大地测量学基础习题

第一章绪论

1.简述大地测量发展现状。

2.大地测量学的定义及作用。

（1）大地测量学的定义：大地测量学是地球科学的一个分支学科，是研究和测定地球的形状、大小、重力

场、整体与局部运动和测定地面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。

（2）大地测量学作用主要有四方面：

a 大地测量学在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础先行性的重要保证作用。

b 大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风格的特殊作用。

c 大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。

d 大地测量在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。

3.简述大地测量学的分类，包括哪些基本内容、基本体系。

三个基本分支：几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学

1.几何大地测量学也就是天文大地测量学。其基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何

位置。

2.物理大地测量学也有称为理论大地测量学。其基本任务是用物理的方法（重力测量）确定地球形状

及其外部重力场。

3.空间大地测量学主要研究以人造卫星及其它空间探测器为代表的空间大地测量学的理论、技术和方

法。

4.简述大地测量学的四个阶段。

地球圆球阶段：17世纪以前.地球地心说

地球椭球阶段：17-19世纪.椭球时期地球为均匀流体

大地水准面阶段：19-20世纪40年代参考椭球时期

现代大地测量阶段：以卫星观测空间为基础,测量外部重力场和运动

第二章坐标系统和时间系统

1.地球有哪几类运转?描述地球自转的规律。

地球的运转分为四类:(1) 与银河系一起在宇宙中运动 (2) 在银河系内与太阳系一起运转 (3) 与其他行

星一起绕太阳旋转(公转或周年视运动)(太阳除参与因地球自转引起的周日视运动外﹐还存在因地球公转引起的在恒星

背景上的相对运动﹐即周年视运动) (4)绕其瞬时旋转轴旋转(自转或周日视运动) (由于地球自转﹐地面上的观测者看到天体自东向西沿着与赤道平行的小圆转过一周。这种直观的运动称为天体的周日视运动)

2.什么是岁差、章动？

岁差：地轴在空间绕黄极发生缓慢的旋转的现象。周期为26000年。

章动：由于月球引力的影响，导致地轴在岁差的基础上叠加了周期为18.6年的短周期运动，这种现象称

为章动。周期为18.6年。

3.时间系统的组成部分，时间系统的意义是什么？

一维时间坐标轴＋时间原点为＋时间度量单位

意义：描述卫星或天文现象相应的时间（时空合一）。

4.GIS与协议天球坐标系的定义。

惯性坐标系：在空间固定不变或做匀速运动的坐标系。

协议天球坐标系：某一时刻（参考历元）地球旋转轴经过岁差和障动改正后的指向为Ｚ轴，相应春分点为

Ｘ轴，建立的右手直角坐标系。

5.地固坐标系的定义，它有哪些特点？（不全）

地固坐标系（地球坐标系）：固定在地球上与地球一起旋转的坐标系。

忽略地球潮汐和板块运动，地面上点坐标值在地固坐标系中是固定不变的。

6.建立地球参心坐标系需要哪几方面的工作，参考椭球定位与定向有哪两种方法？

建立地球参心坐标系需要1）选择或求定椭球的几何参数 2）确定椭球中心的位置3）确定椭球短轴的指向

4）建立大地原点

定位与定向的方法为：一点定位与多点定位

7.地心空间坐标系的定义，什么是地心大地坐标系？

地固坐标系（地球坐标系）：固定在地球上与地球一起旋转的坐标系。（参心或者地心为原点）

地心坐标系：原点与地球质心重合的地固坐标系。Ｚ指向北极。

8.我国54坐标存在的问题什么？我国的坐标系统情况描述。（不全）

⑴椭球参数有较大误差；⑵定位存在系统性倾斜；（东部地区最大水准面差距达68m ）；⑶几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；⑷定向不明确；⑸坐标精度不是最好，局部平差。

第三章 地球重力场及地球形状的基本理论

1.什么是正高、正常高系统？正高改正数是什么？正高系统的特点？正高能否测到？为什么？正高和正常高的差异。

（1）正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上任意一点的正高系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。

