【20套精选试卷合集】陕西省陕西师大附中2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为

A ．10i

B ．10i -

C ．110

D ．110

- 2、已知集合22{|1},{|1log }A x x B x y x =≥==-，则R A C B =I

A ．(2,)+∞

B ．(,1](2,)-∞-+∞U

C ．(,1)(2,)-∞-+∞U

D ．[1,0][2,)-+∞U

3、通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

参考右上附表，得到的正确结论是

A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C ．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”

D ．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”

4、已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．常用条件

D ．既不充分也不必要条件按

5、已知向量a r 与b r 的夹角为120o ，3,13a a b =+=r r r ，则b =r

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

6、函数()2tan f x x x =-在(,)22

ππ-上的图象大致是

7、执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），

则输出的S 值为

A ．4

B ．5

C ．

D ．7

8、平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币

任意投掷在这个平面上，则硬币不u 任何一条平行线相碰的概率是

A ．a r a -

B ．2a r a

- C ．22a r a - D ．22a r a + 9、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线28y x =有一个共同的交点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为

A 3．2 C 6 D ．3

10、已知函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式

1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式()30f x +<的解集为

A ．(,3)-∞-

B ．(4,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,4)-∞-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2sin 3sin ,3,cos 3

b A

c B a B ===

，则边长b 的等于 12、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2cos 086log 8

x x f x x x π?<≤?=??>?， 则((16))f f -=

13、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，

则此几何体的体积是 2

cm 14、设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥??+≤??≥-?，则3z x y =-

的最大值是

15、已知正实数,a b 满足

123a b

+=，则(1)(2)a b ++的最小值是

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组：[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45得到的频率分布直方图如图所示，已知2组有35.

（1）求该组织的人数；

（2）若从第3,4,5组中分层抽样的方法抽取6名志愿者

参加某社区的选传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽

取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少已经志愿

者被抽中的概率。

17、（本小题满分12分）

已知函数()4cos sin()16f x x x π

=+-

（1）用五点法作出()f x 在一个周期内的简图；

（2）将函数()f x 的图象向左平移6

π个单位后再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象， 求函数()g x 在[]0,2π内所有零点的和。

18、（本小题满分12分）

如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A 、B 的动点，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，F 是DE 的中点。

（1）求证：OF//平面BCE ；

（2）求证：平面ADE ⊥平面BCE 。

19、（本小题满分12分）

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

2111,(32),6

n n n a S a a n N *==++∈。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当121,4k k ==时，求n k 。

20、（本小题满分13分）

如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为32，以椭圆的左顶点R 为圆心作圆222:(2)(0)T x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N 。

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求TM TN ?u u u r u u u r 的最小值，并求此时圆T 的方程；

（3）设圆P 是椭圆C 上异于M ，N 的动点，且直线MP 、NP

分别与x 轴交于点R 、S 、O 为坐标原点， 求证：OR OS ?的定值。

21、（本小题满分14分）

已知函数()()1ln ,()a f x x a x g x a R x

+=-=∈ （1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；

（3）若在[]1,( 2.71828)e e =L 上存在0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围。

高考模拟数学试卷

说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B 铅笔或0．5mm

签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）

一、选择题《本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）

1．i 为虚数单位，若(3)3,||i z i z +=

-=则 A ．1 B ．2

C ．3

D ．2 2．

A ．-2

B ．-3

C ．9

D ．19 3．已知条件2:|1|2,:56p x q x x +>->条件，则

的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

5．由函数f （x ）=e x -e 的图象，直线x-2及x 轴所围成的阴影部

分面积等于

A ．e 2—2e —1

B ．e 2—2e

C ．

D ．e 2—2e+1

6．函数的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于

B 、

C 两点，则

A ．-8

B ．-4

C ．4

D ．8 7．已知x ，y 满足条件

的最小值 A ．23- B ．13 C ． D ．4

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是

9．抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的

两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影

为N，则的最大值是

10．定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）

11．已知等差数列

12．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为。

13．双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则m= 。

14．若多项式= 。

15．已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f(x)=x（0

以在区间[-10,10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

16．（本小题满分12分）

设△ABC的内角么，B，c所对的边分别为a，b，c且acosC-1

2

c=b．

（I）求角么的大小；（II）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．

17．（本小题满分12分）

口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．（I）求恰有两个黑球的概率；

（II）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望E（）．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB= 2AD =2CD =2．E是PB的中点．

