变压器设计

干式铁心电抗器

一、基本原理

电抗器是一个电感元件，当电抗器线圈中通以交流电时，产生电抗（X L ）和电抗压降（U L =I L X L ）。

空心电抗器线圈中无铁心，以非导磁材料空气或变压器油等为介质，其导磁系数很小

（1≈μ）

，磁阻（C r ）很大，线圈电感（L ）、电抗（X L ）及电抗压降（U L ）均小； 铁心电抗器的线圈中放有导磁的硅钢片铁心材料，硅钢片导磁系数大，磁阻小，其电感（L ）、电抗（X L ）及电抗压降（U L ）均大。另外，铁心电抗器铁心柱上放有气隙（或油隙），改变气隙长度，会改变磁路磁阻，从而得到所需电感值（L ）、电抗（X L ）及电抗压降（U L ）。 铁心电抗器线圈通过交流电，产生磁通分两部分，如图所示。一部分是通过铁心之外的线圈及空道的漏磁通（q Φ），它产生线圈漏抗（X Lq ）及漏抗压降（U Lq = I L X Lq ）；另一部分是通过铁磁路（铁心及气隙）的主磁通（T Φ），它将在线圈中感应一个电势E ，其E ?可以

视为一个电压降，如忽略电阻电压降，此压降可认为是主电抗压降（U LT ）

。等值电路如图所示。

电抗压降（U L ）的通式：

C

C L C C L C L L L L L l A W fI l A W fI r W I L I X I U 28022

109.72?×====

=μμπωω （V） 式中：

L I —通过电抗器线圈的电流（A）

L X —电抗器电抗（Ω） L —电抗器电感（H） W —线圈匝数

C r —磁阻（H -1

），C r =C

C A l 0μμ

μ—相对导磁系数，如空气或变压器油μ=1

0μ—绝对导磁系数，cm H /104.080?×=πμ

C l —磁路长度（cm） C A —磁路面积（cm 2

）

磁通与磁势图

U LT

等值电路图

1．线圈漏抗压降U Lq

铁心电抗器漏磁通与磁势如图所示，漏磁长度设为L K C H l ρ/=。漏磁通经线圈与铁心

柱之间的空道，其漏磁面积为dp zh n

C k A R A /2

?=π；另一部分经线圈本身，设距线圈外径x 处产生线圈漏磁的匝数为B Wx dW /=，在dx 宽度内，线圈漏磁面积为dx x R dA W C )(2?=π。

代入通式，得：

(109.72

28dp zh n K L L Lq

k A R H W I f U ?×=?πρ+

dx x R B

x W

H I f W B

K

L L )(2(109.72

8?×∫

?πρ )]4

3(32[109.72

28B R B k A R H W I f W dp zh n K L L ?+?×=?ππρ （V）

式中：

B—线圈辐向尺寸（cm）

n R —线圈内半径（cm） W R —线圈外半径（cm） K H —线圈电抗高度（cm） zh A —电抗器铁心柱净截面（cm 2

） dp k —铁心叠片系数

为简化计算，近似认为线圈平均半径B R R W P 4

3

?

=，则公式可以简化为 K

Lq

L L Lq H A W I f U 28109.7ρ?×=

（V）

其中： P dp zh n

Lq BR k A R A 3

22ππ+?= （cm 2

） K

oq L H S B πρ)

(21+?

=

式中：

P R —线圈平均半径（cm）

Lq A —电抗器线圈漏磁等效面积（cm 2

）

L ρ—洛式系数

oq S —铁心圆至线圈的距离（cm）

2．线圈主电抗压降U LT

主磁通（T Φ）在线圈中感应一个电势E ，如忽略电阻电压降，则E ?就是线圈主电抗压降（U LT ）。产生主磁通的磁势（W I F L LT =）是由铁心激磁磁势（0L F ）和铁心气隙磁势（LX F ）合成的，因而铁心气隙磁势（安匝）为：

00L L L LT LX F W I F F F ?=?=

铁心气隙处磁力线分布如图所示，主磁通从一个铁饼进入另一个铁饼，由于边缘效应，气隙导磁面积将比心柱实际面积大。设边缘效应部分的磁力线是从2/qx l 至2/)(b qx h l +的，沿周长1cm 的面积为1d x ，通过此单位面积磁通的磁路长度为：x dl C π=，因此沿周长1cm 的边沿磁导（C g ）为：

