【解析】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数 形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．本题属难题．
二、三角形
1． 两角和（差）的正弦、余弦和正切【重点】
（2012，第15题）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC = ．
（1）求证：tan 3tan B A =；
（2）若cos C =求A 的值． 2.解三角形（正弦定理、余弦定理及其应用）
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理：a 2= b 2+ c 2- 2·b·c·c os A
常考题，以中档题和难题为主
例题：
（2014，第14题）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . （2012，第13题）在锐角ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若
C b a a b c o s 6=+， 则B
C A C tan tan tan tan +的值是__▲
三. 平面向量
必考题，以基础题和中档题考点为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算
（2） 平面向量的数量积（c 级考点）【重点】
（2013，第15题）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．
（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；
（2012，第13题）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F
在边CD 上，若AB AF AE BF
的值是 ▲ ．
四.数列（等差数列和等比数列）【重难点必考，以难题为主】
考察点：①求等差数列、等比数列的通项公式
②数列的前n 项和：
1、 用通项公式法： 规律：能用通项公式写出数列各项，从而将其和重新组合为可求数列和。
2、 错位相减法： 一般地形如{an?bn}的数列，{ an }为等差数列， { bn }为等比数列，均可用错位相减法求和。
3、 裂项抵消法： 这一类数列的特征是：数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积， 一般地，{an}是公差为d 的等差数列，则： 即裂项抵消法， 多用于分母为等差数列的某相邻k 项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，对裂项抵消法求和，其裂项可采用待定系数法确定。
4、 分组法： 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列之和。
5、 聚合法： 有的数列表示形式较复杂，每一项是若干个数的和，这时常采用聚合法， 先对其第n 项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，有利于找出解题办法。
6、 反序相加法： 等差数列前n 项和公式的推导，是先将和式中各项反序编排得出另一个和式，然后再与原来的和式对应相加，从而解得等差数列的前n 项和公式，利用这种方法也可以求出某些数列的前n 项和。
考察方式：求通项公式，恒成立的关系的证明（常在最后一题或者填空题后面出现） 例题：（2013年，第19题）
设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c n nS b n n +=2， *N n ∈，其中c 为实数．
（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；
（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．
五．不等式（基本不等式，一元二次不等式）【必考题，以难题为主】
不等式经常和解析几何以及函数在一起考，其难点在于不等式是解答题目的关键，但是做题目的人经常会想不到去用它。
例题：13. 设a 为实常数，=y f x （）是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，
2
()97a f x x x
=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 ． 【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题.
六．平面解析几何【重难点】：
1.直线方程【重点】
（2014，第9题） 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .
2.圆的标准方程与一般方程【重点】
（2013,第17题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在l 上．
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，
求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐
标a 的取值范围．
3.圆锥曲线与方程
椭圆的标准方程与几何性质（易考难题）
双曲线的标准方程（中档题目）
考察方式：求解椭圆或者双曲线的标准方程，离心率e ，第二性质
必考，以中高档题为主，主要考点：中心在坐标原点椭圆与双曲线的标准方程
以及椭圆的几何性质（直线与椭圆的位置关系）（难点）【定点、定值问题】
．（2012，19）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ? ??
都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；
（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．
（i ）若12AF BF -=
，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．
七．立体几何：
考察点：平面与直线的关系、平面与平面的关系（属于中档题中的必考题）
16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点
D 不同于点C ）
，且⊥AD F DE ,为11C B 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11B BCC ；
（2）直线//1F A 平面ADE ．
【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的
位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．
本题属容易题
2016年高考数学江苏省理科试题及答案解析版
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}， 【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i， 则z的实部是5， 【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 【答案】2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2． 【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016江苏（理）】函数y=的定义域是． 【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0， 解得：x∈[﹣3，1]， 【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．
【答案】9 【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7， 当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b， 故输出的a值为9， 【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 【答案】 【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 基本事件总数为n=6×6=36， 出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10， 出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有： （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=． 【2016江苏（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是． 【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴， 解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20． 【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．
江苏省苏州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
2016江苏高考数学试题解析
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
2016江苏高考数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
2016年江苏理科数学高考试题(含解析)
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
2016江苏高考数学卷word版(理)及参考答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
江苏高考卷 文科数学 (原题+解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 本卷满分200分,考试时间150分钟. 参考公式: 样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=(x i-)2,其中=x i. 棱柱的体积V=Sh,其中S是棱柱的底面积,h是高. 棱锥的体积V=Sh,其中S是棱锥的底面积,h是高. 数学Ⅰ(共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.
11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是. 12.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是. 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是. 14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在△ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
2016年江苏高考数学试题(Word版-)
2016年江苏高考数学试题(Word 版-)
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173x y -=的焦距是 ________________. 4.已知一组数据4.7，4.8， 5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________________. 5.函数y 2 32x x --________
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆2222 1()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ，则该椭圆的离心率是________ 11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤
2016年江苏省高考理科数学试题及标准答案
数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题)
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2 ＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝ ??????log 4? ????x －32，则f ? ?? ??12的值为__________.
