哈工大测试技术大作业锯齿波

Harbin Institute of Technology

课程大作业说明书

课程名称：机械工程测试技术基础

设计题目：信号的分析与系统特性

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指导教师：

设计时间：2013/07/05

哈尔滨工业大学

目录

1 题目：

写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为

)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

（选其中一个信号）

1-1信号参数

2 幅频谱和相频谱

将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，

式中00

2=

=2w T π

π 。 所以0001111

(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)

转换为复指数展傅里叶级数：

当n=0时，01

=

=

22A c ，

0=0? ； =1,2,3,n ±±±当…

时，

111

222n n c A n π=== ，

用Matlab 做出其双边频谱

3 频率成分分布

由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π

到2A π，3A

π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。

3.1 H(s)伯德图 3.1.1 一阶系统1

()1

H s s τ=

+伯德图

`

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

3.1.2 二阶系统2240()2n

n n

H s s s ωζωω=

++ 4

式中 A

， =-arctan ()?τω ，sin ?

由于T 0=1s ，所以0=2w π 。对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02τ，w =0w ，20w ，30w …，A=

A π

，2A π，3A

π…的频率成分， 可以得到其相应的响应 表 1幅值变化

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)10

10

10

10

10

10

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

表 2相角变化

4.1.1 一阶系统Simulink 仿真

图 4一阶系统simulink 方框图

4.1.2 一阶系统响应输出

图 5一阶系统输出

对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求1

<

出图像也可以看出这一结果。

下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w 下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。

一阶系统的幅频和相频：()()arctan()A w w w ?τ?

=?

?

?=-?

Matlab程序：

%%求一阶系统的幅频谱

t1= [ ];

for n =1:4

w = 0::200;

A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2);

plot(w,A)

hold on

end

%%求一阶系统的相频谱

for n =1:4

w = 0::200;

P = -atan(t1(n)*w)/pi*180;

plot(w,P)

hold on

end

图 6一阶系统不同常数下幅值变化

图 7一阶系统不同常数下相角变化

4.2二阶系统输出响应分析

22

2

=

[1-]+4

n n

A

w w

w w

ζ

????

? ?

????

，

2

2()

=-arctan()

1-()

n

n

w

w

w

w

ζ

?

2

=1-

d

wζ是系统在阻尼比为ζ时（<1

ζ）做有阻尼振荡时的圆频率4.2.1二阶阶系统Simulink仿真

图 8 二阶阶系统Simulink仿真

4.2.2二阶系统响应输出

图 9二阶系统在不同参数下响应

对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比=(0.65~0.7)

ζ，此二阶系

统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高

频率应小于0.6~0.8n w （），以使A(w)=1尽量接近，(w)? 尽量与w 成线性关

系。

从以上图可以看出当=0.74038n ζω=，和时,二阶系统可以很好的检测锯齿波，=0.710600n ζω=，和时，锯齿波幅值和相位都有失真现象。

二阶系统的幅频和相频：2

2()=-arctan ()

1-()n

n A w

w w w ζ??

??

?

?

??

???

?

%%求二阶系统的幅频谱 wn= [10 38 40 600]; for n =1:4 w = 0::200;

A = 1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4***(w./wn(n)).^2); plot(w,A) hold on grid on end

A = 1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4***(w./wn(4)).^2);

plot(w,A)

%%求二阶系统的相频谱

for n =1:4

w = 0::200;

P = -atan(2**(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180;

plot(w,P)

hold on

end

图 10二阶系统不同参数的幅频谱

图 11二阶系统不同参数的相频谱

参考文献

[1]邵东向. 李良主编机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社.

2003年

[2]梅晓榕. 庄显义编自动控制原理（第二版）科学出版社2007年2月