七年级下册数学全等三角形的经典证明

1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．

￥

3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF

⊥BC于D , BC=DF．

求证：AC=EF．

;

5.如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。

求证：AD ⊥BC ，

6.如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。

求证：∠EFD=∠BCA

7.如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 ;

（1）∠DBH=∠DAC ；

（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

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10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在

A B

D A

BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

11.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．

12.在△ABC 中，,AB=AC

，在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . ]

13.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，

DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.

求证：EG=EF;

请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

14.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．

1.求证：MB =MD ，ME =MF !

2.当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能

F E D

B A

否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

15.如图(1),（１）已知△ABC

中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过

A的一条直线, 且B、C在A、E

的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

试说明: BD=DE+CE.

（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.

16.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；

(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗试说明你的猜想。

17．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，

A M

AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系． >

18．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，

∠OAP+∠OBP=180°，若

OC=4cm ，求

AO+BO 的

值．

19.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2. 求DE 的长。

20．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE?⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，

可以得到BD 平分EF ，为什么若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立请说明理由．

;

P D

G D

A C

B E

21.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；?②AC=AD。

22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的

直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，

DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

(1)求证：BG=CF;

？

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

24. 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证AB=CE,AC=DF

25.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗请说明理由。

D C

26.如图，OC是∠AOB的角平分线，P，是OC上一点，PD⊥OA交OA 于D，PE⊥OB交OB于E

F是OC上的另一点，连接DF,EF .求证DF=EF.

27.如图，AO是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF

⊥AC,垂足分别是E，F,连接E,F，EF与AD交于G,AD与EF垂直么证明你的结论。

28.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AD是△ABC的角平分线

求证AB=AC.

、

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 o，直线为经过点A的任一直线，BD⊥

于D，CE⊥ 于E，若BD>CE，试问：

（1）AD与CE的大小关系如何请说明理由.

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何你能说明清楚吗不妨试一试.

30.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗

方案（1）：若这角的这边恰好是这两边的大边，则这两个三角形全等. (

方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

31、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗为什么

32.已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗

33、已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗

34、已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗

35、如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问

(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。

A E D C

A D

B !

C C D

F A

B C

E F