江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷(解析版)
2018年南京市鼓楼区中考数学二模试卷(2)含答案解析
2017年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元 C．3.28×108元 D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2=．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=°．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆⊙O ，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3． 18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x 的一元一次不等式x ≥a 只有3个负整数解，则a 的取值范围是 ．19．（6分）QQ 运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD 是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，。
江苏2018六市高三二模联考数学参考答案
江苏六市2018届高三第二次调研测试数学I 参考答案及评分建议一、填空题：1．{}13， 2．43 3．30 4．125 5．13 6 7． 8．97 9．6- 10．811．22(1)4x y -+= 12．()1+∞， 13．10 14．14，二、解答题：15．（1）因为()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()1=-c ，所以1===a b c ，且cos sin sin cos sin ()αβαβαβ⋅=-+=-a b ． …… 3分 因为+=a b c ，所以22+=a bc ，即a 2 + 2 a ⋅b + b 2= 1，所以12sin ()11αβ+-+=，即1sin ()2αβ-=-． …… 6分（2）因为5π6α=，所以()12=，a ．故()1sin cos 2ββ+=--，b c ． … 8分因为()//+a b c ，所以)()11cos sin 0ββ---=．化简得，11sin 22ββ=，所以()π1sin 32β-=． … 12分因为0πβ<<，所以ππ2π333β-<-<．所以ππ36β-=，即π2β=． …… 14分16．（1）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1 // CC 1． 因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1．… 2分 又AE ⊥BB 1，AEAF A =，AE ，AF ⊂平面AEF ，所以BB 1⊥平面AEF ．…… 5分又因为BB 1⊂平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． … 7分 （2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠ABE =∠ACF ，AB = AC ，所以Rt △AEB ≌Rt △AFC ．所以BE = CF ． … 9分 又由（1）知，BE // CF ． 所以四边形BEFC 是平行四边形．故BC // EF ． … 11分 又BC ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以BC // 平面AEF ． … 14分17．设()00P x y ，，()11Q x y ，．（1）在3y x =+中，令0x =，得3y =，从而b = 3． …… 2分由222193y x a y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 得()222319x x a ++=． 所以20269a x a =-+． …… 4分 因为10PB x =，所以2269a a=+，解得218a =．所以椭圆的标准方程为221189y x +=． …… 6分 （2）方法一：直线PB 1的斜率为1003PB y k -=，由11QB PB ⊥，所以直线QB 1的斜率为1003QB x k y =--． 于是直线QB 1的方程为：0033xy x y =-+-． 同理，QB 2的方程为：0033x y x y =--+． …… 8分 联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． … 10分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． …… 12分 所以1212012PB B QB B S xS x ∆∆==． …… 14分 方法二：设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，k '，则直线PB 1的方程为3y kx =+． 由11QB PB ⊥，直线QB 1的方程为13y x k=-+．将3y kx =+代入221y x +=，得()2221120k x kx ++=， 因为P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，所以00x ≠，从而0x =21221k k -+．… 8分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以2000200033912y y y k k x x x -+-'⋅=⋅==-，得12k k '=-． …… 10分 由22QB PB ⊥，所以直线2QB 的方程为23y kx =-．联立1323y x y kx ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，则2621k x k =+，即12621k x k =+． …… 12分 所以1212201212212621PB B QB B k S x k S x kk ∆∆-+===+． …… 14分 18．（1）设所得圆柱的半径为r dm ， 则()2π24100r r r +⨯=， …… 4分解得r …… 6分（2）设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，则21004x a a a x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，，即220.x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，…… 9分方法一：所得正四棱柱的体积3204400x x V a x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤≤，， ……11分记函数3004()400x x p x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤，，则()p x 在(0，上单调递增，在)⎡+∞⎣上单调递减， 所以当x =max ()p x =所以当x =a=max V = dm 3． … 14分 方法二： 202ax a≤≤，从而a ……11分所得正四棱柱的体积()222020V a x a a a==≤≤．所以当a =x =max V = dm 3． … 14分答：（1dm ；（2）当x 为 …… 16分 【评分说明】①直接“由()21002x x x ⋅+=得，x =2分；②方法一中的求解过程要体现()p x V ≤≤()p x V =≤的最多得5分，其它类似解答参照给分．19．（1）假设数列123c c c ，，是等差数列， 则2132c c c =+，即()()()2211332a b a b a b +=+++．因为12b b ，，3b 是等差数列，所以2132b b b =+．从而2132a a a =+． … 2分 又因为12a a ，，3a 是等比数列，所以2213a a a =． 所以123a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．所以数列123c c c ，，不是等差数列． …… 4分 （2）因为11a =，2q =，所以12n n a -=．因为2213c c c =，所以()()()2222214b b d b d +=+-++，即223b d d =+，… 6分 由2220c b =+≠，得2320d d ++≠，所以1d ≠-且2d ≠-．又0d ≠，所以223b d d =+，定义域为{}120d d d d ∈≠-≠-≠R ，，．… 8分（3）方法一：设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1， 则1111111221111331111=2=3=.a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=⎧⎪++⎪⎨++⎪⎪++⎩①②③④，，， …… 10分将①+③－2×②得，()()2211111a q c q -=-，⑤将②+④－2×③得，()()22111111a q q c q q -=-，⑥ …… 12分 因为10a ≠，1q ≠，由⑤得10c ≠，11q ≠．由⑤⑥得1q q =，从而11a c =． … 14分 代入①得10b =． 再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分方法二：假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则324123c c c ==． …… 10分 所以32432132c c c c c c c c --=--，即32432132a ad a a da a d a a d -+-+=-+-+． 两边同时减1得，321432213222a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+． …… 12分 因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以()321321213222q a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+．又()23211210a a a a q -+=-≠，所以()2132q a a d a a d -+=-+，即()10q d -=． …… 14分 这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．所以数列1234c c c c ，，，不能为等比数列． …… 16分 20．（1）由题意，()1cos 0f x a x '=-≥对x ∈R 恒成立，因为0a >，所以1cos x a≥对x ∈R 恒成立，因为()max cos 1x =，所以11a ≥，从而01a <≤． … 3分（2）①()1sin ln 12g x x x b x =-++，所以()11cos 2b g x x x'=-+．