有理数的运算知识点总复习有答案
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
有理数的运算知识点总复习附解析
有理数的运算知识点总复习附解析一、选择题1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：12×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．5．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．7．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.13．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【详解】（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.14．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
语法知识—有理数的知识点总复习附答案解析
一、填空题1．|x ＋1|＋|y －2|＝0，则y －x －13的值是____． 2．如果()2a 2b 30++-=，则b a 的值是 _________．3．数轴上，点A ，B 对应的数是1和5，点C 是线段AB 的中点，则点C 对应的数是______．4．在数,,,2357--中，最小的数是 _____ .5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____.6．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.7．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________． 二、解答题8．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？9．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212． 10．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小．11．已知：(x ＋2)2＋│y ＋1│=0，求2(x 2y ＋2)－3xy 2－12(4x 2y －xy 2)的值． 12．如图，已知点A 在数轴上表示的数为a ，点B 表示的数为b ,且,a b 满足()2320a b ++-=（1）若点A 为线段BC 的中点,求点C 表示的数；（2）在数轴上是否存在点P ，使PA PB BC +=？若存在，求出点P 表示的数；若不存在，说明理由.13．阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）若数轴上的点A、B分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离？14．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．三、1315．16的绝对值是( )A．﹣6B．6C．﹣16D．1616．下列有理数中，最大的数是（）A．0.4B．13-C．12D．017．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．22与2(2)-B．（2）2与22C．32与32-D．-32与32-18．下列说法中，正确的个数有（）①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b=，则a=b.A．1个B．2个C．3个D．4个19．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 20．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2±kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号12345678910质量（kg ） 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（ ）A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋21．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -22．已知4个数:（-1）2015,|-2|,-(-1.5),-3²,其中正数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．423．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个24．已知有理数a,b,c ，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）A ．|a-b|=a-bB ．a+b+c<0C ．–c-b+a<0D ．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b25．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b >C ．a b <D ．0a b >>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0列出二元一次方程组解出xy 的值再代入原式即可【详解】解：根据题意得：解得：则原式＝2－（－1）－故答案是：【点睛】本题解析：83【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，解出x 、y 的值，再代入原式即可．【详解】解：根据题意得：1020x y ⎧⎨-⎩＋＝＝， 解得：12x y -⎧⎨⎩＝＝， 则原式＝2－（－1）－1833＝． 故答案是：83． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 2．-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】∵∴∴a+2=0b -3=0∴a=-2b=3∴ab=（-2）3=-8故答案是：-8【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】 ∵()2a 2b 30++-=,()2a 20,?b 30,+≥-≥ ∴()2a 20,?b 30+=-=,∴a+2=0,b-3=0,∴a=-2,b=3,∴a b =（-2）3=-8．故答案是：-8.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3．3【分析】根据数轴上AB 的值求出AB 的长取AB 得一半长度即可解题【详解】解：∵点AB 对应的数是1和5∴AB=5-1=4中点C=1+4÷2=3【点睛】本题考查了数轴的实际应用属于简单题熟悉中点的概念是解析：3【分析】根据数轴上A,B 的值,求出AB 的长,取AB 得一半长度即可解题.【详解】解：∵点A ，B 对应的数是1和5，∴AB=5-1=4,中点C=1+4÷2=3. 【点睛】本题考查了数轴的实际应用,属于简单题,熟悉中点的概念是解题关键.4．-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案【详解】∵-5＜-2＜3＜7∴最小的数是-5故答案为-5【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：正数都大于0负数都小于0解析：-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．【详解】∵-5＜-2＜3＜7，∴最小的数是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可．【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18．【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．a+c 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b＞解析：a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|a|<|b|，|c|>|b|∴a+b＞0，c-b<0，则原式=a+b+c-b=a+c，故答案为a+c.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．7．