2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 D题

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：重庆城市管理职业学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 潘小娇

2. 李建

3. 王强

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛颖

日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

关于自行车服务系统的分析与研究

摘要

机动车的普遍使用，给环境造成了巨大的污染。自行车作为一种健康、低碳、环保

的出行方式，得到越来越多的人的青睐。本题我们主要运用SPSS软件分别针对每天借

还车频次、每次用车时长分布、借还车频次最高的站点等问题进行统计分析。

针对问题一：我们利用SPSS对每天及1—20天累计借出车站与归还车站的频数进

行排序，得出借车频数最高的站点是街心公园，其频率高达12288；还车频数最高的站

点是五马美食林，其频率高达12690。然后将每天的用车时间进行分组，并利用SPSS统

计出每次用车时长的频数，从中我们可看出1小时内使用自行车的人数最多。

针对问题二：先利用SPSS分别统计出1—20天每天使用公共自行车的借车卡数量，

并将其以表格的形式展示，见表5.2.1，从该表中我们得到第20天借车卡数量最多，其

高达20025次。然后使用SPSS得到不同类型借车卡的频率统计，并画出每张借车卡累

计借车次数的分布情况图，从该图中我们可知使用普通会员卡的频数最高，为35765。

针对问题三：通过数据与结论的对比和分析，我们选择第20天进行统计分析。首

先将任意两站点间用车时间的均值定义为两站点间的距离，再建立路程与时间的模型：

，利用均值得出借还站点的最短距离1.5，,最长距离为595。紧接着利用SPSS统S vt

计出借还车频次最高的站点及用车时长分布，借车频次最高的站点是街心公园，还车频

次最高的站点是五马美食林。

最后用SPSS统计出各站点的高峰时段以及用EXCEL画出高峰时段各站点借还车频次

图，并对具有相同高峰时段的站点分别进行归类。

针对问题四：首先选择借还车频次最高的站点、各站点借还车的高峰时段等有用的

信息，再利用模糊综合判别法进行评价，说明目前鹿城区公共自行车服务站点设置与锁

桩数量配置都比较合理。

针对问题五：综上，我们针对目前存在的缺陷，对自行车服务系统提出改进意见。

关键词：自行车服务系统SPSS软件EXCEL软件借还站点各站借还车频次

一、问题重述

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据和所给站点的地理位置。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：

1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。

2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：

（1）定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。

（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的SPSS借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。

二、问题分析

1、问题一：我们利用SPSS频率统计分别将20内每天借出车站与归还车站的频数按降序表示出来，从该列表中我们不难看出无论是借出车站还是归还车站街心花园与五马美食林频率都最高。最后，我们分别将每天的用车时间分为6组，再统计出每次用车时长的频数，从而我们可以看出每次用车时长绝大部分集中在1小时以内。

2、问题二：首先利用EXCEL进行数据处理，筛选掉多次重复借用公共自行车的人次，并统计出每天使用公共自行车的人数。最后再利用SPSS软件对借车卡进行分类统计。

3、问题三：通过数据对比找出第20天为合计使用公共自行车次数最多的一天。首先需要找出任意两站点之间用车时间的均值作为两站点的距离，通过再次对均值的使用统计出两站点间的最短与最长距离。然后利用EXCEL找出借还站点相同及使用时长为非零的数据，并对其进行统计分析得到五马美食林这一站点的频率最高、望江路广化桥路口的频率最低。由题1的结论得到街心公园的借车频次最高，五马美食林的还车频次最高。然后用筛选出这两个站点的所有数据，并分别对其分析借还车时刻分布及用车时长，进行推广得出每各站点的借还车次数在17时左右最高，用车时长大多是0至25分钟。使用SPSS软件作出站点与借还车时刻的交叉图就可以找到每个站点的借还车的高峰时段，并在EXCEL中列出表格说明这个高峰时段的借还车频次，对具有相同借还车时刻的站点进行分类。

4、问题四：综上所述，我们采用有用的信息。然后我们再利用模糊综合评判法对公自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置进行评价。