)ln()]2ln()2[ln(11

00

2

2

0qx

b qx qx b qx h l l C

C l h l l h l x dx r g b

qx qx +=?+===∫

+πμμπμμπμμ

式中：

C g —沿周长1cm 的磁导（H），为磁阻的倒数，即C C r g /1= qx l —铁心饼间气隙（cm）

b h —每个铁心饼高度（cm）

为简化计算，上述磁导也可以用自铁心边缘向外扩大的等效宽度ε，沿周长1cm，磁路

长qx C l l =的边缘效应的等效磁导'

C g 代替，则有：

ln(100'

qx

b

qx qx

C

l h l l g +=

??=πμμε

μμ 因此，考虑到x e

x

x log 3.2log log ln 1010==

，铁心边缘每边向外扩大的等效宽度：

)log(735.0)log(3.2)ln(qx

b

qx qx qx b qx qx qx b qx qx l h l l l h l l l h l l +=+=+=ππε （cm） 气隙扩大等效面积：

)2(2εε+Δ+=M M XK b A （cm 2

）

式中：

M b —铁心柱最大片宽（cm） M Δ—铁心柱叠厚（cm）

L ρ—洛式系数

oq S —铁心圆至线圈的距离（cm）

气隙导磁总面积：

XK dp

zh qx A k A A +=

Σ （cm 2

） 线圈主电抗压降：

qx

qx

L L LT l A W F W I f U ΣΣ??×=?)(109.708

（V）

式中：

W I L —电抗器总安匝（安匝）

0L F —铁心激磁磁势（安匝） qx l Σ—铁心柱气隙总长（cm）

3．总电抗压降U L

LT Lq L U U U += （V） 一般来说，线圈主电抗压降远大于线圈漏抗压降，由公式可见心柱气隙总长（qx l Σ）的

大小，直接影响电抗器的电压降。

dx

气隙磁力线分布图

二、基本技术参数确定

（1）相电流（L I ）

铁心电抗器相电流（L I ）一般由用户给定。 （2）相电压（L U ）

如用户给定电抗百分数%L U 与线路额定相电压U ： U U U L L ?=

100

%

（V） 如用户给定电抗器相电抗值L X 与电抗器相电流L I ：

L L L X I U ?= （V）

如用户给定电抗器相电感值L 与电抗器相电流L I ：

L I X I U L L L L ω?=?= （V）

（3）容量（L S ）

310???=L L xg L I U m S （KVA）

式中，xg m —电抗器相数，对于单相，1=xg m ；对于三相，3=xg m 。

三、电磁计算

1．每柱容量（zh S ）计算

zh

L

zh m S S =

（KVA） 式中：

L S —电抗器额定容量（KVA），一般以最大一级容量代入

zh m —套有线圈的铁心柱数，对于单相，2=zh m ；对于三相，3=zh m

2．铁心直径（0D ）选定

4'

0zh D S K D = （mm） →取整，末位凑成0或5的尾数（0D ）

式中，D K —铁心直径经验系数，参考下表

铁心直径经验系数（D K ）及最大磁密（'0M B ）初选表（f=50Hz）

硅钢片种类 热轧硅钢片 冷轧硅钢片

电抗器

类 型 允许工作时间 导线材质D K

'0M B （T）导线材质

D K

'0M B （T）

铜导线 58~62 铜导线 54~58 电弧炉配套串联限流电抗器 间断有过载 铝导线 54~58 0.75~0.85 铝导线 50~54 0.9~1.0 铜导线 54~58 铜导线 50~54 （其它电抗器） 消弧线圈 （长期） 2 h 铝导线 50~54

（1.4~1.45）

1.6~1.7 铝导线 46~50 （1.6~1.7）1.75~1.85铜导线 33~35 铜导线 30~32 启动电抗器

2 min

铝导线

30~32

1.75~1.85

铝导线

28~30

1.9~

2.0

3．铁心柱净截面（zh A ）与铁轭净截面（e A ）计算

4．铁心柱磁密（'

B ）初选 铁心柱最大磁密（'

0M B ）可按上述表初选

5．主线圈匝数确定

8

'0'10

44.4??=zh M tM A fB e （V/匝） 式中：

'

0M B —铁心柱最大磁密（Gauss）

zh A —铁心柱净截面（cm 2

） （2）线圈匝数（M W ）计算

tM

LM

M e U W =

'