正常高系统是以似大地水准面为高程基准面得高程系统。

（2）正高改正数：用正常重力值代替实际重力得到的正高称为近似正高。其改正数为

（3）特点：a.不因水准路线而异，是惟一的；

b.不能精确测定，正高无法精确求得。

（4）正高不能精确测到，因为重力是随着深入地下不同而不同，并与地球内部质量有关，而内部质量分布及密度是难以知道的，所以重力不能精确测到，正高也不能精确求得。

（5）正高与正常高的差异：

a.依据高程基准不同，正高系统以大地水准面为基准，正常高则以似大地水准面为高程基准。

b.正常高可以唯一确定，但正高不能。

c.正高与正常高之间有差异。

2.垂线偏差和大地水准面差距的概念。

地面上一点重力向量g 和相应椭球面上法线向量间的夹角定义为该店的垂线偏差。

正常椭球面与大地水准面的垂直距离称为某点大地水准面差距。

3.测定垂线偏差有哪四种方法？GPS 测定垂线偏差的原理，简述垂线偏差GPS 测定方法。

天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力方法、GPS 测量方法

()()

1100??-*=-*=O B B B m B m B m B O dh r r r dh r r r ε

4.地球重力位的概念和物理意义。

5.地球有哪些基本参数？地球重力场的基本原理。

1、几何参数：旋转椭球赤道半径长a=6378.164km,短半径b=6356.779km,

扁率α=(a-b)/a=1/298.25=0.003529

2、地球正常引力位常数

??????-=∑∞=21m n n n P r a J r a a GM U )(sin )(?式中：r 为地球表面至地心的距

离；n P 为n 次勒让德多项式，

? 为纬度

6.在大地测量中地球外部重力场的重要意义有哪些。

7.通过什么面可以求得地球的形状和外部重力场。

8.大地高有那两部分做成。在大地测量中有哪三种高程系统？它们的区别是什么？（不全） 正常高+高程异常 正常高系统、力高高程系统、国家高程基准

9.引力和引力位、离心力和离心力位、重力和重力位的区别。重力位包括那两部分？什么是扰动位？重力位是否能精确求得？为什么？（不全）

扰动位：正常重力位与地球重力位差异。

所以地球重力位＝正常重力位＋扰动位

任意一点的扰动位的确定是确定重力位之关键

10.大地水准面差距的GPS 测定和计算方法,(不全)

地球重力场模型法 、斯托克司方法 、卫星无线电测高方法 、PS 高程拟合法、最小二乘配置法

11.确定地球形状的有那三种基本方法？重力测量方法的基本原理是什么？

12．GPS 高程拟合法研究似大地水准面原理和意义、方法？

ζγ+=H H 如果知道其中两个量就可计算出第三个量，如GPS 测量得到大地高，在知道高程异常情况下，就可计算出正常高。这就是GPS 水准测量的原理。 意义：GPS 能提供地面点精确的三维坐标值，其高程信息是依据于椭球面的，而我国使用的高程信息是依据于似大地水准面的，为充分利用GPS 所提供的高程信息，研究利用GPS 测出的地面点的大地高来求其高程是GPS 应用的一个重要方面。

方法：六参数法 、多面函数法、移动曲面拟合法、有限元法、分区拟合法

第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论

1.推导V 和W 的关系。

2.推导（L ，B ）和（L ，x,y ）的关系。

3.已知B=36°42′35.2354″， L=117°51′43.7653″，计算M 、N 、R 、c 、d 的值。M 、N 的1秒变化值。大地方位角为A ＝45处法截弧的曲率半径。

4.面长度观测值归算至参考椭球面的计算主要内容是什么？已知P1、P2两点近似高程HA=200m ，HB=450m ，从A 到B 斜距为S=6472.552m ，取地球曲率半径RA=6370km 。