5、问题五：我们通过对网络资料的借鉴，找出公共自行车服务系统存在的缺陷，并就此提出改进建议。

三、符号说明

四、模型假设

1、假设本题中给出的所有数据都是真实可靠的。

2、假设各自行车的骑行速度是相同的，无任何负载。

3、假设一人一卡，且一张卡仅限于一人使用，不得借予他人使用。

α=。

4、假设显著性水平0.05

4、假设该市自行车通行畅通。

5、假设每个站点产生的借还记录中的锁柱号最大值为该站点的总锁柱数。

五、模型建立与求解

5.1 问题一的求解

根据题目要求，需要统计各站点每天的借车频次和还车频次。由于所使用的统计软件和方法都相同，因此，我们不妨以第一天为例进行详细分析，其余不再赘述，只给出统计结果。

5.1.1 第1—20天每天借还车频次统计

首先，我们利用SPSS软件读取数据，并对第一天的借还车情况进行描述性频率统计，再对其进行降序排列，得到如下结果（由于个案较多，只展示借还车频数最高的几个站点）。

表5.1.11 第一天各站点借车频次表

第8/180行

图5.1.11 第一天各站点借车频次图

从表5.1.11与图5.1.11中我们可以看出：第一天借车频次最高站点的是街心花园，其频数为798；借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为9。

表5.1.12 第一天各站点还车频次表

第8/180行

图5.1.12第一天各站点还车频次图

从表5.1.12与图5.1.12中我们可以看出：第一天还车频次最高的站点是街心花园，其频数为800；还车频次最低的站点是望江路广化桥路口，其频数为15。

对第二十天的借还车情况进行描述性频率统计，再对其进行降序排列，得到如下结果（由于个案较多，只展示借还车频数最高的几个站点）。

表5.1.13 第二十天各站点借车频次表

第8/180行

图5.1.13 第二十天各站点借车频次图

从表5.1.13与图5.1.13中我们可以看出：第一天借车频次最高站点的是街心花园，其频数为821；借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为12。

表5.1.14 第二十天各站点还车频次表

第8/180行

图5.1.14第二十天各站点还车频次图

从表5.1.14与图5.1.14中我们可以看出：第一天还车频次最高的站点是五马美食林，其频数为786；还车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为14。

利用同样的方法以此类推，我们得出其余2—19天内各站点每天的借车频次、还车频次。统计结果见下表及附录表8.1.1：

表5.1.15 1—20天内每天借、还车频数最高的站点汇总表

从表5.1.15中我们可以看出：1—20天中街心公园占据了11天的最高借车频数，而五马美食林共占据11天的最高还车频数。

5.1.2 20天累计借还车频次统计

利用SPSS对20天累计借车次数和还车次数进行描述性频率统计，结果如下：

表5.1.21 20天各站点累计借车排序频次表

第8/180行

图5.1.2120天各站点累计借车排序频次图

从表5.1.21与图5.1.21中我们可以看出：各站点累计借车频次最高的站点是街心花园，其频数为12288。各站点累计借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为299。

表5.1.22 各站点累计还车排序频次表

第8/180行

图5.1.22 各站点累计还车排序频次图

从表5.1.22与图5.1.22中我们可以看出：各站点累计还车频次最高的站点是五马美食林，其频数为12690。累计还车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为351。每天借还车频次最高的站点与20天累计借还车频次最高的站点相符合。

5.1.3 每天用车时长统计

数据的预处理与分析：我们根据温州市鹿城区公共自行车服务收费标准，将每天的用车时间分为6组（60分钟以下为第1组、61到120分钟为第2组、121到180分钟为第3组、181到240分钟为第4组、241到360分钟为第5组、361以上为第6组)。再用SPSS对分组后的数据进行统计。

图5.1.31 第一天用车时长频率直方图

从表5.1.31与图5.1.31中我们可以看出：第1天大多数人使用公共自行车的时长都在1小时以下，我们通过温州市鹿城区公共自行车租用收费标准得知，借车1小时内免费。

再利用SPSS对用车时长分布进行K S

显著性检验，结果如下：

从表5.1.32与表5.1.33中我们可以看出：渐近显著性(双侧)接近0，小于显著性水

α=，说明用车时长的分布与正态分布差异性较大。统计结果表明，用车时间大平0.05

多集中在1小时以内，由温州市鹿城区公共自行车服务收费标准可知，1小时以内免费，所以分布情况与实际符合。

5.2 问题二的求解

5.2.1第1—20天借车卡数量统计

为了统计20天内每天不同借车卡（即借车人）的数量，我们先对每天的借车卡SN 个案进行数据预处理。由于借车人一天可以多次使用一张借车卡，根据假设，一人一卡，卡不能借予他人使用的前提，因此我们利用SPSS筛除掉重复多余的借车卡SN数据，再对处理后的借车卡数据进行统计，就可得到每天使用公共自行车的借车人数量，见下表。

