排列组合例题精选

10.1 排列与组合
10.1.1 学习目标
掌握排列、组合问题的解题策略
10.1.2 重点
（1），特殊元素优先安排的策略：（2），合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略。
10.1.3 难点
综合运用解题策略解决问题。
10.1.4 学习过程:
(1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有 m 1 种有不同的方法，在第 2 类中有 m2 种不同的方法??在第 n 类型有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? ? ? ? ? ?mn 种不同的方法。 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法??，做第 n 步有 mn 种不同的方法；那么完成这件事共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? ? ? mn 种不同的方法。
特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。 3．排列：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不．．．．．．同元素中取出 m 个元素的一个排列. 4．排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m
m 个元素的一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 An 表示.
5．排列数公式： A m ? n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) ?
n! ( m ? n, n, m ? N ) (n ? m)!

特别提醒：（1）规定 0! = 1 （2）含有可重元素的排列问题. ．．．．．．对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a1，a2,…...an 其中限重复数为 n1、n2……nk，且 n = n1+n2+……nk , 则 S 的排列个数等于 n ?
n! . n1!n2 !...nk !
例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数 n ? 3! ? 3 又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？ 1!2! 其排列个数 n ? 3! ? 1 .
3!
6．组合：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
m 7．组合数公式： C m ? A n ? n(n ? 1) ?(n ? m ? 1) C m ? n n m
Am
m!
n! m!(n ? m)!
1 m 8．两个公式：①_ C m ?C n?m ; ② C m?n ?C m ?C n?1 n n n
特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.
(2)典型例题考点一:排列问题例 1,六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

考点二:组合问题例 2, 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人.选派 5 人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有 1 人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.
考点三:综合问题例 3, 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？（3）恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？

10.1.5 当堂测试
1，从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（） A，70 种 B，80 种 C，100 种 D，140 种 2，2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A, 48 种 B，12 种 C，18 种 D36 种 3，从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） A,48 B, 12 C，180 D，162 . 4，甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学，2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（） A，150 种 B，180 种 C，300 种 D，345 种 5，甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（） A，6 B，12 C 30 D36
6，用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．324 B，328 C，360 D，648
（
）
7，从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（） A，85 B，56 C，49 D，28 8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为（） A，18 B，24 C，30 D，30 9，3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A，360 B，288 C，216 D，96

10.1.6 参考答案
例 1,解（1）方法一要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有 A 1 4 种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有 A 5 种站法，根据分步乘法计数原理， 5 共有站法：A 1 ·A 5 =480（种）. 4 5
2 方法二由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有 A 5 种站法，
2 然后中间 4 人有 A 4 种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：A 5 ·A 4 =480（种）. 4 4
方法三若对甲没有限制条件共有 A 6 种站法，甲在两端共有 2A 5 种站法，从总数中减去 6 5 这两种情况的排列数，即共有站法：A 6 -2A 5 =480（种）. 6 5 （2）方法一先把甲、乙作为一个“整体” ，看作一个人，和其余 4 人进行全排列有 A 5 种 5 站法，再把甲、乙进行全排列，有 A 2 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A 5 ·A 2 =240 2 2 5 （种）站法. 方法二先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A 4 种站法，再在 5 个空档中选出一个供 4 甲、乙放入，有 A 1 种方法，最后让甲、乙全排列，有 A 2 种方法，共有 A 4 ·A 1 ·A 2 =240 2 4 2 5 5 （种）. （3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法” ，第一步先让甲、乙以外的 4 个人
2 站队，有 A 4 种站法；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有 A 5 种 4
2 站法，故共有站法为 A 4 ·A 5 =480（种）. 4
也可用“间接法” 个人全排列有 A 6 种站法，由（2）知甲、乙相邻有 A 5 ·A 2 =240 种站，6 2 6 5 法，所以不相邻的站法有 A 6 -A 5 ·A 2 =720-240=480（种）. 2 6 5 （4）方法一先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A 4 种，然后将甲、乙按条件插入站 4
2 队，有 3A 2 种，故共有 A 4 · 2 4 （3A 2 ）=144（种）站法.
方法二先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有 A 2 种， 4 然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有 A 3 种方法，最后对 3