若0b <，则存在02b ->，使()()11cos 0b b g '-=---<，不合题意，所以0b >． … 5分 取30ebx -=，则001x <<．此时()30000111sin ln 11ln 10222b g x x x b x b e -=-++<+++=-<．所以存在00x >，使()00g x <． …… 8分 ②依题意，不妨设120x x <<，令21x t x =，则1t >． 由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-． 从而2121sin sin x x x x ->-． … 10分 因为()()12g x g x =，所以11122211sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -++=-++，所以()()()2121212111ln ln sin sin 22b x x x x x x x x --=--->-． 所以212120ln ln x x b x x -->>-． ……12分下面证明2121ln ln x x x x --1ln t t ->()ln 0t <*．设()()ln 1h t t t =>，所以()210h t -'=<在()1+∞，恒成立．所以()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*得证．所以2b - 即2124x x b <． ……16分学II 参考答案及评分建议21．A ．延长AO 交⊙O 于点E ， 则()()DB DC DE DA OD OE OA OD ⋅=⋅=+⋅-．…… 5分 因为OE OA =， 所以()()22DB DC OA OD OA OD OA OD ⋅=+⋅-=-． 所以22DB DC OD OA ⋅+=． …… 10分B ．依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵=NM 201020010202⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 5分 则20000200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20360200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20240224⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 所以(00)(30)(22)A B C ，，，，，分别变为点(00)(60)(44)A B C '''，，，，，． 从而所得图形的面积为164122⨯⨯=． …… 10分C ．以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ．则点P 的直角坐标为()1． …… 2分将直线l ：()sin 23ρθπ-=的方程变形为：sin cos cos sin 233ρθρθππ-=，40y -+=． …… 5分所以()1P 到直线l 40y -+=2=．故所求圆的普通方程为()(2214x y -+=． …… 8分化为极坐标方程得，()π4sin 6ρθ=+． …… 10分D ．因为a ，b ，c 为正实数，=2a c b c +++=2=（当且仅当a b c ==取“=”）． …… 10分22．（1）从3⨯3表格中随机不重复地点击3格，共有39C 种不同情形．则事件：“600X =”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111144C C C ⋅⋅种情形．所以()3111414439C C C C 560021C P X +⋅⋅===． …… 3分 （2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700．则()3439C 413008421C P X ====，()121439C C 242400847C P X ⋅====， ()1212144439C C C C 3055008414C P X ⋅+⋅====，()121439C C 637008442C P X ⋅====． 所以X 的概率分布列为：…… 8分所以()12553300400500600700500217142142E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． …… 10分23．由二项式定理，得21C i i n a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=； …… 2分（2）因为()()()()()12121!1C 11!!n kn n n k n k n k n k ++++++=++⋅++-()()()()212!!!n n n k n k +⋅=+- ()221C n kn n +=+， …… 4分所以()021n n n k k T k a -==+∑ ()2121Cnn k n k k -+==+∑ ()121021C nn kn k k +++==+∑()()12102121C nn kn k n k n +++==++-+⎡⎤⎣⎦∑ ()()112121021C21C nnn kn kn n k k n k n ++++++===++-+∑∑()()12210221C21C nnn kn knn k k n n ++++===+-+∑∑()()()2212112212C 212n n n n n n +=+⋅⋅+-+⋅⋅ ()221C n n n =+． …… 8分()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．因为21C n n *-∈N ，所以n T 能被42n +整除． …… 10分。
2018年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题及答案 精
鼓楼区2018届九年级二模试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列运算，正确的是A．a＋a＝a2B．a·a＝2aC．3a3－2a2＝a D．2a·3a2＝6a32．对多项式x 2－3x ＋2分解因式，结果为 A ．x (x －3)＋2B ．(x －1)(x－2)C ．(x －1)(x＋2)D ．(x ＋1)(x－2)3．对于函数y ＝一 2x，下列说法正确的是A ．它的图象关于坐标原点成中心对称B ．自变量x 的取值范围是全体实数C ．它的图象不是轴对称图形D ．y 随x 的增大而增大4．如图，⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1 cm 和2 cm ，将两圆放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上从左向右滚动，在这个运动过程中，⊙O 1与⊙O 2相切的次数是C ．3次 D5．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（第4题）lA．B．C． D．6．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝ 3. 当∠B 最大时，BC 的长是 A ．32B ．6C ．32D ．23二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．我市冬季某一天的最高气温为1℃，最低气温为一6℃，那么这一天的最高气温比最低 气温高 ▲ ℃．8．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2014南京青奥会”，搜索到相关的结果个数约为11 900 000个，将这个数用科学记数法表示为 ▲ (保留2个有效数字)．9．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果AB ＝4.8 cm ，那么CD ＝ cm ．（第12题）（第13题）10. 化简 a (a －b )2 － b(b －a )2的结果是 ▲ ．11．若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的高为 ▲ .12. 如图，把面积分别为9与4的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为S 1与S 2(S 1＞S 2)，则S 1－S 2＝ ▲ ． 13. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△ADE 的位置，点B 落在AC 边上的点D 处，设旋转角为α (0︒＜α＜90︒)．若∠B ＝125︒，∠E ＝30︒，则∠α＝ ▲ °．14．如图，将矩形ABCD 折叠，使得A 点落在CD 上的E 点，折痕为FG ，若AD ＝15cm ，AB ＝12cm ，FG ＝13cm ，则DE 的长度为 ▲ cm ．x －3 2 3y ＝ax 2＋bx ＋cy ＝kxy15．根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2＋bx＋c＜kx的解集为▲．16．已知二次函数y＝a(x＋1)(x－3)的图象与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：21 2 － 1 232 ＋ 18． 18．（6分）解方程：5x －4x －2＝4x ＋103x －6－1．19．（8分）根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制根据以上信息，解答下列问题：（1） 2012年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.052010—2013年 2010—2013年 城镇居民人均可支配收入年增长率统计图（第19题）年份年份万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据(结果精确到0.1万元)；（2）在2010~2013居民人均可支配收入相差数额最大的年份是▲年.（第20题）20．（8分）在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，且BF＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠BAC＝90°时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论．21．（8分）某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能性都相等．（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为▲；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为▲．