→取整数匝，M W （匝） 式中：

LM U —相电压（V）

（3）每匝电压（tM e ）计算

M

LM

tM W U e =

（V/匝） 6. 线圈主纵绝缘

铁心电抗器试验电压是根据电抗器所接线路电压等级来确定，而不能根据电抗器本身压降来确定，铁心电抗器工频试验电压如表所示：

铁心电抗器工频试验电压

线路电压（kV） ≤1 3 6 10 15 20 35 40 60 1min 工频（kV）

5

18

25

35

45

55

85

95

140

线圈纵绝缘

饼式线圈纵绝缘参见电力变压器；圆筒式线圈纵绝缘包括匝绝缘、层绝缘、气道

线圈主绝缘

7. 线圈尺寸计算

线圈型式

铁心电抗器的线圈型式，一般对于有分接的电抗器（如启动电抗器、消弧线圈等），为不因抽头影响电抗高度，常采用圆线或扁线绕制的多层筒式线圈；而对无分接的电抗器（如限流电抗器）可采用扁线绕制成的饼式线圈（连续式或螺旋式）。

导线选择

（1）电密（'J ）估算

铁心电抗器线圈电密一般由线圈温升来确定，与负载工作制关系很大，初步可按下表选取。

电密初选表

电密'J （A/mm 2

）

电抗器类型

工作制 铜线 铝线 限流电抗器

长期 3.2~3.8 1.6~2.0 主线圈

2h 4.0~4.8 2.0~2.5 消弧线圈

副线圈

30s 14~15 7~8 启动电抗器 2min

15~16.5 7.5~8.5

b

b bq L

n m m J I A ???=

'

' （mm 2

）

式中：

L I —最大相电流（A）

bq m —并联线圈数，单相采用两柱并联时，bq m =2

b m —辐向并联根数，圆筒式线圈b m =1~2；连续式线圈b m =1~4 b n —轴向并联根数，圆筒式线圈b n =1~3；连续式线圈b n =1 （3）导线尺寸选择

根据'A ，选取导线种类，一般'A ≥10 mm 2

可选扁线，从导线规格尺寸表中，选取圆导

线直径 d Φ或扁导线厚度a 及宽度b，

选定单根标准导线截面A 。电表线圈可选择与主线圈同规格导线，以减少线规。

（4）导线总截面（d A ）计算

A n m m A b b bq d ???= （mm 2

）

线圈电密（J ）计算

d

L A I J =

（A/mm 2

） 线圈辐向尺寸（B ）计算

线圈轴向尺寸（H ）计算

绝缘半径计算

窗高（0H ）计算

线圈导线长度计算

线圈导线重量计算

8、线圈漏抗压降计算

(109.72

28dp zh n K L L Lq

k A R H W I f U ?×=?πρ+

dx x R B

x W

H I f W B

K

L L )(2(109.72

8?×∫

?πρ )]4

3(32[109.72

28B R B k A R H W I f W dp zh n K L L ?+?×=?ππρ （V）

简化计算，为

K

Lq

L L Lq H A W I f U 28109.7ρ?×=

（V）

其中： P dp

zh n

Lq BR k A R A 322

ππ+?= （cm 2

） K

oq L H S B πρ)

(21+?

=

9、铁心气隙计算

主电抗压降 Lq L LT U U U ?= （V ）

10、损耗计算

11、温升计算

'各轴向气道有效散热系数 kaw(nbf) = 1#

kan(nbf) = 0.56 * (1 - nct2 * wct2 / rbfn(nbf)) * ((wq2 ^ 1.6) / hu) ^ 0.25 kaw(1) = 0.56 * (1 - nct2 * wct2 / rbfw(1)) * ((wq2 ^ 1.6) / hu) ^ 0.25

kan(1) = 0.56 * (1 - nct1 * wct1 / rbfn(1)) * ((0.5 * (wq1a + wq1b) ^ 1.6) / hu) ^ 0.25

For i = 2 To nbf - 1

kaw(i) = 0.56 * (1 - nct2 * wct2 / rbfw(i)) * ((wq2 ^ 1.6) / hu) ^ 0.25 kan(i) = 0.56 * (1 - nct2 * wct2 / rbfn(i)) * ((wq2 ^ 1.6) / hu) ^ 0.25 Next

'各包封温升(K) , 考虑电流放大倍数 For i = 1 To nbf

t(i) = 0.46 * (kia * kia * pbf(i) / (kaw(i) * sjw(i) + kan(i) * sjn(i))) ^ 0.8

Next

考虑铁心激磁安匝的系数曲线（实线—限流与消弧；虚线—启动）

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

a L M ,a L j

B0m, B0j (T)