﹣40【解析】【分析】有理数包括整数和分数整数包括正整数0负整数根据以上内容选出即可【详解】在-4027这四个有理数中整数有-40故答案为：-40【点睛】本题考查了有理数的应用注意：有理数包括整数和解析：﹣4，0【解析】【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．【详解】在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．二、解答题8．(1)详见解析；（2）小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油11.4升．【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可；(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.【详解】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5-（-3）=8（千米）；答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6=11.4（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.9．3＞212＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5 【解析】【分析】 依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答．【详解】解：，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．【点睛】本题考查数轴上的点，熟悉掌握相关知识是解题关键.10．详见解析.【解析】【分析】分类讨论即可求解.【详解】当b 0>时，a b a +>；当b 0=时，a b a +=；当b 0<时，a b a +<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键.11．9【解析】【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，所求式子去括号合并后得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】由已知得：x +2=0，y +1=0，解得：x=－2，y =－1．原式=2x 2y ＋4－3xy 2－2x 2y ＋12xy 2 =4－52xy 2 当x=－2，y =－1时，∴原式=4－52×(－2)×(－1)2=4+5=9． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（1）-8；（2）存在.P 表示的数为-112或92【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，从而根据题意，可确定C 表示的数；（2）设P 表示的数为p ，从而根据题意列出关于p 的方程，注意有两种情况，P 点在A 点的左侧，P 点在B 点的右侧；【详解】（1）据题意知：30a +=，()220b -= 则3a =-，2b =∵数a ，b 分别表示点,A B ,点A 为线段BC 的中点，∴点C 表示的数为: 3228-⨯-=-（2）据题意知:设点P 表示的数为p ，则()2810BC =--=①当P 点在A 点的左侧则PA :3p -- PB :2p -则：()()3210p p --+-=，112P =-. ②当点P 在B 点的右侧则PA :()33p p --=+ :2PB P -则：()()3210p p ++-=，92P =. 答：存在.P 表示的数为-112或92【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．13．（1）5；（2）|x+5|；（3）能，点A左边的点与点B右边的点都满足条件．【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可．【详解】（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|＝|x+5|；（3）能，点 A 左边的点与点 B 右边的点都满足条件．【点睛】本题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点的距离与绝对值有关，等于表示两点的坐标差的绝对值是解题的关键.14．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．【解析】【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【详解】（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为：﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t＝2 或t＝4．【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．三、1315．D解析：D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．16．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】∵1100.432 -，∴最大的数为1 2 .故选C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较法，则熟知有理数的大小比较法则是解决问题的关键．17．C解析：C【解析】【分析】先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A=2，不互为相反数，故本选项不符合题意；B）2=22，不互为相反数，故本选项不符合题意；CD、.故选C．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解题关键．18．A解析：A【解析】【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a 为负数时，则-a 为正数，∴-a 一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误． 若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．19．D解析：D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．20．A解析：A【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2±kg ，即质量在49.8kg ——50.2kg 之间的都符合要求, 根据统计表可知第5袋49.7kg 不符合要求,故选A.【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.22．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的乘方求出（-1）2005 和-32，根据绝对值的性质求出|-2|，根据相反数的定义求出-（-1.5） 的值即可作出判断．【详解】∵（-1）2005 =-1，|-2|=2，-（-1.5）=1.5，-32 =-9．可见其中正数有|-2|、-（-1.5），共2个，故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，解题的关键是熟悉相关概念，并能灵活运用．23．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【详解】整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，；分数：25-，3.7⋅，124-，1.5，19；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.24．C解析：C【解析】【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，即可分析得出答案．【详解】由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，则A、|a-b|=a-b，此选项正确，不符合题意；B、a+b+c＜0，此选项正确，不符合题意；C、-c-b+a＞0，此选项错误，符合题意；D、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b，此选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．25．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；ab＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。