2016江苏对口单招高考试卷数学
页脚内容1 绝密★启用前 江苏省2016年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ?M ，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 2.复数i z -= 11 的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2 1 21- C.i -1 D.i +1 3.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）10 4.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ）
页脚内容2 A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A.3 B. 23 C.2 1 D.2 6.已知sin α+cos α=51,且4 32π απ≤≤，则cos2α的值为（ ） A.257- B.257 C.2524 D.25 24 - 7.若实数a ,b 满足 ab b a =+2 1，则ab 的最小值为（ ） A.22- B.2 C.22 D.4 8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 9.已知两个圆的方程分别为42 2 =+y x 和0622 2 =-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ） A.3 B.2 C.32 D.3 10.若函数 00 cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则?? ? ??35f 的值为（ ） A. 21 B.23 C.2 D.2 5
2016年江苏高考数学试卷及答案
2016年江苏高考数学试卷及答案【篇一：(精校版)2016年江苏数学高考试题文档版(含 解析)】 科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 21n1n 样本数据x1,x2,?,xn的方差s??xi?x，其中x??xi． ni?1ni?1 2 ?? 棱柱的体积v?sh，其中s是棱柱的底面积，h是高． 1 棱锥的体积v?sh，其中s是棱锥的底面积，h为高． 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上．． 1. 已知集合a???1,2,3,6?，b??x|?2?x?3?，则a?b?．【答案】??1,2?； 【解析】由交集的定义可得a?b???1,2?． 2. 复数z??1?2i??3?i?，其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5； 【解析】由复数乘法可得z?5?5i，则则z的实部是5． x2y23. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线??1的焦距是． 73 【答案】 【解析】c? 2c? 4. 已知一组数据4.7，4.8， 5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1；【解析】x?5.1，s2? 1 0.42?0.32?02?0.32?0.42??0.1． ?5
5. 函数y 【答案】??3,1?； 【解析】3?2x?x2≥0，解得?3≤x≤1，因此定义域为??3,1?． 6. 如 图是一个算法的流程图，则输出a的值是． 【答案】9； 【解析】a,b的变化如下表： 则输出时a?9． 7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点 为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概 率是．【答案】 5； 6 【解析】将先后两次点数记为?x,y?，则共有6?6?36个等可能基本 事件，其中点数之和大 于等于10有?4,6?,?5,5?,?5,6?,?6,4?,?6,5?,?6,6?六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305?． 366 2 8. 已知?an?是等差数列，sn是其前n项和．若a1?a2??3，s5?10，则a9的值是． 【答案】20； 【解析】设公差为d，则由题意可得a1??a1?d???3， 5a1?10d?10， 解得a1??4，d?3，则a9??4?8?3?20． 【解析】画出函数图象草图，共7个交点． 2 bx2y2 10. 如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆2?2?1?a?b?0?的 右焦点，直线y? 2ab与椭圆交于b,c两点，且?bfc?90?，则该椭圆的离心率是． 【解析】由题意得f?c,0?，直线y? ?b?b?b 与椭圆方程联立可得b?，c?2??2??， 2?? ?? ???????? ???? ???b????b?
2016年江苏省高考理科数学试题含答案
将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4， ▲. 若a1+a22=3，S5=10，则 - 的图象与y=cos x的图象的交点个数是 是椭圆 22 22 1( x y a b a b +=＞(第10题)
14.在锐角三角形ABC 二、解答题（本大题共或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在中，AC=6，△ ABC
17.（本小题满分14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正1111P A B C D -四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.1111ABCD A B C D -1O O 1PO (1)若则仓库的容积是多少？ 16m,2m,AB PO ==(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时，仓库的容积最大？ 1PO 18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :及其上一点A (2，4)221214600x y x y +--+=(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC =OA ,求直线l 的方程； (3)设点T （t ,0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,求实数t 的取值范围。 ,TA TP TQ +=
23.（本小题满分10分）（1）求 的值；3 4 67–47C C （2）设m ，n N *，n ≥m ，求证： （m +1）+（m +2）+（m +3）+…+n +（n +1）=（m +1）. C m m +1C m m +2C m m –1C m n C m n +2 +2C m n
2016江苏高考数学试题和答案解析
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
江苏省2018单招高考数学试卷和答案
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为 （ ） A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ，则另一个根的三角形式为 （ ） A.4sin 4cos ππi + B.）（4 3sin 43cos 2π πi - C.）（ 4sin 4 cos 2π π i + D.??? ?????? ??-+?? ? ??-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是方程0201822 =--x x 的两根，则 20181 33a a ?的 值为 （ ） A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ） A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧? 5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 （ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为（ ）
8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53 )sin(=-θπ，则|25|b a -的值为 （ ） A.53 B.3 C.4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 （ ） A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数m = . 12.若=∈-=θπ πθθtan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是 . 14.若双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆???+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数) 分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______. 15.设函数=)(x f ???>+--≤2,942 ,||2x a x x x x ，若关于x 的方程1)(=x f 存在三个不相等 的实根，则实数a 的取值范围是________________.
2016年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)
XC中高考资料
第 1 页 共 15 页 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ▲ . 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ . 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ . 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0的右焦 点，直线2 b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2016江苏高考数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ，B 2，4，5 ，则集合 A B中元素的个数为_______. 2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3. 设复数z 满足 2 3 4 z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为________. 6. 已知向量 a 2，1 ，a1，2 ，若ma nb 9，8 mn R ，则m-n 的值为______. 7. 不等式 2 x x 2 4 的解集为________. 8. 已知tan 2，tan 1 7 ，则tan 的值为_______. 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2、高为8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10. 在平面直角坐标系xOy 中，以点(1, 0) 为圆心且与直线mx y 2m 1 0(m R) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11. 数列{ a n } 满足a1 1，且a n 1 a n n 1 （ 1 * n N ），则数列{ } a n 的前10 项和 为。 2 y 2 12. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 1右支上的一个动点。若点P 到直线x y 1 0的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为。 13. 已知函数 f (x) | ln x |， 0,0 x 1 g( x) ，则方程| f (x) g( x) | 1实根的个 2 x | x 4|2, 1 数为。 k k k 设向量a k (cos , sin cos )(k 0,1, 2, ,12) ，则 6 6 6 12 k 0 (a k a 1) 的值
