最新高三数学第一次联考试题理科数学

2020届高三数学第一次联考试题理

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2

{30},{17}M x x x N x x =-<=≤≤，则M

N =

A.{13}x x ≤<

B.{13}x x <<

C.{07}x x <<

D.{07}x x <≤ 2.设复数213i

z i

+，则z =

13 C.1

3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为

4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误．．

的是

A.该市共有15000户低收入家庭

B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户

C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户

D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户

5.运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填

A.1S ≥

B.S>2

C.S>lg99

D. lg98S ≥

6.已知幕函数()a

f x x =的图象过点(3，5)，且11

(),log 4

a b c e

=，则a ，b ，c 的大小关系为

A.c

B.a

C.a

D.c

，且(2)(3)a b a b -⊥+，则实数λ的值为

A.49-

B.23

C.32或49-

D.32

8.记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＝10，a 2a 3a 4＝64，则 A.S n ＋1－S n ＝2

n ＋1

B.a n ＝2n

C.S n ＝2n

－1 D.S n ＝2

n －1

－1

函数2sin ()6x

f x =的图象大致为

10.设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，抛物线C 与圆C'：x 2＋(y

＝3交于M ，N 两

点.

若MN =MNF 的面积为

8 B.3

11.关于函数()cos cos 2f x x x =+有下列三个结论：①π是f(x)的一个周期；②f(x)在

35[

,]44

ππ

上单调递增；③f(x)的值域为[－2，2]。则上述结论中，正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

12.已知四棱锥S －ABCD 的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的图过点E.若SA

AB ＝3，则△SED 的面积的最小值为 A.9 B.7 C.

92 D.72

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若变量x ，y 满足约束条件212420y x x y y ≤+??

+≤??+≥?

，则z ＝x －2y 的最大值为

14.函数2()x

f x x e

-=?的极大值为

15.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，直线l ：x ＝4a 与双曲线C 的两条渐近线分别交

于A ，B 两点，若△OAB(点O 为坐标原点)的面积为32，且双曲线C 的焦距为C 的离心率为

16.记数列{a n }的前n 项和为S n ，已知21(1)n n n S a n a -+=+，且a 2＝5。若2n

S m >，则实数m 的取值范围为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分. 17.(12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(a －b)2

＝c 2

－ab 。 (Ⅰ)求角C ； (Ⅱ)若4cos()sin 02

c A b C π

++=，a ＝1，求△ABC 的面积。

18.(12分)

如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，点D ，E 分别在线段AA 1，CC 1上，且AD ＝1

AA 1，DE//AC ，F 是线段AB 的中点。

(Ⅰ)求证：EF//平面B 1C 1D ；

(Ⅱ)若AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AA 1＝3AB ，求直线BC 与平面B 1DE 所成角的正弦值。 19.(12分)

已知椭圆C ：2

214

x y +=，不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点。 (Ⅰ)若线段MN 的中点坐标为1(1,)2

，求直线l 的方程；

(Ⅱ)若直线l 过点(4，0)，点P(x 0，0)满足k PM ＋k PN ＝0(k PM ，k PN 分别为直线PM ，PN 的斜率)，

求x 0的值。 20.(12分)

已知函数2

1()(ln )2

f x mx x =+。

(Ⅰ)若m ＝1，求曲线y ＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)当m ≤1时，要使f(x)>xlnx 恒成立，求实数m 的取值范围。 21.(12分)

某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度。在每一轮游戏中，主持人给出A ，B ，C ，D 四种食物，要求小孩根据喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果，设小孩对四种食物排出的序号依次为x A x B x C x D ，家长猜测的序号依次为y A y B y C y D ，其中x A x B x C x D ，y A y B y C y D 都是1，2，3，4四个数字的一种排列。定义X ＝(x A －y A )2

＋( x B －y B )2

＋(x C －y C )2

＋(x D －y D )2

，用X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度。

(Ⅰ)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解。

(i)求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率； (ii)求X 的分布列(简要说明方法，不用写出详细计算过程)。

(Ⅱ)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏，三轮的结果都满足X<4，请判断这位家长对小孩的饮食习惯是否了解，说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x m m

y m m ?

=+????=-

(m 为参数)，以坐标原点为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13

ρθ+=。

(Ⅰ)求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点M(2，0)，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求

MP MQ

+的值。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知x ，y ，z 是正数。

(Ⅰ)若xy<1，证明：4x z z y xyz ++>；

(Ⅱ)若1

xyz x y z =++，求2xy ?2yz ?2xz 的最小值。

2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题

绝密★启用前数学试卷学校：___________ 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=，则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是（结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学12月摸底考试试题理

山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<