初中数学有理数知识点总复习有答案
初中数学有理数知识点总复习有答案一、选择题1．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．3．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．4．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．5．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．6．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A ．30B ．15C ．10D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜4，即9＜P ＜16∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．7．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．8．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b <【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．9．如图，下列判断正确的是（ ）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc +++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 则斜边的长为：222222+=； ②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．13．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.14．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．下列运算正确的是（ ）A 4 =-2B ．|﹣3|=3C 4=± 2D 39【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．16．-14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c +-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <，故D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大。
有理数的除法题型归纳总结(含答案)
有理数的除法-重难点题型【题型1 有理数除法法则的辨析】【例1】（2020秋•许昌期末）如果a +b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a ﹣b ＞0B ．ab ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．ab＜0【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a +b ＜0，ab ＞0， ∴a ，b 同为负数， ∴ab ＞0，故选：B ．【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ba ＞0B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ba ＜0【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜ba ，∴ba ＞1，该选项错误，不符合题意．故选：B ．【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0， ∴a ＜b ， ∵ab ＜0，∴a ＜0＜b ， ∵a +b ＞0， ∴|a |＜|b |． 故选：C ．【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的个数为（ ） ①若a +b ＞0，a b ＞0，则a ＞0，b ＞0．②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |． ③若a +b ＜0，a b ＞0，则a ＜0，b ＜0．④若a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |． A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答过程】解：①若a +b ＞0，ab ＞0，则a ＞0，b ＞0，故①结论正确；②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |或a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |，故②结论错误；③若a +b ＜0，ab＞0，则a ＜0，b ＜0，故③结论正确；④a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |或a ＜0，b ＞0且|b |＜|a |，故斯结论错误．故正确的有2个． 故选：B ．【题型2 有理数乘除法的混合运算】【例2】（2021春•青浦区期中）计算：−1.75÷(−312)×47． 【解题思路】原式从左到右依次计算即可求出值． 【解答过程】解：原式=−74÷（−72）×47 =−74×（−27）×47 =27．【变式2-1】（2021春•杨浦区期中）158÷（﹣10）×（−103）÷（−154） 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：原式=158×−110×10−3×−415=−16【变式2-2】（2020秋•广信区月考）计算： （1）−0.75×0.4×(−123)； （2）916÷(−112)×1924．【解题思路】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答过程】解：（1）原式=34×25×53 =12；（2）原式=916×（−23）×1924=−1964． 【变式2-3】（2020秋•官渡区校级月考）（﹣81）÷94×49÷（﹣16） 【解题思路】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答过程】解：（﹣81）÷94×49÷（﹣16） =81×49×49×116 ＝1【题型3 有理数除法的应用（含绝对值）】【例3】（2020秋•南沙区校级期中）若|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0，则|a|a+|b|b+|c|c=（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或﹣3C ．±1或±3D ．无法判断【解题思路】利用绝对值的代数意义判断得到a ，b ，c 中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【解答过程】解：∵|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0， ∴abc 中负数有一个或三个， 则原式＝1或﹣3， 故选：A ．【变式3-1】（2020秋•句容市期中）已知a 、b 为有理数，且ab ＞0，则a |a|+b |b|+ab |ab|的值是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．3或﹣1【解题思路】根据同号得正分a 、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解答过程】解：∵ab ＞0， ∴a ＞0，b ＞0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=a a+b b +ab ab =1+1+1＝3， a ＜0，b ＜0时，a |a|+b|b|+ab |ab|=a−a +b−b+ab ab=−1﹣1+1＝﹣1，综上所述，a|a|+b |b|+ab|ab|的值是3或﹣1．故选：D ．【变式3-2】（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a ，b ，c 满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc= ．【解题思路】由|a|a+|b|b+|c|c=1知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求|abc|abc的值．