求：1)把斜距归化到椭球上。

2)若ym=1/2(yp1+yp2)=120km 求高斯投影面上距离。

主要内容：将地面观测的水平方向归算至椭球面

三差改正 标高差改正、垂线偏差改正、截面差改正 (1) 2322421A A m R D R H D D h D S +?-?-= 其中Hm=（H1+H2）/2

5.投影变形、长度比定义？长度比的特点是什么？

长度比 特点：一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化 定义

dS ds

m P P P P m P P ==→21210''lim

21 投影变形：长度变形、方向变形、角度变形、面积变形

6.正射投影的三个条件是什么？

投影后角度不变，a=b ；长度比与方向无关，与点位有关

7.已知B=36°42′35.2354″, L=117°51′43.7653″求在中央子午线117°时的高斯坐标x,y 。

8.在点（4076205.53，20588170.799，200）处的2公里地面的改化是多少？

9.换带计算的意义是什么？直接换算的步骤和公式是什么？

换带计算的意义：

为了限制

高斯投影

的长度变形，必须依据中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的狭长带内分别进行。但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。于是，因分带的结果产生了新的矛盾，即在生产建设中提出了各相邻带的互相联系的问题。

计算步骤：

10．结合本章知识，说明我校所在地区所在投影带的变形量、抵偿面。

11．地球椭球的有几个基本几何参数？它们之间的相互关系是什么？

?

?

?

?

?

??

-

-

=

=

?

=

2

2

2

2

24

2

1

m

m

m

m

R

y

R

y

D

m

D

S

S

m

D或

12．椭球面上有那五种坐标系？各个坐标系间有何关系？各种坐标系建立的方法？大地纬度、归化纬度、地心纬度之间的关系有那些？

1.大地坐标系

2. 空间直角坐标系

3. 子午面直角坐标系

4. 地心纬度坐标系和归化纬度坐标系

5. 大地极坐标系

建立：1. 大地坐标系：以椭球面和法线为基础建立的大地纬度L：以英国格林尼治天文台子午面为起始子午面，P点所在的子午面与它的夹角

大地纬度B：通过P点的椭球法线与赤道面的夹角

大地高H：P点沿法线方向到椭球面的距离

——高程异常

——大地水准面差距

、ξ

＋

正常

H

H=

N

H

H+

=

正

13．椭球面上的有那五种曲率半径？R与M、N的关系？什么是法截面、法截线？

过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截线（或法截弧）

包含椭球面一点的法线，可作无数多个法截面，相应有无数多个法截线。

椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径，而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。

