教案竖直平面内的圆周运动实例分析

课题：竖直平面内的圆周运动实例分析

授课班级：高一14班授课时间：2016年4月12日

授课教师：罗华权

三维目标：

一、知识与技能

1、了解竖直平面内的圆周运动的特点；

2、会分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；

3、会分析轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况；

4、掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。

二、过程与方法

1、通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的

能力。

2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的

辨证关系，提高学生的分析能力。

3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、

抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。

三、情感态度与价值观

1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确

具体问题必须具体分析；

2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；

3、养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

教学重点：

1、分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；

2、分析轻绳、圆环内侧轨道、轻杆的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况。

教学难点：

轻绳、圆环内侧轨道、轻杆等模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用。

教学方法：

讲授、分析、推理、归纳

教学用具：

过山车模型、水流星、多媒体课件等

课时安排：

1课时

教学过程：

上节课我们对生活中常见的匀速圆周运动进行了实例分析。知道分析和研究匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚，然后再结合牛顿第二定律解决相关具体问题。这节课我们将进一步学习竖直平面内的变速圆周运动，生活中有哪些常见的竖直平面内的圆周运动呢？

一、汽车过凹凸桥

1. 汽车过凸形桥的最高点

公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。

通过提问，引导学生进入状态。

问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？

问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？

问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v 通过圆弧半径为R 的拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？

引导学生分析受力情况，并逐步求得桥面所受压力。

选汽车为研究对象。分析汽车所受的力如图，知道了桥对汽车的支持力F N ，桥所受的压力也就知道了。

汽车在竖直方向受到重力mg 和桥的支持力F N ，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F 。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为： F ＝mg －F N

以a 表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律有：

所以 由此解出桥对车的支持力

汽车对桥的压力F 压与桥对汽车的支持力F N 是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为：

F 压2

N v F mg m R

【思考与讨论】

问题4：根据上式，结合前面的问题你能得出什么结论？

a 、汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg ；

b 、汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。

问题5：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？

当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到gR v =

0 时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。

问题6：汽车的速度比v 0＝gR 更大呢？汽车会怎么运动？（提示，此时汽车受力、速度、加速度如何）

汽车以大于或等于v 0的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的v 0，因此汽车将做平抛运动。

问题7：如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？

2. 汽车过凹形桥的最低点

汽车过凹形桥时的运动也可看做圆周运动。汽车通过凹形桥最低点时，如图，车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？

质量为m 的汽车在凹形桥上以速度v 前进，若桥面的圆弧半径为R ，

我们来分析汽车通过桥的最低点时对桥的压力。

选汽车为研究对象。分析汽车所受的力如图，知道了桥对汽车的支

持力F N ，桥所受的压力也就知道了。

汽车在竖直方向受到重力mg 和桥的支持力F N ，它们的合力就是使

汽车做圆周运动的向心力F 。

根据向心力公式有：

由此解出桥对车的支持力

汽车对桥的压力F 压与桥对汽车的支持力F N 是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压

mg F N