第1章1.2.2第一课时同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练

1．计算C28＋C38＋C29等于( )

A．120 B．240

C．60 D．480

解析：选A.原式＝C39＋C29＝C310＝120.

2．若C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于( )

A．12 B．13

C．14 D．15

解析：选C.C7n＋1－C7n＝C8n，即C7n＋1＝C8n＋C7n＝C8n＋1，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.

3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )

A．C25＋C28＋C23B．C25C28C23

C．A25＋A28＋A23D．C216

解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C25，二年级比赛的场数是C28，三年级比实用文档

赛的场数是C23，再由分类加法计数原理可求．

4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．

解析：C38＝56.

答案：56

一、选择题

1．下面几个问题中属于组合问题的是( )

①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③B．②④

C．①②D．①②④

答案：C

2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )

A．3 B．4

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C ．12

D ．24

解析：选B.C 34＝4.

3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( )

A ．C 321

B ．

C 320

C ．C 420

D ．C 421

解析：选D.原式＝()

C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()

C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421

. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( )

A ．8

B ．5或6

C ．3或4

D ．4

解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，

∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，

又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.

5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，

则不同选法的种数为( )

A．9 B．14

C．12 D．15

解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C12C34＝8种选法．故共有C44＋C12×C34＝9种选法．

法二：间接法：C46－C24＝9(种)．

6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )

A．A310种B．C310种

C．C310A310种D．30种

解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310.

二、填空题

7．若C13n＝C7n，则C18n＝________.

解析：∵C13n＝C7n，∴13＝n－7，∴n＝20，

∴C1820＝C220＝190.

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答案：190

8．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________.

解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210

＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311

＝165. 答案：165

9．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．

解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法．

答案：34

三、解答题

10．若C 4n >C 6n

，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n

， ∴????? C 4n >C 6n n ≥6?????? n ！4！n －4！>n ！6！n －6！n ≥6

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?????? n 2－9n －10<0n ≥6?????? －1

∵n ∈N *，

∴n ＝6、7、8、9，

∴n 的集合为{6,7,8,9}．

11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？

(1)甲当选且乙不当选；

(2)至少有1女且至多有3男当选．

解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．

(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：

第一类是3男2女，有C 36C 24种选法；

第二类是2男3女，有C 26C 34种选法；

第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．

由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法．

实用文档 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．

(1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？

(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？

(3)至少一件是次品的抽法有多少种？

解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．

(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，

从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)．

(3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18

种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．

法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1

件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．