2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧

充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）

一、充分性命题定义

A ，

对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。

当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。

二、解题说明与各选项含义

本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分

（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分

（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

（D）条件（1）充分，条件（2）也充分

（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）

申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

60。

80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%

70的人通过了理论考试，%

%

10的人两种考试都没有通过

（1）%

20的人仅通过了路考

（2）%

条件：

10的人两种考试都没有通过

（1）%

20的人仅通过了路考

（2）%

题干：

申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

60。

80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %

70的人通过了理论考试，%

题干中陈述的结论：

60

则最后领到驾驶执照的人有%

三、阅读题目的方法

亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种：

凡人都有死（大前提）。

苏格拉底是人（小前提）。

所以：苏格拉底有死（结论）。

xy 能被3整除。

例2．若x和y是整数，那么1

（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果

整除（结论）

能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 1 3 +??

??

xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果

整除（结论）

能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 8 9 +??

??

xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果

整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 8 9 1 3+???

?

??

xy y x y x

这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。 四、解题步骤示意图

（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。

（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。 （3）当条件（2）成立，备选B ，D 。 （4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。

（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。 例3．11<<-m

（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m

（1）2m （2）1

（1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m （1）1>m （2）1-

（1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2

121≤<-m 例10．11<<-m （1）0>m （2）0

≤-m （2）12

1

≤≤m

例12．11<<-m （1）211<

≤-m （2）12

1

≤≤m 例13．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m

（1）3,2,1=m （2）7,6,5=m 例17．三角形ABC ?是等腰直角三角形 （1）三角形ABC ?是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ?是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m

（1）13-<<-m 或31<

（1）14-<<-m 或31<

（1）04<<-m 或40<m 例21．1±=m

（1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m

（1）1+≠m （2）1-≠m

一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”

【原型题】：公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB上各站之间共有（90）种不同的车票。(2008-01-25)

【改编题】：

公路AB上各站之间共有90种不同的车票。

（1）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票

还有一个条件怎么办？

（2）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票

改成“公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票”

因此有：

公路AB上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25)

（1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票

1．不等式s x x <-+-42无解。(2003-01-03)

（1）2≤s

（2）2>s

2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。(2003-10-01)

（1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++Λ21与随后k 项和k k k a a a 221+++++Λ之比与k 无关。(2003-10-04)

（1）),2,1(12Λ=-=n n a n （2）),2,1(2Λ==n n a n

4．4

??? ?

?

+x a x 的展开式中，常数项为6。(2003-10-05)

（1）1=a （2）2=a

5．

a

c b

c b a b a c +<

+<+。(2004-10-14) （1）b a c <<<0

（2）c b a <<<0

6．方程022=++ax x 与022=--a x x 有一公共实数解。 (2006-01-15) （1）3=a

（2）2-=a

7．a c b c a b =--+-。 (2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为

（2）实数c b a ,,在数轴上的位置为

8．m 是一个整数。(2007-10-16) （1）若q

p

m =

，其中p 与q 为非零整数，且2m 是一个整数 （2）若q p m =

，其中p 与q 为非零整数，且3

42+m 是一个整数 9．从含有2件次品，)2(2>-n n 件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为6.0。(2007-10-22) （1）5=n

（2）6=n

10．a a -<<-<11。(2007-10-28) （1）a 为实数，01<+a

（2）a 为实数，1

11．8522S S S =+。(2008-01-20)

（1）等比数列前n 项的和为n S ，且公比2

4

3

-

=q （2）等比数列前n 项的和为n S ，且公比3

2

1

=

q

12．公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票

13．

14

n

是一个整数。(2008-10-23) （1）n 是一个整数，且14

3n 也是一个整数 （2）n 是一个整数，且7n

也是一个整数

14．方程0)4()](42[32

2=-++-+b ac x c a b x 有相等的实根。(2008-10-29)

（1）c b a ,,是等边三角形的三条边 （2）c b a ,,是等腰直角三角形的三条边 15．等差数列{}n a 的前18项和2

19

18=

S 。(2009-10-22)

（1）613=

a ，316=a

（2）413=

a ，2

1

6=a 16．甲企业一年的总产值为

]1)1[(12-+p p

a

。(2010-01-23) （1）甲企业一月份的产值为a ，以后每月产值的增长率为 （2）甲企业一月份的产值为

2

a

，以后每月产值的增长率为 17．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场

（2）每天每队比赛2场

18．一元二次方程02=++c bx ax 无实根。(2010-10-21) （1）a ，b ，c 成等比数列，且0≠b

（2）a ，b ，c 成等差数列

19．直线l 是圆0422

2

=++-y y x x 的一条切线。(2011-10-20) （1）02:=-y x l

（2）02:=-y x l

20．直线b ax y +=过第二象限。(2012-01-18) （1）1-=a ，1=b

（2）1=a ，1-=b

21．直线L 与直线231x y +=关于x 轴对称。(2012-10-19) （1）:231L x y -=

（2）:321L x y +=

22．已知平面区域(){}

2

21,|9D x y x

y =

+≤，(){}

2

220

0,|()

()9D x y x x y y =

-+-≤，则

1D ，2D 覆盖区域的边界长度为8π。(2013-01-16)

（1）22

009x y +=.

