2020年四川省华文大教育联盟高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)
2020年四川省华文大教育联盟高考数学二模试卷（文科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合M={x|2≤x≤5}，N={x|log2x≤2}，则M∩N=（）
A. {1，2，3，4，5}
B. {2，3，4}
C. {x|0＜x≤5}
D. {x|2≤x≤4}
2.若a，b都是实数，且，则a+b的值是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3.国家统计局统计了我国近10年（2009年2018年）的GDP（GDP是国民经济核算的核心指标，
也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标）增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．
根据该折线统计图，下面说法错误的是（）
A. 这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑
C. 这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长
D. 2013年-2018年GDP的增速相对于2009年-2012年，波动性较小
4.已知向量=（1，m），=（-2，3），且向量，满足（-）⊥，则m=（）
A. 2
B. -3
C. 5
D. -4
5.一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现
从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为（）
A. B. C. D.
6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过点F2作x
轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，线段PF2的中点M到原点的距离为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A. y=±2x
B.
C. y=±4x
D.
7.在△ABC中，内角A，B，C满足sin2B+sin2C+，则cos2A=（）
A. B. C. D.
8.如图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填（）
A. n≤7？
B. n＞7？
C. n≤6？
D. n＞6？
9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，C1C的中点，
则异面直线BD1与MN所成的角的大小是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
10.已知函数的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），
则（）
A. f（x）在内单调递减
B. f（x）在内单调递减
C. f（x）在内单调递增
D. f（x）在内单调递增
11.已知椭圆C的方程为，焦距为2c，直线与椭圆C相交于A，B两
点，若|AB|=2c，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
12.已知函数f（x）满足：f（2-x）=f（x），当若不等式f（x）
≥6x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. a≤-13
B. a≥13
C. a≥12
D. a≤-12
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数f（x）=x2-2ln x+a的最小值为2，则a=______．
14.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x-y的最大值为______．
15.已知=______．
16.如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都
是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=3a n-9．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．
18.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏
年份2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年年份代码x12345678
新增光伏装机量y
0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2
兆瓦
某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：
经过计算得，
．
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，
AB∥DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求点C到平面PAB的距离．
20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（1，a）在此抛物线上，|PF|=2，不过原点的
直线l与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线l恒过定点；
（3）若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线l和圆M的方程．
21.已知函数f（x）=e x-x-a（a∈R）．
（1）当a=0时，求证：f（x）＞x；
（2）讨论函数f（x）在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
（t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的普通方程，
（2）直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|=1，求直线l的方程．