（I ）求证；平面EAC ⊥平面PBC;

（II ）若二面角P-AC-E 的余弦值为33

，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n =2a n +n 2—3n —1，n=l ，2，3…

（1）求证：数列{a n —2n}为等比数列：

（2）设b n =a n ·cosn π，求数列{b n }的前n 项和T n 。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率为，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为1．

（I ）求椭圆C 的标准方程；

（II ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有

成立？若存在，求出所有的

P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由，

21．（本小题满分14分）

数学(理) 参考答案与评分标准 ()

一、选择题ACADB DBCCD 二、填空题 11.33； 12.

15π ；13. 23 ；14. -10 ；15. 11[,]1010-. 三、解答题

16.解（I ）由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2

A C C

B -= …………2分 又sin sin()sin cos cos sin B A

C A C A C =+=+

11sin cos sin ,sin 0,cos 22

C A C C A ∴=-≠∴=-Q …………4分 又0A π<

A π∴= …………6分 (II )由正弦定理得 C c

B A B a b sin 32,sin 32sin sin ===, ))sin((sin 323)sin (sin 323B A B

C B c b a l +++=++=++=

)3

sin(323)cos 23sin 21(323π++=++=B B B ………9分 22,(0,),(,)33333

A B B πππππ=∴∈∴+∈Q ,…………10分

sin()3B π∴+∈ 故ABC ?的周长l 的取值范围为]323,6(+.

…………12分 17．解：（I ）记“恰有两个黑球”为事件A ，则

5

32012)(362412===C C C A P …………………………………………………………4分 (II )X 的可能取值为0,1,2，则

343641(0)205

====C P X C ---------- 2分 122436123(1)205

?====C C P X C ---------- 2分 1(2)()5

===P X P A ---------- 2分 ∴X 的分布列为

∴X 的数学期望0121555

=?

+?+?=EX ． 2分

18解： （I ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，∴AC ⊥

PC ，

∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝，

∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，

又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，

∵AC ?平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．

----------------------4分 (II )如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．

设P (0，0，a )（a ＞0），则E (12，－12，a 2

)， -----------6分

CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )，

CE →＝(12，－12，a 2

)， 取m ＝(1，－1，0)，则

m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．

设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0，

即???x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos ?m ，n ?|＝|m ·n||m||n|＝a a 2＋2＝3

3，则a ＝1． -----------10分

于是n ＝(1，－1，－2)，PA →＝(1，1，－2)．

设直线PA 与平面EAC 所成角为θ， 则sin θ＝|cos ?PA →，n ?|＝32， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为32． -----------12分

19．解：（I ）证明：当2≥n 时，2)1(3)1(22322121+-+-----+=-=--n n a n n a S S a n n n n n

整理得2221+-=-n a a n n

)]1(2[221--=-∴-n a n a n n

2)

1(221=---∴-n a n a n n ------------------------------------------------4分 1131211-?-+=a S Θ

31=∴a

}2{n a n -∴是以1为首项，以2为公比的等比数列 ---------------------6分

(II )解：由（I ）得1-22n n n a =- n a n n 221-+=∴ ------------------7分

当n 为偶数时，n n n n b b b b b b b b b b T +++++++=++++=-...()...(...42131321）

)22(...)422()222()]1(22[...)322()121(1-3122n n n n ?+++?++?++

-+--?+-?+-=-

=;)12(3

121)21(121)21(222n n n n n +-?=+----- ---------------------------9分

当n 为奇数时，可得).1(3

221-+-+-=n T n n ----------------------------11分 ,3

5321----n n （n 为奇数） ,)12(3

1n n +- （n 为偶数） ------------------------12分 20.解(I ）设,0)F ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离为1

则12

|c |=，解得2=c .又22==a c e ， 所以2,2=

==c b a 椭圆C 的标准方程为12

42

2=+y x .---------------------4分 （II ）椭圆C 的方程为4222=+y x ，设11(,)A x y 、B 22(,)x y

由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设2:+=my x l

代入椭圆的方程中整理得0222)2(22=-++my y m ，显然0?>。

由韦达定理有：222221+-

=+m m y y ，22221+-=m y y ………………．① --------------------6分 假设存在点P ，使OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r 成立， 则点1212P (,)x x y y ++的坐标为， 因为点P 在椭圆上，即4)(2)(221221=+++y y x x 。

整理得4)2(2)2()2(212122222121=+++++y y x x y x y x 。

又A B 、在椭圆上，即42,4222222121=+=+y x y x .