（2）003x y +=.

23．已知二次函数2

()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根。(2013-01-19) （1）0a c +=

（2）0a b c ++=

24．已知圆2

2

:4210A x y x y ++++=。则圆B 和圆A 相切。(2013-10-17) （1）圆2

2

:2610B x y x y +--+=.

（2）圆22

:60B x y x +-=.

25．已知曲线l ：3

2

6x x bx a y +-+=．则0)5)(5(=---+b a b a ．(2014-01-16)

p p 2

（1）曲线l 过点1(，)0．

（2）曲线l 过点1(-，)0．

26．设x 是非零实数，则181

33=+x

x ．(2014-01-19) （1）31

=+

x

x ．

（2）71

22=+

x

x ． 27．不等式01)3(2)3(2

<-++-+k x k x k ，对x 的任意数值都成立。(2003-10-02)

（1）0=k

（2）3-=k

28．方程组??

?

??=+=+=+24x z z y a y x ，得x ，y ，z 等差。(2004-01-03)

（1）1=a （2）0=a

29．

b a b a -=2。(2004-10-15)

（1）0,0<>b a

（2）0,0>

30．7

)1(ax -的展开式中3x 的系数与6

)1(-ax 的展开式中2x 的系数相等。(2005-01-15)

（1）7

2

-

=a （2）7

3-

=a 31．两直线7,1+=+=ax y x y 与x 轴所围成的面积是4

27

。(2008-01-17) （1）3-=a

（2）2-=a

32．)(x f 有最小值2。(2008-01-18) （1）12

1125)(-+-

=x x x f （2）x x x f -+-=42)(

33．6

4n n C C >。(2008-10-19)

（1）10=n

（2）9=n

34．张三以卧姿射击10次，命中靶子7次的概率是128

15

。(2008-10-28) （1）张三以卧姿打靶的命中率是2.0

（2）张三以卧姿打靶的命中率是5.0

35．对于使

11

7

++bx ax 有意义的一切x 的值，这个分式为一个定值。(2009-01-19)

（1）0117=-b a

（2）0711=-b a

36．点),(t s 落入圆2

2

2

)()(a a y a x =-+-内的概率是

4

1

。(2009-01-22)

（1）t s ,是连续投一枚骰子两次所得到的点数，3=a （2）t s ,是连续投一枚骰子两次所得到的点数，2=a 37．e d c b a ++++的最大值是133。(2009-10-16) （1）e d c b a ,,,,是大于1的自然数，且2700=abcde （2）e d c b a ,,,,是大于1的自然数，且2000=abcde

38．关于x 的方程015132)83(2

222=+-+--a a x a a x a 至少有一个整数根。

(2009-10-21) （1）3=a

（2）5=a

39．圆25)4()3(2

2

=-+-y x 与圆2

2

2

)2()1(r y x =-+-)0(>r 相切。(2009-10-24) （1）325±=r

（2）225±=r

40．n n x 21

1-

=（Λ,2,1=n ）。(2010-10-17) （1）211=x ，)1(21

1n n x x -=+（Λ,2,1=n ）

（2）211=x ，)1(2

1

1n n x x +=+（Λ,2,1=n ）

41．62323-+-x bx ax 能被)3)(2(--x x 整除。(2010-10-20) （1）3=a ，16-=b

（2）3=a ，16=b

42．圆1c 是圆2c ：014622

2

=--++y x y x 关于直线x y =的对称圆。(2010-10-22) （1）圆1c ：014622

2

=---+y x y x

（2）圆1c ：014622

2=--++x y y x

43．直线03=++by ax 被圆4)1()2(2

2=-+-y x 截得的线段长度为32。

(2011-01-21)

（1）0=a ，1-=b

（2）1-=a ，0=b

44．某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为271.0。(2011-10-16)

（1）该流感的发病率为3.0（2）该流感的发病率为1.0

45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于8.0。(2012-01-19) （1）每道工序的合格率为81.0（2）每道工序的合格率为9.0

46．某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。(2013-01-23)

（1）得二等奖的人数最多. （2）得三等奖的人数最多.

47．设a，b为常数。则关于x的二次方程222

+++++=具有重实根。

a x a

b x b

(1)2()10

(2013-10-23)

（1）a，1，b成等差数列. （2）a，1，b成等比数列.