22.（8分）某市从2012年起治理空气污染，中期目标为： 2016年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下．该城市PM2.5数据的相关数据如下：2012年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米．假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？23．（8分）如图，二次函数y ＝－12x 2＋2（－2≤x ≤2）的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B 、 C ．（1）直接写出A 、B 、C 点的坐标；（2）设点P （x ，y ）为该图象上的任意一点，连接OP ，求OP 长度的范围．（第23题）24．（8分）一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p （件）、销售单价q (元/件）与销售时间x （天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示．（1）试求销售量p （件）与销售时间x （天）的函数关系式； （2）设第x 天获得的利润为y 元，求y 关于x 的函数关系式；（第24题）（3）求这40天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值．25．（8分）如图，△ABC 中，点D 为AB 中点，CD ＝AD . （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）在图中画出△ABC 的外接圆；（3）已知AC ＝6，BC ＝8，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周，求点M 运动的路径长．26．（8分）如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O ⊥DB 交DB 的延长线于点E ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝4，AB ＝5，求CE 的长．（第25题）DACBD（第26题）27．（12分） 【问题提出】如图①，已知海岛A 到海岸公路BD 的距离为AB ，C 为公路BD 上的酒店，从海岛A 到酒店C ，先乘船到登陆点D ，船速为a ，再乘汽车，车速为船速的n 倍，点D 选在何处时，所用时间最短？【特例分析】 若n ＝2，则时间t ＝AD a ＋CD2a，当a 为定值时，问题转化为：在BC 上确定一点D ，使得AD ＋CD2的值最小．如图②，过点C 做射线CM ，使得∠BCM ＝30°.（1）过点D 作DE ⊥CM ，垂足为E ，试说明：DE ＝CD2；（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D '，并说明理由．【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解图①M图②备用图决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．【模型运用】（4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB＝300 m，A BC＝300 m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m /s，在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间． C B图③（第27题）九年级二模试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．7 8．1.2×1079．2.4 10．1a －b11．7 12．5 13．25 14．254 15．x ＜－3或0＜x ＜2或x ＞3 16．137或－137或1315或－1315 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：原式＝2×22－12×42＋24…………………………………………………3分 ＝2－22＋24…………………………………………………………………4分＝－342…………………………………………………………………………6分18．（本题6分）解：5x –4x –2＝4x ＋103(x –2)－1 ．3(5x －4)＝4x ＋10－3(x －2)． ··········· 3分x ＝2． ······················ 5分检验：当x ＝2时，3(x －2)＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解． ··························· 6分 19．（本题8分） （1）图略，………………………………………………………………………………………2分农村居民和城镇居民可支配收入分别为 1.6万元、3.6万元．……………………… 6分 （2）2013． ………………………………………………………………………………………8分 20．（本题8分）（1）证明：∵点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴BD＝CD，∠DFB＝∠DEC＝90°．……………………………………………………2分∵BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE．……………………………………………………3分∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．…………………………………4分（2）∵∠BAC＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BAC＝∠DFA＝∠DEA ＝90°．∴四边形AFDE是矩形．…………………………………………………………………6分∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC．∵BF＝CE，∴AB－BF＝AC－CE．∴AF＝AE．∴矩形AFDE是正方形．…………………………………………………………………8分21．（本题8分）解：（1）14．···················2分（2）画出树状图或列举正确．············5分解：所有可能的结果用树状图表示如下：共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，所以P（甲在第二期被淘汰）＝1 4．………………………………………………………6分开始第一期被淘汰第二期被淘汰所有可能出现的结果甲乙丙（甲，丙）（乙，甲）（甲，丁）（乙，丁）（丙，甲）（丙，乙）丙丁乙丙丁甲乙丁甲（甲，乙）（乙，丙）（丙，丁）丁乙丙甲（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（3）14． ····················· 8分22.（本题8分）解：设该市PM2.5指数平均每年降低的百分率为x ，根据题意，得60(1－x )2＝48.6． ·········· 3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9 (不合题意，舍去)． ····· 5分 所以该城市PM2.5指数平均每年降低的百分率为10%． 6分 由于48.6×(1－10%)2＝39.366＞38，所以该市不能顺利达成中期目标． ······················· 8分 23．（本题8分）（1）A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)． ········ 3分 （2）由题意得，OP 2＝x 2＋y 2＝x 2＋(－12x 2＋2) 2＝14 (x 2－2) 2＋3（－2≤x ≤2） ······················ 5分当x 2＝2时，即x ＝±2时， OP 2取得最小值，最小值为3．即OP 的最小值为 3 ．当x ＝－2、0或2时，OP 2取得最大值，最大值为4．即OP 的最大值为2． …7分所以OP 长度的范围为： 3 ≤OP ≤2．………………………………………8分24．（本题8分）（1）由图象可知：当1≤x ≤40时，p 是x 的一次函数，设p ＝kx ＋b ，将（1，11）、（40，50）代入得：⎩⎨⎧ k ＋b ＝11， 40k ＋b ＝50，，解得：⎩⎨⎧k ＝1，b ＝10， ∴当1≤x ≤40时，p ＝x ＋10． ··········· 2分 （2）由图象可知：当1≤x ≤40时，q 是x 的一次函数，设q ＝k 'x ＋b '，将（1，79）、（40，40）代入得：⎩⎨⎧ k '＋b '＝79，40k '＋b '＝40，，解得：⎩⎨⎧k '＝－1，b '＝80，∴当1≤x ≤40时，q ＝－x ＋80． ········ 4分 由题意可知：当1≤x ≤40时，y ＝p (q －20)＝(x ＋10) (－x ＋80－20)＝－(x －25)2＋1225． ························ 6分（3）∴当x ＝25时，y 取得最大值，最大值为1225．即这40天试销过程中，第25天获得的利润最大，最大利润为1225元． ······················ 8分25．（本题8分）解：（1）△ABC为直角三角形．……………………………………………………………1分理由如下：∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A．又∵D为AB中点，∴AD＝BD，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B．∵∠A＋∠ACD＋∠DCB＋∠B＝180°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°，∴△ABC为直角三角形.．………………………………………………………………… 3分(2) 画图正确．………………………………………………………………………………4分（3）连接DM．∵M是弦AE的中点，D为圆心，∴DM⊥AE，∴点M在以AD为直径的圆上运动．………………………………………………………6分在Rt△ABC中， AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=5．∴点M的运动路径长为5π．…………………………………………………………………8分26．（本题8分）解：（1）解：直线CE与⊙O连接CO、DO．∵AC＝CD，CO＝CO，AO＝DO，∴△ACO≌DCO．∴∠1＝∠2．∵CO＝DO，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∵∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴CO∥ED．