四川省三台中学实验学校高二下学期期末适应性考试数学理试题 含答案

三台中学实验学校2018级高二下期末适应考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题，共

48分）

一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．命题“**

N ,()N n f n ?∈∈且()f n n ≤的否定形式是

A ．**N ,()N n f n ?∈?且()f n n >

B ．**N ,()N n f n ?∈?或()f n n >

C ．**00N ,()N n f n ?∈?且00()f n n >

D ．

**

00N ,()N n f n ?∈?或

00

()f n n >

2．已知复数

i i

z +-=

11，则在复平面内z z +对应的点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．设R x ∈，则“50<

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知随机变量ξ服从正态分

),(2

σμN ，若1)1()0(=<+

C. 21

D.1

|1|1x -<

5．已知),1,1(t t t --=，),,2(t t =，则||-的最小值为

A ．55

B ．553

C ．555

D ．511

6．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a

A ．- 4

B ．- 3

C ．- 2

D ．- 1

7．.三台中学实验学校现有三门选修课，甲、乙、丙三人每人只选修一门，设事件

A 为“三人选修的课程都不同”，

B 为“甲独自选修一门”，则概率P(A|B)等于

A.94 B .21 C. 31 D.92

8．已知函数2

23)(a bx ax x x f +++=在1x =处取得极小值10，则a b

的值为

A.－1

B.11

4

-

C .

411-

D.411

-

或1-

9．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长AB ＝2，31=AA ，则异面直线AB 1

与BC 所成角的余弦值

A ．77

B ．65

C ．55

D ．22

10．命题p:已知x ax x y 243223+-=有极值；命题q:关于x 的函数

422

++=ax x y 在),3[+∞上是增函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围 A ．]4,4[)12,(-?--∞ B ．),4[]4,12[+∞?-- C ．)4,4()12,(-?--∞ D ．),12[+∞-

11．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当MN 达

到最小时t 的值为

A ．1

B ．

12 C D ．2

12．函数)(x f 的导函数)(x f '，对任意R x ∈，都有)()(x f x f >'成立，若2)2(ln =f ，

则满足不等式x

e x

f >)(的x 的范围是

A ．1>x

B ．10<

C ．2ln >x

D ．2ln 0<

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.

13．设X ～B (n ，p )，E (X )＝12，D (X )＝4，则p 的值为________．

14．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县

去检查扶贫工作，若要求其中一组3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答） 15．若

243

2222210=+???+++n

n n n n n c c c c ，且

n

x a x a a x n n +???++=+10)3(

则

=

-+???+-+-n n a a a a a )1(3210 ________．

16．已知函数))(ln ()(ax x ax e x f x

--=，若0)(

是____________．

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女

生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于

集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列及均值．

18．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形且0

60=∠DAB ，

点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：EF AB //

（2）若2AD =为等边三角形，

PAD ?，平面PAD ABCD 平面⊥ 求锐二面角P AF E --的余弦值．

19．已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈， )()1(2

1)(32

x f x x a x x g -++-=

（1）讨论函数)(x g 的单调性；

（2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围．

请考生在第20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

C

20．[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分）

以极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，斜率3的直线l 交y 轴于点E (0，1)．

(1)求C 的直角坐标方程，l 的参数方程； (2)直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求

EB

EA +.

21．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分）

已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）

222111

a b c a b c

++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．

2018级高二下期期末适应考试(理科)数学参考答案

1~5 DABCB 6~10 DBCAA 11~12 DC

13. 32 14. 110 15. 32 16. )

e ,e 1

(

17.解 (1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人.

代表队中的学生全从B 中学抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34

C 36C 3

6

＝1

100.……………………………………2分

因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为 1－1100＝99

100.……………………………………4分

(2)根据题意，知X 的所有可能取值为1，2，3.……………………………………5分

P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝1

5，

P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝3

5，

P (X ＝3)＝C 33C 13C 46

＝1

5.

所以X 的分布列为

E （X ）=2513532511=?+?+?……………………………………10分

18．解：（1）略 ……………………………………4分

（2）取AD 的中点O ，连接OB ，OP ． ∵ PA =PD =AD =2，故PO ⊥AD ． 由平面PAD ⊥平面ABCD ， 且平面P AD∩平面ABCD=AD ， ∴ PO ⊥平面ABCD ．

∵ 在菱形ABCD 中，∠ABC =120o， ∴ △ABD 为等边三角形， ∴ OB ⊥AD ．

以OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，以OP 所在直线为z 轴，建立空间直角 坐标系，…………………………………………………………………………………6分

则(100)(00(100)A P D -，

，，，，，，

，(20)C -， 于是PD

的中点

1(02F -，，PC

的中点(1E -， ∴

3(02AF =-，

，(2AE =-． 令m =(x ，y ，z )为平面AEF 的一个法向量，

由00AF AE ??=??

?=??m m ，，

得30220x z x y z ?-=????-=??，，得m =(3

)． ………………7分

又取平面PAD 的一个法向量为n =(0，1，0)． ……………………………………8分

∴

cos ||||?<>=

==

m n m n m n ，． ……………………………………9分

故锐二面角P -AF -E

的余弦值为．………………………………………………10分

19.略

20.解：(1) C 的直角坐标方程(x －1)2＋(y －1)2＝2.……………………………2分

l 的参数方程为???x ＝1

2t ，

y ＝1＋3

2t (t 为参数，t ∈R )．……………………………………4分

(2)将???x ＝12

t ，y ＝1＋3

2t

代入(x －1)2

＋(y －1)2

＝2得t 2

－t －1＝0.

???

??-==+>∴1

102121t t t t ?

则|EA |＋|EB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝ 5. ……………………………………10分

21. 解：（1）因为

222222

2,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，

故有

222111

ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c ++++≥++=

=++

.

所以222

111

a b c a b c ++≤++. ……………………………………5分

（2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有

333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c

3≥???

333

+++++≥

a b b c c a

()()()24

=24.所以

.……………………………………10分