机械设计习题集答案第十章齿轮传动

题10-5 在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮 3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983?=T ,其转速n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25, Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:

（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；

（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；

（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同

解答: 1．m N 444.54m N 4525983

23323

2?=??=?==z z

T d d T T ；

m N 911.47m N 2522444.542

12212

1?=??=?==z z

T d d T T

N

9.1088N 224911

.472000200020001

11112=??===

=mz T d T F F t t N

3.39620tan tan 01112====t t r r F F F F α

N 8.1158N 20cos 9.1088cos 0

1

12===

=αt n n F F F ； 由齿轮2受力平衡条件得： N 9.1088,N 3.3962'22'2====t t r r F F F F ；

3r F 与'2r F ,3t F 与'2t F 是作用力与反作用力的关系, ∴3r F ='2r F ,3t F ='2t F

2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以。

3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。

题10-5图 题解10-5图

题10-6 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角1β的旋向已给出。 （1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。

（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z 1=19,Z 2=85,m n =5mm,020=n α,a=265mm, 轮1的传

动功率P=,n 1=275 r/min 。试求轮1上所受各力的大小。

解答:

1．各力方向：见题解10-6图。

2．各力的大小：m N 045.217m N 27525.6955095501

11?=??=?=n P

T

148.11,9811.0265

2)8519(52)(cos 211==?+?=+=ββa z z n m ； mm 83.96cos 11==βz n m d ； N 883tan ,N 1663cos tan ,N 448320*********

1

1======

ββαt a t r t F F n F F d T F ；

题10-7 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。

解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。

题解10-6图

题10-6图

题解10-7图

题10-7图

题10-8 在题10-7图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z 1= 19, Z 2= 38, m = 3 mm,d m 2 =99 mm, 020=α;在低速级传动中，Z 3 = 19,Z 4 = 76,m n = 5 mm,020=n α。若

m N 1001?=T ,n 1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。

（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；

（2）当斜齿圆柱齿轮Z 3的螺旋角3β为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力

完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3β的精确值应是多少

解答:

1.,m N 2002111223?====T T z z T T m N 800433344?===T T z z

T ;

400r/min r/min 800381912

123=?===n z z

n n ,

100r/min r/min 400761934

34=?==n z z

n ;

Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解10-7图的n Ⅰ、n Ⅱ

2． 00057.2690,43.63z z arctan 211

2

2=-===δδδ；

N 4.404020002

2

21==

=m t t d T F F ； N 3.1315cos tan 1112===δαt r a F F F ； 3

3

3333cos 20002000z m T d T F n t β==

； 3

3

333333333sin 2000cos sin cos 2000tan z m T z m T F F n n t a βββββ=?=

=

当23a a F F =时，轴向力可完全抵消，∴应有：

3.1315sin 20003

3

3=z m T n β， 0204.18,

3124.0sin 33==ββ；

若要求中心距为圆整值：

mm 01.250204

.18cos 2)

7619(5cos 2)(0

0343=?+?=+=

βz z m n a ，取mm 250=a ，

则：95.0250

2)

7619(52)(cos 433=?+?=+=

a z z m n β

3β的精确值为：0195.183=β

题10-9 设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15

kW,n 1 =730 r/min,n 2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。（建议两轮材料都选用硬齿面）

解题分析：选材料→确定许用应力→硬齿面，按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度

解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。 1. 选材料

大、小齿轮均选用20CrMnTi 钢渗碳淬火（[1]表11-2），硬度为56～62HRC ，由[1]图 11-12 和[1]图11-13查得：MPa 1500,MPa 430lim lim ==H F σσ

2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计 （1）确定FP σ

按[1]式（11-7 P227）计算，取6.1,2min ==F ST S Y ；齿轮的循环次数：

8111038.41000017306060?=???==at n N ,取11=N Y ,则:

538MPa MPa 16

.124301m in

lim 1=??==

N F ST

F FP Y S Y σσ

（2）计算小齿轮的名义转矩T 1

m 196.23N m N 730

1595509550

11

1?=??==n P T （3）选取载荷系数K

K =K A K V K βK α= × × × =

（4)初步选定齿轮参数

选,769.134130/24730/,2421121=?===n Z n Z Z 取1352=Z

取 625.5,

12,

6.01

2

00==

==Z Z u d βψ （5)确定复合齿形系数FS Y

因两轮所选材料及热处理相同,则FP σ相同,小齿轮齿根强度弱，故设计时按小齿轮的复合齿形系数1FS Y 代入即可。

645.2512cos /24cos 0303/11===βZ Z v ，由[1]图11-18查得20.41=FS Y 将上述参数代入求n m 的式中，得：

2.461mm mm 538

246.020.423.19668.16.126.1232

3

1

211

1=?????=?=FP FS n Z d Y KT m σψ

按[1]表4-1取标准模数m m 5.2=n m ，则中心距：

mm 203.19mm 12

cos 2)