∵CE⊥DB，∴∠E＝90°．∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE．……………………………………………………………4分直线CE经过半径OC的外端点C，并且垂直于半径OC，所以直线CE与⊙O相切．…………………………………………………………………………………………………5分（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠E，BC＝3．………………………………………………………………6分∵∠2＝∠4，∴△ACB∽△DEC．……………………………………………………7分∴ABDC＝CBEC，得EC＝125．………………………………………………………………8分27．（本题12分）解：（1）∵DE⊥CM，∴∠DEC＝90°，∴在Rt△BCM中，DE＝CD·CD2．…………………………………2分（2）过点A作AE⊥CM交CB于点D'，则D'陆点．理由如下：由第（1）问可知，D'E'＝CD' 2．AD'＋CD'2最短，即为AD'＋D'E最短．由直线外一点与这条直线上点的所有连线段中，垂线段最短．可知此时D'点即为所求．…………………………………………………………………5分（3）如图，过点C做射线CM，使得sin∠BCM＝1，……………………………………………7分n过点A作AE⊥CM，垂足为E，交CB于点D，则D即为所用时间最短的登陆点．………………9分（4）此时sin∠BCM＝13，易得sin∠DAB＝13，∴在Rt△ADB中，AB＝300，AD＝2252，DB＝752，CD＝300－752．∴时间为300﹣7526＋22522＝50＋1002．……………………………………………12分。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷含答案解析
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平方根是：．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为，菱形ABCD的面积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直角三角形，长为2，，则，故BC，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反比例函数中的，反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．，，点A位于第三象限，点B位于第一象限，，解得．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.则、的大小关系为A. B. C. D. 无法比较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数甲乙丙，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”或“乙”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲乙丙，，甲，乙，丙，丙甲乙测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，又，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正方形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的高是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌ ，，，，是直角三角形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D，作轴，垂足为E．，．，，．，，，又，∽ ，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂足为D，作轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明 ∽ ，依据相似三角形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得 ∽ 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千米？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：【答案】解：随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处与水平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度用含与m的代数式表示【答案】解：作，设单摆长度是x厘米，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证： ≌ ；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，是AB中点，，，≌ ．证明：平分，，，，，，≌ ，，，，．【解析】根据AAS即可证明： ≌ ；首先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三角形，求面积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三角形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三角形，即可得出结论；先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，二次函数的图象与x轴必有交点；证明：二次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，，，，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利用直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：如图1所示，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平行四边形，，，，，为等腰直角三角形，，与N重合时，FE最小，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最小值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从而得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明 ∽ ，从而可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平行四边形，，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．2 的平方根是（ ） A． 2 2．下列计算正确的是（
3 2 5
B． 3 2 ）
C． 2
D． 2
A． a a a B． a 3 a 2 a C． a 3 a 2 a 6 D． a 3 a 2 a 3．如图，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH，若 FD : BF 1: 3 ，菱形 ABCD 与菱 形 EFGH 的重叠部分面积记为 S1，菱形 ABCD 的面积记为 S2，则 S1 : S 2 的值为（ A． 1: 3 B． 1: 4
y/km B C A
480
F
O
1.2
D E 5.2 6 x/小时
—4—
25． （8 分）已知⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长度为 m，点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点． ⑴如图①，若 m 5 ，则 C 的度数为 °； A ⑵如图②，若 m 6 ， ①求 C 的正切值； ②若△ABC 为等腰三角形，求△ABC 面积．
20． （8 分）光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动 成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： ⑴填写下表： 人数
15
中位数 随机抽取的 50 人 的社会实践活动 成绩（单位：分）
众数
10 5 2 0 9
13
14 12
分数
⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总得分．
cm2． （结果保留 ） ．
15．已知⊙M 过原点，A（1，2） ，B（3，1）三点，则圆心 M 坐标为
江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x（x-3）=0的解是（）A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-32.计算（-5x）2的计算结果是（）A. 25x2B. -25x2C. 10x2D. -10x23.已知α为锐角，且sinα=，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4.如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A. |a|=aB. |b|=bC. |a+b|=a+bD. |a-b|=a-b5.如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）A. 该公司12月盈利最多B. 该公司从十月起每年盈利越来越多C. 该公司有4个月盈利超过200万D. 该公司四月亏损了6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是弧BE的中点，若∠D=110°，则∠ABE的度数是（）A. 30°B. 35°C. 50°D. 55°二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.15的平方根是______．8.春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道863000m，用科学记数法表示863000是______9.计算的结果是______．10.反比例函数的图象经过点（3，-1），则k的值为______．11.若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______．12.如图，是二次函数y=-x2+bx+c的部分图象，则不等式-x2+bx+c＞0的解集是______．13.若整数a满足＜a＜，则a的值为______．14.在平面直角坐标系中，将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为______．