子午圈曲率半径M=C/V^3 卯酉圈曲率半径N=C/V 平均曲率半径R=C/V^2 任意法截弧的曲率半径

平行圈曲率半径r

14．什么是子午线与子午圈、子午弧？子午圈上曲率半径变化规律？平行圈曲率半径随纬度变化规律？

子午线定义为地球表面连接南北两极的大圆线上的半圆弧

子午圈定义为地平坐标系或赤道坐标系中的大圆

子午圈上曲率半径变化规律：在赤道到极点之间，M随纬度增加而增大

平行圈曲率半径变化规律：N随纬度增加而增大

15．比较子午线弧长和平行圈弧长变化。

16. 大地线的定义和性质是什么？

大地线定义：大地线是椭球面上两点最短距离。

大地线性质：(1)大地线是一条空间曲线。(2)大地线唯一，位于相对法截线之间。

17．子午线弧长计算公式的特点？计算子午线弧长的意义。

意义：

18．克莱劳定理。

在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。19．UTM投影和高斯投影簇比较较兰勃脱投影条件？

20．大地主题解算的实质是什么？包括那两种解算？大地元素包括什么？

实质是椭球面上极三角形的解算问题；包括正解和反解。大地元素：椭球面上点的大地经度L，大地纬度B，两点间的大地线长度S，及其正反大地方位角A12，A21

21．高斯平均引数正、反算公式的实现方法？高斯反算公式推导思路是什么？其中各符号的意义是什么？白塞尔大地主题解算方法的基本思路？（不全）

白塞尔大地主题解算方法基本思想：把大地元素按白塞尔投影条件投影到辅助球面上进行大地主题解算，再将球面元素换算到椭球面上。

22．地图投影的有哪些分类？地图投影的定义，包括那些元素？变形椭圆的定义？有何用途?何为长度比、主方向、长度变形？长度比的特点是什么？

1.按变形性质分类

（1）等角投影投影前后角度不变长度比是个常数，又称正形投影

（2）等积投影投影前后面积不变

（3）任意投影

2. 按经纬网投影形状分类方位投影；圆锥投影

3. 圆柱(椭圆柱)投影正轴投影；斜轴投影；横轴投影

定义：将椭球面上的元素按照一定的数学法则投影到平面上，称为地图数学投影，简称为地图投影。相应的学科叫地图投影学。这些元素包括：大地坐标、方位和距离。关键是大地坐标。

变形椭圆：

定义：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。用途：可以计算每个方向的长度比。

主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。

长度比：长度比m就是投影面上一段无限小的微分段ds与椭球面上相应的微分线段dS之比，也就是

m=ds/Ds; 长度比是一个变量，随点位、方向而变化

不同点上的长度比都不同，而且同一点上不同方向的长度比也不同。

23．高斯投影的概念、优点, 怎样将椭球面元素换算到高斯投影面，正形投影的一般条件。柯西－黎曼条件

概念：假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。

优点

①中央子午线无变形；②无角度变形，图形保持相似；

将地面观测值归算至椭球面

一、将地面观测的水平方向归算至椭球面

1.垂线偏差改正

2.标高差改正

3.截面差改正

二、将地面观测的长度归算至椭球面

1.基线尺量距的归算

2.电磁波测距的归算

24．高斯投影坐标反算公式满足哪三个条件？

⑴x坐标轴投影成中央子午线，即投影的对称轴

⑵x轴上的长度投影保持不变⑶正形投影条件

25．计算子午线收敛角的意义？子午线收敛角的定义？

26．方向改化、距离改化的定义和意义，方向改化近似公式推导的前提条件？（不全）

方向改化：椭球面上两点间的大地线方向，归算至高斯投影平面上相应两点间的直线方向，称为方向改化。距离改化的意义：高斯投影后距离发生长度变形；一般是把大地线长度改化到高斯平面上，其长度认为是弦线长度。

前提条件：视椭球为圆球

27．高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因？

一、国家只有标准分带坐标，工程建设中用的坐标采用的是任意度带的；

二、一个测区可能跨几个带，要统一坐标后才能利用。

28、兰勃脱投影、高斯-克吕格投影的定义和意义，高斯-克吕格投影的特点？高斯投影族应满足哪些条件?

兰勃脱投影概念:椭球面上的纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投影到椭球面上成为从圆心出发的辐射直线，然后沿圆锥面某条母线，将圆锥面切开而展成平面从而实现了兰勃脱切圆锥投影。如果圆锥面与椭球面上两条纬线相割，则称为兰勃脱圆锥投影。

意义：兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影,它的长度变形( m-1)与经度无关,但随纬度差△B,即纵坐标x的增大而迅速增大,为限制长度变形,采用按纬度的分带进行投影,因此,这种投影适宜南北狭窄,东西延伸的国家和地区.