表5.2.11 每天使用公共自行车借车人数表

从表5.2.11中我们可以看出：第20天使用公共自行车的借车人数最多，多达20025人；第10天使用公共自行车的借车人数较少，只有4156人。

5.2.2 每张借车卡的累计借车次数

再针对每天使用的借车卡利用SPSS频率统计得到不同类型借车卡的使用频次，并画出累计借车次数的分布情况直方图。

首先下面我们给出每天使用公共自行车人数表，第一天不同类型借车卡使用频次表以及第一天每张借车卡累计借车次数分布直方图（剩下每天每张借车卡累计借车次数分布直方图在附录中展示）。

表5.2.21 第一天不同类型借车卡使用频次表

图5.2.21 第一天每张借车卡累计借车次数分布直方图

从表5.2.21和图5.2.21中我们可以看出：第一天普通会员卡的使用频率远远高于VIP卡的使用频率，且普通会员卡用车次数高达35765次。

利用同样的方法以此类推，我们得出1—20天内每天两种不同类型借车卡使用频率表，见附表8.1.2：

我们由附表8.1.2发现VIP卡的使用频率都远远低于普通会员卡。

其次我们对于每天不同卡号的用户的使用情况进行分析。由于图表太多，所以选取了部分图表：

图5.2.22 第1天借车卡号使用情况图

图5.2.23 第2天借车卡号使用情况图

图5.2.24 第7天借车卡号使用情况图

图5.2.25 第10天借车卡号使用情况

图5.2.26 第13天借车卡号使用情况

通过以上六表我们可以发现卡号在0—200000，300000—340000范围内的使用次数较高。由此推断，20天内的借车卡号在300000—340000范围内的使用次数较高。

5.3 问题三的求解

我们查阅1-20天的数据，通过对比看出：第20天共有42241个个案；再由问题二的结论，我们知道第20天共有20025人使用了公共自行车。因此，第20天为自行车使用人数最多的一天，所以，我们选择第20天的数据做统计分析。

5.3.1 站点距离的计算

1. 定义两站点的距离

第20天的数据信息中共有181个站点，站点与站点之间并无差异，为了说明定义两个站点间距离的方法，我们任意选择其中两个站点进行详细分析，其余不再赘述，只给出统计结果。

，骑行速度v相同，因而距离S与时间t成正比，所以我们直思路：由于距离S vt

接利用“用车时间”来刻画站点间距离。

任选,A B两个站点，假设A为借车站点，B为还车站点。选出从借车站点A→还车站点B的个案以及从借车站点B→还车站点A的个案，形成新的数据表，再对其用车时间做统计分析，求出平均值，我们将用车时间的统计量——平均值作为,A B两个站点的距离。

具体做法：（1）数据预处理；

先利用SPSS排除用车时间为零的站点。为了便于做统计分析，我们选择借还车次数较多两个站点。通过统计交叉表，可以看出体育中心西与市公安局两个站点之间用车次数较多，共有27次，所以选取体育中心西与市公安局两个站点。统计数据见下附表8.1.3。

（2）定义距离；

用SPSS对上表中两站点的用车时间作统计分析，得到均值，即为体育中心西与市公安局两个站点的距离，结论见下表：

从表5.3.11中看出，均值与中值的差异不大，说明用均值作为站点间距离较稳定。因此，我们定义：体育中心西到市公安局两个站点的距离为10.22。

利用同样的方法，我们再选择街心公园到阳光花苑两个站点的所有用车时间，并用SPSS求得均值，见下表：

从表5.3.12中我们可以得到：街心公园到阳光花苑两个站点之间的距离为7.38。

2.最短与最长距离

按照前述两站点距离的定义方法，我们可以求出所有两站点间的距离，通过比较任意站点之间的距离，统计出借还车站点之间的最短距离和最长距离。

【2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】CUMCM2014C-Chinese

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：图1. 猪的繁殖过程 1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？ 2.生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料图2 三年价格预测曲线横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文