【解答过程】解：∵|a|a+|b|b+|c|c=1∴a 、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数， ∴|abc|abc=−1故答案为﹣1．【变式3-3】（2020秋•旅顺口区期中）若abc ＜0，a +b +c ＝0，则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= ．【解题思路】根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可． 【解答过程】解：∵abc ＜0， ∴a 、b 、c 有1个负数或3个负数， ∵a +b +c ＝0，∴a 、b 、c 只有1个负数，∴b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c=−1+1+1＝1，故答案为：1．【题型4 有理数除法的应用（新定义）】【例4】（2020秋•平阴县期中）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作a n ，读作“a 的n 次商”．根据所学概念，求（﹣4）3的值是（ ） A ．﹣12B ．−43C ．14D ．−14【解题思路】利用题中的新定义计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得，（﹣4）3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝1÷（﹣4）=−14． 故选：D ．【变式4-1】（2020秋•如皋市期中）有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么nm 的一切值中属于整数的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解题思路】根据已知条件得出5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20，再得出nm的范围，即可得出整数的个数．【解答过程】解：∵m 在[5，15]内，n 在[﹣30，﹣20]内， ∴5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20， ∴−305≤n m≤−2015，即﹣6≤n m ≤−43，∴n m的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个； 故选：A ．【变式4-2】（2020•白云区一模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a 时，将a +7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X ”对应密文“W ”． 按上述规定，将密文“TKGDFY ”解密成明文后是（ ）A ．DAISHUB ．TUXINGC ．BAIYUND ．SHUXUE【解题思路】根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然． 【解答过程】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：故选：C ．【变式4-3】（2020秋•铜梁区校级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类．（选填A或B或C）（2）①从A类数中任意取两个数，它们的和属于类．（选填A或B或C）②从A类数中任意取8个数，从B类数中任意取9个数，从C类数中任意取10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（选填A或B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则关于下列关于m、n的叙述中正确的是．（填序号）①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于B类；④m、n属于同一类．【解题思路】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9个，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【解答过程】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9数，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，得（8×1+9×2+10×0）＝26÷3＝8…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【题型5 有理数除法的实际应用题】【例5】（2020秋•吉安期中）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？【解题思路】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5＝3﹣6＝﹣3（℃），则山顶气温大约是﹣3℃．【变式5-1】（2021春•南岗区校级月考）温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．（1）已知地表温度是12℃，则此时高度为3km的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1℃，此时地表温度是20℃，那么这座山的高度是多少？【解题思路】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差除以5.8，得高度．【解答过程】解：（1）依题意，得12﹣3×5.8＝12﹣17.4＝﹣5.4（℃）．答：山顶温度为﹣5.4℃．（2）[20﹣（﹣6.1）]÷5.8＝26.1÷5.8＝4.5 （千米）答：这座山的高度为4.5千米．【变式5-2】（2020秋•肇源县期末）在湖北省抗击新冠病毒期间，国家实行“一省帮一市对口”支援，春雨矿泉水厂向武汉市的某地区运送矿泉水，该地区人口约12万，每人每天需2瓶水，24瓶水装成一箱，则该厂每天需要装运多少箱矿泉水？【解题思路】先计算每天需要矿泉水的瓶数，再用总瓶数除以每箱矿泉水的瓶数即可得出答案．【解答过程】解：120000×2÷24＝10000（箱），答：则该厂每天需要装运10000箱矿泉水．【变式5-3】（2020秋•杨浦区校级期中）某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛，全校一共有100位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答：奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数101625（1）一等奖人数是三等奖人数的几分之几？（2）一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ （3）三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ 【解题思路】（1）10除以25即可得答案，（2）一、二等奖人数和除以全校参赛学生人数即得答案，（3）三等奖人数减去二等奖人数的差，再除以二等奖人数即是答案． 【解答过程】解：（1）10÷25=25， 答：一等奖人数是三等奖人数的25；（2）（10+16）÷100＝26÷100=1350， 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的1350；（3）（25﹣16）÷16＝9÷16=916， 答：三等奖人数比二等奖人数多了916．【题型6 有理数除法的运算步骤问题】【例6】（2020秋•启东市校级月考）阅读后回答问题： 计算（−52）÷（﹣15）×（−115） 解：原式=−52÷[（﹣15）×（−115）]① =−52÷1 ② =−52③（1）上述的解法是否正确？答： 若有错误，在哪一步？答： （填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是： ．【解题思路】（1）直接利用有理数的乘除运算法则分析即可； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算即可． 【解答过程】解：（1）答：不正确 若有错误，在哪一步？答：①（填代号）错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行； （2）原式=−52÷（﹣15）×（−115） =−52×115×115=−190， 这个计算题的正确答案应该是：−190． 故答案为：−190． 