15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为______m2．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．若AB=10，CD=6，则DE的长为______.三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.计算：18.解下列方程：（1）；（2）x2-2x-6=0．19.（）求、的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．20.一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a．（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1-a的是______．（只填序号）；①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球．21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=3，AD=6，求菱形BFDE的面积．22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23.如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是α，从楼顶C处观察无人机的仰角是β．已知B、AE、CD在同一平面内，BD=115m，楼高CD=50m，求无人机的高度AE．（参考数据：tanα=2，sinα≈0.89，tanβ=，sinβ≈0.55）24.已知二次函数的图象经过点A（-2，0）、B（1，3）和点C．（1）点C的坐标可以是下列选项中的______．（只填序号）①（-2，2）；②（1，-1）；③（2，4）；④（3，-4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重+载重+油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t．例如，该客机飞1h的航班，需加油1×5+（135-120）=20t．（1）该客机飞3h的航班，需加油______t；（2）该客机飞xh的航班，需加油yt，则y与x之间的函数表达式为______；（3）该客机飞11h的航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油．①客机应放油______t；②设该客机在飞行xh时剩余燃油量为Rt，请在图3中画出R与x之间的函数图象，并标注必要数据．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，D是线段AC上一个动点（不与点A重合），D与AB相切，切点为E，D交射线DC于点F，过F作FG⊥EF交直线BC于点G，设D的半径为r．（1）求证：AE=EF；（2）当⊙D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在⊙D内部时，直接写出r的取值范围．27.提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中∠C=90°，BC=2cm，△ADE为等边三角形．（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：①图一中AD的长度______图②中AD的长度（填“＞”，“＜”或“=”）②等边三角形ADE经过图形变化．AD可以更小．请描述图形变化的过程．（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长．经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x-3）=0，x=0，x-3=0，解得：x=0或3，故选：C．根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：（-5x）2=25x2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵α为锐角，sinα=，sin60°=，∴α=60°．故选：C．根据sin60°=解答即可．此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．4.【答案】B【解析】解：从图可知a＜0，b＞0，∴a-b＜0，a+b＜0；∴|a|=-a；|a+b|=-（a+b）；|a-b|=b-a；故选：B．a＜0，b＞0，则a-b＜0，a+b＜0；结合选项即可求解；本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选：D．实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°-∠D=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=35°，故选：B．根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=180°-∠D=70°，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.【答案】±【解析】解：15的平方根是±，故答案为±．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.【答案】8.63×105【解析】解：863000=8.63×105，故答案为：8.63×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】32【解析】解：=+2+2=32，故答案为：32．根据二次根式的加减法法则计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．10.【答案】-3【解析】解：∵反比函数的图象经过点（3，-1），∴k=xy=3×（-1）=-3．故答案是：-3．把点（3，-1）代入来求k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．11.【答案】120°【解析】【分析】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及公式里面字母所代表的含义．根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值．【解答】解：由题意得，扇形的面积为3，半径R=3，即可得：3π=，解得：n=120°．故答案为120°．12.【答案】-1＜x＜9【解析】解：∵对称轴x=4，抛物线与x轴的交点（9，0），∴另一个与x轴交点的坐标（-1，0），∴二次函数y=-x2+2x+c的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（9，0），而-x2+bx+c＞0，即y＞0，∴-1＜x＜9．故答案为：-1＜x＜9．由对称轴x=4，抛物线与x轴的交点（9，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x 轴交点的坐标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式-x2+bx+c＞0的解集．此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系，利用图象以及二次函数的性质解决问题．13.【答案】3或4【解析】解：∵2＜＜3，4＜＜5，∴整数a=3或4，故答案为：3或4．先估算出和的范围，再得出答案即可．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键．14.【答案】y=-2x-7【解析】解：将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y=2（x-2）-3，即y=2x-7将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x）-7，即y=-2x-7故答案为y=-2x-7．利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后函数关系式是解题关键．15.【答案】28π【解析】解：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，即，解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．故答案为：28π．根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，∵DE∥BC，∴MN⊥BC，DG⊥DE，∴DG=MN，∵OM⊥DE，ON⊥BC，∴DM=EM=DE，BN=CN，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．∴CH=DH=CD=3，∴OH===4，∴BH=9，∴BC==3，∴BN=BC=，∴ON==，∵tan∠BCH==，即=，∴DG=，∴MN=DG=，∴OM=MN-ON=，∴DM==，∴DE=2DM=．故答案为．设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，根据垂径定理得出CH=DH，DM=EM，BN=CN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，进而求得BC，求得ON，根据三角形函数求得DG，因为MN=DG，即可求得OM，根据勾股定理求得DM，得出DE．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=÷=•=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）去分母得6x-3（x-1）=12-2（x+2），去括号得6x-3x+3=12-2x-4，移项得6x-3x+2x=12-4-3，合并得5x=5，系数化为1得x=1；（2）x2-2x=6，x2-2x+1=7，（x-1）2=7，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．【解析】（1）先去分母、再去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19.【答案】解：（1）甲的平均数是：a=×（9+6+6+8+7+6+6+8）=7（环），乙的方差b=[3（7-7）2+（4-7）2+（5-7）2+2（8-7）2+（10-7）2]=3（环）；（2）甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定．【解析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出a和b即可；（2）从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案．