CT系统参数标定及成像问题研究摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸

收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目请先阅读全国大学生

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标

的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文

碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255 的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。本文最后，我们根据算法的效率实现进行了改进和优化，实现算法的移植性、灵活性、运行效率等得以提升。关键词：曼哈顿距离，聚类分析，二值化处理一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件

高教社杯全国大学生数学建模竞赛Word版

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：海南大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 谢慧芳 2. 石梦云 3. 王玲指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

某医院眼科病床的合理安排研究与建模 [摘要] 本文针对该医院等待住院病人队列越来越长，没有合理的安排病床问题建立模型，为该医院解决病床合理安排问题。通过排队论，可系统地研究排队系统的各种参数并进行最优设计和最优运营。本文运用运筹学中的排队论理论，通过对眼科数据的研究，科学、量化、准确地描述排队系统的概率规律性，同时对床位安排进行最优设计和最优运营，从而增加预见性，减少盲目性，最大限度的满足病人及家属的需要。第一问，针对医院的情况，考虑到单一的指标不能很好的评价该医院的病床使用情况，只能反映某一指标的完成情况，由于病人的病种和危重程度不同，为了更加全面、准确和客观的评价，我们特别引进“CD型率”[1]，考虑各指标之间的相互影响，要综合评价我们确定评价该医院的指标为高优指标：病床使用率、病床周转次数、平均病床工作日和CD率，低优指标出院者平均住院日。第二问，我们将医院排队过程转换为马尔科夫排队过程[2]，建立了病人从门诊到入院单一服务却是多服务台到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型 [5]M/M/C/K/∞，考虑到病人是成批的接受服务，在先到先服务的基础上考虑外伤病人要优先服务。我们计算得出医院眼科平均排队人数为9.90人,平均排队时间为1.39天。详细评价已经在第二问中给出。第三问,通过Excel统计分析,我们为了缩小误差,取的是各种不同病情的病人最后一次手术到出院的时间的平均值,推出第二部分数据中病人的入院时间,经统计第一部分数据中的病人从门诊到入院的时间间隔的最小值为10, 视网膜病人和青光眼病人的最大时间间隔为15天，白内障单眼病人的最大值为16天，白内障双眼的病人的最大值为14天。根据统计第二部分数据的每天出院人数，得出从09年的9月9日到9月23日共有79个病人出院，从而我们根据门诊到入院的时间间隔的最小值和最大值的出了等待住院病人的大致入院时间区间。第四问，我们在问题二的模型基础上改为病人从入院到手术的过程作为医院服务过程，把视网膜和青光眼病人作为排队的对象，其他情况的病人不考虑，把星期六的手术提前到星期五作，星期日的手术推后到下个星期二作。通过计算我们得出该模型眼科病人的平均排队数为6.602，平均排队时间为1.77天，具体评价已经在第四问给出。第五问，从便于管理的角度出发，我们将各种病人的病床比例大致固定，即将系统分四个子系统，从而建立起最优的病床比例模型，然后通过MATLAB软件进行仿真得出病人到达时间和离开时间曲线图、病人停留时间和等待时间曲线图。关键字：排队论马尔科夫排队泊松分布秩和比法仿真结构流程图

2014年“高教杯”数学建模竞赛A题解答

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25018007 所属学校（请填写完整的全名）：红河学院参赛队员(打印并签名) ：1. 郭聪聪 2. 建晶晶 3. 丁柱花指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张德飞（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。 1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。 2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。 3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。 4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
D 题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件 1）。b5E2RGbCAP 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。p1EanqFDPw 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30～ 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。DXDiTa9E3d 国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。RTCrpUDGiT 附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： 5PCzVD7HxA （1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井” 还是“高瓦斯矿井” 。jLBHrnAILg （2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？ xHAQX74J0X （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图 1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）。LDAYtRyKfE 3 注掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150~400 m /min。局部通风机所在的巷道中至少需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。Zzz6ZB2Ltk 名词解释（1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。（2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。（3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。（4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。（5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
附表 1: 瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
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2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls）图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图

CUMCM-2019-Problem-C-Chinese2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）问题C 机场的出租车问题大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择： (A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。 (B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题： (1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。 (2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。 (3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。 (4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

