二元一次方程专题训练
二元一次方程专题训练
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
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二元一次方程专题训练
授课教师 学科 数学 上课日期 2018年 5 月１2日
学生姓名
年级
七年级
上课星期 星期（ 六 ) 教学课题 二元一次方程(组）专题训练 上课时段
１4:０0-－16：００
教学 重难点
1. 理解二元一次方程(组)相关概念。
2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。
3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。
上节课作业完成情况
作业完成情况:完成□ 未完成□ 建议：1、未完成作业整改措
施： 。 2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□
教师与学生互动安排
检查复习上节课重点：
1. 检查不等式与不等式组的作业。
2. 二元一次方程组你了解多少?
讲授知识点、例题及教师点评
知识1;二元一次方程(组)的概念
①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是１的方程。
注意:满足的四个条件:1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；３、未知数的项最高次数都是一次;4、含有未知数的项
的系数不为0．
②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。
注意:1）满足的三个条件:1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。 ２）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量,否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。
例１、下列方程①x x 263=+，②3=xy ,③42=-
x y ，④y y x 24
10=-,⑤21
=+y x ,⑥532=+xy x ，
⑦03=+-z y x ，⑧1332
=+y x 中,二元一次方程有 个。
例2、方程14-=-x y ax 是二元一次方程,则a 的取值范围为 . 例3、若1342
=+--b
a y
x
是关于x,ｙ的二元一次方程，其中3≤+b a ，则=-b a
．
例4、下列方程组中,二元一次方程组的个数是 .
（1）?????=+=+21122y x y x ；(2)????
?=-=+211y x y x ;（3)?????=-=211y x xy ;(5)???
????=+=+2111y x y x ；(６）???=+=+212z y y x ; 例5、若方程组()?
?
?=-=+-+-43
33
2b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 知识２:题型二：二元一次方程(组)
①二元一次方程：
注意：1）二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值;2）二元一次方程的解使方程左右两
边相等;3)一般情况下,一个二元一次方程有无数多组解。
②二元一次方程组:
注意:1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程;２）二元一次方程组需用大括号“｛”表示,方程
组的解也要用大括号“{”表示;3)一般常见的二元一次方程组有唯一解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法;加减消元法,整体思想（整体代入法;整体加减法）;换元法、分类讨
论法。 例1、把方程32=+y x 改写成用含x 的式子表示y 的形式,得=y . 例2、若?
?
?-==22y x 是二元一次方程3=+by ax 的一个解,则
=--1b a .
例3、如果??
?==n
y m x 是方程02=+y x 的一个解(0≠m )，那么（ ） A 、ｍ≠0，n=0 B 、m ，n 异号 C 、m,n 同号 Ｄ、ｍ,ｎ可能同号,也可能异号 例4、方程组??
?=+-=-8332y x y x 和?
??=-=+4
2by ax by ax 同解,求b a 、的值。
例5、已知???==12y x 是二元一次方程组?
??=-=+1
8my nx ny mx 的解，
则n m -2的算术平方根为 . 例6、若??
?==b
y a x 是方程２ｘ+y=０的解，则
=++236b a .
例7、关于x ，y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ,当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 . 1）代入消元法 例１、方程组??
?=+=-4
22y x y x 的解是 ． 例2、若二元一次联立方程式?
?
?=-=+7242y x y x 的解为b y a x ==,，则
b a +的值为 .
２)加减消元法：
例１、用加减消元法解下列方程组：
(１)?????=+=+28
32232y x y x ;
3）整体思想：(1）??
?=+=+6029
20092011603120112009y x y x
例3、已知方程组?????=+=-521845n m n m 的解是???==34n m ，求方程组()()()()?????=++-=+--5232
182435y x y x 的解。
训练：解二元一次方程组：
（１)1243231y x x y ++?=???-=???? （2)21
32245313204
5y x y x --?+=???
++?-=?? (3)2320.40.7 2.8y x x y ?+=???+=?
③三元一次方程组: 例1、已知方程组??
?=-=+6
32y x y x 的解满足方程k y x =+2,则=k ． 例２、若()024
1
432=-+
-+b c c b a ，则=c b a :: . 题型四：二元一次方程(组)与绝对值、同类项的综合运用 例1、已知05231=--++b a a ,则=ab .
例2、方程a y x =-23的解y x 、的值也满足()02122
=-+-+y x y x ,且0=+a a ，求a 的值。
例3、如果31
253y x y x
m m n --与是同类项，那么n m 和的取值分别是 .
题型五：模糊以及抄错题问题
例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组
中第一个方程y 的系
数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是???==2
1y x 你能由此求出原来的方程组吗?
题型六：方程及方程组的应用问题
思路导航:应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系,列出方程并组成
方程组，同时注意检验解的合理性
列方程组解应用题的一般步骤:
（1）审题:反复阅读题目,弄清题意，明确问题中哪些量是已知量，哪些量是未知量，弄清题目中的等量关系。
（2）找等量关系，设未知数,列出代数式:选择两个未知数，用字母表示，用含有未知数的代数式表示其他的未知数，找出题目中明显的等亮关系和隐含的等量关系； （3）列方程组：根据题目中的等量关系列出方程,并组成方程组； （4）解方程组:求出未知数的值;
（5）检验并作答：检验所得的未知数的值是否合理，然后作答。 1）工作量问题
思路导航：工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.?基
本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；
例：某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共4８0台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共５54台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％,乙种机器产量要比第一季度增产2０%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
2）行程问题
思路导航：行程问题.包括追及问题和相遇问题,基本等量关系为：路程＝速度×时间；
例:甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米,再经过２小时，甲到Ｂ地所剩路程是乙到A 地所剩路程的２倍，求甲、乙两人的速度．
3）分配问题
思路导航：这类问题要搞清资源的变化情况
例：现有１90张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底可以配成一个
完整的盒子,问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底,可以恰好制成一批完整的盒子?