本题考查算术平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，所以两个球都是红球的概率为=，∴a=，（2）③【解析】解：（1）见答案（2）③，理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率==．故答案为：③．（1）列表即可得到结论，（2）根据概率公式即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDO=∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴BO=DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）解：设AE=x，则DE=6-x，由（1）得四边形BFDE是菱形，∴BE=DE=6-x，∵∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∴x2+32=（6-x）2，∴x=，∴DE=6-x=，∴菱形BFDE的面积=DE•AB=．【解析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DEO≌△BFO，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；（2）设AE=x，DE=6-x，得到BE=6-x，根据勾股定理得到DE=6-x=，根据菱形的面积公式即可得到结论．22.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据题意得：-=20，解得：x=250，经检验，x=250是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AE，垂足为F，根据题意可得FC=DE，EF=CD=50，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠ACF=β，∵tanβ=，∴AF=FC tanβ=FC，设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=α，∵tanα=，∴AE=BE tanα=2BE，∴50+2x=2（115-3x），解得x=22.5，∴AE=50+22.5×2=95，答：无人机的高度AE为95m．【解析】过点C作CF⊥AE，垂足为F，首先在Rt△ACF中求出AF和FC的关系，进而设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，求出AE和BE的关系，进而求出x 的值，即可求出AE的长度．本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．24.【答案】（1）④；（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-2），代入（1，3）得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2，则m是最大值，由（1）可知m＜4，∴m的取值范围是0＜m＜4．【解析】解：（1）∵①②的横坐标和A、B的横坐标相同，设经过直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得，∴y=x+2，把x=2代入得，y=4，③这个点与A、B共线，故点C的坐标可以是④，故答案为④；（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-2），代入（1，3）得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2，则m是最大值，由（1）可知m＜4，∴m的取值范围是0＜m＜4．【分析】（1）①②的横坐标和A、B的横坐标相同，③这个点与A、B共线，故选④；（2）利用待定系数法求得即可；（3）若对称轴是直线x=2，则m是最大值，求得A、B、C共线时m的值，即可求得m 的取值范围．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】（1）30；（2）y=5x+15；（3）①35；②如图所示：【解析】解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×5+（135-120）=30t．故答案为：30；（2）根据飞机油耗5t/h可得：y=5x+15．故答案为：y=5x+15；（3）①客机应放油：5×（11-2×2）=35（t）．故答案为：35；②如图所示：（1）根据题意列式解答即可；（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式；（3）①根据题意列式解答即可；②根据题意画图即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式．26.【答案】解：设圆的半径为r；（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，∴AE=EF；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理得：（3r）2+9=36，解得：r=；（3）①当点F在线段AC上时，连接DE、DG，FC=3-3r，GC=3FC=9-3r，②当点F在线段AC的延长线上时，连接DE、DG，FC=3-3r，GC=3FC=3r-9，两种情况下GC符号相反，当GC2相同，由勾股定理得：DG2=CD2+CG2，点G在圆的内部，故：DG2＜r2，即：（3-2r）2+（3r-9）2＜r2，整理得：5r2-11r+18＜0，解得：．【解析】（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，即可求解；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理，即可求解；（3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可．本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．27.【答案】（1）①＞②如图5，将△ADE绕点A被逆时针方向旋转一定的角度，再以A为位似中心，将△ADE 缩小，使得点B再次落在边DE上；（2）如图3，∵AD=AE，AC⊥DE，∠DAE=60°，∴∠DAC=∠DAE=30°，在Rt△DAC中，tan∠DAC=，即tan30°=，DC=，∵BC=2，∴BC＞DC，而这与题意矛盾，所以图3这种情况不存在；（3）当D与B重合时，AD最小，如图4，此时AD=AB=；则它的边长是cm；（4）作等边△ADE的高AH，∵AH=sin60°•AD，∴当AD最小时，AH最小，考虑以下三种情况：①当AC是等边△ADE的高时，如图6，②如图7，C在边DE上，此时AC＞AH，③如图8，B在边DE上，此时AH＞AC，所以在图7中，AD越往右偏，则AH越小，综上，可以得到当AB与AD共线时，AD是最小的，如图9，AB与AD共线时，AD最小，过C作CF⊥AB于F，Rt△ACB中，AC=3，BC=1，∴AB=，∴S△ABC=，∴CE=1×3，CE==，∴AE===，Rt△DEC中，tan60°=，∴DE==，∴AD=AE+DE=，答：等边三角形纸片的边长最小值是（）cm．【解析】解：（1）①在图1和图2中分别过A向DE作垂线AG和AH，Rt△ACB中，∵BC=2，AC=3，∴AB==，由图1和图2可知：BH＞BG，∴AG＞AH，∵△ADE为等边三角形，∴∠D=60°，∴sin60°==，∴图一中AD的长度＞图②中AD的长度，故答案为：＞；②见答案（2）见答案（3）见答案（4）见答案（1）①图1和图2中分别作高线AG和AH，根据AG和AH的大小决定结论，由AB相等，所以根据BG＜BH可知：AG＞AH，可得结论；②画图进行说明即可；（2）计算DC的长，可知：BC＞DC，所以图3这种情况不存在；（3）当D与B重合时，AD最小，如图4，此时AD=AB；（4）首先考虑特殊的情况：①AC=高线AH时，如图6，②AC＞AH时，如图7，C在边DE上，③AC＜AH时，如图8，综上，可以得到当AB与AD共线时，AD是最小的，计算此时的值即可．本题是三角形的几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角函数、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．。
南京市鼓楼区2018年中考第二次调研考试数学试卷含答案
E江苏省南京市鼓楼区 2017-2018 学年度第二学期中考第二次调研考试九年级数学18.5.24一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．计算18+12 ÷ ( -6) 的结果是（）A ． -5B ．5C ．16D ．202．计算 (-a 2 )3的结果是（）A ． a 5 B ． a 6 C ． -a 5 D ． -a 6 3．面积为 15m 2 的正方形，它的边长介于（）A ．2m 与 3m 之间B ．3m 与 4m 之间C ．4m 与 5m 之间D ．5m 与 6m 之间4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．正方体5．如图，D ．E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点 O ，若△DOE 与△COB 的面积比为 4 : 25 ，则 AD : AB 等于（）A ． 2 : 3 B ． 3 : 2 C ． 2 : 5 D ． 4 : 25A主视图D左视图OBC俯视图第4题第5题6．在二次函数 y = ax 2 + bx + c 中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：x…-1013…y …-3131…则下列说法：①图像开口向下；②图像的顶点坐标为（1，3）；③当 x =4 时，y 的值为 -3 ；④ -1 是方程 ax 2 + bx + c + 3 = 0 的一个根．其中正确的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7． -2 的绝对值是 ，8 的立方根是 ．8．又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为 0.0000105m ，用科学记数法表示 0.0000105 是 ．9．某射击小组进行射击比赛，甲选手 10 次射击成绩（单位：环）分别为 9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为环．10结果是 ．11．不等式组的解集是．12512x x x-≤⎧⎪⎨-⎪⎩f 12．已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2 + 3x + k = 0 的两个根，若 x 1=1，则 x 2= ．