数学《全集与补集》教案3北师大必修1

1-3.2 全集与补集

教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点.

教学重点：补集的概念.

教学难点：补集的有关运算.

课 型：新授课

教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.

教学过程：

一、 创设情境

1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.

2．相对某个集合U ，其子集中的元素是U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。

二、 新课讲解

请同学们举出类似的例子

如：U ＝{全班同学} A ＝{班上男同学} B ＝{班上女同学}

特征：集合B 就是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合，可以用文氏图表示。 我们称B 是A 对于全集U 的补集。

1、 全集

如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。全集通常用字母U 表示

2、补集（余集）

设U 是全集，A 是U 的一个子集（即A ?U ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作“A 在U 中的补集”，简称集合A 的补集，记作U A e，即

{}|,U A x x U x A

=∈?且e 补集的Venn 图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制

练习：{}{}{}121,2,1,2,3,1,2,3,4A U U ===，则{}{}12334U U A A ==，，痧。 3、基本性质

①()U A C A U ?=，()U A C A ?=Φ， A A C C U U =)(

②U U U U =??=，痧

③B C A C B A C U U U ?=?)(，B C A C B A C U U U ?=?)(

注：借助venn 图的直观性加以说明

三、 例题讲解

例1(P13例3)

例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质

四、 课堂练习

1．举例，请填充（参考）

(1)若S ＝{2，3，4}，A ＝{4，3}，则eS A ＝____________.

(2)若S ＝{三角形}，B ＝{锐角三角形}，则eS B ＝___________.

(3)若S ＝{1，2，4，8}，A ＝?，则eS A ＝_______.

(4)若U ＝{1，3，a 2＋2a ＋1}，A ＝{1，3}，eU A ＝{5}，则a ＝_______

(5)已知A ＝{0，2，4}，eU A ＝{－1，1}，eU B ＝{－1，0，2}，求B ＝_______

(6)设全集U ＝{2，3，m 2＋2m －3}，a ＝{｜m ＋1｜，2}，eU A ＝{5}，求m .

(7)设全集U ＝{1，2，3，4}，A ＝{x ｜x 2－5x ＋m ＝0，x ∈U }，求eU A 、m .

师生共同完成上述题目，解题的依据是定义

例(1)解：eS A ＝{2}

评述：主要是比较A 及S 的区别.

例(2)解：eS B ＝{直角三角形或钝角三角形}

评述：注意三角形分类.

例(3)解：eS A ＝3

评述：空集的定义运用.

例(4)解：a 2＋2a ＋1＝5，a ＝－1±5

评述：利用集合元素的特征.

例(5)解：利用文恩图由A 及eU A 先求U ＝{－1，0，1，2，4}，再求B ＝{1，4}. 例(6)解：由题m 2＋2m －3＝5且｜m ＋1｜＝3解之 m ＝－4或m ＝2

例(7)解：将x ＝1、2、3、4代入x 2－5x ＋m ＝0中，m ＝4或m ＝6

当m ＝4时，x 2－5x ＋4＝0，即A ＝{1，4}

又当m ＝6时，x 2－5x ＋6＝0，即A ＝{2，3}

故满足题条件：eU A ＝{1，4}，m ＝4；eU B ＝{2，3}，m ＝6.

评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.

2．P14练习题1、2、3、4、5

五、 回顾反思

本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念

1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U ”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.

2.补集也是一个相对的概念，若集合A 是集合S 的子集，则S 中所有不属于A 的元素组成的集合称为S 中子集A 的补集（余集），记作U A e，即U A e={x|A x S x ?∈且,}. 当S 不同时，集合A 的补集也不同.

六、作业布置

1、 P15习题4，5

2、 用集合A ，B ，C 的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合

3、思考：p15 B 组题1，2