甲、乙进行排列，有 A 2 种方法，故共有 A 2 ·A 3 ·A 2 =144（种）站法. 2 4 2 3 （5）方法一首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A 2 种，再让其他 4 人在中间位置 2 作全排列，有 A 4 种，根据分步乘法计数原理，共有 A 2 ·A 4 =48（种）站法. 4 2 4 方法二首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有 A 2 种站法，然后考虑中间 4 个位置， 2 由剩下的 4 人去站，有 A 4 种站法，由分步乘法计数原理共有 A 2 ·A 4 =48（种）站法. 4 2 4 （6）方法一甲在左端的站法有 A 5 种，乙在右端的站法有 A 5 种，且甲在左端而乙在右端 5 5 的站法有 A 4 种，共有 A 6 -2A 5 +A 4 =504（种）站法. 4 4 6 5 方法二以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有 A 5 种站法，②甲在中间 4 个位置之一， 5 而乙不在右端有 A 1 ·A 1 ·A 4 种，故共有 A 5 +A 1 ·A 1 ·A 4 =504（种）站法. 4 4 4 4 4 4 5 例 2, 解（1）第一步：选 3 名男运动员，有 C 3 种选法. 6 第二步：选 2 名女运动员，有 C 2 种选法. 4 共有 C 3 ·C 2 =120 种选法. 4 6 （2）方法一至少 1 名女运动员包括以下几种情况： 1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男. 由分类加法计数原理可得总选法数为
4 2 C 1 C 6 +C 2 C 3 +C 3 C 6 +C 4 C 1 =246 种. 4 4 6 4 4 6
3分
6分
方法二
“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.
5 从 10 人中任选 5 人有 C 10 种选法，其中全是男运动员的选法有 C 5 种. 6
5 所以“至少有 1 名女运动员”的选法为 C 10 -C 5 =246 种. 6
6分
（3）方法一可分类求解：
4 “只有男队长”的选法为 C 8 ；
4 “只有女队长”的选法为 C 8 ；
3 “男、女队长都入选”的选法为 C 8 ；
4 3 所以共有 2C 8 +C 8 =196 种选法.
9分
方法二
间接法：

5 从 10 人中任选 5 人有 C 10 种选法.
5 5 5 其中不选队长的方法有 C 8 种.所以“至少 1 名队长”的选法为 C 10 -C 8 =196 种. 9 分
4 （4）当有女队长时，其他人任意选，共有 C 9 种选法.不选女队长时，必选男队长，共有
4 4 4 4 C 8 种选法.其中不含女运动员的选法有 C 5 种，所以不选女队长时的选法共有 C 8 -C 5 种选
法. 所以既有队长又有女运动员的选法共有
4 4 4 C 9 +C 8 -C 5 =191 种.
例 3,解（1）为保证“恰有 1 个盒不放球” ，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4 个球，3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把 4 个球分成 2，1， 1 的三组，然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球，其余 2 个球放在另外 2 个盒子内，由分步乘法计数原理，共有 C 1 C 2 C 1 ×A 2 =144 种. 4 4 3 2 （2） “恰有 1 个盒内有 2 个球” ，即另外 3 个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1 个球，也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒，因此， “恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一件事，所以共有 144 种放法. （3）确定 2 个空盒有 C 2 种方法. 4 4 个球放进 2 个盒子可分成（3，1）（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有 C 3 C 1 A 2 种、 4 1 2 方法；第二类有序均匀分组有故共有 C 2 ( C 3 C 1 A 2 + 4 4 1 2
C2 C2 4 2 A2 2
C2 C2 4 2 A2 2
·A 2 种方法. 2
·A 2 ）=84 种. 2
当堂检测答案 1，从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（） A，70 种 B，80 种 C，100 种 D，140 种
2 1 1 2 解析：分为 2 男 1 女，和 1 男 2 女两大类，共有 C5 ? C4 ? C5 ? C4 =70 种，
解题策略：合理分类与准确分步的策略。 2，2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A, 48 种 B，12 种 C，18 种 D36 种解析：合理分类，通过分析分为（1）小张和小王恰有 1 人入选，先从两人中选 1 人，然后
1 1 3 把这个人在前两项工作中安排一个，最后剩余的三人进行全排列有 C2 ? C2 ? A3 种选法。（2） 2 2 小张和小赵都入选，首先安排这两个人，然后再剩余的 3 人中选 2 人排列有 A3 ? A2 种方法。

共有 24+12=36 种选法。解题策略：：1，特殊元素优先安排的策略。 2，合理分类与准确分步的策略。 3，排列、组合混合问题先选后排的策略。 3，从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） A,48 B, 12 C，180 D，162
1 解析：分为两大类：（1）含有 0，分步 1，从另外两个偶数中选一个， C2 种方法，2，从 3 2 1 个奇数中选两个，有 C3 种方法；3，给 0 安排一个位置，只能在个、十、百位上选，有 C3 种 3 1 2 1 3 方法；4，其他的 3 个数字进行全排列，有 A3 种排法，根据乘法原理共 C2 ? C3 ? C3 ? A3 种方 2 法。（2）不含 0，分步，偶数必然是 2，4 ；奇数有 C3 种不同的选法，然后把 4 个元素全排 2 4 4 列，共 A4 种排法，不含 0 的排法有 C3 A4 种。根据加法原理把两部分加一块得 4 1 2 1 3 C2 ? C3 ? C3 ? A3+ C32 A4 =180.
解题策略：1，特殊元素优先安排的策略。 2，合理分类与准确分步的策略。 3，排列、组合混合问题先选后排的策略。 4，甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学，2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（） A，150 种 B，180 种 C，300 种 D，345 种解析：4 人中恰有 1 名女同学的情况分为两种，即这 1 名女同学或来自甲组，或来自乙组，
1 1 2 2 1 1 则所有不同的选法共有 C5C3C6 ? C5 C6C2 种选法。
解题策略：合理分类与准确分步的策略。 5，甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（） A，6 B，12 C 30 D36
2 2 解析：可以先让甲、乙任意选择两门，有 C4 ? C4 种选择方法，然后再把两个人全不相同的 2 情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有 C4 种选法，然后乙从剩余的两门选， C2 有 2 2 2 2 2 种不同的选法，全不相同的选法是 C4 C2 种方法，所以至少有一门不相同的选法为 C4 ? C4 — 2 2 C4 C2 =30 种不同的选法。
解题策略：正难则反，等价转化的策略。