例:某服装厂要生产一批服装,已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一
套,计划用6０0米长的这种布料生产这一批服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套?
4）利率问题
思想导航：储蓄问题中基本量之间的关系：(1)=+=?+?本息和本金利息本金利率期数,
利息＝本金?利率?期数,利率=
利息
本金.
例：某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育储蓄金10 000元,甲种形式年利率为0025.2，乙种形式年利率为005.2,一年后,这名同学得到本息和共10２42.5元,那么该同学的父母为其存储的甲、乙两种形式的教育储蓄金各为多少元？
5）盈亏问题
例:新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得1５60元,为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元,按甲、乙两种书籍的成本分别计算,甲种书籍盈利0025,乙种书籍亏本0010，试问该书店一天共盈利（亏本）多少元?
6）数字问题
思路导航:abcd 表示一个多位数,它可以表示为:abcd 32101010a b c d =?+?+?+
数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程,多以间接设元求解为宜.解题时要注意区分数字与数之间的区别．
例:一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去2７,它的十位和个位上的数字就交换了位置,则这个两位数是多少?
例：甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为６５，你能求出原来的两个加数吗？
7）和、差、倍、分问题
思路导航:基本等量关系为:(和＋差）÷2=大数; (和-差)÷2=小数；
和倍问题: 和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和-小数=大数）
差倍问题: 差÷(倍数－1）=小数小数×倍数＝大数(或小数+差=大数）
例:有两缸金鱼，如果从甲缸中取出５条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又２/３倍，甲缸原有金鱼多少条？
8）年龄问题
例：师傅对徒弟说“我像你这样大时,你才４岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?
9）几何问题
例：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息,若小明把1０0个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（)
A、106cm Ｂ、110cmＣ、114ｃm Ｄ、１1６cｍ
cm．例:用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是2
10）航行问题例
例
()()水逆水顺水静水逆水顺水水静水逆水水静水顺水，v v v v v v v v v v v v =÷-=÷+?=+=2,2-
例：甲乙两港间的水路长2８0千米,一艘轮船从甲港开往乙港，顺水14小时到达。从乙港返回甲港，逆水２０小时到达。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
11)方案选择问题
例：班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校的同学，他们去了商场,看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去１20元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
(２）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可８折优惠,在所需费用不超过10０元的前提下,请你写出一种选购方案。
家庭作业
１、已知方程()132-=++m y m mx 是关于y x ,的二元一次方程,则m 的取值范围是 . 2、若关于x ，y 的方程021
=+-+n m y x 是二元一次方程，则n m +的和为 ．
3、已知??
?==12y x 是二元一次方程组?
??=-=+1
7by ax by ax 的解,则b a -的值为 .
４、若0034≠=-x y x 且，则
=+-y
x y
x 5454 .
5、已知方程组?
?
?+=-=+114332k y x k y x 的解y x ,满足方程35=-y x ，求k 的值. 6、若022253=--+++b a b a ，则()ab b a 32-+的值为 . 7、若32213-4--b a
xy y x
与是同类项，则=a ，=b .
8、甲乙两人解方程组??
?-=-=+，②
①24,155by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a ，而得到方程组的解为??
?-=-=;1,3y x 乙
看错了方程②中的b ,而得到的解为??
?==.
4,5y x 假如按正确的b a ,计算,求出原方程组的解。
9、解方程：
（1）()39312x y y x +=???-=?? (2)1243
231y x x y ++?=?
??-=? (３）734628x y x y +=??+=??(4）134723
m n
m n ?-=-????+=??
１0、一批机器零件共８４0个,如果甲先做４天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做,那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件??
11、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到2４分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶,则可提前２4分钟到达乙地,求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.
12、某家具厂生产一种方桌，设计时3
1m 的木材可做5０个桌面或做300条桌腿。现有3
10m 的木材，求怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,可使生产的桌面、桌腿刚好配套，并指出生产多少张方桌（1张方桌有一个桌面，4条桌腿).
13、某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品家家50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦,商场举办促销活动，甲商品大八折销售,乙商品打八五折销售。某顾客后卖甲、一商铺各一件，共付款53８元,已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少?
14、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,去过把这个百位上的数字和十位上的数字对调,那么所得新数与原数的和是143，求原两位数。
15、有两筐苹果,如果从第一筐拿出９个放到第二筐,两筐苹果个数相等;如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的２倍。原来每筐各有几个苹果?
16、有一对母女,5年前母亲的年龄是女儿的1５倍,15年后,母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6,那么现在这对母女的年龄分别是多少岁？
17、某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
18、一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工，８天可以完成,需付两组费用共35２0元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做1２天可以完成，需付两组费用共34８0元.若只选一个组单独完成,从节约开支角度考虑,这家商店应选择哪个组？
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