专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)

专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)

1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于

A、B两点.

⑴求证：△AOB的面积S是定值；

⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.

3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为

在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：.

5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线

交于点，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由.

8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲

线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上.

10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．

11．【2018年河北预赛】如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OE D（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

12．【2018年四川预赛】已知双曲线，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点. 13．【2018年浙江预赛】已知动直线l与圆O：相切，与椭圆相交于不同的两点A，B.求原点到AB的中垂线的最大距离.

14．【2018年辽宁预赛】如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为.

(1)设直线分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；

(2)当为定值时，求的最大值.

15．【2018年江西预赛】若椭圆上不同的三点到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线轴于点，求直线的方程．

16．【2018年湖南预赛】设曲线所围成的封闭区域为D.

（1）求区域D的面积；

（2）设过点的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.

17．【2018年福建预赛】已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆

上，且的垂心为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆两点．记直线的斜率分别为，若

，求直线的方程．

18．【2016年吉林预赛】已知椭圆的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线，与BC交于点D，比较的大小，并给出证明. 19．【2016年浙江预赛】已知椭圆，经过点，离心率为。过椭圆的右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，记的斜率分别为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求实数。

20．【2016年新疆预赛】设过原点且斜率为正值的直线与椭圆交于点，点. 求四边形面积的最大值.

21．【2016年四川预赛】已知拋物线过定点C（l，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B.

（1）证明：直线AB过定点；

（2）求△ABC面积的最小值.

22．【2016年江苏预赛】在平面直角坐标系xOy中，点在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为

，证明：为定值．

23．【2016年湖南预赛】设椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于点在直线上的射影依次为.

（1）求椭圆的方程.

（2）联结，当直线的倾斜角变化时，直线是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.

24．【2016年湖北预赛】过抛物线外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：

（1）；

（2）.

25．【2016年河南预赛】如图，已知为椭圆在左、右顶点，直线与椭圆交于点。

设的斜率分别为，且=1：9。

（1）证明：直线过定点；

（2）记的面积分别为，求的最大值。

26．【2016年甘肃预赛】已知F为椭圆的右焦点，分别为x轴、y轴上的动点，且满足.设点P满足.

（1）求点P的轨迹C.

（2）过点F任作一直线与轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线分别交于S、T（O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

27．【2016年福建预赛】如图，F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，动点P(x0，y0)(y0≥1)在双曲线C的右支上.设∠F1PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点M(m，0)、N.

（1）求m的取值范围；

（2）设过点F1、N的直线l与双曲线C交于D、E两点，求△F2DE面积的最大值.

28．【2016年陕西预赛】已知直线l：y=x+4，动圆⊙O：x2+y2=r2(1

31．【2016年天津预赛】设a为实数,两条抛物线有四个交点

(1)求a的取值范围;

(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.

32．【2016年山西预赛】设直线与椭圆交于点M、N，且OM⊥ON（O为原点）.

若,求椭圆的方程．