电流表内、外接法

全日制普通高级中学教科书物理(必修加选修)第二册第十四章“恒定电流”，介绍了伏安法测电阻的两种接法—— 电流表内、外接法，如图1。书中对如何选择接法来测电阻作了定性分析，本文将从定量的角度阐明内、外接法的选择依据，并给出了内、外接法测电阻时，电流表内阻、电压表内阻能否达到系统误差要求的判据。

1 内、外接法都存在误差

设电流表内阻为r A ，电压表内阻为r V ，用图1所示两种方法分别测量电阻时，测量值和真实值相比是大还是小? 1．1外接法存在误差

按图l(a)连接电路，即电流表外接法，电压表和待测电阻并联，因此电压表的示数就是电阻两端的电压，即 U V =U R 。电压表电阻很大，但是它还是分得了很小的一部分电流，即电流表的示数就是通过待测电阻R 和电压表的电流之和，

有I R

是待测

电阻R 和电压表内阻r V 并联的阻值，即

测量的绝对误差

测量的相对误差

当R远小于r

V

时，得

1．2内接法存在误差

按图l(b)连接电路，即电流表内接法，电流表和待测电阻串联，因此电流

表示数就是通过电阻的电流，即I

A =I

R

。电流表阻值虽小，但它还是分得了一部

分电压，电压表示数就是待测电阻和电压表的电压之和，有U

R

V

由欧姆定律知

，测量值比真实值大。即内接法测出的电阻值R

2

是待测电阻R和电流表内阻

r

A

串联的阻值，即

R 2=R+r

A

测量的绝对误差

ΔR2= R2-R

测量的相对误差

2 内、外接法选择依据的理论推导

上文已经指出，内、外接法都存在系统误差。在实际操作中，我们应该选择误差小的接法。那么“误差小”应如何确定呢?

在物理实验中，必须遵循微小偏差原则和实验误差一般控制在5％以内的原则，其中微小偏差原则是指，若采用近似方法给测量带来的系统误差小于实际测量所产生的误差的1/3时，则这一近似方法是合理的，可以被实验所采用。笔者将在上述两个原则的基础上，推导出内、外接法的选择依据。

由上述两原则得，当采用内接法时

解得

R≥60r

A

(4)

当采用外接法时

解得

在误差允许范围内[即满足(4)、(5)式]，假设两种接法使用相同的电压表和电流表，即r V 、r A 相同，当El=E2时，两种接法引起的相对误差相等此时的电阻称为临界电阻R L ，联立(1)、(3)，有

一般而言，常有r V 远大于r A ，故，设待测电阻的估计值为

R x ，当E 2

时，应选用内接法，此时有

当E2>El 时，应选用外接法，此时有

(6)、(7)式必须分别满足(4)、(5)式，即

(8)式是采用内、外接法测电阻时，电流表内阻r A ，电压表内阻r V 能否达到系统误差要求的判据. 3 结论

综上所述，可以得到以下结论：

(1)在用伏安法测电阻时，如果r A 、r V 不满足(8)式，那么应按(8)式重新配置电压表和电流表，才能进行实验。

(2)在命制或解答有关选择内、外接法测电阻的试题时，应首先检验r A 、r V

是否满足(8)式，如果不满足，那么应该怀疑该试题的科学性；如果满足，则比

较R x 与

的大小，依据(6)、(7)式选择接法。