13524(5.2cos 2)(0

021=?+?=+=

βZ Z m a n ， 取mm 205=a ，

9695.0205

2)

13524(5.22)(cos 21=?+?=+=

a Z Z m n β，01872.14=β=14°11′14″

（6)计算几何尺寸

m

d Z m d n m 348.176mm 9695.01355.2mm,61.888mm 9695

.024

5.2cos 211=?==?==

β

m m 37.133m m 888.616.01=?=?=d b d ψ,取m m 382==b b

48m m ~43m m )10~5(21=+=b b ,取m b m 451=

3.校核齿面的接触强度

由[1]式（11-21）：)1

(1092

1

1u u bd KT Z E

H +=σ，取MPa 8.189=E Z MPa 1068.55MPa 625

.51625.5888

.613823.19668.18.1891092

=+?????=H σ 因可靠性要求较高，取1,3.1min ==W H Z S ，由[1]图11-15，取04.11=N Z

MPa 1200MPa 104.13

.115001min

lim

=??==

W N H H HP Z Z S σσ

因为HP H σσ<，故接触疲劳强度也足够。

4. 校核速度: s n d v /m 2.364m/s 1000

60730888.6114.31000601

1=???=?=

π

由[1]表11-4知，选8级精度合格。

题10-10 设计一对由电动机驱动的闭式直齿锥齿轮传动(∑ = 900 ),已知:P 1 = 4 kW,

n 1 = 1440 r/min,i = ,齿轮为8级精度,载荷有不大的冲击,单向转动工作,单班制,要求使用10年,可靠度要求一般。(小齿轮一般为悬臂布置)

解题分析：选材料→确定许用应力→软齿面，按齿面接触疲劳强度确定齿轮大端的分度圆直径→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的弯曲疲劳强度

解答: 根据题意，选用软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀。 1. 选材料，定许用应力:

两轮均选用45号钢，小齿轮调质齿面硬度为229～286 HBS ，大齿轮正火齿面硬度为

169～217 HBS ，由[1]图11-12b 查得：MPa 210,MPa 2202lim 1lim ==F F σσ；由[1]图11-13b ，

查得： MPa 550,

MPa 6002lim 1lim ==H H σσ

1,

1,

2,

3.121min min =====W W H ST F Z Z S Y S

10111028.2)830010(114406060?=?????==at n N ；9/12105.6?==i N N

由[1]图11-14和[1]图11-15：取1,1212===N N N Z Y Y ，所以：

550MPa

MPa 111

550323MPa MPa 13

.12210338MPa

MPa 13.122202min

2

lim 22min

2lim 21min

1lim 1=??==

=??===??==W N H H HP N F ST

F FP N F ST

F FP Z Z S Y S Y Y S Y σσσσσσ

2.接触疲劳强度设计: 由[1]式(5-57),一对齿轮为钢制时，有

3

1

2

1][)5.01(32460u

KT

d R

HP

R

ψσψ-≥ （1).计算小齿轮的名义转矩

m 26.53N m N 1440

495509550

11

1?=??==n P T （2).选取齿宽系数. 取3.0=R ψ （3).选取载荷系数.

因小齿轮悬臂布置,取K =××× = （4).计算小齿轮大端分度圆直径 m m 56.745m m 5

.33.053.265.1550

)3.05.01(324603

2

1][=?????-≥d

（5).确定齿数和模数. 取91,26121===iZ Z Z ,

大端模数mm 2.183mm 26

745.5611===

Z d m ,查[1]表4-6,mm 25.2=m （6).计算主要几何尺寸

mm

47.106)5.0()5.0(mm 75.204,mm 5.582

22

1211=+====d d R d mZ d ,

31.94m m m m 47.1063.0=?==R b R ψ,取mm 32=b

3.校核齿根弯曲疲劳强度

由[1]式(11-25)可知:FS R F Y Z bm KT 2

121

)5.01(2360ψσ-=

（1).确定FP FS Y σ/的大值

00005.7490,95.159126arctan arctan

1221

1=-====δδδZ Z , 15.331cos ,04.27cos 2

2

2111====

δδZ Z Z Z v v 由[1]图11-18查得: 9.3,

19.421==FS FS Y Y ,

0121.0323

9.3,0124.0338

19.42

2

11

====FP FS FP FS Y Y σσ 因为

2

2

1

1

FP FS FP FS Y Y σσ>

,所以校核小齿轮即可。

（2).校核小齿轮的齿根弯曲强度

12

21MPa 129.31MPa 19.4)

3.05.01(2625.23253.265.12360FP F σσ<=??-?????=

故齿根弯曲强度足够。