初中数学经典函数图像性质总结

初中数学一次函数性质、图像性质知识点总结:

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

一、函数性质：

1.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）称y是x的一次函数。当x=0时，b为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。当b=0(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k、b不相同时，两一次函数图像相交。当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

二、图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

○1y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

○2y=kx+b时：

当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

三、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）

③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距） ⑥实用型 （由实际问题来做） 公式

1.求函数图像的k 值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

解：设两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

8.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

9.y=k （x-n ）+b 就是向右平移n 个单位

二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2

y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2

y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2

y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2

y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：上加下减