电池剩余放电时间预测摘要铅酸电池的剩余放电时间是电池性能指标中的一个重要参数，对电池的输出性能和使用寿命有着至关重要的影响。但是在生活中不免遇到电池用完了却没有备用电池的情况，而且电池的使用时间在我们生活中与我们息息相关，有时候这会给我们的生活造成很大的困扰。本文就是对电池剩余电量和放电时间的矛盾进行讨论得出一个相对准确的电池剩余放电时间预测的一个模型的建立。针对问题一：电池的剩余放电量这一问题。首先，根据题目我们得知铅酸电池在放电过程中电流时恒定的，并且铅酸电池的额定保护电压是9V ，我们根据{附件一}给出的数据进行分析，然后利用MATLAB 软件进行图像拟合，得到一个电压与时间的放电曲线图，并且，根据MATLAB 软件拟合得出的图像，经过figure 对图像的精确处理，最终得出初等函数来表示各放电曲线。又根据平均相对误差定义得出：平均相对误差（MRE 是预测误差相对值的平均值，其计算公式为：） '|i i |1j j j j MRE n i -=∑ 根据公式和附件一中给出的数据按照比例筛选出231组数据【附件二】，并对数据进行处理，我们分别求出各放电曲线的平均相对误差。并且根据测得电压都为9.8V 时，根据模型得出电池剩余放电时间分别是多少。针对问题二：根据数据拟合的曲线图像得出三种情况进行讨论。用初等函数表示A20-A100的放电曲线，并根据放电曲线的平均相对误差。然后分别求出它们剩余放电时间。然后我们利用求平均数的方法大概绘制出55A 的曲线图。针对问题三：根据附件2中的数据，利用Excel 表格数据整理得出图形【附件三】，分析并计算得出模型1、模型2，通过优化得出模型3。由于同一电池在不同衰减状态下，在同一电流强度情况下从充满电开始放电，时间随电压不断变化，所以我们从电压方面进行具体分析。一.问题重述铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um ）。电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um

【2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题B】CUMCM2013B

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】 (1)每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2)附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 (3)附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。 (4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。【结果表达格式说明】复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格； (2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； (3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格； (4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

2013高社杯全国大学生数学建模竞赛C题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。对于分析古塔变形趋势中，运用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间的关系来说明其变形趋势。对于问题一，通过对监测数据的分析，得出此塔为八边形的塔，并通过平均值法求出古塔各层的中心坐标，具体见表（一）。对于问题二，通过问题一对变形监测数据的研究和处理，我们组运用了自回归模型的方法，利用Z和X,Y之间的回归关系，我们运用数学软件计算求出a1和a2，并通过代数及其几何关系，求出每年