23.已知函数f（x）=|x|+|x-2|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若不等式mx+1≤f（x）（m＞0）对于x∈R恒成立，求m的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：N={x|0＜x≤4}；
∴M∩N={x|2≤x≤4}．
故选：D．
可求出集合N，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．
2.答案：C
解析：解：由=，
得，即a=2，b=-1，
∴a+b=1．
故选：C．
利用复数代数形式的乘除运算，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
3.答案：B
解析：解：由图可知，这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正确，
由图可知，从2010年开始GDP的增速逐年下滑，故B错误，
由图可知，这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长，故C正确，
由图可知2013年-2018年GDP的增速相对于2009年-2012年，波动性较小，故D正确，
故选：B．
根据折现统计图即可判断各选项．
本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．
4.答案：C
解析：解：∵向量=（1，m），=（-2，3），
∴=（3，m-3），
∵向量，满足（-）⊥，
∴（）=-6+3m-9=0，
解得m=5．
故选：C．
求出=（3，m-3），再由向量，满足（-）⊥，利用（）=-6+3m-9=0，能求出m．
本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.答案：B
解析：解：一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．
现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，
基本事件总数n=，
这2张扑克牌花色不同包含的基本事件个数m==7，
则这2张扑克牌花色不同的概率为p=．
故选：B．
基本事件总数n=，这2张扑克牌花色不同包含的基本事件个数m==7，由此能求出这2
张扑克牌花色不同的概率．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.答案：A
解析：解：过点F2作x轴的垂线，与双曲线的渐近线y=x在第一象限的交点为P，
可得P（c，），线段PF2的中点M为（c，），
由中点M到原点的距离为，可得c2+=2c2，
即有b=2a，可得双曲线的渐近线方程为y=±2x．
故选：A．
设出渐近线方程，求得P的坐标，由中点坐标公式可得M的坐标，由两点的距离公式可得a，b的关系，进而得到渐近线方程．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
7.答案：B
解析：解：∵sin2B+sin2C+，
∴由正弦定理可得：b2+c2+bc-a2=0，可得：b2+c2-a2=-bc，
∴cos A===-，
∴cos2A=2cos2A-1=2×（-）2-1=-．
故选：B．
由正弦定理化简已知等式可得b2+c2-a2=-bc，利用余弦定理可求cos A，根据二倍角的余弦公式即可
计算得解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的余弦公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
8.答案：D
解析：解：T=1，a=1+1=2，n=2．
T=1+4=5，a=3，n=3，
T=5+9=14，a=4，n=4，
T=14+16=30，a=5，n=5，
T=30+25=55，a=6．n=6，
T=55+36=91，a=7，n=7，
T=91+49=140，a=8，此时满足条件．输出T=140，
即当n=7时满足条件，当n≤6时不满足条件．
故条件为n＞6，
故选：D．
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件进行模拟运算是解决本题的关键．
9.答案：D
解析：解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，
y，z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，
则B（2，2，0），D1（0，0，2），M（1，2，2），N（0，
2，1），
=（-2，-2，2），=（-1，0，-1），
设异面直线BD1与MN所成的角为θ，
则cosθ==0，
∴异面直线BD1与MN所成的角的大小是90°．
故选：D．
以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD1与MN所成的角的大小．
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
10.答案：B
解析：解：∵的最小正周期为π，
∴f（x）=sin（2ωx+2φ）的最小正周期为π，可得：=π，解得：ω=1，
∴f（x）=sin（2x+2φ），
∵f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，
∴2φ=kπ+，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z
∵0＜φ＜，
∴φ=．
∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，
令2kπ＜2x＜2kπ+π，可得：kπ＜x＜kπ+，可得f（x）的单调递减区间为：（kπ，kπ+），k∈Z，∴当k=0时，可得f（x）的单调递减区间为：（0，）．
故选：B．
由题意利用二倍角公式化简函数的解析式，利用周期公式可求ω的值，由f（x）为偶函数，可得
2φ=kπ+，k∈Z，结合范围0＜φ＜，可求φ的值，再利用余弦函数的单调性，得出结论．
本题主要考查三角恒等变换的应用，三角函数的图象和单调性，属于中档题．
11.答案：A
解析：解：如图，由直线与椭圆交于A，B
两点，|AB|=2c，
得：|OA|=c，且点A的坐标，代入椭圆方程
得：
，又b2=a2-c2，
，e∈（0，1）
解之得：．
则该椭圆的离心率为．
故选：A．
如图，由直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2c，根据椭圆的对称性得OA=c，求出A的坐
标，代入椭圆方程得到关于a，b，c的等量关系，得出关于a，c的等式，解之即可得该椭圆的离心率．
