浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校2017-2018学年高三第一次联考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集U R =， {|21}x A y y ==+， {|ln 0}B x x =<，则()U C A B =（ ）

A ．?

B ．1

{|1}2

x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x <<

【答案】D. 【解析】

试题分析：由题意得，{|1}A x x =>，{|01}B x x =<<，∴(){|01}U C A B x x =<<，

故选D ．

考点：集合的运算．

2.设0x >，则“1a =”是“2a

x x

+

≥恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A.

考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题． 3.已知函数()2sin(2)6

f x x π

=+

，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移

6

π

个单位，得到函数)(x g 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是( )

A.在[

,]42ππ

上是增函数 B. 其图象关于直线4

x π

=-对称 C.函数()g x 是奇函数 D. 当[0,]3

x π

∈时，函数()g x 的值域是[1,2]-

【答案】D. 【解析】

试题分析：由题意得，()2sin[2()]2sin(2)2cos 2662

g x x x x π

ππ

=+

+=+=，A ：[,]

42x ππ∈

时，

2[,]2x ππ∈，是减函数，故A 错误；B ：()2cos()042

g ππ

-=-=，故B 错误；C ：()g x 是

偶函数，故C 错误；D ：[0,]3x π∈时，22[0,

]3

x π

∈，值域为[1,2]-，故D 正确，故选D ． 考点：1.三角函数的图象变换；2.sin()y A x ω?=+的图象和性质．

4.已知a ，b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为

3π，a b +与b 的夹角为4π

，则||||

a b =( )

【答案】B.

考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理．

5.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个中错误．．的是（ ）. A.若a b ⊥，a α⊥，b α?，则//b α B.若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ C.若a β⊥，αβ⊥，则//a α或a α? D.若//a α，αβ⊥，则a β⊥ 【答案】D.

考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直，面面垂直的判定与性质．

6.已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

216

3

n n S a ++的最小值为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D.92

【答案】A. 【解析】

试题分析：由题意得，记等差数列{}n a 公差为d ，

22111(2)(12)(12)1122a d a a d d d d +=+?+=+?=（0d =舍去）

，∴1(1)21n a a n d n =+-=-，2

1()2n n a a n S n +?==，22216216832131

n n S n n a n n +++===+-++

2(1)2(1)99122411n n n n n +-++=++-≥=++，当且仅当

9121n n n +=

?=+时等号成立，即216

3

n n S a ++的最小值为4，故选A ． 考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值． 【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．

7.设数列{}n x 的各项都为正数且11x =，如图，ABC ?所在平面上的点n P （*

n N ∈）均满足

n P AB ?与n P AC ?的面积比为3∶1，若11

(21)3

n n n n n x P C P A x P B +++=，则5x 的值为( )

A ．31

B ．33

C ．61

D ．63

【答案】

A.

考点：1.平面向量的线性运算；2.数列的通项公式．

【思路点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．

8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin , 0244

()1()1, 22

x x x f x x π?≤≤??=??+>??，

若关于x 的方程2

[()]()0f x af x b ++=（a ，b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5

(,1)2

-

- B ．59

(,)24

-

- C.599(,)(,1)244

-

--- D ．9

(,1)4--

【答案】C. 【解析】

试题分析：如下图所示，将()f x 的图象画在平面直角坐标系中，令()f x t =，分析题意可知

关于t 的方程2

0t at b ++=的两根1514t <<

，201t <≤或1514t <<，254t =，若1514t <<，201t <≤：由韦达定理可知129()(,1)4a t t =-+∈--；若1514t <<，25

4

t =：由韦达定理可

知1259()(,)24a t t =-+∈--，综上实数a 的取值范围是599

(,)(,1)244

----，故选C ．

考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想．

【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想； 2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．

二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）

9.已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则{}n a 前9项的和9S = ，37cos()a a +的值为 ． 【答案】24π，1

2

-

.