第十一章 机械波作业答案教学内容
一.选择题
[ C]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=
2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为
(A) )
2
1
(
cos
50
.0π
π+
=t
y，(SI)．
(B) )
2
1
2
1
(
cos
50
.0π
π-
=t
y，(SI)．
(C) )
2
1
2
1
(
cos
50
.0π
π+
=t
y，(SI)．
(D) )
2
1
4
1
(
cos
50
.0π
π+
=t
y，(SI)．
提示：设O点的振动方程为
O0
()cos()
y t A tω?
=+。由图知，当t=2s时，O点的振动状
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形
图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时
刻的波形图为
提示：
由题中所给波形图可知，入射波在P点的振
动方向向下；而BC为波密介质反射面，故
在P点反射波存在“半波损失”，即反射波
与入射波反相，所以，反射波在P点的振动
方向向上，又P点为波节，因而得答案B。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是
[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．
提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
提示：根据驻波的特点判断。
[
C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的
振幅之比是
(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2．
(D) A 1 / A 2 = 1 /4．
二. 填空题
1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在
(t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n v 的夹
角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
ωS
A ?O ′
ω
S
A ?O ′
ω
A ?
O ′
ω
S
A
?O ′
(A)
(B)(C)(D)
S
提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流
3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率 相同 ，波源
S 1 的相位比S 2 的相位领先43
π．
4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λ
ωx
t A y π
-=，
波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波
在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 =
24cos x L A t ππωλλ?
?=+- ?
．
5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 m/s ）．
P
S S
6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能
量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为7.96×10-2 W/m 2．
提示：根据平均能流密度I 和功率P
的关系，得
7. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22
-?= (SI)．形成该驻波的两个
反向传播的行波的波速为100 m/s ．
8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为
)3
1
2cos(300π+π=t E x ν(SI)，则O 点处磁场强度为
0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度，磁场
强度和传播速度之间的相互关系．
提示：根据电磁波的性质，E H S ?=r
r r
，三者的关系如图所示。
三. 计算题
1. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形
图．已知波速为u ，求
(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；
(2) 该波的波动表达式．
解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知
此波向左传播（向x 轴负向传播）。
z
y
x
c
?x
E ?y
H ?O