

此时m ≤-2;

当p 假q 真时9分

此时-1≤m<3,故所求实数m 的取值范围是{m|m ≤-2或-1≤m<3}……………….10分 18. 【解析】

由x 2

-4ax+3a 2

＜0（a ＜0），得3a ＜x ＜a ，即p ：3a ＜x ＜a ．……………………….3分 由x 2

-x-6≤0得-2≤x≤3，由x 2

+2x-8＞0得x ＞2或x ＜-4．

即q ：x≥-2或x ＜-4．……………………………………………………………………………..6分 因为的是q p ??必要不充分条件

所以q 是p 的必要不充分条件，…………………………………………………………………..8分 所以a≤-4或-2≤3a，………………………………………………………………9分 解得a≤-4或a≥-，……………………………10分 因为a ＜0，所以a≤-4或

＜0．………………………….11分

即a 的取值范围a≤-4或＜0．……………………….12分

19.[解析] (1)

K 2

＝

－

2

40×10×22×28

≈3.43，…………………………..5分

故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．……………………….6分

(2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a 、b 、c 、d 、e ，其中a 、b 为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有

ab 、ac 、ad 、ae 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de 共10

种，………………………………………………………………………9分

其中至少一人赞成楼市限购令的有7种……………………………..10分 ，因此所求概率P ＝7

10

………………………………………..12分

20.解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，………….1分 设f (x )＝a (x ＋1)2

＋h ＝ax 2

＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)，……………………………………..2分 由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1，……………………………3分

根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋h a

，……………….5分 ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 2

2

－4x 1x 2＝

－4h

a

＝2，…………………………..6分

解得a ＝1，

∴f (x )＝x 2

＋2x ……………………….8分

(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增， 又g (x )＝f (x )－k x ＝x 2

－( k －2)x . ∴g (x )的对称轴方程为x ＝k －2

2

，

则

k －2

2

≤－1，…………………………………..10分

即k ≤0，故 的取值范围为(－∞，0]．…………………..12分 21.解：（1）由f （x ）3≤得：

3

3

a x 33-a +≤

≤，……….2分

所以

32-33-a =且3

4

33a =+，…………………………………4分 即a=1………………………………………6分

（2）由（1）可得f （x ）=|3x-1|，则g （x ）=|3x+14|+|3x-1| 因为g （x ）=|3x+14|+|3x-1|≥|3x+14-3x+1|=15……………………8分 所以|m-1|，15≤……………………………….10分 解得-1416m ≤≤………………………………….11分

所以实数m 的取值范围是【-14,16】………………………………….12分 22. 解析：（1） .∵

..............1分

∴..............................2分 ∴

∴

∵对定义域内的每一个都成立 ∴

∴

∵

∴

.................................3分 （2）.由知,,令设, 则

......................................4分 ∴ ...........................5分

当时,

在上是增函数,

∴

即

∴在上是减函数;..........................7分

当时,在上是减函数,

∴∴在上是增函数......9分（3）.由(2)知,在上是减函数, ∴............10分

∴.............11分

即函数在上的值域为.............................12分