数学七年级上册同步压轴题纠错(第一期)

2．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA转动速度为每秒15°，OB转动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）如图1，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝_______秒时，OA与OB第一次重合；

（2）如图2，若它们同时顺时针转动，

①当t＝3秒时，∠AOB＝_______°；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB＝80°？

图1 图2

2．（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，当t＝9秒时，OA与OB第一次重合．（2）①当t＝3秒时，∠AOB＝150°（如图1所示）

②当OA与OB第一次重合时，OA转过了15t°，OB转过了5t°，OA比OB多转了180°．所以15t＝180＋5t．解得t＝18．

③如图2，当OA在MN上方时，∠AON＝180°－15t°．

由∠AOB＝∠AON＋∠BON＝(180°－15t°)＋5t°＝80°，得t＝10．

如图3，当OA在MN下方时，∠AON＝15t°－180°．

如果OA没有超过OB，那么∠AOB＝∠BON－∠AON＝5t°－(15t°－180°)＝80°．解得t＝－26（舍去）．

如果OA超过OB，那么∠AOB＝∠AON－∠BON＝(15t°－180°) －5t°＝80°．解得t＝26（如图4所示）．因为OA转到一周需要24秒，所以这个解不符合题意．

图1 图2 图3 图4

这道题我审稿发现两处问题：（1）答案图3缺O点。（这是硬伤）

（2）最后一句话“因为OA转到一周需要24秒”改为“因为OA转动一周只需24秒”。（这里严格来说不算差错，说法不太准确。）

5．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．

（1）如图1，当点C是AB的中点时，则PQ＝_______（用含m的代数式表示）；

（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；

（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP＋CQ －2PQ与1的大小关系，并说明理由．

图1 备用图

5．（1）如图1，当点C是AB中点时，PQ＝2

3 m．

（2）PQ＝2

3

m．分三种情况讨论．设AC＝3a，BC＝3b．

①如图1，当点C在线段AB上时，AB＝3a＋3b＝m．

所以PQ＝QC＋PC＝2a＋2b＝2

3 m．

②如图2，当点C在AB的延长线上时，AB＝3a－3b＝m．

所以PQ＝QC－PC＝2a－2b＝2

3 m．

③如图3，当点C在BA的延长线上时，AB＝3b－3a＝m．

所以PQ＝PC－QC＝2b－2a＝2

3 m．

（3）如图3，因为AP＝PC－AC＝2b－3a，CQ＝2a，PQ＝PC－QC＝2b－2a，所以2AP＋CQ－2PQ＝2(2b－3a)＋2a－2(2b－2a)＝4b－6a＋2a－4b＋4a＝0．所以2AP＋CQ－2PQ＜1．

图1 图2 图3