高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面（下页图）即成。

高斯平面投影的特点①中央子午线无变形; ②无角度变形，图形保持相似; ③离中央子午线越远，变形越大。

高斯投影族应满足的条件：（1）中央子午线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴（2）投影具有等角性质（3）中央经线上的长度比m0=f(B)

29 计算第四章4-3中A点短轴，第一偏心率，第二偏心率，及其它符号和函数的值。

30 一个人沿着第四章4-3的点A沿大地线方向走一段距离后，精度和纬度各增加一分，问这段大地线长度是多少？

它从A点出发时大地方位角是多少？

31一个人从第四章4-3的点A出发，以大地方位角135度方向沿大地线走了5公里后，问经度增加还是减少？变化量是多少？

纬度增加还是减少？变化量是多少？

32 已知点A到B的大地方位角为45度，大地线长度为1500.008，求：

B点经纬度，

第五章大地测量基本技术和方法

1.试叙述我国北京坐标系。

1954北京坐标系

简介：采用克氏椭球，是1942年苏联坐标系，1956年黄海高程系

作用：15万个国家大地点；完成了全国范围内1：5万1：10万的任务

缺点：⑴椭球参数有较大误差；⑵定位存在系统性倾斜；（东部地区最大水准面差距达68m）；

⑶几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；⑷定向不明确；

⑸坐标精度不是最好，局部平差。

2.国家平面大地控制网和高程控制网建立的基本原则和方法。

国家平面大地控制网建立的基本原则

1）大地控制网应分级布设，逐级控制。2）大地控制网应有足够的精度。

3）大地控制网应有一定的密度。4）大地控制网应有统一的技术规格和要求。

国家平面大地控制网建立的基本方法

1）常规大地测量法

a三角测量法b导线测量法c三边测量及边角同测法

2）天文测量法3）现代定位新技术

A GPS测量B甚长基线干涉测量系统C惯性测量系统

高程控制网建立的基本原则

1）从高到低，逐级控制。2)水准点分布应满足一定的密度。

3)水准测量达到足够的精度。4)一等水准网应定期复测.

3.精密水准测量在一个站上操作步骤是什么？

（1）置平仪器。气泡式水准仪望远镜绕垂直轴旋转时，水准气泡两端影像的分离，不得超过lcm ，对于自动安平水准仪，要求圆气泡位于指标圆环中央。

（2）将望远镜照准后视水准标尺，使符合水准气泡两端影像近于符合（双摆位自动安平水准仪应置于第Ⅰ摆位）。随后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数（如表5-2中的（1）和（2））。视距读取4位，第四位数由测微器直接读得。然后，使符合水准气泡两端影像精确符合，使用测微螺旋用楔形平分线精确照准标尺的基本分划，并读取标尺基本分划和测微分划的读数（3）。测微分划读数取至测微器最小分划。

（3）旋转望远镜照准前视标尺，并使符合水准气泡两端影像精确符合（双摆位自动安平水准仪仍在第Ⅰ摆位），用楔形平分线照准标尺基本分划，并读取标尺基本分划和测微分划的读数（4）。然后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数（5）和

（6）。

（4）用水平微动螺旋使望远镜照准前视标尺的辅助分划，并使符合气泡两端影像精确符合（双摆位自动安平水准仪置于第Ⅱ摆位），用楔形平分线精确照准并进行标尺辅助分划与测微分划读数（7）。

（5）旋转望远镜，照准后视标尺的辅助分划，并使符合水准气泡两端影像精确符合（双摆位自动安平水准仪仍在第Ⅱ摆位），用楔形平分线精确照准并进行辅助分划与测微分划读数（8）。表5-2中第（1）至（8）栏是读数的记录部分，（9）至（18）栏是计算部分，现以往测奇数测站的观测程序为例，来说明计算内容与计算步骤。

视距部分的计算

（9）=（1）-（2）

（10）=（5）-（6）

（11）=（9）-（10）

（12）=（11）+前站（12）

高差部分的计算与检核

（14）＝（3）+ K -（8）

式中K 为基辅差（对于N3水准标尺而言K=3.0155m)

（13）=（4）+ K -（7）

（15）=（3）-（4）

（16）=（8）-（7）

（17）=（14）-（13）=（15）-（16）检核

（18）=21[（15）+（16）]

4.二等精密水准测量在一个站上操作有哪些限差？

5.精密水准测量外业结束后要验算什么内容？

6.说明一级导线测量的方法（用全站仪）。