2013年全国大学生数学建模竞赛赛区获奖名单公示

2013年全国大学生数学建模竞赛新疆赛区获奖公示名单序号学校题型队员一队员二队员三指导教师赛区奖项1石河子大学A梁乾坤陶鑫郭慧敏数模组一等奖2石河子大学A汪捷刘强陈向东数模组一等奖3石河子大学A王涛涛周陈朝肖明数模组一等奖4塔里木大学A张学东张卓赵丽蒋青松一等奖5石河子大学A李鹏刘丹王保华数模组二等奖6石河子大学A钟宾张树群葛小伟数模组二等奖7喀什师范学院A谢斌岳晓敏庄梦杰刘博涛二等奖8石河子大学A周兴雅蔡清华王玉钦数模组二等奖9石河子大学A田婷孔祥程陈荣樟数模组二等奖10新疆大学A张艳艳岳双玲李远梅数模组二等奖11新疆农业大学A潘蕾郭慧民邹希彬数模组二等奖12塔里木大学A郭峰李飞磊刘霜朱夺宝二等奖13新疆大学A楚梦瑶阳念李玉钊数模组二等奖14喀什师范学院A张志强陈丽娟陈晓霞王晓斌三等奖15新疆医科大学A刘奇王丽蓉田海燕张利萍三等奖16石河子大学A刘焕龙郑旭邦黄晨数模组三等奖17塔里木大学A周阿鹏韩甲甲刘晓菲蒋青松三等奖18石河子大学A周雅丽王伟薛永涛数模组三等奖19昌吉学院A宋斐杨巧燕马琴数模组三等奖20石河子大学A安然汤易民刘小维数模组三等奖21新疆医科大学A邵志才张媛马忠亮刘浩三等奖22石河子大学A刘雪汝尹颜朋王林娜数模组三等奖23喀什师范学院A贾泽成唐清泉闫琨周伟萍三等奖24新疆财经大学A屠晶张小迪孙佳敏数模组三等奖25昌吉学院A丁香张东阁周上力李硕三等奖26新疆农业大学A曾妮妮郑春继马海民数模组三等奖27新疆大学B张岩杨佩星牛亚峰李智明一等奖28塔里木大学B杨豪郝少策尚瑞卿王伟一等奖29新疆大学B许元吉董琳张瑜杨志霞一等奖30石河子大学B李鹏举杨仑郭送坤数模组一等奖31塔里木大学B李庆行徐江明陈建宁贾佳二等奖32新疆大学B王涛朱铁磊冯方张辉国二等奖33石河子大学B李金龙陈雨静刘伟数模组二等奖34塔里木大学B孙龙陈艳艳唐永进周保平二等奖35石河子大学B张双飞李卓徽赵壮志数模组二等奖36塔里木大学B王建宇蒋克富安玉洁张立欣二等奖37石河子大学B梁云跃杨东旭唐江华数模组二等奖38新疆财经大学B粱晏慧张庭昊李廷廷数模组三等奖39塔里木大学B徐粒赵禹胡琴朱夺宝三等奖40新疆大学B王晨晨周鹏赵爽张辉国三等奖41石河子大学B杨金月宋潮张贵其数模组三等奖42新疆师范大学B吴立凤牛雪琴赵菲菲数模组三等奖43石河子大学B赵孝然赵亚雪张智珺数模组三等奖44塔里木大学B牛朝旺景禾王龙龙郭丽峰三等奖

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P = '求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1 j i ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。即：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论： 1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区关键词：重金属污染三维地形图时空结合地质环境演变影响因子权重一．问题重述 1.问题背景目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和土壤的污染程度也不同。所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。 2.提出问题：（1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属对该区的影响。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：上海建桥学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张训一 2. 刘雅静 3. 赵明明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈苏婷（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

第十三届数学建模竞赛获奖名单.doc

附件一、第十三届数学建模竞赛获奖名单姓名学院专业班级成绩奖项龚伟华数学与信息科学学院11统计学 128 一等奖马粤生物理与机电工程学院12机械设计制造及其自动化 3班 125 许嘉俊政治与公共事务管理学院12公共事业管理115 张洋洋数学与信息科学学院11信息与计算科学 111 黄侃物理与机电工程学院11机械设计制造及其自动化 1班110 李冬梅数学与信息科学学院12数学与应用数学2班107 赖妙霞数学与信息科学学院12数学与应用数学1班105 李石超物理与机电工程学院11机械设计制造及其自动化 2班103 谢北华数学与信息科学学院11数学与应用数学 103 谢文强化学与环境工程学院11化学2班103 胡泽枫物理与机电工程学院12自动化2班103 陈晓峰计算机科学学院12软件服务外包教育101 简健雄英东食品科学与工程学院 12食品科学与工程100 霍永盛计算机科学学院 12通信工程1班99 二等奖温淑华教育学院12小学教育98 肖思杰化学与环境工程学院11应用化学1班97 黄文俊化学与环境工程学院12环境监测与管理技术教育 97 吴振家数学与信息科学学院12统计学1班 96 邹碧霞化学与环境工程学院12环境监测与管理技术教育 96 匡超智化学与环境工程学院12环保96 赖青青物理与机电工程学院12交通运输96 王珏数学与信息科学学院12统计学2班96 刘健发数学与信息科学学院10数学与应用数学1班 95 李健荣数学与信息科学学院12统计学1班95 曾天财化学与环境工程学院11应用化学2班94 康俊威物理与机电工程学院 12车辆工程94 黄佳玲教育学院11心理学班93 黄惠娟数学与信息科学学院10统计学班93 宋嘉伟数学与信息科学学院10统计学班93 刘园园旅游与地理学院11旅游管理3 93 罗小慧物理与机电工程学院 11自动化2班 93

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。