【变式6-1】（2021秋•大安市期末）阅读下面的解题过程： 计算（﹣15）÷（13−12）×6解：原式＝（﹣15）÷(−16)×6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步） ＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ．（2）把正确的解题过程写出来．【解题思路】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答过程】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误． （2）（﹣15）÷（13−12）×6＝（﹣15）÷(−16)×6＝（﹣15）×（﹣6）×6 ＝90×6 ＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【变式6-2】（2020秋•上蔡县期中）阅读下列材料：计算50÷（13−14+112）．解法一：原式＝50÷13−50÷14+50÷112=50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（412−312+112）＝50÷212=50×6＝300．解法三：原式的倒数为（13−14+112）÷50＝（13−14+112）×150=13×150−14×150+112×150=1300．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（−142）÷（16−314+23−27） 【解题思路】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案； 根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案． 【解答过程】解：没有除法分配律，故解法一错误； 故答案为：一． 原式＝（−142）÷（56−36） ＝（−142）×3 =−114．【变式6-3】（2020秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：136÷（14+112−718−136）+（14+112−718−136）÷136． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【解题思路】（1）根据倒数的定义可知：136÷（14+112−718−136）与（14+112−718−136）÷136互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（14+112−718−136）÷136的值；（3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可．【解答过程】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （14+112−718−136）÷136=（14+112−718−136）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14+112−718−136）=−13；（4）根据以上分析，可知原式=−13+(−3)=−313．。
最新初中数学有理数知识点总复习含答案解析(3)
最新初中数学有理数知识点总复习含答案解析(3)一、选择题1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】 【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C. 【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n是奇数时，结果等于12n--；n是偶数时，结果等于2n-；∴2017201711008 2a-=-=-；故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．下列各数中，比-4小的数是（）A． 2.5-B．5-C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB=，则a的值为（）．A．3-B．2-C．1-D．2【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．10．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a >C ．ad bc >D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.14．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】，则a=b解：①若a=b0②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3，正确正确的个数有②④两个故选B16．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．17．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．18．下列运算正确的是（）A．4 =-2 B．|﹣3|=3 C．4=± 2 D．39=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C、42=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
专题03_有理数的加减法(知识点串讲)(解析版)
专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+；2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即()()a b c a b c ++=++。
知识点二 有理数的减法（基础） 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。
2.将减数变为它的相反数。
3.按照加法法则进行计算。
考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2，故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数，则m m +的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a ，b 满足：|a|＝－a ，|b|＝b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数，根据|b|=b 得出b 是正数，根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a ，|b|=b ，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＞0， ∵a+b ＜0， ∴|a|＞|b|，∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，解题关键是确定出a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|． 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，则|a|＞b ，于是有-a>b ，-b>a ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系． 【详解】∵a ＜0，b ＞0，a+b ＜0， ∴|a|＞b ， ∴-a>b ，-b>a ，∴a ，b ，-a ，-b 的大小关系为：-a>b>-b>a ， 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ） A ．2℃ B ．－2℃C ．8℃D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求 【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m ，在向东行驶lm ，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg，现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测，结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为()A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B. 13111311=-34644436-+--+--，故错误； C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确． 