故0222121=++y y x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② -----------------9分

将2)(2)2)(2(212122121+++=++=y y m y y m my my x x 及①代入②解得

22=m -----------------11分

所以121±=+y y ，=+21x x 222

2222

++-m m 2=，即)12(±P . 当2=m 时，22:),1,2(+=-y x l P ；

当2-=m 时，22:),1,2(+

-=y x l P .---------------------13分

21.解 (I ) 1=k 时,令f ′(x )＝e x －m ＝0， 得x ＝ln m .当0ln m 时，f ′(x )>0，

所以x ＝ln m 是f (x )的极小值点．又f (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln m >1，即m >e . -----------------------------------------------------4分

(II ) 法1 2=k 时)0()(2

>-=x mx e x f x ,

(i )0≤m 时, 1)(2>>-=x x e mx e x f ,与题意矛盾,故0>m ; 综上，=n T

又)0(2)(>-='x mx e x f x ,

令)),0[(2)(+∞∈-=x mx e x g x ,则)0(2)(>-='x m e x g x ------------5分

(ii )2

10≤≥'x x g ,所以01)0()(>>>g x g ,即有)0(0)(>>'x x f ,此时1)(>>x e x f ,与题意矛盾,故21>

m ;-----------------6分 (iii )令0)(='x g ,得0)2ln(0>=m x ,所以, ),0(0x x ∈时0)(<'x g ,),(0+∞∈x x 时0)(>'x g ,故)(x g 在区间),0(0x 上单调递减,在区间),(0+∞x 上单调递增,所以))2ln(1(2)()(0min m m x g x g -==,

e m ≤<21时0)(min ≥x g ,同(ii ),此时)0(0)(>>'x x

f ,1)(>>x e x f ,与题意矛盾,故2

e m >;--------------------------------------------------7分 (iv ) 2

e m >时, 0))2ln(1(2)()(0min <-==m m x g x g ,且01)0(>=g , 又记)0()(>-=x ex e x t x ,则e e x t x -=')(,则 )1,0(∈x 时0)(<'x t ,),1(+∞∈x 时0)(>'x t ,易知

0)1()(min ==t x t ,故)0(>≥x ex e x , 所以)0(22222>≥≥=x xe xe e e e e x x x x x ,若存在1x 使0)(1>x g 则需m e x

221>,1x 显然存在,如可取1)2(2ln 1+=m x ;

故存在),(),,0(10302x x x x x ∈∈使0)()(=='x g x f ,且),0(2x x ∈时0)(>'x f ,),(32x x x ∈时0)(<'x f ,),(3+∞∈x x 时0)(>'x f ;所以0)()(min 3==x f x f

???=-=-∴0

2032333mx e mx e x x ----------------------------------------------9分 得23=x ,故4

2

e m =.-------------------------------10分 法2由)0(0)(2

>≥-=x mx e x f x 得)0(2>≤x x e m x

且等号成立. ------5分 令)0()(2>=x x

e x g x

,则)0()(>-=?-?='x x

x xe x x e x e x g x x x ;---------------------6分 所以, )2,0(∈x 时0)(<'x g ,),2(+∞∈x 时0)(>'x g ,故)(x g 在区间)2,0(上单调递减,在区间

),2(+∞上单调递增,所以4

)2()(2

min e g x g ==, 即有42

e m ≤,m 只可取4

2e .------------------------------7分 又4

2e m =时, )0(4)(22>-=x x e e x f x ,以下做法同方法1(iv )

注方法1中(i)可不出现,有(ii)即可.