本小题主要考查函数椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基本知识的考查
12.答案：A
解析：解：∵f（2-x）=f（x），
∴函数关于x=1对称，
则当0＜x≤1时，则1≤2-x＜2，此时f（x）=f（2-x）
=2-（2-x）=x，
当x≤0时，2-x≥2，则f（x）=f（2-x）=（2-x）2-4=（x-2）
2-4，
作出函数f（x）的图象如图：
要使不等式f（x）≥6x+a恒成立，
等价为y=6x+a对应的直线恒在f（x）的下方或与f（x）
=x2-4相切即可，
由x2-4=6x+a，即x2-6x-（4+a）=0，
则判别式△=36+4（4+a）≤0，得9+4+a≤0，得a≤-13，
当判别式△=0时，a=-13，此时x=3满足x≥2，
即实数a的取值范围是a≤-13，
故选：A．
根据条件求出函数的解析式，结合不等式f（x）≥6x+a恒成立，转化为直线y=6x+a恒在f（x）对应的图象的下方或相切，转化为直线和抛物线相切或相离进行求解即可．
本题主要考查分段函数的应用，结合不等式恒成立转化为两曲线对应图象之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
13.答案：1
解析：解：∵函数f（x）=x2-2ln x+a，
∴x＞0，f′（x）=2x-=，
由f′=0，得x=1或x=-1（舍），
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴当x=1时，f（x）极小值=f（1）=1+a，
∵f（x）的最小值为2，∴1+a=2，解得a=1．
故答案为：1．
x＞0，f′（x）=2x-=，利用导数性质求出当x=1时，f（x）极小值=f（1）=1+a，由f（x）的最小
值为2，能求出a的值．
本题考查实数值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
14.答案：6
解析：解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域
（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过A（2，-2）
时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
即z=2×2+2=6．
故答案为：6．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的最大值．
本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．
15.答案：
解析：解：∵tan（α+）==-2，∴tanα=3，则sin2α+cos2α===，
故答案为：．
利用两角和的正切公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2α+cos2α的值．
本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
16.答案：20π
解析：解：∵△ABC与△PAB都是边长为的正三角形，
∴等边三角形的高为，
设球心为O，球的半径为r，
则r2=22+12=5，
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．
故答案为：20π．
由题意，等边三角形的高为3，求出外接球的半径r，即可求出该三棱
锥的外接球的表面积．
本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键，是中档题．17.答案：解：（1）2S n=3a n-9，可得2a1=2S1=3a1-9，
解得a1=9；
当n≥2时，2S n-1=3a n-1-9，又2S n=3a n-9，
相减可得2a n=3a n-3a n-1，即a n=3a n-1，
则数列{a n}的通项公式为a n=9?3n-1=3n+1；
（2）=（-1）n?（n+1），
当n为偶数时，前n项和T n=-2+3-4+5+…-n+n+1=；
当n为奇数时，前n项和T n=T n-1-（n+1）=-n-1=．
综上可得T n=．
解析：（1）求得数列的首项，由n换为n-1，相减，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项公式；
（2）求得=（-1）n?（n+1），讨论n为奇数或偶数，由并项求和可得所求和．
本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和：并项求和，考查化简运算能力，属于基础题．
18.答案：解：（1）选择模型①．
理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；
（2）由（1），知y关于x的回归方程为，令t=x2，
则．
由所给数据得：，
．
．
∴y关于x的回归方程为．
预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）．
解析：本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．
（1）根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；
（2）由（1），知y关于x的回归方程为，令t=x2，则，由所给数据得与
的值，得到回归方程，取x=10得答案．
19.答案：（1）证明：取AB的中点M，连接DM，BD，
∵CD=BC=BM，CD∥AB，∠BCD=90°，
∴四边形BCDM是正方形，
∴DM=AM=2，BD=2，∴AD=2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴AD⊥PD，
又BD?平面PBD，PD?平面PBD，BD∩PD=D，
∴AD⊥平面PBD，又PB?平面PBD，
∴AD⊥PB．
（2）解：连接PM．
∵AD=BD=2，PD=2，
∴PA=PB==2，
∴PM⊥AB，
又AB=4，AM=2，∴PM==2，
∴S△PAB==4．
设C到平面PAB的距离为h，
则V C-PAB==，
又V C-PAB=V P-ABC==，
∴=，即h=．
∴点C到平面PAB的距离为．
解析：（1）取AB的中点M，连接DM，BD，根据PD⊥平面ABCD可得PD⊥AD，根据勾股定理可得AD⊥BD，故而AD⊥平面PBD，于是AD⊥PB；
（2）根据V C-PAB=V P-ABC计算C到平面PAB的距离．
本题考查了线面垂直的判定和性质，棱锥的体积计算与空间距离的计算，属于中档题．
20.答案：解：（1）由题意可得1+=2，解得p=2，故抛物线的C的方程为y2=4x．