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．5D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式，再计算即可． 【详解】-1-2=-3， 故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．-4D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3，b =±1，再根据a ＞b ，可得①a =3，b =1②a =3，b =﹣1，然后计算出a －b 即可． 【详解】∵|a |=3，|b |=1，∴a =±3，b =±1． ∵a ＞b ，∴有两种情况： ①a =3，b =1，则：a －b =2； ②a =3，b =﹣1，则a －b =4． 故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0，则()x x --等于（ ）A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】()2x x x x x --=+=， ∵0x <， ∴20x <， ∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <，进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃． 故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ，15m -，10m -，那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ，最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键． 考查题型七 有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） 【答案】①0；②512． 【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512.变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10 【详解】解：（1）6789-+- =189-+- =79-2=-（2）2(5)(8)5---+--2585=-+--385=--55=-- 10=-【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键． 变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a ，b ，c 的值； (2)8－a ＋b －c 的值．【答案】(1)a ＝－3，b ＝±7,c=-1或-15; (2)33或5. 【详解】解：（1）∵a 的相反数是3，b 的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7； ∵a=-3，b=±7，c 和b 的和是-8， ∴当b=7时，c= -15， 当b= -7时，c= -1，（2）当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33； 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5． 故答案为（1）a=-3，b=±7；c=-1或-15;（2）33或5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。
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有理数的运算知识点总复习有答案【解析】【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可. 【详解】解：••• 530060是6位数, ••• 10的指数应是5, 故选B . 【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键.2.下列说法中，正确的是（）A .在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边1B .有理数a 的倒数是-aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数【答案】D 【解析】【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答 【详解】 解：A 、如果a<0,那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误;B 、只有当aM0寸，有理数a 才有倒数，故选项错误;C 负数的相反数大于这个数，故选项错误；故选D. 【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系 倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.一、选择题 1.我县人口约为 A. 53006 X 1人 【答案】B 530060人，用科学记数法可表示为 （）B. 5.3006 X 5人C. 53X 10人D . 0.53 X 10人D .如果aa ，那么a 是负数或零D 、如果a a ，那么a 是负数或零是正确.3. I 2019的倒数是（）A. 2019B.—20191C. -----2019D.【答案】C【解析】【分先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果【详解】12019 =2019,2019 的倒数为 -------2019故选C【点本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键4.为促进义务教育办学条件均衡, 学校添置实验仪器，A. 42 1042019年某地区计划投入4200000这个数用科学记数法表示为（B. 4.2 1064200000元资金为该地区农村C. 42 108D. 0.42 106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，把原数变成a时，小数点移动了多少位，其中1W|a|< 10, n为整数，确定n的值时，要看n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【详解】4200000=4.2 X610故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中K |a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.135. 9 万亿8890000000000 8.89 10 ,故选A.【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成aX 10的n次幕的形式（1w< 10, n为正整数.）6 .计算-6+1的结果为（）A.- 5B. 5C.—7D. 7&如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）1，f 的算术平方根是8,求2 abV f 的值是（）A . 9逅2【答案】D B.MC.2亦2小1! 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 【详解】c+d . ab 及e 的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e72 , f=64,看=V 64 4 ,•- e 2(••• 2abJ 02故答案为: 【点睛】61此题考查了实数的运算, 法则是解本题的关键.算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算 【答案】A 【解析】【分析】 根据有理数的加法法则，I - 6| > |1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可 【详解】【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键.7.已知实数a , b , c , d , e , f ，且a , b 互为倒数，c, d 互为相反数，e 的绝对值为解:6+1故选:A .bA . ab >0【答案】B B . a - b >0C. a+b > 0D.- bv a【解析】 解：A 、由图可得：••• ab v 0,故本选项错误;a > 0, bv 0,且—b >a , a > bB 、由图可得：a > 0, bv 0, a - b >0,且 a > b ••• a+bv 0,故本选项正确；C 、由图可得：a > 0, bv 0, a - b >0,且-b >a ••• a+b v 0;D 、由图可得：-b > a ,故本选项错误. 