(III ) )0(0)(>>?>-=x mx e mx e x f k x k x

(i ) 0≤m 时由)0(1>>>x mx e k x 知命题成立; --------------------11分

(ii ) 0>m 时,若0≤k ,则1>x 时m e mx e x k x >?>,命题成立; ------12分

(iii ) 0>m 且0>k 时,由(II )的证明知)0(>≥x ex e x

所以k k k k k x x x x k e k ex e

e ??+=+≥=++++1111)1()1()( 只需m x k e k >?++1)1(,取1)1

(1

0++=+k k e m x ,则x ∈(x 0,＋∞)时,恒有0)(>x f . 综上,命题成立. --------------------------------------------14分

高考模拟数学试卷

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净

后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

6．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给

分。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．在复平面内，复数

3(2i i i -+为虚数单位）对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．已知向量(2,),(1,2)a k b ==r r ，若a r ／／b r ，则k 的值为

A ．4

B ．1

C ．－1

D ．－4 3．设{a n }是等比数列，函数y=x 2－x －2013的两个零点是a 2，a 3，则a l a 4=

A ．2013

B ．1

C ．－1

D ．－2013

4．“a=2”是“1(0,),18x ax x ?∈+∞+

≥”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．3名大学生分配到4个单位实习，每个单位不超过2名学生，则不同的分配方案有

（A ） 10种 B ．36种 C ． 48种 D ． 60种

6．一个几何体的三视图如题（6）图所示，则这个几何体的体积为

A ．6．5

B ．7

C ．7．5

D ．8

7．对于数集A ，B ，定义A+B={x|x=a+b ，a ∈A ，b ∈B ），

A ÷B={x|x=a b

，,}a A b B ∈∈，若集合A={1，2}，则集 合（A+A ）÷A 中所有元素之和为

A ．102

B ．152

C ．212

D ．

232

8．已知函数y=sinax+b （a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=log a （x －b ）的图象可能是

9．已知A 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若1GA PF λ=u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．与λ的取值有关

10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y 轴左边，y=3x 与y=2x 的图象均以x 轴负半轴为渐近线，

当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y 轴的左边y=3x 与y=2x 的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x 的图象变化加快使得y=2x 与y=3x 的图象逐渐远离，而当x 经过某一值x 0以后 y= 3x 的图象变化加快使得y=2x 与y=3x 的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x 0=

A ．31(12)n og

B ．2231(13)og og

C ．32221(13)1(13)og og og og -

D ．213og -

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分

把答案填写在答题卡相对应位置上．

11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶

制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进

行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，

则抽取来自B 国的奶制品 种．

12．定义一个新的运算a*b ：a*b=2

a b +，则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个实数a ，b ，c 都能成立的一个等式可以是

（只要写出一个即可）

13．执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为 。

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做则按前两题给分

14．如题（14）图，已知圆O 的半径为3，AB 与圆D 相切于A ，BO 与圆O 相交于C ，BC =2，则△ABC

的面积为 。

15．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，

圆C ：ρ=3 cos θ的圆心C 到直线l ：ρcos θ=2的距离为 。

16．关于x 的不等式|x －l+log 2（x －1）|

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分13分）

已知函数2()23cos 2cos 1(0)f x ax ax ax a =+->图象上的一个最低点为A ，离A 最近的两个

最高点分别为B ，C, 2

.1616

AB AC π=-u u u r u u u r （I ）求a 的值；

（II ）求()f x 的单调递增区间．

18．（本小题满分13分）

一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确选项得

2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考生选择每个选项的概率都为34

． （I ）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率；

（II ）求此考生此题得分ξ的数学期望．

19．（本小题满分13分）

如题（19）图，四棱锥P － ABCD 的底面ABCD 为菱形，

PA ⊥平面ABCD ，∠ABC= 60°，直线PC 与底面ABCD

所成的角为45°，E 、F 分别是BC 、PC 的中点．

（I ）证明：AE ⊥PD ；

（II ）求二面角E —A F —C 的余弦值，

20．（本小题满分12分）

设函数2

()(1)x f x e ax x =--（a ∈R ）．

（I ）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围

（II ）当a>0时，求(sin )f x 的最小值．

21．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>> 的左、右焦点分别为F 1、F 2，短轴上端点为B ，△BF 1F 2为等边三角形．

（I ）求椭圆C 的离心率；

（II ）设过点F 2的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，若△F 1 PQ 面积的最大值为6，求椭圆C 的方程．

22．（本小题满分12分）

构造如题（22）图所示的数表，规则如下：先排两个l 作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间

插入这两个数和的a 倍得下一层，其中a ∈（1

0,3

），设第n 层中有a n 个数，这a n 个数的和为*()n S n N ∈。

（I ）求a n ；

（Ⅱ）证明：

12121112()121

n n n a a a n S S S a ---≤+++<-+L

数 学（理工农医类）

参考答案

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题

目