13．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点 P 在⊙O 上，∠APC =23°，则∠AOB =°．14．如图，A 、B 两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点 C 是平面直角坐标系内一点，若以 O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点 C 的坐标为 ．15．反比例函数 y 1 =、 y 2 =的图像如图所示，点 A 为 y 1 = 的图像上任意一点过3x -k x 3x-点 A 作 x 轴的平行线交 y 2 =的图像于点 C ，交 y 轴于点 B ，点 D 在 x 轴的正半轴上，AD ∥OC ，若四边形 CODA 的面积为 2，则 k 的值为．（第 15 题）16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =3，点 M 是直线 BC 上一动点，且∠CAM +∠CBA =45°，则 BM 的长为 ． 三．解答题（共 11 小题，共 88 分）17．（7 分）先化简，再求值：，其中a=2 ,b=-1．(1a b bab a-÷-18．（6 分）⑴解方程组527x y x y -=⎧⎨+=⎩⑵方程组的解是 ．33(1)52(1)7a b a b ⎧+-=⎨++=⎩19．（8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，E 、F 是 AC 上两点，AE =CF ，DF ∥BE ，DF =BE ．⑴求证：四边形 ABCD 是平行四边形；⑵当 AC 平分∠BAD 时，求证：AC ⊥BD ．DCEO FAB（第 19 题）20．（8 分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩 分为一般、良好、优秀三个等级．从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅 统计图，根据图中的信息，解答下列问题：⑴本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 度；⑵将条形统计图补充完整；⑶根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有 多少人？测试成绩各等级人数条形统计图人数9075604530150一般良好优秀等级（第 20 题）21．（8 分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人⑴甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是；⑵求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；⑶经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1P2（填“ >”、“ <”、“ =”）22．（7 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购买若干本，按每本10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20% ，他用1500元所购买的数量比第一次多10 本．⑴求第一次购买的图书，每本进价多少元？⑵第二次购买的图书，按每本10 元售出200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100 元，每本至多降价对少元？（利润=销售收入-进价）23．（8 分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD 的D、C 两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC 为22 米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin 64.5︒≈ 0.90 ，cos 64.5︒≈ 0.43 ，tan 64.5︒≈ 2.1 ）FMA D 45°64.5°B C G（第23 题）24．（8 分）已知二次函数y =x2 -(m+ 2)x + 2m -1．⑴求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵若该函数的图像与y 轴交于点（0，3），①求图像与x 轴的交点坐标；②当0 <x < 5 时，y 的取值范围是．25．（8 分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5 小时，行驶一段时间后，快车中途休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示．⑴图中点F 表示的实际意义是：；⑵慢车速度是千米/小时，快车速度是千米/小时；⑶①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？②求快车途中休息了多长时间？26．（9 分）如图，以AB 边为直径的⊙O 分别交△ABC 的边BC 、AC 于点D 、E ，D 是BC 的中点，DF⊥AC ，垂足为F ，CM 与⊙O 相切，切点为M ．⑴求证：DF 是⊙O 的切线；⑵连接DE ，求证：△DEF∽△ABD ；⑶若∠MCA =∠BAC ，AB =10 ，则弧AD 的长为（结果保留π）．27．（11 分）【问题背景】如图①，矩形ABCD 中，AB=，AB <AD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，折叠矩形ABCD ，使点A落在MN 上的点K 处，折痕为BP．【实践操作】⑴用直尺和圆规在图①中的AD 边上作出点P （不写作法，保留作图痕迹）A DM K NB C【基础应用】⑵求∠BKM 的度数和MK 的长；（图①）【思维探究】⑶如图②，若点E 是直线MN 上的一个动点，连接EB ，在EB 左侧作等边三角形BEF ，连接MF ，则MF 的最小值是；A DM E K NFB C（图②）【思维拓展】⑷如图③，若点E 是射线KM 上的一个动点，将△BEK 沿BE 翻折，得△BET ，延长CB 至Q ，使BQ KE ，连接TQ ，当△BTQ 是直角三角形时，KE 的长为多少？请直接写出答案．T A DM E K NQ B C（图③）2018 年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案C D B A C C 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）题号7891011答案2；2 1.05 ⨯10-59-- 1 ≤x< 36题号1213141516答案-492（-4 ，3）-513或1755第 16 题解析：如图，作 MH ⊥AB①当 M 在线段 BC 上时∵∠CAM +∠CBA =45°，∠ACB =90°A∴∠BAM =45°H∵AC =2，BC =3∴AB = 13在 Rt △BHM 中，设 MH =2x ，易知 BH =3x 在 Rt △AHM 中，AH =MH =2xBMCM'∴ x =13 ，BM = 13x = 1355②当 M 在 BC 延长线上时，易知MC = M ' C =25∴ BM ' = 17 5三、解答题17. （6 分）( a+b )( a-b )a解：原式=⨯ab a - b0a + bb0 a =2，b = -1代入上式，得原式=-118. （8 分）解：⑴⎧⎨x =4⎩ y = -1第 8 页，共 12 页0⎧⎨a =3⎩b = -119.（8分）证明：⑴连接DE、BF∵DF∥BE，DF=BE∴四边形DFBE是平行四边形∴DO=BO，EO=FO又∵AE=CF∴AO=CO又∵DO=BO∴四边形ABCD是平行四边形⑵∵AC平分∠BAD∴∠CAD=∠CAB又∵DC∥AB∴∠DCA=∠CAB∴∠CAD=∠DCA∴AD=DC又∵OA=OC∴DO⊥AC∴AC⊥BD注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形20. （8 分）解：⑴150；108⑵补全条形图如下所示测试成绩各等级人数条形统计图人数907575604545303015一般良好优秀等级⑶良好：2000⨯50%=1000（人）；优秀：2000⨯30%=600（人），总共 1600 人第 9 页，共 12 页21. （8 分）解：⑴13⑵树状图如下所示共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，记经过2次传花后，花恰好回到甲手中为事件A，P（A）=3=1．9 3⑶=注：可以在上述树状图的基础上再写1次，较直观；共27种等可能情况，回到甲手中0 6 种，乙、丙、丁均为 7 种．22.（7分）解：⑴设第一次购买图书时进价为x元15001200∴-= 10(1 + 20%)x x解得x=5；经检验，x=5是方程的解答：第一次购买图书，进价为每本5元．⑵设每本降价a元，由题意得第二次买书时进价为 6 元，一共购买了 250 本书∴1200⨯(10-5)+200⨯(10-6)+(250-200)⨯(10-a-6)≥21005解得：a≤2答：每本至多降价2元．23.（8分）F 解：如图，作DH⊥FG，设DH=x，则CG= DH = x在△FCG中，FG=CG⋅tan 64.5︒ = 2.1x在△FDH中，FH=DH=x M ∴HG=FG-FH=22即1.1x=22解得x=20A D45°H ∴FG=2.1x=42（m）24.（8 分）64.5°B C G 解：⑴令y=0，则x2-(m+2)x+2m-1=00= b2-4ac0( m+ 2) 2- 4(2 m-1)第 10 页，共 12 页0m 2-4 m +80( m- 2) 2+ 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x轴总有两个公共点；⑵∵图像与y轴交点坐标为（0 ，3）∴m= 2∴原函数解析式为：y=x2- 4 x+ 3①令y= 0 ，解得x1=1，x2=3∴与x轴交点坐标为：（1 ，0）和（3 ，0）；②-1 ≤y< 825.（8 分）解：⑴慢车出发 3.5小时之后，快车在距离甲地280km处追上慢车；⑵80；120；⑶①慢车到达乙地所需时间为400=5 h，快车到达乙地时间是 4.5h 80∴慢车比快车晚到达 0.5 小时；②快车从甲地到乙地共需要：400=10h，所以中途休息了4.5-0.5-10=2小时．12033326.（9 分）解：⑴证明：连接OD∵D是BC的中点，O是AB的中点∴OD为△ABC中位线∴OD∥AC∵∠AFD=90°∴∠ODF=90°∴DF⊥OD又∵D为半径OD外端∴DF是⊙O的切线⑵∵∠ABD+∠AED=180°∠DEF+∠AED=180°∴∠ABD=∠DEF又∵∠ADB=∠DFE=90°0△DEF∽△ABD0256注：过C作CG⊥AB交AB于点G，连接OM易知四边形MOGC为矩形∴MO=CG=5在Rt△AGC中，AC=AB=10，CG=5∴∠CAG=30°∴∠BAD=15°，则弧AD的度数为 150°∴弧长为150⨯10π=25π360 6第 11 页，共 12 页27.