故选B .10.现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A 、B 和长方形卡片 要拼一个长为（a + 2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C,卡片大小如图所示.如果 C 类卡片张数为（）判断题C 每小题沙分「共蚯05^ > ① .若曲=1」则a 与b 互为倒数n ② （-1 ?-1③ 亍=1 ® 1-1| T®若2』弐•则2与b 互>34§反【解析】 【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数， ②（-1） 3=-1,③-l 2=-1 ,④ | -1|=-1 ,⑤ 若a+b=0,则a 与b 互为相反数， 故选A . 【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.9.如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（A . 40 分【答案】A B . 60 分 C. 80 分 D . 100 分试题分析：（a+2b ）（ a+b ） =a 23ab 2b 2，则C 类卡片需要3张.考点：整式的乘法公式.11.若实数a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是Gb. cii y Ig暂…B F □-5 -4 -i -2 —01【答案】D 【解析】 【分析】【详解】 由数轴得-5<a<b<0<c<d,且a • A 错误；••• b+d>0,故 B 错误;•/ a••• C 错误;••• c 知，故D 正确, 故选：D.【点睛】【分析】根据倒数的定义判断.A . 1【答案】C【解析】B . C. 3 D . 4d ・A . a 5B . b d 0C. |a| |c|根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ,且ac ，再依次判断各选项即可得到答案•/ d c , c>0,此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质,有理数的加法法则12. — 3的倒数是（）1A.-3【答案】DB . 3 C. 01D.-310, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.【详解】 —3的倒数是: 故选：D 【点睛】A . 0【答案】A 【解析】试题分析：当n 为奇数时，(n + 1 )为偶数,(1)n ( 1)n 12当n 为偶数时，(n +1)为奇数,(1)n ( 1)n 12故选A .点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨 论的数学思想解答.14.国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2亿用科学记数法表示为(【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】2 亿=200000000 = 2 X 10 故选：B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为 1的两个有理数互为倒数是解题的关键.13.设n 是自然数，则』一n1-的值为(B . 1 D . 1 或-1A . 2X107【答案】BB . 2 X108C. 20 X107D. 0.2 X 08其中1W|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝aX 10的形式，其中K |a|<故选： C ．【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．17． 北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、 2022 年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是 4G 网络的204.8倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为 ( )A ．1 X 120 Mbps C ．2.048 X 130Mbps【答案】 D 解析】 【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是 4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速15．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km .用科学记数法表示 1.496亿是()A ． 1.496 107B ．14.96 107【答案】 D C ． 0.1496 108D ． 1.496 108解析】分析：科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中1<ai < 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.详解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496X180． 故选 D ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a X 10的形式，其中1 <ai < 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．16．将数 47300000 用科学记数法表示为( A ．473 105B ． 47.3 106【答案】 C C ． 4.73 107D ． 4.73 105解析】 分析】科学记数法的表示形式为 aX 10n 的形式, 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 【详解】1w|a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看其中 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 1 时， n 是负数．解：将 47300000 用科学记数法表示为4.73 107，aX 10n 的形式，其中1w|a|<B ．2.048 X 120MbpsD ．2.048 X 410Mbps率，通过化简，用科学计数法表示即可 .【详解】解：由题干条件可得， 5G 网络峰值速率：100MbpX 204.8=20480 Mbps=2.048 X 1（4 Mbps ,故选D.【点睛】 本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键18.用科学记数方法表示 0.0000907，得（） A . 9.07 10 4B . 9.07 10 5【答案】B 【解析】 【分析】【详解】 解：根据科学记数法的表示 一较小的数为a 10n ，可知a=9.07, n=-5，即可求解. 故选B 【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中1w|a|＜ 10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数.19.下列各式成立的是（【答案】D 【解析】 【分析】n 个相同因数的积的运算叫做乘方【详解】 解：34=3 X 3 X 3,X 故 A 错误；-62=-36,故 B 错误； ，故 C 错误；（-土）2£ , 故D 正确，故选择D.【点睛】 本题考查了有理数乘方的定义20.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至 2月29日，全国口罩日产量达到116000000只•将116000000用科学记数法表示应为（ ）A . 116 106B . 11.6 107C. 1.16 107【答案】D 【解析】C. 90.7 10 6D . 90.7 10 7A. 34=3 X 4B .— 62=36C .（£）3士3 9D,匕2丄416D . 1.16 108【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中1w|a|< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】将116000000用科学记数法表示应为 1.16 X 10故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中K |a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.。