（2）证明：设直线l的方程为：x=my+t（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为：y2-4my-4t=0，
△＞0，∴y1+y2=4m，y1?y2=-4t．
∵以AB为直径的圆恒过原点O，
∴?=x1x2+y1y2=0，
又x1x2=（my1+t）（my2+t），
∴（m2+1）?y1y2+mt（y1+y2）+t2=0，
∴-4t（m2+1）+4m2t+t2=0，
化为t2-4t=0，t≠0，
解得t=4．
∴直线l的方程为：x=my+4．
令y=0，可得x=4．因此直线l恒过定点（4，0）．
解（3）线段AB中点的纵坐标为2．
∵y1+y2=4m，
∴2m=2，即m=1，
∵直线l恒过定点（4，0）．
∴4=0+t，即t=4，
∴直线l的方程为x=y+4，
∵线段AB的中点坐标（6，2）即为圆的圆心坐标，
设圆的方程为（x-6）2+（y-2）2=r2，
把（0，0）代入可得r2=40．
故圆的方程为（x-6）2+（y-2）2=40．
解析：（1）焦点F到准线的距离为2，可得p=2．即可得出抛物线C的方程．
（2）设直线l的方程为：x=my+t（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2-4my-4t=0，
由以AB为直径的圆恒过原点O，可得?=x1x2+y1y2=0，利用根与系数的关系可得t，即可得出．
（3）根据中点坐标公式可得直线l的方程，故可得线段AB的中点坐标（6，2）即为圆的圆心坐标，设圆的方程为（x-6）2+（y-2）2=r2，求出半径，即可求出圆的方程．
本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.答案：（1）证明：当a=0时．f（x）=e x-x．
令g（x）=f（x）-x=e x-x-x=e x-2x．
则g′（x）=e x-2．令g'（x）=0．得x=ln2．
当x＜ln2时，g′（x）＜0，当x＞ln2时，g′（x）＞0
所以g（x）在（-∞，ln 2）内是减函数．
在（ln2，+∞）内是增函数，
所以x=ln2是g（x）的极小值点，也是最小值，
即g（x）min=g（ln2）=e ln2-2ln2=2ln＞0．
故当a=0时，f（x）＞x成立
（2）解：f′（x）=e x-1，由f'（x）=0．得x=0．
当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0
所以f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0．+∞）内是增函数，
所以x=0是函数f（x）的极小值同时也是最小值点，
即f（x）min=f（0）=l-a，
当1-a＞0，即a＜l时，f（x）在R上没有零点，
当1-a=0，即a=1时，f（x）在R上只有1个零点，
当l-a＜0，即a＞l时，因为f（-a）=e-a-（-a）-a=e-a＞0．
所以f（x）在（-∞，0）内只有一个零点，由（1）得e x＞2x，令x=a，则得e a＞2a．
所以f（a）=e a-a-a=e a-2a＞0．
于是f（x）在（0，+∞）内有一个零点；
因此．当a＞1时，f（x）在R上有两个零点．
综上当a＜1时，函数f（x）在R上没有零点，
当a=1时，函数f（x）在R上有一个零点；
当a＞l时，函数f（x）在R上有两个零点．
解析：（1）当a=0时，构造函数g（x）=f（x）-x，求函数的导数，研究函数的单调性和最值进行证明即可．
（2）求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的关系进行判断即可．
本题主要考查导数的综合应用，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，最值是解决本题的关键．考查学生的转化能力．
22.答案：解：（1）由曲线C和直线l的参数方程可知，曲线C的普通方程为x2+y2=1．
直线l的普通方程：当cosα=0时为x=2；当cosα≠0时为y=tanα（x-2）．
（2）把x=2+t cosα，y=t sinα代入x2+y2=1，得t2+4t cosα+3=0，
因为△=16cos2α-12＞0，所以cos2α＞．
设A，B对应的参数为t1，t2，
因为t1+t2=-4cosα，t1t2=3，|AB|=|t1-t2|=1，
所以（t1-t2）2=（t1+t2）2-4t1t2=16cos2α-12=1，
所以cos2α=，所以tan2α==，
所以tanα=±，即直线l的斜率为±．
所以直线l的方程为y=x-或y=-x+．
解析：（1）由曲线C和直线l的参数方程可知，曲线C的普通方程为x2+y2=1．直线l的普通方程：当cosα=0时为x=2；当cosα≠0时为y=tanα（x-2）．
（2）利用参数t的几何意义可得．
本题考查了参数方程化普通方程，属中档题．
23.答案：解：（1）函数f（x）=|x|+|x-2|=，
当x＜0时，不等式f（x）≤4化为-2x+2≤4，解得x≥-1，所以-1≤x＜0；
当0≤x＜2时，不等式f（x）≤4化为2≤4，恒成立，所以0≤x＜2；
当x≥2时，不等式f（x）≤4化为2x-2≤4，解得x≤3，所以2＜x≤3；
综上，不等式f（x）≤4的解集为{x|-1≤x≤3}；
（2）由题意知m＞0，当x＜0时，不等式mx+1≤f（x）化为mx+1≤-2x+2恒成立，即m≥-2+恒成立，因为-2+＜0，所以m＞0时不等式恒成立；
当x=0时，不等式mx+1≤f（x）化为1≤2恒成立，所以m＞0不等式恒成立；
当0＜x＜2时，不等式mx+1≤f（x）化为mx+1≤2恒成立，即m≤恒成立，
而＞，所以0＜m≤时不等式恒成立；
当x≥2时，不等式mx+1≤f（x）化为mx+1≤2x-2恒成立，即m≤2-恒成立，
而≤2-＜2，所以0＜m≤不等式恒成立；
综上所述，不等式恒成立时m的取值范围是（0，]．
解析：（1）利用分类讨论法化简函数f（x），再求不等式f（x）≤4的解集；
（2）由m＞0，利用分类讨论思想把不等式mx+1≤f（x）化为不含绝对值的不等式，从而求出不等式恒成立时m的取值范围．
本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了分类讨论思想应用问题，是中档题．
2019高考数学卷文科
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的 平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
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