6，用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．324 B，328 C，360 D，648
2 第一类个位是零，共 A9 种不同的排法。
（
）
解析： 9
1 1 1 C4 ? C8 ? C8
8
1
8
8
4
1 1 1 第二类个位不是零，共 C4 ? C8 ? C8 种不同的解法。
解题策略：合理分类与准确分步的策略. 7，从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（） A，85 B，56 C，49 D，28
2 1 1 2 解析：合理分类，甲乙全被选中，有 C2 ? C7 种选法，甲乙有一个被选中，有 C2 ? C7 种不 2 1 1 2 同的选法，共 C2 ? C7 + C2 ? C7 =49 种不同的选法。
解题策略：（1）特殊元素优先安排的策略，（2）合理分类与准确分步的策略. 8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为（） A，18 B，24 C，30 D，30
2 将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组，则共有 C4 种不同的分法，然后三组进行全排列共 3 3 A3 种不同的方法；然后再把甲、乙分到一个班的情况排除掉，共 A3 种不同的排法。所以总 2 3 3 的排法为 C4 A3 — A3 =30 种不同的排法。
注意: 这里有一个分组的问题，即四个元素分成三组有几种不同的分法的问题。这里分为有序分组和无序分组，有兴趣的同学可以继续研究，这里不再详述。解题策略： 1 正难则反、等价转化的策略 2 相邻问题捆绑处理的策略 3 排列、组合混合问题先选后排的策略； 9，3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A，360 B，288 C，216 D，96 解析：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，先从
2 2 3 个女生中选两位，有 C3 种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有 A2 种方法；这样选出 2 两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有 A3 中不同的排法，

2 然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入 4 个位置中。有 A4 种不同 2 2 3 2 的排法，共有 A2 C3 A3 A4 种不同的排法。然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉。
1 2 甲可能站左端，也可能是右端，有 C2 种不同的方法，然后其他两个男生排列有 A2 种排法， 2 2 2 1 2 2 最后把女生在剩余的三个位置中排列，有 A3 种不同的排法。共 A2 C3 C2 A2 A3 种不同的排 2 2 3 2 2 2 1 2 2 法，故总的排法为 A2 C3 A3 A4 ---- A2 C3 C2 A2 A3 =288 种不同的方法。
本题难度大，体现的排列组合的解题策略多：（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略。
解排列组合的应用题要注意以下几点：
（1）仔细审题，判断是排列还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。（2）深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑。（3）对限制条件较复杂的排列组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决。（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用不同的方法求解。看看结果是否相同，在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏和重复。

计数原理与排列组合经典题型

计数原理与排列组合题型解题方法总结计数原理一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理：特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类）如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质二、.典例解析题型1:计数原理例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;

③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有。例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有条不同的线路可通电。例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有（） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法：例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

排列组合测试题(含答案)

一、选择题： 1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有 A . 81 B . 64 C . 12 D . 14 2. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A. 20 B . 16 C . 10 D . 6 4.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5 . 6 . .180 B . 90 C . 45 D . 360 6 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有 A . 60个 B . 48 个 C . 36 个 D . 24个 7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张，则有不同分法的种数是 A . .1260 B . 120 C . 240 D . 720 & n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于 A . 55 n A 69 n B . A 59 n C . A 55 n D . A 14 n 9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A . 120 B . 240 C . 280 D . 60 10 .不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个 15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法? （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 ___________________ 个? （ 840） C . A 5 2 3 D . A>A 3 A 1 A 1 A 3 A 2 A 3 A 3 A . 3 B . 4 C . 6 11.设含有10个元素的集合的全部子集数为的值为 20 15 16 A.- B . C .- 128 128 128 D . 7 S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则T S 21 D . 128

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（43．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题：均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题：定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

排列组合测试题(含答案)

排列组合 2016.11.16 一、选择题： 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法. （8640 ）

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

(完整版)排列组合练习题___(含答案)

排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种排法。 14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5 不能排在一起，则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。 23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共有种。 27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。 28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。

高考排列组合典型例题

高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

排列组合典型例题例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

(完整版)排列组合练习题3套(含答案)

排列练习一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、 B、 C、 D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、 B、 C、 D、 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、B、C、D、二、填空题 1、（1）（4P 84+2P 8 5）÷（P 8 6-P 9 5）×0！=___________（2）若P 2n 3=10P n 3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。

排列组合典型例题

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒：规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

排列组合测试题(含答案)

排例组合专题训练 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7