（11 分）解：⑴作 AK 的垂直平分线，与 AD 交点即为P ；⑵∠ BKM = 30︒ ，MK = 6⑶3提示：如图，取 BK 中点 G ，连接 EG ，MGF易知△BMG 为正三角形由手拉手模型可知△FBM ≌△EBG∴FM =EG ，其中 G 为定点，E 为 MN 上动点∴当 GE ⊥MN时有最小值3A DEKNMGBC⑷ KE = 4 或 6 或 8 或 12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分∠ABK ，则∠ABE =∠KBE =30°，所以KE = BE = BQ = 4A (T)DADMEKNTM (E )KQB C QBC第二种情况，如图，T 在射线 KE 上，M 点与 E 第三种情况，如图，连接 ET ，EQ∵∠EKB =∠KBC =30°∴EK ∥QB又∵EK =QB ∴四边形 EKBQ 是平行四边形∵EQ =BK =BT ，EK =ET =BQ∴△EQT ≌△BTQ （SSS ）∴∠EQT =∠BTQ =90° ∴EQ ∥TB 又∵EQ =TB 易证四边形 EBTQ 是矩形∴∠EBK =90°，KE =8点重合，KE =6A E M KQ B 注：∠EKB =∠EQB ，∠EKB =∠ETB ，则∠EQB =∠ETB T则 E 、Q 、T 、B 四点共圆，则 BQ =ET 均为直径，∠EBT =90°（此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知∠KBE =∠TBE =120°，则 BK =BE ，KE= 3 BK = 12A DE M KNQB CT第 12 页，共 12 页。
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江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）A.b＋aB.b－aC.a bD.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数．故本题选B．【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。
3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C．【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b ＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。
5.计算999－93的结果更接近（）A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故答案为：A．【分析】利用幂的性质求解。
6.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【考点】切线的性质，角的平分线判定【解析】【解答】解：∵N、M为切点，∴OM=ON，∴OP为∠MPN的角平分线，∴点K是△PMN的角平分线的交点．【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。
二、填空题7.的相反数是________，的倒数是________．【答案】－；3【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：的相反数是，的倒数是3．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
8.若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：________，________．【答案】∠A＝∠D；∠B＝∠E【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，．【分析】利用相似三角形的性质，可得出对应角相等或对应边成比例。
9.如果－2x m y3与xy n是同类项，那么2m－n的值是________．【答案】－1【考点】同类项【解析】【解答】解：根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案为：-1【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立方程组求出m、n的值，然后求出再2m－n的值。
10.分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是________．【答案】2y（x－1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2y( )= ．故答案为：2y（x－1）2【分析】观察此多项式的特点：有公因式2y，因此先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式。
11.已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵，，∴原式=－1－(－3)=－1+3=2．故答案为：2【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2，x1x2的值，整体代入求值即可。
12.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵设圆锥的半径为r，母线长为4，∴即，解得：r=2．故答案为：2【分析】根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求解。
13.如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为________．【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC= ，∴k=1× = ．【分析】过点A作AC⊥OB，根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出OC、AC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法求出k的值。
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．【分析】根据E、F是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点，可证得四边形EHFG为平行四边形，再证明四边形EHFG的一组邻边相等，因此∠ABC=90°时，易证得结论。
15.如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP 将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．【答案】（，0），（－24，0）【考点】翻折变换（折叠问题），一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：x= ，∴点P的坐标为( ，0)；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，∴点P的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P的坐标为( ，0)，(－24，0)．【分析】根据点A、B的坐标，求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分情况讨论：①、当点P 在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP 的长为x，则AP=6+x，BC=8，利用勾股定理求出x的值，即可解答。
16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．若△DCE其中一边与AB平行，则∠ECB的度数为________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°【考点】平行线的性质，旋转的性质【解析】【解答】解【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°如图2CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．如图3CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；③如图2，DE∥AB时，延长DC交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴∠ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．故答案为：15°、30°、60°、120°、150°、165°【分析】分情况讨论：分CE、DE、CD分别于AB平行，分别作出图形，利用平行线的性质及旋转的性质，分别求出∠ECB的度数即可。
三、解答题17.求不等式≤1＋的负整数解．【答案】解：2x≤6＋3（x-1），2x≤6＋3x－3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再求出不等式的整数解。
18.（1）化简：－（2）解方程－＝．【答案】（1）解：：－＝－＝＝＝＝－（2）解：去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x－2)，化简可得：，解得：，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．【考点】分式的加减法，解分式方程【解析】【分析】（1）将第一个分式的分母分解因式，再通分计算，结果化成最简分式。
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，检验就可得出方程的解。
19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因．（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？【答案】（1）解：答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等（2）解：这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×（488.40+360.20+1942.60+600.80）＝848（元）（3）解：用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平【考点】折线统计图，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据折线统计图的波动情况，可解答此题。