二、“定性与定量”

【原型题】2=x （1）4

2=x

（2）x 为正数

1．若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为125.0。(2007-10-29)

（1）他在每一个路口遇到红灯的概率都是5.0 （2）他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立 2．

1=+++++c

b

a b a c a c b 。(2008-01-30) （1）实数c b a ,,满足0=++c b a （2）实数c b a ,,满足0>abc

3．}{n a 的前n 项和n S 与}{n b 的前n 项和n T 满足2:3:1919=T S 。(2009-01-25) （1）}{n a 和}{n b 是等差数列 （2）2:3:1010=b a 4．

c b a c

b a ++>++1

11。(2009-10-19) （1）1=abc

（2）c b a ,,为不全相等的正数

5．抛物线a x a x y 2)2(2

+++=与x 轴相切。(2011-10-17)

（1）0>a （2）062=-+a a

6．已知}{n a ，}{n b 分别为等比数列和等差数列，111==b a ，则22a b ≥。(2012-01-17) （1）02>a （2）1010b a =

7．设直线y x b =+分别在第一和第三象限与曲线4

y x

=相交于点A ，点B 。则能确定b 的值。(2013-10-24)

（1）已知以AB 为对角线的正方形的面积. （2）点A 的横坐标小于纵坐标. 三、“方程与未知数”

【原型题】3=+y x （1）1

=x

（2）1=y

1．直线b ax y +=经过第一、二、四象限。(2010-10-18) （1）0

（2）0>b

2．221m n -能被2整除。(2013-10-16) （1）m 是奇数. （2）n 是奇数.

3．实数b a ,满足：||)(||b a a b a a +>+。(2005-01-14)

（1）0

4．管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油。丙管道的供油速度比甲管道供油速度大。(2007-10-25) （1）甲、乙同时供油10天可灌满油罐

（2）乙、丙同时供油5天可灌满油罐

5．1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格。(2007-10-26)

（1）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高%30 （2）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重%25 6．甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是150环。(2011-10-19) （1）甲组的人数比乙组人数多%20

（2）乙组的平均成绩是6.171环，比甲组的平均成绩高%30

【原型题】?

?

?==21

y x （1）3

=+y x

（2）1-=-y x

1． 一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）为700克。(2008-01-23)

（1）一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍 （2）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是

3

100

克 2．售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。(2010-01-18) （1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元 （2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元 3．甲、乙两人赛跑，甲的速度是6米/秒。(2011-10-18) （1）乙比甲先跑12米，甲起跑后6秒钟追上乙 （2）乙比甲先跑5.2秒，甲起跑后5秒钟追上乙

4．某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m 元降到了n 元。则该商品的售价平均每次下降了20%。(2012-10-23) （1）900m n -=； （2）4100m n +=。

5．甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快。则乙跑一圈需要6分钟。(2013-10-22)

（1）甲、乙相向而行，每隔2分钟相遇一次. （2）甲、乙同向而行，每隔6分钟相遇一次.

6．设x ，y ，z 为非零实数，则23412x y z

x y z

+-=-+-。(2013-01-22)

（1）320x y -= （2）20y z -=

7．设a ，b 为实数。则1a =，4b =。(2012-10-21)

（1）曲线2

1y ax bx =++与x 轴的两个交点的距离为（2）曲线2

1y ax bx =++关于直线20x +=对称

8．在一个不透明的布袋中装有2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。则

3m =。(2012-10-22)

（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2 （2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3

9．已知二次函数c bx ax x f ++=2

)(．则能确定a ，b ，c 的值。(2014-01-22)

（1）曲线)(x f y =经过点0(，)0和点1(，)1． （2）曲线)(x f y =与直线b a y +=相切． 10．3

1

1=

a 。(2008-10-22) （1）在数列}{n a 中，23=a

（2）在数列}{n a 中，122a a =，233a a =

11．1722=+++b a y x 。(2009-10-18) （1）y x b a ,,,满足b a x y 3132+-=-+

（2）y x b a ,,,满足2

133b y b x --=+-

12．已知a M {=，b ，c ，d ，}e 是一个整数集合．则能确定集合M 。(2014-01-24) （1）a ，b ，c ，d ，e 的平均值为10． （2）a ，b ，c ，d ，e 的方差为2．

13．甲、乙、丙三人的年龄相同．(2014-01-18) （1）甲、乙、丙的年龄成等差数列． （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列．

14．已知三角形ABC 的三条边长分别为a ，b ，c 。则三角形ABC 是等腰直角三角形。(2011-01-20)

（1）0))((2

2

2

=---b a c b a

（2）b c 2=

15．某户要建一长方形的羊栏，则羊栏的面积大于2500m 。(2012-01-24) （1）羊栏的周长为m 120 （2）羊栏对角线的长不超过m 50

16．已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个．则红球最多．(2014-01-23) （1）随机取出的一球是白球的概率为

5

2． （2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于5

1． 17．设a ，b 为非负实数，则4

5

≤+b a 。(2010-01-24) （1）16

1≤

ab （2）122≤+b a

18．已知}{n a 为等差数列，则该数列的公差为零。(2011-01-25) （1）对任何正整数n ，都有n a a a n ≤+++Λ21 （2）12a a ≥

19．已知a ，b 为实数。则1a ≤，1b ≤。(2013-01-21) （1）1a b +≤. （2）1a b -≤.